2022屆四川省南充市第五中學中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析

2022屆四川省南充市第五中學中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在3．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞54．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．45．點是一次函數(shù)圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜108．下列四個實數(shù)中，比5小的是()A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．10．下列交通標志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點A的坐標為（3，），點B的坐標為（6，0），將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標為_____．12．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．13．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為________.14．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．15．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．16．已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關(guān)系為______.17．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在中，，點在上運動，點在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，，，求線段的長.19．（5分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．20．（8分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．21．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？22．（10分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結(jié)論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．24．（14分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫怼⒎治鲞^程如下，請補充完整．（1）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：成績x學生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______（填“甲”或“乙），理由為______．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．3、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．4、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解．5、B【解析】試題解析：把點代入一次函數(shù)得，．∵點在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．6、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案．【詳解】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項正確；B、∵∴，故此選項錯誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項錯誤；D、∵4＜＜5，∴，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.9、C【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點A、B坐標得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點O′的坐標為（，）.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、．【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義13、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．14、4n﹣1【解析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．15、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系16、【解析】試題分析：當n=3時，A=≈0.3178，B=1，A＜B；當n=4時，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；當n=5時，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；當n=6時，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；……以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當n≥3時，A、B的關(guān)系始終是A＜B.17、4.4×1【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）．理由見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)得到∠A=∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用，得到，于是得到結(jié)論；

（2）連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）．理由如下，∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，即.（2）連接，設(shè)，由（1）得，，又，，∵，∴，∴，解得，即．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵．19、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC．【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．20、（1）不可能事件；（2）.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．21、詳見解析【解析】

（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個．22、（1）（2）1（3）①②③【解析】

（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點，∴關(guān)于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝，k≠0，∴k＝；（2）∵AB＝2，拋物線對稱軸為x＝2，∴A、B點坐標為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵當x＝0時，y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3），①正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴拋物線的對稱軸不變，②正確；③二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0，3）和（4，3），③正確．綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問題．23、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設(shè)直線y=﹣x+