集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

12024/6/21.2集合間的基本關(guān)系

12024/6/22觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)設(shè)A為海南中學(xué)高一(3)班女生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;(3)設(shè)A={x|x是兩條邊相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)則符號語言：子集文字語言

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

為了更直觀的表達(dá)集合間的關(guān)系，我們常用圖示的方法來更清晰的展現(xiàn)：圖形語言

如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作:A=B（）2024/6/22024/6/266(或)我們稱集合A是集合B的真子集，記作

如果集合,但存在元素x∈B,且，讀作：“A真包含于B（或“B真包含A”).空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。符號語言：

以下幾個關(guān)系式：①{}②∈{}③{0}④0⑤={},其中正確的序號是：①②③④【即時訓(xùn)練】

根據(jù)子集的概念,結(jié)合Venn圖,可得到子集的一些特性：(1)任何一個集合都是它本身的子集.即(2)對于集合A,B,C,如果且,CBA那么.子集的性質(zhì)練習(xí)練習(xí)1.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.(1)A={1,2,3},B={x|x是8的約數(shù)};(2)A={x|x是長方形},B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.解：(1)不是；(2)是練習(xí)練習(xí)2.A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}.證明A=B.練習(xí)練習(xí)3.A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z}.則A___B.解：AB

練習(xí)練習(xí)4.寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：子集有?,{a},,{a,b}真子集有?,{a},一般地，若集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.練習(xí)練習(xí)5.已知A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B

A,求實數(shù)a的值.解：a=0或-1或1/3練習(xí)練習(xí)6.A={x|a+1≤x≤2a},B={x|3<x<6}.且A

B，求a的取值范圍.解：a<1或2<a<3.1.本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)：2.回顧本節(jié)課你有什么收獲？（1）子集：A?B任意x∈A，則x∈B.（2）真子集:A?B，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BA?B且B?A.