山東省濟(jì)南市2024屆高三下學(xué)期高考針對性訓(xùn)練（5月模擬）數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用并使用完畢前高考針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A．1 B． C．2 D．3．展開式中的系數(shù)為（）A． B．5 C．15 D．354．已知是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．5．某單位設(shè)置了a，b，c三檔工資，已知甲、乙、丙三人工資各不相同，且甲的工資比c檔高，乙的工資比b檔高，丙領(lǐng)取的不是b檔工資，則甲、乙、丙領(lǐng)取的工資檔次依次為（）A．a(chǎn)，b，c B．b，a，c C．a(chǎn)，c，b D．b，c，a6．三棱錐中，平面，．若該三棱錐的最長的棱長為9，最短的棱長為3，則該三棱錐的最大體積為（）A． B． C．18 D．367．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在C上，且，，則C的離心率為（）A． B． C．3 D．28．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某同學(xué)投籃兩次，第一次命中率為．若第一次命中，則第二次命中率為；若第一次未命中，則第二次命中率為．記為第i次命中，X為命中次數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為R．若，且，則（）A． B．面積的最大值為C． D．邊上的高的最大值為11．已知函數(shù)，則（）A．曲線在處的切線斜率為B．方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根C．曲線上任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率均小于D．在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．?dāng)?shù)列滿足，若，，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為______．13．在正四棱柱中，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，則平面截該四棱柱所得截面的周長為______．14．已知拋物線與圓相交于四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，則r的取值范圍為______，四邊形面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）近年來，我國眾多新能源汽車制造企業(yè)迅速崛起．某企業(yè)著力推進(jìn)技術(shù)革新，利潤穩(wěn)步提高．統(tǒng)計(jì)該企業(yè)2019年至2023年的利潤（單位：億元），得到如圖所示的散點(diǎn)圖．其中2019年至2023年對應(yīng)的年份代碼依次為1，2，3，4，5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤．參考公式及數(shù)據(jù)；，，，，，，16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱臺中，平面平面，，，．（1）求三棱臺的高；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中且．（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若時(shí)，，求a的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知點(diǎn)在橢圓上，A到E的兩焦點(diǎn)的距離之和為．（1）求E的方程；（2）過拋物線上一動點(diǎn)P，作E的兩條切線分別交C于另外兩點(diǎn)Q，R．（?。┊?dāng)P為C的頂點(diǎn)時(shí)，求直線在y軸上的截距（結(jié)果用含有m的式子表示）；（ⅱ）是否存在m，使得直線總與E相切．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．19．（本小題滿分17分）高斯二項(xiàng)式定理廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)物理交叉領(lǐng)域．設(shè)，，記，，并規(guī)定．記，并規(guī)定．定義（1）若，求和；（2）求；（3）證明：．2024年5月濟(jì)南市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678答案ABACBCDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號91011答案ABDADBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．210 13． 14．；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型．（2）由題意得：，，，，所以，．（3）令，，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤為99.25億元．另解（此種解法酌情給分）：（1）適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型．（2）由題意得：，，，，所以，．（3）令，，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤為93.3億元．16．【解析】解：（1）作于點(diǎn)O，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，即為三棱臺的高．又因?yàn)槠矫?，所以．連接，因?yàn)椋?，所以，，所以平面，又平面，所以．，．所以，，所以三棱臺的高為．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，在面內(nèi)，作，以，，所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為則，可取，設(shè)，則，設(shè)直線與平面所成角為，，化簡得，解得或（舍去，因?yàn)?，所以），所以?7．【解析】（1）由題意，，即，解得，或（舍）又經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是偶函數(shù)．所以，a的值為．（2）當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)且時(shí)，，，又已證，故此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，，易知，此時(shí)在R上單調(diào)遞增，且．故存在，使得當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞減，所以，存在，使得，故此時(shí)不合題意．綜上所述，且．18．【解析】（1）由題意，得．又在E上，得，從而．故E的方程為．（2）（ⅰ）當(dāng)P為C的頂點(diǎn)時(shí)，，不妨設(shè)R在第一象限，直線的方程為，聯(lián)立E的方程為可得．由可得．聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程可得，則R點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由對稱性知，故直線在y軸上的截距為．（ⅱ）要使（2）中的直線與E相切，必有，即，解得或（舍去）．設(shè)，，，則，，．直線的方程為，即．聯(lián)立橢圓方程可得．由可得，即．同理可得．因?yàn)橹本€同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)，所以的直線