2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)清華大附中中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)清華大附中中考一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點(diǎn)C的位置可以在()A.點(diǎn)C1處 B.點(diǎn)C2處 C.點(diǎn)C3處 D.點(diǎn)C4處2.分式方程的解為()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=33.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–24.在對(duì)某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù),你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差5.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.6.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目,小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個(gè),周二個(gè),周三個(gè),周四個(gè),周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個(gè),160個(gè) B.170個(gè),160個(gè)C.170個(gè),180個(gè) D.160個(gè),200個(gè)7.直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:310.如圖,已知是中的邊上的一點(diǎn),,的平分線交邊于,交于,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有下列各式:①;②;③;④.其中,計(jì)算結(jié)果為分式的是_____.(填序號(hào))12.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.13.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價(jià)的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_________元.14.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π米,則此扇形的半徑是_____米.15.小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試成績(jī)869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分.16.不等式組的解集是_____________.17.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米,將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此,某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;將圖①補(bǔ)充完整;求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).19.(5分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.20.(8分)如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.21.(10分)A糧倉(cāng)和B糧倉(cāng)分別庫(kù)存糧食12噸和6噸,現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸.已知從A糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從B糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸,求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫出自變量的取值范圍)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,問共有幾種調(diào)運(yùn)方案?求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少?22.(10分)小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機(jī)抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?為什么?23.(12分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC的延長(zhǎng)線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且∠B=∠EAC.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=,求DF的值24.(14分)計(jì)算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.2、B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解.故選B.3、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.4、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進(jìn)行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機(jī)構(gòu)年齡特征,因此,最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.5、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).7、D【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(diǎn)(-,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),其函數(shù)圖象如圖所示,∴函數(shù)圖象不過第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.9、D【解析】試題分析:圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,則OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是1:2:1.故選D.考點(diǎn):正多邊形和圓.10、C【解析】

根據(jù)相似三角形的判定,采用排除法,逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正確.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正確.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正確.而不能證明△BDF∽△BEC,故C錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個(gè)式子計(jì)算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.12、14【解析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.13、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元.故答案為28.14、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=nπr180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為15、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案為:84.2.16、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.17、4.4×1【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:44000000=4.4×1,故答案為4.4×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)200,(2)圖見試題解析(3)540【解析】

試題分析:(1)根據(jù)A級(jí)的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級(jí)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)1減去A、B兩級(jí)所占的百分比乘以360°即可得出結(jié)論.試題解析::(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:=200名;(2)C級(jí)學(xué)生人數(shù)為:200-50-120=30名,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖;(3)學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為54°.考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用19、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)BG=AE.理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△ADE≌△BDG(SAS),∴BG=AE.故答案為BG=AE;(2)①成立BG=AE.理由:如圖2,連接AD,∵在Rt△BAC中,D為斜邊BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.

∵四邊形EFGD為正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠ADE=90°,∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;

②∵BG=AE,∴當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí),BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF==,∴AF=2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.20、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】

(1)利用點(diǎn)在直線上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),用三角形的面積公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3?n|,進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)設(shè)點(diǎn)P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP?xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB?xP|=×1×|3?n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3?n|,∴n=0或n=?3,∴P(0,2)或(?3,5);(3)設(shè)M(m,0)(m>0),∵A(?1,3),B(3,?1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=(3+1)2+(?1?3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①當(dāng)MA=MB時(shí),∴(m+1)2+9=(m?3)2+1,∴m=0,(舍)②當(dāng)MA=AB時(shí),∴(m+1)2+9=32,∴m=?1+或m=?1?(舍),∴M(?1+,0)③當(dāng)MB=AB時(shí),(m?3)2+1=32,∴m=3+或m=3?(舍),∴M(3+,0)即:滿足條件的M(?1+,0)或(3+,0).【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積的求法,等腰三角形的性質(zhì),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.21、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3種調(diào)運(yùn)方案,方案一:從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái),D市6臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);方案二:從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái),D市5臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái),D市3臺(tái);方案三:從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái),D市4臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái),D市4臺(tái);(3)從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);最低運(yùn)費(fèi)是8600元.【解析】

(1)設(shè)出B糧倉(cāng)運(yùn)往C的數(shù)量為x噸,然后根據(jù)A,B兩市的庫(kù)存量,和C,D兩市的需求量,分別表示出B運(yùn)往C,D的數(shù)量,再根據(jù)總費(fèi)用=A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi),列出函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)中總費(fèi)用不超過9000元,然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案;(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.【詳解】解:(1)設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸,則B糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食6﹣x噸,A糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食10﹣x噸,A糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食12﹣(10﹣x)=x+2噸,總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運(yùn)方案方案一:從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái),D市6臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);方案二:從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái),D市5臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái),D市3臺(tái);方案三:從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái),D市

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