第一章 生物力學(xué)的物理基礎(chǔ)培訓(xùn)課件

第一章生物力學(xué)的物理基礎(chǔ)

剛體特殊的質(zhì)點(diǎn)系，——理想化模型形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變

自由度確定物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)——物體的自由度數(shù)sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6

當(dāng)剛體受到某些限制——自由度減少第一節(jié)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行—?jiǎng)傮w的平動(dòng)。剛體平動(dòng)的特點(diǎn)？組成剛體的各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

剛體的平動(dòng)

一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律z

角坐標(biāo)角速度角加速度1.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體的平動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的兩種最簡單最基本運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)做圓周運(yùn)動(dòng)___剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)—?jiǎng)傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和加速度當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式相對應(yīng)Pω,

θzO轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)任意點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸做

，

都相同的圓周運(yùn)動(dòng)

速度與角速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式Pω,

θzO1.力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

剛體獲得角加速度力F

對z

軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩只有兩個(gè)指向質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？hP

二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律(1)力對點(diǎn)的力矩O.(2)力對定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定(3)力對任意點(diǎn)的力矩，在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對該軸的力矩討論hA

xL

OMz例已知棒長L,質(zhì)量M

，在摩擦系數(shù)為

的桌面轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖)解根據(jù)力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩可用代數(shù)值進(jìn)行計(jì)算摩擦力對z軸的力矩求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)M

正比于

，力矩越大，剛體的

越大(2)力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)M

為0時(shí)，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)M不為0時(shí)，

與M

成正比，而與I

成反比(3)與牛頓定律比較：討論?

O理論推證取一質(zhì)量\元切線方向?qū)ΧㄝS的力矩所有質(zhì)元合內(nèi)力矩=0合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

I?3.

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)I

與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量LzOxdxM

(2)I與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxMz(3)I與轉(zhuǎn)軸的方位有關(guān)解例求如圖所示，一輕繩繞在半徑為20cm的飛輪邊緣，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)。如以重量為98N的物體掛在繩端，飛輪的角加速度。解得飛輪的角加速度圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止解例圓盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)到靜止所經(jīng)歷的時(shí)間。質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定律摩擦力矩

R求三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能動(dòng)能定理1.

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能z

O各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同剛體的總動(dòng)能P?繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半。結(jié)論,其動(dòng)能為取2.力矩的功

O

定義有限過程的功若

M=C力的累積過程——力矩的空間累積效應(yīng)??.P3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理——力矩功的效果有限過程的功繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過程中動(dòng)能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的—?jiǎng)幽芏ɡ怼?2)力矩的功就是力的功討論(1)合力矩的功

剛體的機(jī)械能剛體重力勢能剛體的機(jī)械能質(zhì)心的勢能剛體的機(jī)械能守恒定律對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。??一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細(xì)直棒，可繞軸O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置解由動(dòng)能定理棒由水平位置下擺

角時(shí)的

。Olm

Cx得求例1.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(對O點(diǎn))大小質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)；特例：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)四.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律說明O

S慣性參照系當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)某參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量稱為質(zhì)點(diǎn)對過O垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的角動(dòng)量；(1)(2)(3)質(zhì)點(diǎn)對某點(diǎn)的角動(dòng)量,在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影就等于質(zhì)點(diǎn)對該軸的角動(dòng)量。O

S

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)相對某一點(diǎn)所受的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)相對該點(diǎn)的角動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)2.剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律組成剛體的所有質(zhì)點(diǎn)對Z

軸的角動(dòng)量的方向都相同

O(所有質(zhì)元的角動(dòng)量之和)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對時(shí)間的積累效果。(1)力矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因；說明組成剛體的所有質(zhì)點(diǎn)相對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的矢量和——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定律I

一定則ω一定應(yīng)用剛體的角動(dòng)量守恒定律對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，若剛體的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體相對給定轉(zhuǎn)軸所受的合外力矩等于剛體相對該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體相對給定轉(zhuǎn)軸所受的合外力矩等于零時(shí)，剛體相對該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的大小和方向都保持不變。則有常矢量剛體的角動(dòng)量守恒定律剛體的角動(dòng)量守恒定律常數(shù)例：固體星球勻角速度自轉(zhuǎn)。質(zhì)量為m1、長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，上端掛在一水平光滑軸上且靜止在鉛垂位置。質(zhì)量為m2、以水平速度v0飛行的昆蟲落在桿的下端并粘在上面。ω、v昆蟲和桿構(gòu)成的系統(tǒng)在昆蟲落在桿的下端并粘在上面與桿一起開始運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)受的外力（重力例解昆蟲和桿一起運(yùn)動(dòng)的角速度和桿下端的線速度。得m1、l

m2、v0求

和軸的支持力）相對轉(zhuǎn)軸的力矩都是零，因此系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。一.應(yīng)力和應(yīng)變1.應(yīng)力物體受外力作用時(shí)，物體內(nèi)單位面積上的彈性內(nèi)力。第三節(jié)物體的彈性應(yīng)力的作用效果：使物體具有恢復(fù)原狀的趨勢。應(yīng)力的大小與外力大小有關(guān)。應(yīng)力的種類：正應(yīng)力

剪應(yīng)力體應(yīng)力dAA例棒拉伸：張應(yīng)力壓縮：壓應(yīng)力大：物體恢復(fù)原狀的能力強(qiáng)?。何矬w恢復(fù)原狀的能力弱正應(yīng)力.例平面例球單位？應(yīng)力2.應(yīng)變

形變：物體在外力作用下，線度改變、形狀改變和體積改變。

彈性形變：去掉外力后，物體能完全恢復(fù)原狀的形變。

塑性形變：去掉外力后，物體不能完全恢復(fù)原狀的形變。應(yīng)變：表征形變的程度。線應(yīng)變

>0<0張應(yīng)變

壓應(yīng)變

剪應(yīng)力（切應(yīng)力）.體應(yīng)力..剪應(yīng)變（切應(yīng)變）MNd體應(yīng)變單位？應(yīng)變1.彈性和塑性二.應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系2.