中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》教學(xué)課件 第2課時

2.2.2等差數(shù)列的前n項和（第2課時）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）在等差數(shù)列中，若，求S6．（2）求等差數(shù)列2，5，8，11，…前100項和．復(fù)習(xí)導(dǎo)入等差數(shù)列的通項公式、前n

項和公式思考：公式涉及等差數(shù)列的哪些基本量，需要知道哪些量就

能求出其余量？五個基本量

，可以知三求二．新知探究分析：（1）V形架上每層鉛筆數(shù)有什么聯(lián)系？成什么數(shù)列？

（2）問題是否可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，涉及等差數(shù)列哪些量？已知哪些量？求哪些量？（3）如何將問題用數(shù)學(xué)語言表達？例1

見下圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？新知探究解

由題意可知，這個V形架上共放120層鉛筆，自下向上各層的鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為{an}．根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得即V型架上共有7260支鉛筆．其中a1=1，d=1，a120=120，n=120．例1

見下圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？新知探究分析：（1）小于100的正整數(shù)中，7的倍數(shù)有哪些？共有多少個？（2）這些數(shù)按一定的順序排列后，構(gòu)成了一個什么樣的數(shù)列？（3）如何用數(shù)列符號表示已知量和所求量？例2

小于100的正整數(shù)中，有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？求它們的和．新知探究

解

小于100的正整數(shù)中，以下各數(shù)是7的倍數(shù)：

7，7×2，7×3，…，7×14．即7，14，21，…，98，共有14個．即小于100的正整數(shù)中，有14個數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和是735．因此S14=顯然，7，14，21，…，98是一個等差數(shù)列，其中a1＝7，d

＝7，項數(shù)n＝14，a14＝98，例2

小于100的正整數(shù)中，有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？求它們的和．新知探究例3

在等差數(shù)列－5，－1，3，7，…

中，前多少項的和是345？分析：（1）題目中已知哪些量？求什么量？（2）如何用數(shù)列符號表示？選擇哪個公式？（3）項數(shù)的取值范圍是什么？解

這里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．根據(jù)等差數(shù)列的前n

項和公式得345=－5n+

×4，整理得2n2

－7n

－345=0，解得n1=15，n2=－

（舍去）．所以n=15，即這個數(shù)列的前15項的和是345．n

（n－1）2

232新知探究例3

在等差數(shù)列－5，－1，3，7，…

中，前多少項的和是345？鞏固練習(xí)

某階梯教室有20排座位，第一排有26個座位，從第2排起，每一排都比前一排多2個座位，求第15排有多少個座位？該階梯教室總共有多少個座位？解

依題意，得每排座位數(shù)成等差數(shù)列，其中階梯教室總共有20排座位，即n=20，所以，階梯教室總共座位數(shù)溫故知新1．等差數(shù)列的通項公式與前n

項和公式2．解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，例如，

建立等