2022屆浙江省衢州一中高考沖刺押題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)y=sin|x|+x在無(wú)e[—2;r,2司上的大致圖象是（）

2.秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦

九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入〃、

x的值分別為3、1,則輸出v的值為（）

A.7C.9D.10

3.已知a=（：）°，2,A=log！0.2,c=d,則”,仇c的大小關(guān)系是（）

Z2

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)

A.48+12V2B.60+120C.72+120D.84

5.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以歹為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上任意一點(diǎn),M是線(xiàn)段小上的點(diǎn)，且歸=2,

則直線(xiàn)OM的斜率的最大值為（）

A.立B.-C.—D.1

332

向量a=(；,tanan

6.，b=(cosa,l),且Q///?,則cos--FCL=()

2

R2A/2「應(yīng)

15.-------C.------

33

7.設(shè)集合M={x[l<x<2},N={x|x<a},若McN=M,則。的取值范圍是()

A.(-co,l)B.(-co,l]C.(2,+co)D.[2,+00)

8.已知函數(shù)/（X）=+sinx+ln，^/（2?-l）>/（0）,則a的取值范圍為（)

9.用數(shù)學(xué)歸納法證明則當(dāng)-=-時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（)

A-二:+jB.二+廳

C?(二?+j)+(二+…+(二+力；D.二,

10.已知川—6,0）,B（AO）,P為圓V+>2=1上的動(dòng)點(diǎn)，AP=PQ,過(guò)點(diǎn)P作與AP垂直的直線(xiàn)/交直線(xiàn)

于點(diǎn)若點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為x,則N的取值范圍是（）

A.|x|>lB.|%|>1C.|%|>2D.|%|>V2

11.一小商販準(zhǔn)備用50元錢(qián)在一批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種小商品，甲每件進(jìn)價(jià)4元，乙每件進(jìn)價(jià)7元，甲商品每賣(mài)出

去1件可賺1元，乙商品每賣(mài)出去1件可賺1.8元.該商販若想獲取最大收益，則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為

（）

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.*%B.27rC.—7tD.3萬(wàn)

32

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓C:(x+Ip+(y—2y=4關(guān)于直線(xiàn)y=2x-1的對(duì)稱(chēng)圓的方程為.

14.已知復(fù)數(shù)z=(l+2i)(a+i),其中i是虛數(shù)單位.若z的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)"的值為.

15.正項(xiàng)等比數(shù)列|｛?！埃凉M(mǎn)足6+%=:，且成等差數(shù)列，則2a3>?(%4+1)取得最小值時(shí)”的

值為_(kāi)____

16.已知數(shù)列｛??｝滿(mǎn)足q=l,且3%+陷,+an+1-an=O恒成立，則a6的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，已知平面。BC與直線(xiàn)K4均垂直于所在平面，且B4=AB=AC.

(1)求證：/%//平面。8的

(2)若平面QBC,求CQ與平面尸5c所成角的正弦值.

18.(12分)如圖，在三棱柱ADE-BCF中,ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且NSW=60。，CD所是矩形，￡0=1,

且平面6后產(chǎn)_1_平面ABC。，P點(diǎn)在線(xiàn)段6C上移動(dòng)(P不與C重合)，H是AE的中點(diǎn).

(1)當(dāng)四面體瓦)PC的外接球的表面積為5兀時(shí)，證明：HB//.平面EDP

(2)當(dāng)四面體瓦)PC的體積最大時(shí)，求平面與平面EPC所成銳二面角的余弦值.

19.(12分)已知函數(shù)/(X)=x+alnx,aeR.

(I)當(dāng)q=l時(shí)，求曲線(xiàn)y=/O)在x=l處的切線(xiàn)方程;

(II)求函數(shù)/(尤)在［Le］上的最小值；

13

(III)若函數(shù)*X)=F〃X),當(dāng)a=2時(shí)，網(wǎng)％)的最大值為"，求證：M<-.

X/

20.(12分)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p〉0),過(guò)點(diǎn)C(-2,0)的直線(xiàn)/交拋物線(xiàn)于A(yíng),3兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為。，OA.。5=12.

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)當(dāng)以為直徑的圓與V軸相切時(shí)，求直線(xiàn)/的方程.

21.(12分)在四棱錐尸—ABCD中，底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形，NBAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB

(1)證明：P。//平面AEC；

(2)設(shè)尸是線(xiàn)段。C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E到平面P4尸距離最大時(shí)，求三棱錐尸-AFE的體積.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=|x—3|+上—1.

(1)求不等式/(x)W6的解集；

⑵設(shè)〃無(wú))的最小值為正數(shù)。，力滿(mǎn)足〃+4"=〃，證明：a+2b>4ab.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

討論x的取值范圍，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.

【詳解】

當(dāng)x20時(shí)，y=sinx+x,貝！)y'=cosx+12。，

所以函數(shù)在［0,2句上單調(diào)遞增，

令g(x)=cosx+l,貝！Jg'(x)=-sinx,

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，

當(dāng)xe［0,句時(shí)，g,(x)=-sinx<0,故切線(xiàn)的斜率變小,

當(dāng)時(shí)，g'(x)=-sinx>0,故切線(xiàn)的斜率變大，可排除A、B；

當(dāng)x<0時(shí)，y=-sinx+x9貝?。輞'=-cosx+12。，

所以函數(shù)在［-2況0］上單調(diào)遞增，

令/z(%)=-cos%+l,/z'(x)=sinx,

當(dāng)xe［—2區(qū)一句時(shí)，/z,(x)=sinx>0,故切線(xiàn)的斜率變大，

當(dāng)xe［一肛0］時(shí)，A,(x)=sinx<0,故切線(xiàn)的斜率變小，可排除C,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.

2.B

【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的1，值.

【詳解】

由題意可得：輸入〃=3,x=l,v=2,m=3；

第一次循環(huán)，v=2xl+3=5,m=3-l=2,〃=3—1=2,繼續(xù)循環(huán)；

第二次循環(huán)，v=5xl+2=7,7w=2-l=l,〃=2—1=1,繼續(xù)循環(huán)；

第三次循環(huán)，v=7xl+l=8>加=1—1=0,,2=1—1=0,跳出循環(huán)；

輸出v=8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

利用函數(shù)y=g]與函數(shù)>=l°g；X互為反函數(shù)，可得0<°<》<1,再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較a,C進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】

依題意，函數(shù)y=與函數(shù)>=l°g；x關(guān)于直線(xiàn),=%對(duì)稱(chēng)，貝!10<g)<log10.2,

/[\0.2x10g,0.2z[、log]0.2°2z[\0.2z1\0.2

即0<a<Z?<l,又。=6?"=[.)2=f—12=0.2。2=[])<f—1=a>

所以，c〈a〈b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，計(jì)算表面積得到答案.

【詳解】

該幾何體的直觀(guān)圖如圖所示：

故S=2x6+2x6+&^i^x2+4x6+6x2V^=64+120.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

5.C

【解析】

試題分析：設(shè)P(郎?，》。)，由題意/(^，0)，顯然%<0時(shí)不符合題意，故%>0,貝U

OM=OF+FM=OF+^FP=OF+^(OP-OF)=^OP+^OF=(^+-^,^-),可得:

AL

,322V2L

kM=2=2=，

°v0Py?P"2V2^~當(dāng)且僅當(dāng)為2=2/,%=0'時(shí)取等號(hào)'故選C.

++

6p3py0

考點(diǎn)：L拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.均值不等式.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程，均值不等式的靈活運(yùn)用，屬于中檔

2

題.解題時(shí)一定要注意分析條件，根據(jù)條件歸陰=2"陽(yáng)，利用向量的運(yùn)算可知+寫(xiě)出直線(xiàn)的斜率,

注意均值不等式的使用，特別是要分析等號(hào)是否成立，否則易出問(wèn)題.

6.D

【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式，即可得出答案.

【詳解】

allb

1

—=cosa-tanor=sin?

3

p1

(2)3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.C

【解析】

由McN="得出M0N,利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

M=1%|1<%<2},N={x|x<a}且=.?.a>2.

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2,”).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】

由二三〉0得

1-X

1+Y2

在xe(-M)時(shí)，>=三是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，y=ln——=ln(-l+——)是增函數(shù)，

1—X1—X

/(x)=x3+sinx+ln[\；]是增函數(shù)，

.?.由/(2a—1)>/(0)得0<2a—1<1,解得：<a<L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域

內(nèi)求解.

9.C

【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+娥=一.時(shí)，當(dāng)n=k+l時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別

使得n=k,和n=k+l代入等式，然后把n=k+l時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+…+kl

當(dāng)n=k+l時(shí)，等式左端=1+1+…+夫+1?+1+太+1+…+(k+1)I增加了項(xiàng)(kM)+(kM)+(k1+3)+...+(k+1)1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./

10.A

【解析】

由題意得|加川=忸。|=2|。升，即可得點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn)，4=1的雙曲線(xiàn)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的

性質(zhì)即可得解.

【詳解】

如圖，連接OP,AM,

由題意得肱g忸=2\OP\=2,

二點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn)，a=1的雙曲線(xiàn)，

二國(guó)21.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.

11.D

【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可解決.

【詳解】

4x+7y<50,

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別x,V利潤(rùn)為z元，由題意/z=x+L8y,

.x,y&N,

【點(diǎn)睛】

本題考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意判斷了,y是否是整數(shù)，是否是非負(fù)數(shù)，并準(zhǔn)確的畫(huà)出

可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1,圓柱的底面

半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，

半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.

1A577"

2

貝!I幾何體的體積為丫=—X—TTXF+^-XIX1=—.

233

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x—3f+y2=4

【解析】

求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得解.

【詳解】

C:(x+1)2+(y-2)2=4的圓心為(T,2),關(guān)于y=2x-l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為(x,y),

y+2

2x--------1

22龍=3

則有:1,解得＜

一y=O

、x+12

所以對(duì)稱(chēng)后的圓心為(3,0),故所求圓的方程為(％-3)2+V=4.

2

故答案為：(x-3)+r=4

【點(diǎn)睛】

此題考查求圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo).

14.-3

【解析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】

解：z=(1+2z)(a+z)=(a-2)+(l+2a)i的實(shí)部與虛部相等，

所以a—2=l+2a,計(jì)算得出。=—3.

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.

15.2

【解析】

先由題意列出關(guān)于%,q的方程，求得｛?！埃耐?xiàng)公式，再表示出（。避2>32。3>，《a/"）即可求解?

【詳解】

解：設(shè)｛%｝公比為比且q>0,

2

%—%%%=a2g

c1c

2x—

6Z4=2al+/

2鄉(xiāng)

2xga2q=2%+%

:.q2-q-2=G

q>0

:.q-2

5

/.+4Aq=—

1

t/i=—

14

1,,

:.a=-xT-l=2n-3

"4

.?也=%。3=2〃一3*2"-2=22"一5

:.b也匕,=2-3義廠(chǎng)義……x22"-5

_2-3+(-1)++(2n-5)

_2〃2-4〃

=2(〃-2)2一4

，〃=2時(shí)，上式有最小值

16

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運(yùn)算，中檔題.

1

16.

16

【解析】

111

易得--------=3,所以｛一｝是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.

%+1ana?

【詳解】

11c,1、

由已知，a,產(chǎn)0,因3a向4+a用-4=0,所以--------=3,所以數(shù)列｛1｝是以

an+lanan

工=1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，故,=1+(6—l)x3=16,所以氣=工.

?ia616

故答案為：——

16

【點(diǎn)睛】

本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項(xiàng)，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)見(jiàn)解析；(2)顯

3

【解析】

(I)證明：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)。，

■:平面QBC±平面ABC,QQ，平面ABC

又；平面ABC

：.QD//PA,

又平面QBC

二%〃平面Q8C

D

(II)；PQ±平面QBC：.ZPQB=ZPQC=90,又VPB=PC,PQ=PQ：.KPQB^KPQC：.BQ=CQ

點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD,則ADLBC

/.AD，平面QBC；.PQ//AD,AD±QD

...四邊形PAOQ是矩形

設(shè)R4=AB=AC=2a,得：PQ=AD=V2tz,PD=y]6a

又BC±PA,BC±PQ,ABC±平面PADQ,

從而平面P8C_L平面B4。。，過(guò)。作于點(diǎn)H,則QH_L平面PBC

ANQCH是CQ與平面PBC所成角

:.QH=2,心a=^Ha,CQ=BQ=46a

A/63

./CEQH2書(shū)1A/2

smZQCH=----=--------k=—

ce3763

CQ與平面PBC所成角的正弦值為—

3

考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；線(xiàn)面平行的判定定理；線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；直線(xiàn)與平面所成的角.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)面平行的證明和直線(xiàn)與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難.本題也可以用向量

法來(lái)做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個(gè)法向量.注意計(jì)算要仔細(xì)、

認(rèn)真.烏

7

18.(1)證明見(jiàn)解析(2)-

【解析】

(1)由題意，先求得P為的中點(diǎn)，再證明平面"WB//平面EOP,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)由題意，當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)3時(shí)，四面體EOPC的體積最大，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量運(yùn)算即可.

【詳解】

(1)證明：當(dāng)四面體EDPC的外接球的表面積為5兀時(shí).

則其外接球的半徑為由.

2

因?yàn)锳BC。時(shí)邊長(zhǎng)為2的菱形，CDEF是矩形.

ED=1,且平面CDE入，平面ABC。.

則功，平面ABC。，EC=>/?.

則EC為四面體石DPC外接球的直徑.

所以NEPC=90。，即CBLEP.

由題意，CBVED,EPED=E,所以CBLDP.

因?yàn)?胡￡>=N6CD=60°,所以P為的中點(diǎn).

記AD的中點(diǎn)為"，連接A/H,MB.

則MBPDP,MHPDE,DEcDP=D,所以平面"V出//平面EDP.

因?yàn)镠Bu平面HMB，所以上必//平面即P.

(2)由題意，ED,平面ABC。，則三棱錐E-DPC的高不變.

當(dāng)四面體瓦)PC的體積最大時(shí)，△0PC的面積最大.

所以當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)3時(shí)，四面體EOPC的體積最大.

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z.

則￡>(0,0,0),￡(0,0,1),B(73,1,0),“］乎,C(0,2,0).

I222)

所以麗=(6,1,0),DH=,EC=(O,2,-l),EB=(V3,1,-1).

1222)

設(shè)平面電汨的法向量為加=(玉,弘*1).

DB-m=y/3xl+弘=0,

則，^311

-+21=5

DH-m=-x1220

令為=1,得血=(1,—6,—26).

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為n=(x2,y2,z2).

EC-n=2y2-z2=0,

則

EB-n

=A/3X2+y2-z2=0,

令為=3,得〃=（石,3,6）.

mn7

設(shè)平面MDP與平面EPC所成銳二面角是9,貝！|cos0二

8

7

所以當(dāng)四面體EDPC的體積最大時(shí)，平面包乃與平面EPC所成銳二面角的余弦值為-.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查平面與平面的平行、線(xiàn)面平行，考查平面與平面所成銳二面角的余弦值，正確運(yùn)用平面與平面的平行、線(xiàn)面

平行的判定，利用好空間向量是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

19.(I)2x-y-1=0.(II)見(jiàn)解析；(m)見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(I)由題/(x)=x+lnx,xe(0,+co).

所以7''(x)=l+L故/⑴=1,/'⑴=2.,代入點(diǎn)斜式可得曲線(xiàn)y=/(x)在x=l處的切線(xiàn)方程；

(II)由題7?'(x)=l+W=*.

XX

(1)當(dāng)a?0時(shí)，”可在(0,+8)上單調(diào)遞增.則函數(shù)“可在［l,e］上的最小值是/⑴=1.

(2)當(dāng)。<0時(shí)，令/<尤)>0,即x〉-a,令r(九)<0,即x<—。

(i)當(dāng)0<—aWl,即1時(shí)，〃龍)在［l,e］上單調(diào)遞增，

所以〃力在［l,e］上的最小值是/⑴=1.

(ii)當(dāng)1<—a<e,即—eWaW—1時(shí)，由外力的單調(diào)性可得〃尤)在［1,4上的最小值是/(—a)

(iii)當(dāng)—aNe,即e時(shí)，〃尤)在［l,e］上單調(diào)遞減，〃尤)在［l,e］上的最小值是〃e)=e+a

x

/E、T^(\1。1nM,八4e/\2-x-41nx

(HI)H----廠(chǎng).當(dāng)〃=2時(shí)，F(xiàn)(%)=----------.

令g(x)=2—x—41nx,則g(x)是單調(diào)遞減函數(shù).

因?yàn)間⑴=1>0,g(2)=Tln2<0,

所以在(1,2)上存在》,使得g(而)=0,即2-%一41叫,=0.

討論可得網(wǎng)外在(1,%)上單調(diào)遞增，在(％,2)上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)X=/時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值是M=*%)="°+2］叫.

X。

z、2

因?yàn)?—x—41nx=0,所以〃=百孚=’+!—由此可證M<0.

2%(%4)162

試題解析：(I)因?yàn)楹瘮?shù)"x)=x+alnx,且。=1,

所以/(x)=x+lnx,X￡(0,+GO).

所以/?'(x)=i+L

X

所以/。)=1，r(i)=2.

所以曲線(xiàn)在x=1處的切線(xiàn)方程是y-l=2(x-l),即2x—y—1=0.

(II)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x+alnx(x>0),所以尸(力=1+3=三四.

XJC

(1)當(dāng)a?0時(shí)，/'(力>0,所以/(力在(0,+8)上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)“力在［Le］上的最小值是/⑴=1.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，令/'(九)>0,即X+。>0,所以x〉—a

令/'(尤)<0,即x+a<0,所以x<—a

(i)當(dāng)0<—aWl,即a?—l時(shí)，在［l,e］上單調(diào)遞增，

所以在［1,e］上的最小值是/⑴=1.

(ii)當(dāng)1<—a<e,即—eWaW—1時(shí)，/(%)在［1,一可上單調(diào)遞減，在(―a,e］上單調(diào)遞增,

所以〃力在［l,e］上的最小值是/(—a)=—a+Hn(—a).

(iii)當(dāng)—aNe,即a<—e時(shí)，〃尤)在［l,e］上單調(diào)遞減，

所以在［l,e］上的最小值是〃e)=e+a

綜上所述，當(dāng)1時(shí)，/⑺在［l,e］上的最小值是"1)=1.

當(dāng)一eWaW-1時(shí)，/(%)在［1,e］上的最小值是/(-a)=-a+tzln(-a).

當(dāng)aV—e時(shí)，”力在［1,百上的最小值是f(e)=e+a.

(in)因?yàn)楹瘮?shù)/x)=5/(x),所以尸(力=)+野.

所以當(dāng)a=2時(shí)，尸(x)=2-X1411n.

令g(x)=2-x-41nx,所以g(x)是單調(diào)遞減函數(shù).

因?yàn)間⑴=1>0,g(2)=Tln2<0,

所以在(1,2)上存在/,使得g(%)=0,即2—Xo—41n%=O.

所以當(dāng)時(shí),g(尤)〉0；當(dāng)龍?x0,2)時(shí)，g(%)<0.

即當(dāng)時(shí)，尸(x)>0；當(dāng)xe(7,2)時(shí),F(x)<0.

所以-x)在(1,5)上單調(diào)遞增，在(九0，2)上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)x=x0時(shí)，F(xiàn)(%)取得最大值是M=*%)="°+22―。

X。

因?yàn)?—x—41m=0,所以知=^^=3+'=!+工1

2%0X。2x°(x。416

因?yàn)樗?/p>

3

所以M〈不

2

20.(1)y2=4x；(2)x+0+2=0或x-5+2=0

【解析】

試題分析：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題、直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考

生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，設(shè)出直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)

立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)i+yz,yiy2,西/，代入到03=12中解出P的值；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程，利用

兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線(xiàn)的方程.

試題解析：(I)設(shè)Lx=my—2,代入y2=2px,得y2—2pmy+4P=1.(*)

22

設(shè)A(xhyi),B(X2,y2),則yi+y2=2pm,yiy2=4p,則再％=J：=4.

4P

因?yàn)椤?5=12，所以xiX2+yiy2=12,即4+4p=12,

得p=2,拋物線(xiàn)的方程為y2=4x.…5分

(II)由(I)(*)化為y2—4my+2=L

yi+y2=4m,yiy2=2?…6分

設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則|AB|=2xm=xi+x2=m(yi+y2)-4=4m2—4,①

222

又|AB|=Ji+m1-y2|=7(l+m)(16/n-32),②

由①②得Q+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,

解得m?=3,土

所以，直線(xiàn)1的方程為尤+若y+2=0,或x—百y+2=