中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《直線與平面垂直》教學(xué)課件 第2課時

5.3.2直線與平面垂直

（第2課時）問題導(dǎo)入觀察圖中的單杠，兩根立柱都垂直于地面．思考：兩根立柱所在的直線是相互平行的嗎？相互平行問題導(dǎo)入問題：如何證明上述情境中的兩直線是平行的呢？觀察圖中的單杠，兩根立柱都垂直于地面．新知探究已知m?α，n?α．求證：m//n．分析

通過反證法，結(jié)合推論在兩條平行線中，如果有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，即可證明.新知探究證明：如圖所示，假設(shè)直線n不平行于直線m，過直線n與平面α的交點O作直線n1//m.因為m//n1，m?α，所以n1?α.故經(jīng)過同一點O的兩條直線n，n1都垂直于平面α，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直矛盾.因此，m//n.已知m?α，n?α．求證：m//n．新知探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線都垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．新知探究例2已知l//α，A∈l，B∈l，AA1?α，BB1?α，垂足分別為A1，B1，如圖所示．求證：AA1=BB1．分析

通過直線與平面垂直的性質(zhì)定理，構(gòu)造平行四邊形進行證明．新知探究證明因為AA1?α，BB1?α，所以AA1//BB1．設(shè)經(jīng)過直線AA1和BB1的平面為β，則β∩α=A1B1．因為l//α,所以l//A1B1，即AB//A1B1，又由于AA1//BB1，故四邊形A1B1BA是平行四邊形．因此，AA1=BB1．例2已知l//α，A∈l，B∈l，AA1?α，BB1?α，垂足分別為A1，B1，如圖所示．求證：AA1=BB1．新知探究事實：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線上任意一點到這個平面的距離都是相等的，這個距離稱為這條直線到這個平面的距離.新知探究練習(xí)1已知直線l，m，n與平面α，判斷下列命題的真假:（1）若l?α，則l與α相交；（2）若m?α，n?α，l?m，l?n，則l?α；（3）若l//m，m?α，n?α，則l//n；（4）若l?α，l?m，則m//α．新知探究練習(xí)2如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=4,

BC=3，AA1=2.（1）直線A1B1到平面AC的距離是________；（2）直線A1A到平面BC1的距離是________；（3）直線B1C1到平面A1C的距離是________.新知探究練習(xí)3

如圖所示，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α?β=

l．求證：l⊥平面APB．溫故知新如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線上任意一點到這個平面的距離都是相等的,這個距離稱為這條直線到這個平面的距離.1