陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計(jì)24分.）

1.關(guān)于的一元二次方程5/+2%-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.5,—2,—1B.5,2,—1C.—5,2,1D.—5,-2,—1

2.如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

/

主視圖

3.已知y="7=:=彳，若b+d+/=9,則〃+C+e=()

baf3

A.12B.15C.16D.18

4.在中，ZACB=90°,如果AC=3,sinA=-,那么A5等于()

5

A.3B.4C.5D.6

5.已知相似比為1：3,且△ABC的周長為15,則△DEF的周長為（）

A.lB.3C.5D.45

6.如圖，已知菱形A5CD的周長為40,對(duì)角線AC=12,則菱形A5CD的面積為（）

AD

A.24B.48C.96D.192

7.某班數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本縣某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間

進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的六組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理結(jié)果，通過表格中相關(guān)數(shù)據(jù)

可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為（）

抽查車輛數(shù)1005001000200030004000

能禮讓的駕駛員人數(shù)99489968194229073880

能禮讓的頻率0.9900.9780.9680.9710.9690.970

A.0.960B.0.970C.0.980D.0.990

8.若拋物線y=%2+加+C經(jīng)過A（-3,6）,8（1,6）兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

A.（7,0）B.（3,0）C.（1,0）D.（-1,0）

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計(jì)15分.）

9.方程兀2=%的根為.

10.如圖，在△ABC中，AB=3,sinB=2,ZC=45°,則AC的長為.

3

1L在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)。（0,0）,A（3,4）,8（4,0）.以點(diǎn)O為位似中心，在第三

象限內(nèi)作與△。鉆的位似圖形△OCD，位似比為-,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

4

12.如圖，在△ABC中，D、石分別為A3、AC邊上的點(diǎn)，DE〃BC,若AD=3,DB=5,

DE=1.2,貝.

-(ZwO)在第一象限的圖象如圖，過刃上的任意一點(diǎn)A,

X

作軸的平行線交辦于點(diǎn)6,交y軸于點(diǎn)C,連接CM、06,若SAA0B=3,貝I］的值為.

三、解答題(本題共有10小題，計(jì)61分.)

14.(本題6分)解下列方程：

(1)x2+3x=0；

(2)X2-6X-5=0.

15.(本題5分)計(jì)算：^2cos45°-2sin60°+V12+

16.(本題5分)在北京舉行的第24屆冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，從“雨

水”開始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界.老師為了讓學(xué)生

深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片

倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義.

(1)下列四種說法，正確說法的序號(hào)是.

①若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“春分”的概率為二—；

24

②隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“谷雨”是必然事件；

③隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“夏至”是隨機(jī)事件；

④隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“小暑”是不可能事件.

（2）老師選出寫有“立夏、立秋、立冬”小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回

洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上

寫有相同節(jié)氣名稱的概率.

17.（本題5分）某校“生物研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出

若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支.若主干、支干和小分支的總數(shù)是73,求

這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是多少？

18.（本題6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在6c上，42=4互，ZBAD=ZCAE.

ABAC

A

（1）求證：Z\BACs/\DAE；

（2）當(dāng)4=40。時(shí)，求NACE的大小.

19.（本題7分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=h+匕的圖象上與反比例函數(shù)丫,="

X

的圖像交于A、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)4（4』），點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，且80即=9,求點(diǎn)。坐標(biāo).

20.（本題6分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度.小明同學(xué)所在的組先

設(shè)計(jì)了測量方案，然后開始測量了.他們?nèi)M分成兩個(gè)測量隊(duì)，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測量和室外測量

（如圖）.室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺(tái)旁，在點(diǎn)石處測得旗桿頂部A的仰角a為45。，旗桿底

部B的俯角0為60。.室外測量組測得BF的長度為8米，求旗桿AB的高度.(結(jié)果用含根

號(hào)的式子表示)

21.(本題6分)已知如圖，A5和止是直立在地面上的兩根立柱，A6=6m,某一時(shí)刻A5

在陽光下的投影6c=2m.

(1)請(qǐng)你畫出此時(shí)。石在陽光下的投影；

(2)在測量A5的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為4m,請(qǐng)你計(jì)算的長.

22.(本題7分)已知二次函數(shù)"/+法+c的圖象經(jīng)過(1,0)和(0,—3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)—2WxW3時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值.

23.(本題8分)【證明體驗(yàn)】

(1)如圖1,AD為△ABC的角平分線，/ADC=60°,點(diǎn)石在A5上，AE=AC.

求證：DE平分NADB.

【思考探究】

(2)如圖2,在(1)的條件下，尸為A5上一點(diǎn)，連結(jié)/。交AQ于點(diǎn)G.若

0G=2,CD=3,求的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分/BAD,NHC4=2NDC4,點(diǎn)石在AC

上，NEDC=NABC.若BC=5,CD=275,AD=2AE,求AC的長.

圖1圖2圖3

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

答案

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計(jì)24分.）

題號(hào)12345678

選項(xiàng)BAACDCBD

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計(jì)15分.）

（3）

9.尤=0或％=110.2011.一一,-112.3.213.10

I4）

三、解答題（本題共有10小題，計(jì)61分.）

14.（本題6分）

（1）x2+3x=0,%（%+3）=0

x=0或x+3=0,...........2分

Xj=0,z=—3；............3分

(2)X2-6X-5=0

—=5,—6x+9=5+9,

(x-3)~14..............5分

x-3=±V14

xy=3+J14,占=3—A/14............6分

15.(本題5分)解：后cos45°—2sin60°+AjO+[g]

=7Ix正—2x走+2有+44分

22

=1-6+254

=5+73............5分

16.(本題5分)

(1)①③

(2)由“立夏、立秋、立冬”的三張卡片分別記為A、B.C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC4分

由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的結(jié)果有3

種，

兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率為3............5分

93

17.（本題5分）解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是，

根據(jù)題意，可得1+無+/=73,...........3分

整理得f+工一72=0,

解得為=8,X2=-9（不合題意，舍去），

答：這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是8............5分

18.（本題6分）

（1）證明：.NBAD=NCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即4c=

.-.ZXBAC^ZXDAE；............3分

AB=AC

（2）,ZBAD=ZCAE,任=任，

ABAC

:./\BAD^/\CAE,ZACE=ZB

4=40。，.?.NACE=40。............6分

19.（本題7分）

（1）解：將點(diǎn)A（4,l）代入％=',得機(jī)=1x4=4,

X

反比例函數(shù)的解析式為y2=-,

點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為-2,

.二將九=—2代入％=3,得y=-2,「?8（-2,—2）............1分

將4（4』）,8（—2,—2）代入％=履+九

一次函數(shù)的解析式為y=工1—1;............4分

2

（2）由y=gx-1可知C（0,-1）,

S/XABD=^AACD+SABCD-2*4cZ）+2*2C_Z）-3C_Z）-9，

.?.CD=3,...D（0,2）或（0,-4）.............7分

20.（本題6分）

解：過點(diǎn)石作于點(diǎn)夕，

AP=￡P(guān)xtan（2=8xtan45o=8...........3分

PR

在Rt/XFES中，/尸=60。，tan60°=—.

EP

.-.PB=EPxtan60o=8xV3=8V3,

,A3=AP+3P=（8+8百）米

答：旗桿A5的高度為（8+86）米.

21.（本題6分）

解：（1）如圖，連結(jié)AC,過點(diǎn)。作。b〃AC,斯為此時(shí)在陽光下的投

影；............2分

D

(2)AC//DF,：.ZACB^ZDFE,

,ZABC^ZDEF=90°

：.RtAABC^RtADEF,...........4分

ABBCmn62

---=----,即----=—,

DEEFDE4

解得。E=12(m),即。石的長為12m.

22.(本題7分)

(1)解：:y=V+b%+c經(jīng)過(1,0)和(0,-3),

0=1+。+。b=2

解得《

[c=-3

二二次函數(shù)的表達(dá)式為y=f+2%-3；..........3分

二對(duì)稱軸為直線無=—2=—1；...........4分

2

(2)解：由(1)可知y=f+2x—3的開口向上，

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線I=—1在—2WXW3內(nèi)，

當(dāng)x=—1時(shí)，有最小值y=(—I)?—2—3=—4；

二當(dāng)％=3時(shí)，有最大值y=3?+2x3—3=12...........7分

23.(本題8分)

(1)證明：如圖1：

E

BDC

圖1

AD平分NBAC,:.ZEAD=ZCAD,

AE=AC,AD=AD,:.AEAD^ACAD(SAS),

ZADE=ZADC=60°,

ZBDE=180-ZADE-ZADC=180°-60°-60°=60°,

:.ZBDE=