陜西省渭南市富平縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023~2024學(xué)年度高中同步月考測(cè)試卷（一）高一數(shù)學(xué)測(cè)試模塊：必修第二冊(cè)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本試卷主要命題范圍：北師大版必修第二冊(cè)第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)求得結(jié)果即可.【詳解】解：．故選：B2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要的定義，結(jié)合正切函數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若，則，，為第一象限或第三象限角，反過(guò)來(lái)，若為第一象限角，則，所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.故選：B3.已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的周長(zhǎng)為（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可得出周長(zhǎng).【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，所以扇形的周長(zhǎng)為，故選：A4已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由商數(shù)關(guān)系求，再將所求式由商數(shù)關(guān)系化成關(guān)于的齊次式即可求解.【詳解】由可得，.故選：D.5.已知角為鈍角，且角終邊上有一點(diǎn)，則角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】點(diǎn)，由誘導(dǎo)公式可化為，由三角函數(shù)的定義知，，又因?yàn)闉殁g角，，所以.故選:B.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，再得到伸縮變換后的解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍可得．故選：B．7.已知函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示，則函數(shù)（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)三個(gè)連續(xù)零點(diǎn)的值可以求出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期公式可以求出的值，將特殊點(diǎn)代入解析式中，可以求出，的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式.【詳解】由圖知，，則.由圖知，在取得最大值，且圖象經(jīng)過(guò)，故，所以，故，又因?yàn)?，所以，函?shù)又經(jīng)過(guò)，故，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選：D.8.已知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且，則在區(qū)間上的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周期性求函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以時(shí)，，所以，即，故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐一判斷選項(xiàng)即可得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，，故A錯(cuò)誤；，，故BC正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.的值可能為（）A.1 B.3 C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)角所在的象限分類討論即可.【詳解】因?yàn)?，所以且，若在第一象限，則，故原式，若在第二象限，則，原式，若在第三象限，則，原式，若在第四象限，則，原式故選：AD11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.為偶函數(shù) D.是周期函數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】求出的最小正周期可判斷A；可判斷B；由可判斷C；畫出的圖象可判斷D.【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則，故不為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，顯然的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如下圖，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期性，可知在y軸的一側(cè)是周期函數(shù)，而在R上不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化成弧度是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧度與角度的互化公式，即可求解.【詳解】.故答案為：13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知，當(dāng)時(shí)，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)周期，利用周期化簡(jiǎn)后得解.【詳解】由，可得，所以函數(shù)周期，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義得，進(jìn)一步結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化成關(guān)于的齊次式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由條件知，；【小問(wèn)2詳解】.16.已知函數(shù).（1）填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；0200（2）解不等式.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的步驟求解即可；（2）由轉(zhuǎn)化為，由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】列表00200描點(diǎn)、連線得到圖象如下小問(wèn)2詳解】由可得，即，所以，所以或，，即或，，故不等式的解集為.17.已知函數(shù).（1）求圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）代入正弦函數(shù)對(duì)稱軸公式，即可求解；（2）首先求的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，令，得，所以圖象的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，，當(dāng)，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間是和和，單調(diào)遞減區(qū)間是和.18.已知，是函數(shù)（，，）的兩個(gè)零點(diǎn)，的最小值為，且．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式可求得，再由可得，結(jié)合即可求出的解析式；（2）利用整體代換法可求得，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性即可求得在上的值域?yàn)?【小問(wèn)1詳解】設(shè)的最小正周期為，因?yàn)?，是函?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，的最小值為，所以，．由得，因?yàn)椋?，，由，可得，解得，所以．【小?wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以，即在上的值域?yàn)椋?9.如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.在振動(dòng)中，小球兩次到達(dá)最高點(diǎn)的最短時(shí)間間隔為.且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若小球在內(nèi)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的次數(shù)恰為次，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間距離和兩次到達(dá)最高點(diǎn)的最短時(shí)間可分別得到和最小正周期，由此可得解