【導(dǎo)學(xué)案及答案】3.1圓

3.1圓導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程.2.理解圓的概念，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3.經(jīng)歷由生活現(xiàn)象揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)抽象思維和歸納概括的能力.4.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)定量分析對(duì)圖形性質(zhì)的判定方法.學(xué)習(xí)策略1.經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程.2.在學(xué)習(xí)中體會(huì)圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)初步培養(yǎng)以定義為依據(jù)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：1、舉例說(shuō)出生活中的圓。2、結(jié)合圓的認(rèn)識(shí)了解圓心和半徑。3、圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式S=二.新課學(xué)習(xí)：1.自讀教材P65—66的內(nèi)容思考如下問(wèn)題：（1）圓是定義是什么?（2）圓心、半徑、直徑是如何規(guī)定的?（3）弦、弧、半圓、等圓、等弧是如何規(guī)定的？（4）點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系分別是什么？（5）點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系中點(diǎn)到圓心的距離和半徑有什么數(shù)量關(guān)系？2、在自己的練習(xí)本上用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，回答下列問(wèn)題：（1）此圓把紙張分成了幾部分？（2）請(qǐng)你在每一部分中各找一點(diǎn)作為代表，寫(xiě)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.（3）設(shè)此圓的半徑為r，請(qǐng)寫(xiě)出與位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)QUOTEOA＜r.若點(diǎn)A在⊙O上QUOTEOA＝r.若點(diǎn)A在⊙O外QUOTEOA＞r.3.設(shè)AB=3cm，作圖說(shuō)明滿(mǎn)足下列要求的圖形（1）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.（2）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.（3）到點(diǎn)A的距離都小于2cm，且到點(diǎn)B的距離都大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.三.嘗試應(yīng)用：1.知圓O的半徑長(zhǎng)6cm，P為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，若P點(diǎn)在圓O上，則OA的長(zhǎng)是（）A、等于6cmB、等于12cmC、小于6cmD、大于12cm2.已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在；（3）若PO=，則點(diǎn)P在圓上．3.如圖,一根6m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域.四.自主總結(jié)：（1）圓的定義：平面上到的距離等于的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓；；（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的叫做直徑；（3）圓上任意的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)??；圓的任意一條的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條都叫做半圓.五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1.過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為（）A．1條B．2條C．3條D．無(wú)數(shù)條2.有下列四個(gè)說(shuō)法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43.在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長(zhǎng)為（）A．B．C．24D．16二、填空題4.已知線(xiàn)段AB=6cm，則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小的圓的半徑為．5.若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦為厘米．6.在同一平面內(nèi)，1個(gè)圓把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)圓把平面最多分成4個(gè)部分，3個(gè)圓把平面最多分成8個(gè)部分，4個(gè)圓把平面最多分成14個(gè)部分，那么10個(gè)圓把平面最多分成個(gè)部分．三、解答題7．已知線(xiàn)段AB=4cm，以3cm長(zhǎng)為半徑作圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，能作幾個(gè)這樣的？請(qǐng)作出符合要求的圖．8．已知線(xiàn)段AB=3cm，用圖形表示到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)的集合．9．如圖，以AB為直徑的圓中，點(diǎn)C為直徑AB上任意一點(diǎn)，若分別以AC，BC為直徑畫(huà)半圓，且AB=6cm，求所得兩半圓的長(zhǎng)度之和．10．如圖所示，小明在勞動(dòng)課上做了一個(gè)靶子，靶心圓的半徑為2cm，擊中為10環(huán)（陰影部分），向外依次是9，8，7，6環(huán)，10，9，8，7，6圓環(huán)間距離都是3cm．（1）求7環(huán)的內(nèi)環(huán)、外環(huán)圓的半徑；（2）若某射擊手擊中點(diǎn)A，點(diǎn)A距靶心O為12.8cm，他的成績(jī)是幾環(huán)？3.1圓達(dá)標(biāo)測(cè)試答案一、選擇題1．【解析】由于直徑是圓的最長(zhǎng)弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為一條．【解答】解：圓的最長(zhǎng)的弦是直徑，直徑經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)圓上一點(diǎn)和圓心可以確定一條直線(xiàn)，所以過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為一條．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直徑和弦的關(guān)系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．2．【解析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【解答】解：①圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；②直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦，是真命題，故此說(shuō)法正確；③弦是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說(shuō)法正確．其中錯(cuò)誤說(shuō)法的是①③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．3.【解析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，∵∠AOB=90°，∠A=∠AOC=45°，∴OC=AC，∵CO=4，∴AC=4，∴OA=4，∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．二、填空題4．【解析】經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓，求出半徑即可．【解答】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓，則此時(shí)半徑為3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)，熟知經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB最小的圓即為以AB為直徑的圓是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】根據(jù)直徑為圓的最長(zhǎng)弦求解．【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．6．【解析】根據(jù)所的結(jié)論3個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，于是可得到n個(gè)圓把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n﹣1）個(gè)部分，然后把n=10代入計(jì)算即可．【解答】解：∵1個(gè)圓把平面分成部分=2，2個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2=4，3個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10個(gè)圓把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案為92．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了規(guī)律型問(wèn)題的解決方法．三、解答題7．【解析】先作AB的垂直平分線(xiàn)l，再以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓即可．【解答】解：這樣的圓能畫(huà)2個(gè)．如圖：作AB的垂直平分線(xiàn)l，再以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓，則⊙O1和⊙O2為所求圓．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出圓心O1和O2．8．【解析】根據(jù)圓的定義解答即可．【解答】解：如圖：陰影部分就是到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是了解圓的定義．9．【解析】利用圓的周長(zhǎng)公式得到所得兩半圓的長(zhǎng)度之和=?2π?AC+?2π?AB，然后整理后?π?AB，再把AB=6cm代入計(jì)算即可．【解答】解：所得兩半圓的長(zhǎng)度之和=?2π?AC+?2π?AB=π?（AC+BC）=π?6=3π（cm）．答：所得兩半圓的長(zhǎng)度之和為3πcm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑．記住與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．10．【解析】（1）7環(huán)的內(nèi)環(huán)半徑為靶心圓的半徑加上2個(gè)3cm、外環(huán)圓的半徑為靶心圓的半徑加上3個(gè)3cm；（2）與（1）一樣，求出6環(huán)的內(nèi)環(huán)