【導(dǎo)學(xué)案及答案】第一課時(shí) 方位角問題導(dǎo)學(xué)案

1．5三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)方位角問題eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．理解航海方位角的概念，并學(xué)會(huì)畫航行方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2．通過航海問題的解決讓學(xué)生體會(huì)船只在海上航行的實(shí)際情景，從而培養(yǎng)空間想象力．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))學(xué)會(huì)畫航行的方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))將航海的實(shí)際情景用航行方位圖表現(xiàn)出來．eq\a\vs4\al(教學(xué)過程)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)(1)回顧直角三角形邊與角之間的關(guān)系．(2)讓學(xué)生畫出方位角的示意圖，并給出定義．學(xué)生畫圖：二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第19頁圖1－13有關(guān)的內(nèi)容，并完成《名師學(xué)案》中的“課前預(yù)習(xí)”部分．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn))方位角的實(shí)際問題活動(dòng)：出示幻燈片動(dòng)畫，動(dòng)畫內(nèi)容如下：一漁船以20海里/小時(shí)的速度跟蹤魚群由西向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知燈塔C的周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？展示點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題中船的路徑可以把它畫成平面圖，如圖所示，根據(jù)實(shí)際問題，作CD⊥AD，在Rt△ACD中，求出CD的長度，然后比較CD與10海里的大小就可以確定此船有沒有觸礁的危險(xiǎn)．解答如下：根據(jù)題意可知，∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20×1＝20(海里)．則∠BAC＝∠ACB＝30°，故AB＝BC＝20海里．在直角三角形CBD中，∵sin60°＝CD∶CB＝eq\f(\r(3),2)，∴CD＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)＞10所以，貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)．反思小結(jié)：(1)在這種航海問題上，首先通過方位角的定位畫出平面示意圖，用輔助線的方法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)(2)方位角的位置要精確．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了航海方位角的概念，并學(xué)會(huì)根據(jù)航海實(shí)際情景來畫航行方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決．五.達(dá)標(biāo)測試1．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km.某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km2．在一次夏令營活動(dòng)中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰好能到達(dá)目的地C(如圖)，那么，由此可知，B，C兩地相距______m.3．如圖，一艦艇在A處觀測到燈塔C在南偏東60°方向．該艦艇以32海里/時(shí)的速度向正東航行，2小時(shí)到達(dá)B處，在B處觀測到燈塔C在南偏東15°方向，此時(shí)從B處到達(dá)燈塔C需要____小時(shí)．4．如圖，C，D是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖面的南、北兩端A和B的正東方向上，且D村位于C村的北偏東30°方向上，CD＝6km，則AB＝_______km.5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)6．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320千米處．(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．第1課時(shí)方位角問題達(dá)標(biāo)測試答案1.C2.2003.eq\r(2)4.3eq\r(3)5.解：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，由題意知∠DPB＝45°，在Rt△PBD中，sin45°＝eq\f(PD,PB)，∴PB＝eq\r(2)PD.∵點(diǎn)A在P的北偏東65°方向，∠APD＝25°，在Rt△PAD中，cos25°＝eq\f(PD,PA)，∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，∴PB＝80eq\r(2)cos25°.6.解：(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，由條件可知PB＝320(千米)，∠BPQ＝30°，得BH＝320×sin30°＝160<200，∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；(2)如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束，