1.1.3幾何體的表面積

第1頁（共39頁）幾何體的表面積1．（2015秋?龍海市期末）把14個(gè)棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立方體，然后將露出的表面部分染成紅色，那么紅色部分的面積為（）A．21 B．24 C．33 D．37【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】此題可根據(jù)表面積的計(jì)算分層計(jì)算得出紅色部分的面積再相加．【解答】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：1×1×6﹣1×1=5，第二層露出的表面積為：1×1×6×4﹣1×1×13=11，第三層露出的表面積為：1×1×6×9﹣1×1×37=17，所以紅色部分的面積為：5+11+17=33．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是在計(jì)算表面積時(shí)減去不露的或重疊的面積．2．（2015秋?威海期中）如圖所示，由6塊邊長為1的相同立方體組成的幾何體．其表面積是（）A．24 B．26 C．28 D．30【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，小正方形面積的個(gè)數(shù)的和的2倍．【解答】解：正視圖中正方形有4個(gè)，中間2個(gè)面；左視圖中正方形有3個(gè)；俯視圖中正方形有5個(gè)．則這個(gè)幾何體中看到正方形的個(gè)數(shù)是：2×（4+3+5）+2=26個(gè)．則幾何體的表面積為26．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面之和，利用三視圖得出小正方形的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2015秋?煙臺(tái)期中）如圖，從一個(gè)棱長為3cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的正方體，則剩余部分的體積和表面積分別是（）A．27cm3，54cm2 B．26cm3，54cm2 C．27cm3，51cm2 D．26cm3，51cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；截一個(gè)幾何體．【分析】從頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，剩余部分體積=大正方體體積﹣挖去的正方體體積，挖去小正方體后，小正方體外露的三個(gè)面正好可以補(bǔ)上原正方體缺失部分，故表面積不變．【解答】解：體積：∵剩余部分的體積等于原正方體體積減去挖去的小正方體體積，∴剩余部分的體積為：33﹣13=26（cm3）；表面積：∵挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等，∴剩余部分的表面積為：6×3×3=54（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體體積、表面積的計(jì)算，明確挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等是此題關(guān)鍵．4．（2015秋?陜西校級(jí)月考）如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．【解答】解：∵=15厘米，∴帶陰影的矩形面積=15×3=45平方厘米．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和長方形的面積公式．5．（2014?北塘區(qū)校級(jí)一模）圓柱的底面半徑為1，高為2，則該圓柱體的表面積為（）A．π B．2π C．4π D．6π【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圓的面積公式，可得圓柱的底面積，根據(jù)矩形的面積公式，可得圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的底面積加側(cè)面積，可得答案．【解答】解；圓柱的表面積是：2π+2π×1×2=6π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，圓柱的表面積是兩個(gè)底面積加側(cè)面積．6．（2014秋?芝罘區(qū)期末）從棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是（）A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，據(jù)此可得．【解答】解：棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是a×a×6=6a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體表面積的求法，本題可以有多種解決方法，一種是把每個(gè)面的面積計(jì)算出來然后相加，另一種算法就是解答中的這種，能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等是關(guān)鍵．7．（2013?無錫）已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓柱的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；圓柱的計(jì)算．【分析】圓柱側(cè)面積=底面周長×高．【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得該圓柱的側(cè)面積為：2π×3×5=30πcm2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．8．（2013?臺(tái)灣）附圖的長方體與下列選項(xiàng)中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成．若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)立體圖形的面積求法，分別得出幾何體的表面積即可．【解答】解：∵立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成，∴附圖的表面積為：6×2+3×2+2×2=22，只有選項(xiàng)B的表面積為：5×2+3+4+5=22．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積求法，根據(jù)已知圖形求出表面積是解題關(guān)鍵．9．（2013?濱湖區(qū)二模）若圓柱的底面半徑為3，母線長為4，則這個(gè)圓柱的全面積為（）A．12π B．21π C．24π D．42π【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】先求出圓柱的底面積與側(cè)面積，再根據(jù)全面積等于兩個(gè)底面與一個(gè)側(cè)面的面積之和計(jì)算即可得解．【解答】解：底面積=πr2=π?32=9π，側(cè)面積=2πr?l=2π×3×4=24π，所以，圓柱的全面積=2×9π+24π=18π+24π=42π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，認(rèn)識(shí)立體圖形并熟悉圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面是解題的關(guān)鍵．10．（2013秋?硚口區(qū)期中）如圖是10個(gè)棱長為a的正方體擺放成的圖形，則這個(gè)圖形的表面積為（）A．60a2 B．24a2 C．36a2 D．48a2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】分別得到前后左右上下6個(gè)方向面的個(gè)數(shù)，再乘以一個(gè)面的面積即可求解．【解答】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）故這個(gè)圖形的表面積是36a2cm2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是得到前后左右上下6個(gè)方向面的個(gè)數(shù)．11．（2013秋?株洲縣校級(jí)月考）10個(gè)棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（）A．30 B．34 C．36 D．48【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】如圖所示：第一層露出5個(gè)面；第二層露出4×2+2個(gè)面；第三層露出4×2+3+2×1+2；底面6個(gè)面．【解答】解：根據(jù)以上分析露出的面積=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面，每個(gè)面能看到的正方形，結(jié)合作答．12．（2012?余姚市校級(jí)自主招生）某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個(gè)如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3.4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（）A．20支 B．21支 C．22支 D．25支【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】此題不能用面積去除面積，而應(yīng)該用底面長除以直徑，再用寬除以直徑，用兩個(gè)商相乘，得出結(jié)果．【解答】解：若按如圖方法擺放，則△ABC為等腰三角形，其高為AD，則AB=0.8=，BD=0.4+=，由勾股定理，得AD=≈0.65276，∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4，這種情況不可能，這樣有4個(gè)高＜2.8+0.4+0.4＜3.6，最后還剩下0.9×3.4還可以放4支．這樣，長放0.4+（4個(gè)＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5，寬放4個(gè)0.8=3.2＜3.4，共4+3+4+3+4+3=21支．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此處應(yīng)注意不足0.8厘米放不下一支．13．（2012?建甌市一模）小華自己動(dòng)手做了一個(gè)鐵皮圓柱形筆筒，它的底面直徑為6cm，高為10cm，則其表面積為（）A．156πcm2 B．120πcm2 C．69πcm2 D．60πcm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長×高，再加上一個(gè)底面面積即可．【解答】解：S表=S底+S側(cè)=π（）2+6π×10=9π+60π=69π（cm）2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱體的表面積的計(jì)算．熟練掌握公式．14．（2012?邢臺(tái)二模）圖中的幾何體，由兩個(gè)正方體組合而成，大正方體的棱長為a，小正方體的棱長是b，則這個(gè)幾何體的表面積等于（）A．6a2+4b2 B．6a2+6b2 C．5a2+6b2 D．6（a+b）（a﹣b）【考點(diǎn)】幾何體的表面積；整式的混合運(yùn)算．【分析】分大正方體的表面積為六個(gè)正方形的面積減去重疊部分小正方形的面積，小正方體的五個(gè)表面的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵大正方體的棱長為a，小正方體的棱長是b，∴大正方體的表面積為6a2﹣b2，小正方體可看見的面的面積為5b2，所以，這個(gè)幾何體的表面積等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，以及整式的加減運(yùn)算，要注意重疊部分的面積為小正方形的面積，需要在大正方體與小正方體分別減去一次．15．（2012?江陰市校級(jí)二模）如圖所示是正六棱柱的三視圖，則它的表面積為（）A．60 B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；正多邊形和圓．【分析】從三種視圖知道，正六棱柱的高是5cm，底面正六邊形的邊長是2cm，它的表面積就是它的底面積加上側(cè)面積．【解答】解：側(cè)面積=6×5×2=60（cm2），底面為邊長為2cm的正六邊形，它可分成6個(gè)邊長為2cm的6個(gè)等邊三角形，所以一個(gè)底面積是：6××22=6（cm2），表面積=6×2+60=12+60cm2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，及矩形和正六邊形的面積計(jì)算，比較麻煩．16．（2012?廣東校級(jí)模擬）工藝玩具廠的張師傅要把14個(gè)棱長為1cm的正方體擺成如圖形狀，然后他把露出的表面都噴涂上不同的顏色，則被他噴涂上顏色部分的面積為（）A．33cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．42cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】分三層，每一層再分側(cè)面與上表面兩部分求出表面積，然后相加即可得解．【解答】解：最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1=5，中間一層，側(cè)面積為2×4=8，上表面面積為4﹣1=3，總面積為8+3=11，最下層，側(cè)面積為3×4=12，上表面面積為9﹣4=5，總面積為12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上顏色部分的面積為33cm2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，注意分三層，每一層再分側(cè)面積與上表面兩部分求解，注意求解的層次性．17．（2012秋?金州區(qū)校級(jí)期末）如圖（1），大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖（2）的幾何體．設(shè)原大正方體的表面積為S，圖（2）中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是（）A．S′=S B．S′＞S C．S′＜S D．不確定【考點(diǎn)】幾何體的表面積；截一個(gè)幾何體．【分析】根據(jù)圖形得出，截去四個(gè)正方形的面積，還露出四個(gè)正方形的面積，所以相等；【解答】解：如圖所示：截去四個(gè)正方形的面積，還露出四個(gè)正方形的面積，所以相等；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何表面積求法，考查學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，關(guān)鍵是抓住變與不變的量．18．（2011?涼山州）一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為（）A．66 B．48 C． D．57【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理；簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖圖形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出這個(gè)長方體的表面積．【解答】解：∵如圖所示：∴AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ABCD面積為：3×3=9，側(cè)面積為：4AC×CE=3×4×4=48，∴這個(gè)長方體的表面積為：48+9+9=66．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用三視圖求長方體的表面積，得出長方體各部分的邊長是解決問題的關(guān)鍵．19．（2011?自貢）李強(qiáng)同學(xué)用棱長為l的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（）A．37 B．33 C．24 D．21【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】此題可根據(jù)表面積的計(jì)算分層計(jì)算得出紅色部分的面積再相加．【解答】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：1×1×6﹣1×1=5；第二層露出的表面積為：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三層露出的表面積為：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以紅色部分的面積為：5+11+17=33．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是在計(jì)算表面積時(shí)減去不露的或重疊的面積．20．（2011?臺(tái)灣）如圖為一直棱柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為16；四個(gè)側(cè)面均為長方形，其面積和為45．若此直棱柱的體積為24，則所有邊的長度和為（）A．30 B．36 C．42 D．48【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】先根據(jù)直棱柱的底面積和體積求出直棱柱的高，再根據(jù)側(cè)面面積和求出底面周長，加上4條高即可．【解答】解：直棱柱的底面積為16÷2=8，直棱柱的高為24÷8=3，底面周長為45÷3=15，所有邊的長度和為15×2+3×4=42．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，可將底面周長看作一個(gè)整體，注意本題所有邊的長度和=2個(gè)底面周長+4個(gè)高．21．（2011秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78 B．72 C．54 D．48【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解答】解：如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要能夠想象出物體表面積的變化情況，主要考查空間想象能力．22．（2009秋?南山區(qū)校級(jí)期中）把14個(gè)棱長為1的正方體在地面上堆疊如圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（）A．21 B．24 C．33 D．37【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圖示上表面的面積實(shí)際是最底層的上表面的面積，其余四邊相等均為1+2+3【解答】解：根據(jù)以上分析紅色部分面積為9+4×（1+2+3）=33故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵要找出哪些是涂成紅色的．23．（2010春?寶應(yīng)縣期末）下列哪個(gè)圖形陰影部分的面積與已知圖形陰影部分的面積不相等（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)題意可知已知圖形陰影部分的面積為1面積單位，分別求出各圖形陰影部分的面積，比較即可．【解答】解：依題意有已知圖形陰影部分的面積=1面積單位．A、圖形陰影部分的面積=1×1=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；B、圖形陰影部分的面積=1×2÷2=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；C、圖形陰影部分的面積=1×2÷2=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；D、圖形陰影部分的面積=1×1÷2=面積單位，與已知圖形陰影部分的面積不相等．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算．24．（2009?瀘州）棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)的和的2倍．【解答】解：正視圖中正方形有6個(gè)；左視圖中正方形有6個(gè)；俯視圖中正方形有6個(gè)．則這個(gè)幾何體中正方形的個(gè)數(shù)是：2×（6+6+6）=36個(gè)．則幾何體的表面積為36cm2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面之和．25．（2009?河北）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是（）A．20 B．22 C．24 D．26【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計(jì)算能力．從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積．【解答】解：挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題可以有多種解決方法，一種是把每個(gè)面的面積計(jì)算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關(guān)鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．26．（2009?咸寧）如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】解此類題需從正面、上面，后面，左面，右面等多個(gè)角度進(jìn)行觀察和解答．【解答】解：從正面、上面，后面，左面，右面看都有10個(gè)正方形，則共有50個(gè)正方形，因?yàn)槊總€(gè)正方形的面積為a2，則涂上涂料部分的總面積為50a2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)視圖的問題，涂上涂料部分的總面積就是從物體各個(gè)面看到的物體的各個(gè)面的面積總和．27．（2008秋?海曙區(qū)期末）一個(gè)立方體的體積為64立方米，將此立方體的棱長增加2米，那么新立方體的體積變?yōu)椋ǎ〢．72立方米 B．216立方米 C．66立方米 D．128立方米【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】熟悉立方體的概念即體積計(jì)算方法即可解．【解答】解：∵立方體的體積為64立方米∴立方體的邊長為4米∴新立方體的體積=63=216立方米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了立方體的體積公式．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確的求出新立方體的邊長從而求出體積．28．（2008?咸寧）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為3，2，1，把它們疊放在一起組成一個(gè)新的長方體，在這些新長方體中，表面積最小值為（）A．42 B．38 C．20 D．32【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】把長、寬、高分別為3，2，1的兩個(gè)面疊放在一起組成一個(gè)新的長方體的表面積最小，就要求把兩個(gè)面積最大的面組合在一起．【解答】解：根據(jù)以上分析：其最小值是：4×（3×1+2×1）+2×3×2=32．故選D．【點(diǎn)評(píng)】兩個(gè)完全相同的長方體，如果把面積最大的兩個(gè)面疊合在一起，組成的新長方體的表面積最?。?9．（2008?瀘州）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長方體，在這些新長方體中表面積最大的是（）A．158cm2 B．176cm2 C．164cm2 D．188cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】結(jié)合題意可知，把寬為4cm，高為3cm的面疊合在一起組成新的長方體的表面積最大是將兩個(gè)面積最小的面疊放在一起．【解答】解：根據(jù)以上分析：表面積最大的為4（5×4+4×3+5×3）﹣2×3×4=164cm2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】把兩個(gè)面積最小的面疊合在一起，得到的新長方體的表面積最大．30．（2016?福州模擬）將四個(gè)棱長為1的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】觀察幾何體，得到這個(gè)幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個(gè)正方形，則它的表面積=6×3×1．【解答】解：這個(gè)幾何體的表面積=6×3×1=18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為6a2（a為正方體棱長）．1．（2008?河北模擬）如圖，兩個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形平放于桌面上，上面正方體下底的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下面相鄰正方體的上底各邊的中點(diǎn)，并且下面正方體的棱長為1，則能夠看到部分的面積（）A．8 B． C． D．7【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出小正方體的棱長，然后根據(jù)可看見的部分有小正方體的5個(gè)面，大正方體的四個(gè)面積再加一個(gè)大正方體減小正方體的面，然后計(jì)算即可得解．【解答】解：∵下面正方體的棱長為1，∴下面正方體的面的對(duì)角線為=，∴上面正方體的棱長為，可看見的部分有上面正方體的小正方形的5個(gè)面，面積為：5×（）2=，下面正方體的大正方形的4個(gè)完整側(cè)面，面積為：4×12=4，兩正方體的重疊面部分可看見的部分，面積為12﹣（）2=，所以，能夠看到部分的面積為+4+=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，正方體的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，求出上面小正方體的棱長是解題的關(guān)鍵．2．（2006?煙臺(tái)）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為（）A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】解本類題要從各角度去觀察露出的正方形個(gè)數(shù)，然后計(jì)算其表面積．【解答】解：從正面、后面，左面，右面看都有6個(gè)正方形，從上面看有9個(gè)正方形，則共有33個(gè)正方形，因?yàn)槊總€(gè)正方形的面積為1分米2，則涂上涂料部分的總面積為33分米2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．3．（2006?漢川市）如圖，5個(gè)邊長為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】熟悉視圖的概念及定義即可解．上面一個(gè)露出5個(gè)面，下面四個(gè)均露出3個(gè)面還要考慮被上面覆蓋的一個(gè)．【解答】解：根據(jù)以上分析每個(gè)面的面積為1cm2露在表面部分的面積為3×4﹣1+5=16個(gè)面故為16cm2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力．注意其中的一個(gè)面被上面的立方體覆蓋．4．（2005?鎮(zhèn)江）一個(gè)正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成27個(gè)大小相等的小立方塊，設(shè)其中僅有i個(gè)面（1，2，3）涂有顏色的小立方塊的個(gè)數(shù)為xi，則x1、x2、x3之間的關(guān)系為（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x3﹣x2=2 D．x1﹣x3+x2=2【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圖示：在原正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體上，有3個(gè)面涂有顏色；2個(gè)面涂有顏色的小正方體有12個(gè)，1個(gè)面涂有顏色的小正方體有6個(gè)．【解答】解：根據(jù)以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真仔細(xì)讀題意，掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)，及正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面．5．（2005?常州）若干個(gè)立方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面立方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰立方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的立方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），則立方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解．【解答】解：∵要求塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），最下面的立方體棱長為1，∴最下面的立方體露出的面積為：4×（1×1）+0.5=4.5；那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為4×0.5+0.5×0.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75．那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為4×0.25+0.25×0.25=1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125．∴立方體的個(gè)數(shù)至少是3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積．6．（1998?紹興）長方體的高為a，底面長為b、寬為c，那么這個(gè)長方體的表面積是（）A．a(chǎn)bc B．2（ab+ac） C．2（ab+ac+bc） D．a(chǎn)b+ac+bc【考點(diǎn)】幾何體的表面積；列代數(shù)式．【分析】根據(jù)長方體的面積計(jì)算公式將a，b，c代入即解．【解答】解：長方體的表面積，有6個(gè)面=2×長×寬+2×長×高+2×高×寬=2bc+2ab+2ac=2（ab+ac+bc）故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．7．如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′長、寬、高分別為a，b，c．用它表示一個(gè)蛋糕，橫切兩刀、縱切一刀再立切兩刀，可分成2×3×3=18塊大小不一的小長方體蛋糕，這18塊小蛋糕的表面積之和為（）A．6（ab+bc+ca） B．6（a+c）b+4ca C．4（ab+bc+ca） D．無法計(jì)算【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】與ABCD面積相同的面積之和為2×3×ab，與與AA'B'B面積相同的面積之和為2×2×ac，與AA'D'D面積相同的面積之和為2×3×bc．那么總的面積和即可求得．【解答】解：由題意得，總表面積和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，=6ab+4ac+6bc．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的表面積．解決本題的關(guān)鍵是要具有空間想象能力，想象好切開后的增加的面積是哪些．8．將棱長為1厘米的42個(gè)立方體積木拼在一起，構(gòu)成一個(gè)實(shí)心的長方體．如果長方體底面的周長為18厘米，那么這個(gè)長方體的高是（）A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．7厘米【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】首先根據(jù)底面周長確定底面的長寬，進(jìn)而根據(jù)長方體的體積公式，求得高．【解答】解：∵如果長方體底面的周長為18厘米，且立方體積是有棱長為1厘米的42個(gè)立方體積木拼在一起，∴長方體的長與寬的和是9，長寬高均為整數(shù)，體積為42，故設(shè)長為a，寬為b，高為c，則有且a、b均為整數(shù)，解得a=7、b=2、c=3；a=2、b=7、c=3（不合題意，舍去）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的表面積．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和實(shí)際問題應(yīng)用能力，注意a、b、c均為整數(shù)這一隱含條件．9．（2008秋?滕州市期末）如圖，陰影部分是一個(gè)矩形，它的面積是（）A．5cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理先求出斜邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．【解答】解：∵=5厘米，∴帶陰影的矩形面積=5×1=5平方厘米．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和長方形的面積公式．10．邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的那個(gè)立體的表面積是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】先求出邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體的表面積的和，再減去邊長是3的兩個(gè)正方形的面積和的4倍、邊長是5的兩個(gè)正方形的面積和的2倍，即為所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，注意邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，粘合在一起的立體中，減少的表面積最少的是邊長分別是3、5的正方形的面積．二．填空題（共20小題）11．（2015秋?平頂山校級(jí)月考）用一個(gè)長3cm寬2cm的長方形紙卷一個(gè)圓柱，則圓柱的側(cè)面積為6cm2，底面周長為3cm或2cm．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】此題有兩種圍法，即用長方形的長做底面周長，也可以用長方形的寬作底面周長，由于圓柱的側(cè)面積就等于正方形的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵用一個(gè)長3cm寬2cm的長方形紙卷一個(gè)圓柱，∴圓柱的底面周長為3cm或2cm，高是2cm或3cm，∴側(cè)面積為：3×2=6cm2，故答案為：6cm2，3cm或2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，知道圓柱的側(cè)面是長方形，底面周長是長方形的長或?qū)捠墙忸}的關(guān)鍵．12．（2015秋?南京校級(jí)月考）如圖，把14個(gè)棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆84g．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】觀察圖形可知，上面和下面，分別有3×3=9個(gè)小正方體面噴漆；正面、后面、左面、右面，分別有1+2+3=6個(gè)小正方體面，據(jù)此可得一共有9×2+6×4=42個(gè)小正方體面，因?yàn)橐粋€(gè)面的面積是1×1=1，據(jù)此即可求出噴漆的總面積．【解答】解：（9×2+6×4）×1×1=42×1=42（cm2），42×2=84（g）．答：共需用漆84g．故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是明確各個(gè)面上噴漆的小正方體的面的總個(gè)數(shù)．13．（2013秋?通城縣期末）10個(gè)棱長為m的正方體擺放成如圖的形狀，當(dāng)m=5時(shí)，這個(gè)圖形的表面積為900．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】露在外面6個(gè)的表面積，擋著的表面積從而解得．【解答】解：由題意得：3×6m2+18m2=36m2當(dāng)m=5時(shí)，則36m2=900．故答案為900．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算幾何體的表面積問題，從正面，側(cè)面分別計(jì)算來求得．14．（2014秋?衢州期末）棱長為1.3cm的立方體的體積為2.2cm3；表面積為1.7cm2．（結(jié)果都保留2個(gè)有效數(shù)字）【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)立方體的體積V=a3，表面積S=6a2，列式計(jì)算即可求解．．【解答】解：1.33≈2.2（cm3），1.32≈1.7（cm2）．故棱長為1.3cm的立方體的體積為2.2cm3；表面積為1.7cm2．故答案為：2.2；1.7．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的體積和表面積，關(guān)鍵是熟悉立方體的體積V=a3，表面積S=6a2的知識(shí)點(diǎn)．15．（2014秋?南通校級(jí)期末）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，把它們疊放粘合在一起可以組成一些新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大的是164cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】分三種情形討論①3×4的面靠在一起，②3×5的面靠在一起，③4×5的面靠在一起，分別求出表面積，然后比較大小即可．【解答】解：①3×4的面靠在一起，表面積=2（10×3+10×4+3×4）=164cm2．②3×5的面靠在一起，表面積=2（8×3+8×5+3×5）=158cm2．③4×5的面靠在一起，表面積=2（6×4+6×5+4×5）=148cm2．故表面積最大的是164cm2．故答案為164．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長方體的表面積的求法，同時(shí)也考查學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手能力，學(xué)會(huì)正確分類是解決問題的關(guān)鍵．16．（2014秋?雙流縣期中）如圖所示，木工師傅把一個(gè)長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是3200cm3．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的切割特點(diǎn)可知，切割成三段后，表面積是增加了4個(gè)長方體的側(cè)面的面積，由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長方體的體積公式即可解答問題．【解答】解：∵把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個(gè)截面，因此每個(gè)截面的面積為20cm2，∴這根木料本來的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）故答案為：3200．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積，抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵．17．（2014秋?東港市期中）如圖把14個(gè)棱長為1分米的正方體擺放在課桌上，現(xiàn)在想露出的表面都涂上顏色，則涂上顏色部分的面積為33平方分米．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】由圖形可知分三層，每一層再分側(cè)面與上表面兩部分求出表面積，然后相加即可得解．【解答】解：最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1=5，中間一層，側(cè)面積為2×4=8，上表面面積為4﹣1=3，總面積為8+3=11，最下層，側(cè)面積為3×4=12，上表面面積為9﹣4=5，總面積為12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上顏色部分的面積為33平方分米．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，注意分三層，每一層再分側(cè)面積與上表面兩部分求解，注意求解的層次性是關(guān)鍵．18．（2014秋?吉水縣月考）如圖是由若干個(gè)邊長為a的大小相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是28a2．（用a的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】幾何體的表面積；列代數(shù)式．【分析】由圖形可知分兩層，然后把第一層的側(cè)面積和上表面積求出，再求得第二層的上表面積、下表面積和側(cè)面積，求其和即可．【解答】解：第一層：上表面積為：2a2，側(cè)面積為：2×4a2=8a2，第二層的上表面積為：3a2，側(cè)面積為：10a2，下表面積為：5a2，所以幾何體的表面積為：2a2+8a2+3a2+10a2+5a2=28a2，故答案為：28a2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合幾何體的表面積，分層計(jì)算表面積是解題的關(guān)鍵．19．（2013?淮北模擬）5個(gè)棱長為1的正方體組成，如圖的幾何體，該幾何體的表面積是22．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】先根據(jù)正方體的棱長為1，求出1個(gè)正方形的面積為1，再根據(jù)該幾何體的表面有22個(gè)正方形構(gòu)成，即可得出答案．【解答】解：∵正方體的棱長為1，∴1個(gè)正方形的面積為1，∵該幾何體的表面有22個(gè)正方形構(gòu)成，∴該幾何體的表面積22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的表面積，解決這類題的關(guān)鍵是找出該幾何體的表面有多少個(gè)正方形構(gòu)成．20．（2013秋?濱海縣期末）如圖，從邊長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)邊長為1cm的小正方體，則剩下的幾何體的表面積為96cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】幾何體的表面積就是長為4cm的正方體的表面積，根據(jù)正方體表面積公式即可求解．【解答】解：幾何體的表面積是6×42=96．故答案是：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體表面積的計(jì)算，理解幾何體的表面積就是長為4cm的正方體的表面積是關(guān)鍵．21．（2013秋?太康縣校級(jí)月考）一個(gè)長方體如果從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為2cm，3cm，4cm，則長方體的表面積是52cm2，體積是24cm3．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式，體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長方體的表面積=（2×3+2×4+3×4）×2=52cm2；長方體的體積=2×3×4=24cm3．故答案為52、24．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題型，主要考查了長方體的表面積公式，體積公式．22．（2013秋?沈陽期中）一個(gè)正五棱柱的底面邊長都為6cm，側(cè)棱長為4cm，則這個(gè)正五棱柱所有側(cè)面的面積和為120cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】對(duì)題意進(jìn)行分析，結(jié)合正五棱柱的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：正五棱柱的側(cè)面有五個(gè)小長方形組成，長方形的長為6cm，寬為4cm，故側(cè)面面積S=5×6×4=120cm2．故答案為：120cm2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正五棱柱的側(cè)面面積的求法．解此題要熟悉正五棱柱的展開圖．23．（2013秋?淮南校級(jí)期中）把兩個(gè)棱長為1cm的正方體合成一個(gè)長方體，則表面積減少了2cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)題意可知，表面積減少的部分是這個(gè)正方體2個(gè)面的面積，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：1×1×2=2（cm2）．答：表面積減少了2cm2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的表面積，本題也可以通過計(jì)算它們各自的表面積，再相減即可求解．24．（2013秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）用橡皮泥做一個(gè)棱長為4cm的正方體．（1）如圖1，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長為1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為110cm2；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置處（按圖2中的虛線）從前到后打一個(gè)邊長為lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為118cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積﹣小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積；（2）打孔后的表面積=圖①中的表面積﹣4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形的面積．【解答】解：（1）表面積S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故答案為：110；（2）表面積S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故答案為：118．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積求法，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積﹣截去的面積．25．（2012?蚌埠自主招生）有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為8，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過639，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是10個(gè)．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】設(shè)有n個(gè)正方體此正方體塔能看到表面及側(cè)面和正方體裸露在外的上表面，根據(jù)題意知這n個(gè)正方體構(gòu)成首相為8公比為的等比序列．故這n個(gè)正方體的側(cè)面又構(gòu)成首相為64公比為的等比序列．【解答】解：設(shè)有n個(gè)正方體此正方體塔能看到表面及側(cè)面和正方體裸露在外的上表面，則n個(gè)正方體側(cè)面面積之和Sn==16×（1+），又知正方體裸露在上面的面積為64和最底層的面積64，故裸露在外面的表面積Sn'=64×（1+）+64+64=64+26﹣n+64+64=198+26﹣n，由題意知Sn'＞639．解之得n＞10．故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積，最底層的正方體露出的體積為：5×正方形的面積+一半正方形的面積．26．（2012?杭州模擬）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為3、2、1，把它們疊放在一起組成一個(gè)新的長方體，在這些新長方體中，表面積可能為32或38或40．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式求出兩個(gè)長方體的表面積之和，然后分重合部分的不同情況討論求解即可．【解答】解：長方體的表面積為2（3×2+2×1+3×1）=2（6+2+3）=22，所以兩個(gè)長方體的表面積之和為22×2=44，①當(dāng)3×2表面重合時(shí)，新長方體的表面積為44﹣2×（3×2）=44﹣12=32，②當(dāng)3×1表面重合時(shí)，新長方體的表面積為44﹣2×（3×1）=44﹣6=38，③當(dāng)2×1表面重合時(shí)，新長方體的表面積為44﹣2×（2×1）=44﹣4=40，綜上所述，新長方體的表面積可能為32或38或40．故答案為：32或38或40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，主要利用了長方體的表面積公式，注意分重合面的不同討論求解．27．（2012秋?川匯區(qū)期末）如圖，用大小相同的小正方體從左至右擺放成幾何體，若小正方體的棱長為1cm，則第①個(gè)幾何體的表面積為6cm2，第②個(gè)幾何體的表面積為18cm2，第③個(gè)幾何體的表面積為36cm2，第④個(gè)幾何體的表面積為60cm2，…，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)幾何體的表面積為3n（n+1）cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)已知圖形的面積得出變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵第①個(gè)幾何體的表面積為：6=3×1×（1+1），第②個(gè)幾何體的表面積為18=3×2×（2+1），第③個(gè)幾何體的表面積為36=3×3×（3+1），第④個(gè)幾何體的表面積為60=3×4（4+1），…，∴按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)幾何體的表面積為：3n（n+1）．故答案為：3n（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形面積得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．28．（2012秋?古田縣校級(jí)月考）如果長方體從一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4，則該長方體的表面積為52．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的概念和表面積的計(jì)算公式即可解出．【解答】解：由題意可知，長方體的長、寬、高分別是2，3，4，所以該長方體的表面積為：2×（2×3+2×4+3×4）=52．故答案為：52．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積求法，正確掌握長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高）是解題關(guān)鍵．29．（2011?馬鞍山二模）如圖所示的圖形可以被折成一個(gè)長方體，則該長方體的表面積為88cm2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；展開圖折疊成幾何體．【分析】由圖形可知，這是一個(gè)長方體圖形的展開圖，先得出長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的表面積計(jì)算公式即可求解．【解答】解：長方體的表面積是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖和表面積，長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高）．30．（2011秋?武侯區(qū)期末）如圖，用一塊邊長為2的正方形ABCD厚紙板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作對(duì)角線AC，分別取AB、BC中點(diǎn)E、F，連接EF；作DG⊥EF于G，交AC于H；過G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；將正方形ABCD沿畫出的線剪開，現(xiàn)用它拼出一座橋（如圖），這座橋的陰影部分的面積是2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖；展開圖折疊成幾何體；七巧板．【分析】讀圖分析陰影部分與整體的位置關(guān)系；易得陰影部分的面積即為△ABC的面積，是原正方形的面積的一半．【解答】解：讀圖可得，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，則陰影部分的面積為2×2÷2=2；故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過程中要注意數(shù)形結(jié)合．1．一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3、2、1，將這個(gè)長方體分割成兩個(gè)完全一樣的小長方體，那么這兩個(gè)小長方體表面積之和是

26或28或34．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】將這個(gè)長方體分割成兩個(gè)完全一樣的小長方體，有三種分法：沿著長平均分割、沿著寬平均分割、沿著高平均分割，按照這三種情況分別求兩個(gè)小長方體表面積之和．【解答】解：（1）沿著長平均分割，這兩個(gè)小長方體表面積之和是：2×2×（1.5×2+2×1+1.5×1）=26；（2）沿著高平均分割，這兩個(gè)小長方體表面積之和是：2×2×（3×0.5+1×2+1.5×1）=34；（3）沿著寬平均分割，這兩個(gè)小長方體表面積之和是：2×2×（3×1+1×1+3×1）=28．故答案為：26或28或34．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體面積的求法，注意考慮三種分法．二．解答題（共29小題）2．一間長為8米，寬為5米的房間，用半徑為0.2米的圓形磨光機(jī)磨地板，不能磨到的部分的面積共多少平方米？（提示：不論房間面積多大，其四個(gè)角各有一部分不能磨到）【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】如圖所示，陰影部分的面積是邊長為0.2米的正方形的面積減去圓心角是90°，半徑為0.2米的扇形的面積，要求的面積即為陰影部分的面積的4倍．【解答】解：如圖所示，要求的面積=4（0.2×0.2﹣）=0.16﹣0.04π（平方米）．答：不能磨到的部分的面積共0.16﹣0.04π平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了正方形的面積公式和扇形的面積公式．3．如圖，若干個(gè)邊長為a的正方體擺放成如圖的形狀：（1）有幾個(gè)正方體？（2）擺放成如圖后，表面積是多少？（3）當(dāng)正方體的邊長為2時(shí)，它的表面積是多少？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）可從圖中看出；（2）這7個(gè)正方體共有12個(gè)面成了組合體的內(nèi)部，所以表面積應(yīng)讓7個(gè)小正方體的表面積﹣12個(gè)面的面積；（3）把邊長等于2代入即可．【解答】解：（1）7；（2）6×7×a2﹣12a2=30a2；（3）當(dāng)a=2時(shí)，30a2=120．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意表面積是整個(gè)外表面積，包括與地面接觸的部分．4．已知：如圖所示三棱柱，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm，∠BAC=90°，三棱柱高是15cm，求：該三棱柱的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】三棱柱的表面是有三個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形組成的，分別計(jì)算相加即可．【解答】解：三棱柱的表面積×6×8×2+6×15+8×15+10×15=408厘米2．故三棱柱的表面積為408厘米2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三棱柱的表面積，關(guān)鍵是熟悉三棱柱的組成，根據(jù)矩形、三角形的面積公式求解．5．棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀．（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】由題中圖示，從上、下、左、右、前、后等六個(gè)方向直視的平面圖相同，（1）每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形．（2）每個(gè)方向上均有（1+2+3+…+20）個(gè)等面積的小正方形．【解答】解：（1）6×（1+2+3）?a2=36a2．故該物體的表面積為36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）?a2=1260a2．故該物體的表面積為1260a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面，及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)．6．如圖所示的積木是16塊棱長為2cm的正方體堆積而成的，求出它的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)立體圖形的表面積=上面的表面積+下面的表面積+正面的表面積+后面的表面積+兩個(gè)側(cè)面的表面積，即可得出答案．【解答】解：從上面和下面看到的面積為2×9×2×2=72（cm2），從正面和后面看面積為2×7×2×2=56（cm2），從兩個(gè)側(cè)面看面積為2×9×2×2=72（cm2），則表面積為72+56+72=200（cm2）．答：它的表面積是200cm2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來，從而求得總面積．7．棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀．（1）試求其表面積；（2）若如此擺放10層，其表面積是多少？【考點(diǎn)】幾何體的表面積；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】（1）數(shù)出每個(gè)層露出的面的個(gè)，相加，再乘以一個(gè)邊長為a的正方形的面積即可；（2）一層是6個(gè)面，二層有12個(gè)面，第三層有18個(gè)面（除去重合的），…，第十層有60個(gè)面，相加后乘以一個(gè)正方形面積即可．【解答】解：（1）表面積是6a2+12a2+18a2=36a2；（2）若如此擺放10層，其表面積是6×（1+2+…+10）a2=330a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，圖形的變化類的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律．8．一個(gè)無蓋長方體盒子的容積是V．（1）如果盒子底面是邊長為a的正方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？（2）如果盒子底面是長為b、寬為c的長方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？（3）上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等．那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計(jì)制造材料的厚度．）【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）利用長方體體積公式表示出長方體的高，進(jìn)而得出其表面積；（2）利用長方體體積公式表示出長方體的高，進(jìn)而得出其表面積；（3）利用（1），（2）中所求，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）∵一個(gè)無蓋長方體盒子的容積是V，盒子地面邊長為a的正方形，∴長方體盒子的高為：h=，∴這個(gè)盒子的外表面積S1=a2+×4a=a2+；（2）∵一個(gè)無蓋長方體盒子的容積是V，盒子底面是長為b，寬為c的長方形，∴長方體盒子的高為：h=，∴這個(gè)盒子的外表面積S2=bc+×2（b+c）=bc+；（3）∵盒子的底面積相等，∴a2=bc，∴這兩個(gè)盒子的外表面積之差：S2﹣S1=a2+﹣（bc+）=a2+﹣（a2+）==．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積，列代數(shù)式，根據(jù)長方體體積得出其高度是解題關(guān)鍵．9．若底面長為6cm，寬為4cm，高為2cm，求它的表面積和體積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可．【解答】解：（6×4+6×2+4×2）×2=（24+12+8）×2=44×2=88（cm2），答：6×4×2=40（cm3）．答：它的表面積是88cm2，體積是40cm3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記表面積，體積的求法．10．如圖所示的幾何體是由16個(gè)棱長為1厘米的小正方體堆積而成的，問這個(gè)幾何體的表面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】該立體圖形的表面積=上面的表面積+下面的表面積+正面的表面積+后面的表面積+兩個(gè)側(cè)面的表面積．【解答】解：從上面和下面看到的面積為2×9×（1×1）=18cm2，從正面和后面看面積為2×7×（1×1）=14cm2，從兩個(gè)側(cè)面看面積為2×9×（1×1）=18cm2．18+14+18=50cm2．答：這個(gè)幾何體的表面積是50cm2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了幾何體的表面積，立體圖形的視圖問題．解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來（即利用視圖的原理），從而求得總面積．注意兩個(gè)側(cè)面各有一個(gè)凹進(jìn)去的正方形．11．如圖，把一根底面半徑為2dm，高為6dm的圓柱形木料沿相互垂直的兩條直徑鋸成大小相等的4塊，每塊木料的表面積是多少平方分米？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】圓柱形木料沿相互垂直的兩條直徑鋸成大小相等的4塊，每塊木料的上下底面是半徑為2dm的圓，側(cè)面展開圖是長為（×2π×2+2+2）dm，寬為6dm的矩形，將底面與側(cè)面面積相加可得表面積．【解答】解：每塊木料的上下底面的面積為：2××π×22=2π（dm2），側(cè)面的面積為：（×2π×2+2+2）×6=6π+24（dm2），故每塊木料的表面積是：2π+6π+24=8π+24（dm2）．答：柱形木料沿相互垂直的兩條直徑鋸成大小相等的4塊，每塊木料的表面積是（8π+24）平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體表面的計(jì)算方法，抓住圓柱體切割后的幾何體的構(gòu)成特點(diǎn)與展開情況是解題關(guān)鍵．12．如圖所示的八棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長都是6厘米，回答下列問題：（1）這個(gè)八棱柱一共有多少個(gè)面？它們的形狀分別是什么？圖形哪些面的形狀、面積完全相同？（2）這個(gè)八棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？（3）沿一條側(cè)棱將其側(cè)面全部展成一個(gè)平面圖形，這個(gè)圖形是什么形狀？面積是多少？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）根據(jù)正八棱柱的特征答題；（2）n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，據(jù)此求解；（3）側(cè)面展開圖為長方形，求出長為5×8=40厘米，寬是6厘米，即可求出面積．【解答】解：（1）這個(gè)八棱柱一共有10個(gè)面，其中上、下兩個(gè)底面，8個(gè)側(cè)面；上、下底面是八邊形，側(cè)面都是長方形；上、下底面的形狀、面積完全相同，8個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同；（2）這個(gè)八棱柱一共有24條棱，其中側(cè)棱的長度都是6厘米，其他棱長都為底面邊長5厘米；（3）將其側(cè)面沿一條棱展開，展開圖是一個(gè)長方形，長為5×8=40厘米，寬是6厘米，因而面積是40×6=240（平方厘米）．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)理解棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)．13．畫出如圖所示的底面為直角三角形的直棱柱的表面展開圖，并計(jì)算它的側(cè)面積和表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)三棱柱的表面展開圖作圖即可，要注意對(duì)應(yīng)邊的長度相等，側(cè)面是3個(gè)長方形，底面是2個(gè)全等的直角三角形；側(cè)面積是3個(gè)長方形的面積的和，表面積是3個(gè)長方形的面積加上兩個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：展開圖為：側(cè)面積=3×2.5+3×2+3×1.5=18平方厘米．表面積=18+2××2×1.5=21平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三棱柱的展開圖，側(cè)面積和表面積的求算方法，本題是基礎(chǔ)題要求掌握．14．如圖，一個(gè)棱長為10cm的正方體，在它的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長是2cm的正方體，求出剩余部分的表面積和體積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】在一個(gè)大正方體的上面的一個(gè)角上挖出一個(gè)棱長2cm的小正方體，那么它的表面積沒有發(fā)生變化；用原大正方體的體積減去小正方體的體積就得到余下部分的體積．據(jù)此解答即可．【解答】解：余下部分的體積：10×10×10﹣2×2×2=1000﹣8=992（cm3）；表面積：10×10×6=600（cm2）；答：余下部分的體積是992cm3，表面積是600cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積與體積求法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)挖出立方體后的表面積不變，以及減少的體積；再利用長方體和正方體的表面積和體積公式即可解答．15．一個(gè)三棱柱它的底面邊長都是相等的，側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，那么它的底面邊長是多少？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)三棱柱的側(cè)面可知是3個(gè)完全一樣的長方形，然后將側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，代入計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)槿庵膫?cè)面積=3×側(cè)棱長×底面邊長，側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，所以180=3×12×底面邊長，所以底面邊長=5厘米．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三棱柱的側(cè)面積的求法．解此題要熟悉三棱柱的側(cè)面積的計(jì)算公式．16．若每個(gè)小正方形邊長為1分米，共擺放了8層，現(xiàn)要將靠墻及地面的部分涂上防銹漆，求防銹漆的總面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】先分別數(shù)出靠墻及地面的部分的小正方形面的個(gè)數(shù)，再乘以一個(gè)小正方形面的面積即為所求．【解答】解：（1×1）×（15+15+15）=1×45=45（平方分米）．答：防銹漆的總面積是45平方分米．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的表面積，本題關(guān)鍵是得到靠墻及地面的部分的小正方形面的個(gè)數(shù)．17．用油漆漆一個(gè)棱長為3.4×102mm的立方體木模的表面，每平方米需用油漆0.3kg，問需要這些油漆多少千克？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】首先求出立方體的表面積，進(jìn)而利用每平方米需用油漆0.3kg，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用油漆漆一個(gè)棱長為3.4×102mm的立方體木模的表面，∴其表面積為：6×3.4×102×3.4×102=6.936×105（mm2）=0.6936（m2）．∵每平方米需用油漆0.3kg，∴需要這些油漆0.3×0.6936=0.20808（千克）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的表面積求法，正確進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．18．（2011秋?市中區(qū)校級(jí)月考）用邊長為1的小正方塊粘合成如圖所示的模型，要在模型表面上涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】頂層5個(gè)面外露，5個(gè)面被涂漆；二層2個(gè)正方體外露，6個(gè)側(cè)面和2﹣1=1個(gè)頂面，7個(gè)面被涂漆；三層8個(gè)正方體外露，12個(gè)側(cè)面和8﹣2=6個(gè)頂面，18個(gè)面被涂漆．【解答】解：圖形中11個(gè)正方體共有面：11×6=66（個(gè)）；被涂漆面共有：5+7+18=30（個(gè)）；所以被涂漆的表面積為：30×1×1=30．答：模型的涂漆面積為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得出粘合部分的面積，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．19．（2008秋?番禺區(qū)期末）附加題：有一塔形幾何體由n個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如下圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)、已知頂層（即最上層）正方體的棱長為a，設(shè)塔形幾何體的表面積（含最底層正方體的底面面積）為S，請(qǐng)完成下列問題：（1）仿照第二行，填寫下表：（2）根據(jù)上表猜測(cè)：當(dāng)有n（n≥2）個(gè)正方體時(shí)，塔形幾何體的表面積S與n的關(guān)系為：S=（2n﹣1×10﹣4）a2．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解．易得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積的一半．（2）首先分別求出n=1，2，3時(shí)，S的對(duì)應(yīng)值，然后觀察比較，并結(jié)合圖形，找出S與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出S與n的一般關(guān)系式．【解答】解：（1）如表：（2）根據(jù)（1）可知n=1時(shí)，S=6a2=（21﹣1×10﹣4）a2；n=2時(shí)，S=2×6a2+4a2=16a2=（22﹣1×10﹣4）a2；n=3時(shí)，S=2×16a2+4a2=36a2=（23﹣1×10﹣4）a2；…故S=（2n﹣1×10﹣4）a2．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個(gè)面積之間的關(guān)系．本題需注意假如上面有一層立方體，則露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積．20．一個(gè)長方體，如果它的長增加2厘米，體積就增加20立方厘米；如果寬加3厘米，體積增加60立方厘米；如果高增加5厘米，體積增加40厘米．求原來長方體的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】由題意知，長增加2厘米，體積就增加20立方厘米，可知寬×高×2=20立方厘米，則寬×高=10平方厘米，同理可知長×高=20平方厘米，長×寬=8平方厘米，根據(jù)長方體的表面積公式即可求解．【解答】解：（長×寬+長×高+高×寬）×2=（8+10+20）×2=76（平方厘米）．故這個(gè)長方體的表面積為76平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的表面積公式．21．（2012?杭州模擬）若正方體的棱長為1米，在地面上擺成如圖所示的形式．（1）寫出它的俯視圖的名稱；（2）求第四層時(shí)幾何圖形的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【分析】（1）根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形解答；（2）根據(jù)幾何圖形的表面積等于四個(gè)側(cè)面的面積的和加上俯視圖的面積，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）它的俯視圖是邊長為4米的正方形；（2）S=（1+2+3+4）×12×4+4×4=40+16=56m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，簡單幾何體的三視圖，（2）中觀察判斷出表面積=四個(gè)側(cè)面的面積的和+俯視圖的面積是解題的關(guān)鍵．22．（2012春?蒼南縣校級(jí)期中）有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示．為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．（1）如圖2給出三種紙樣甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正確的有甲、丙．（2）從已知正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注上尺寸．（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）【考點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖．【分析】（1）根據(jù)長方體的展開圖特征即可求解；（2）找到對(duì)應(yīng)邊，標(biāo)注上尺寸；（3）根據(jù)長方體的側(cè)面積和表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）甲、丙；（2分）（2）標(biāo)注尺寸只需在甲圖或丙圖標(biāo)出一種即可（2分）（3）S側(cè)=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；（2分）S表=S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab．（2分）【點(diǎn)評(píng)】考查了長方體的展開圖和長方體的側(cè)面積和表面積，解題時(shí)勿忘記棱柱的特征．23．（2012秋?樂平市校級(jí)月考）如圖所示的幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體搭建而成的（第一層，1個(gè)；第二層3個(gè)；第3層，6個(gè)），小正方體的一個(gè)側(cè)面的面積為1．今要用紅顏色給這個(gè)幾何體的表面著色（但底部不著色），要著色的面積是多少？【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】數(shù)出第一層著色的個(gè)正方形、第二層著色的正方形、第三層著色的正方形，求出共有幾個(gè)正方形，即可求出答案．【解答】解：∵第一層著色的有5個(gè)正方形，第二層著色的有10個(gè)正方形，第三層著色的有15個(gè)正方形，∴共著色的有5+10+15=30，∵小正方體的一個(gè)側(cè)面的面積為1，∴30×1=30，答：此幾何體要著色的面積是30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)幾何體的表面積的計(jì)算問題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中．24．（2011?化州市一模）臺(tái)州奉化一果農(nóng)有一批經(jīng)過挑選的橙子要包裝出售，現(xiàn)隨意挑選10個(gè)，橙子測(cè)量直徑，數(shù)據(jù)分別為（單位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子內(nèi)包裝模型的橫截面如圖（1），凹型為半圓形，半圓的直徑為這批橙子大約平均值加0.2cm，現(xiàn)用紙箱作外包裝，內(nèi)包裝嵌入紙箱內(nèi)，每箱裝一層，一層裝5×4個(gè)如圖（2）所示，紙箱的高度比內(nèi)包裝高5cm．（1）估計(jì)這批橙子的平均直徑大約是多少？（2）設(shè)計(jì)紙箱（不加蓋子）的長、寬、高各為多少？（數(shù)據(jù)保留整數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)長和寬比內(nèi)包裝各需加長0.5cm）．（3）加工成一只紙箱的硬紙板面積較合理需多少cm2，請(qǐng)給出一種方案．（不計(jì)接頭重疊部分，蓋子頂面用透明紙）【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【分析】（1）將這10個(gè)數(shù)加起來除以10即可得出這批橙子的平均直徑；（2）根據(jù)題意分別表示出紙箱的長、寬、高即可；（3）根據(jù)（2）來設(shè)計(jì)紙箱身即可得出面積．【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10=7.9（cm）；（2）長=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm），寬=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm），高=（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；（3）箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm）2，較合理的一種方案：面積為3486cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考查了幾何體表面積的計(jì)算以及平均數(shù)的求法，是競賽題難度偏大．25．（2011?云南模擬）某包裝盒的展開圖，尺寸如圖所示（單位：cm）．（1）這個(gè)幾何體的名稱是圓柱；（2）求這個(gè)包裝盒的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積；展開圖折疊成幾何體．【分析】（