碰撞習(xí)題課教材

碰撞習(xí)題課一?碰撞特點(diǎn)的應(yīng)用例1:A?B兩球在水平光滑直導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是pA=5kg·m/s,pB=7kg·m/s,A從后面追上B并發(fā)生碰撞,碰后B的動(dòng)量pB′=10kg·m/s,則兩球的質(zhì)量關(guān)系可能是()A.mA=mBB.mB=2mAC.mB=4mAD.mB=6mAC鞏固練習(xí)1:質(zhì)量為2m的B球,靜止放于光滑水面上,另一個(gè)質(zhì)量為m的小球A以速度v與B球正碰,若碰撞沒有能量損失,則碰后A球的速度為()B二?有關(guān)動(dòng)量守恒和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的問題例2:(2010·全國新課標(biāo))如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長,重物始終在木板上.重力加速度為g.鞏固練習(xí)2:如圖所示,質(zhì)量為m的子彈,以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊,木塊的質(zhì)量為M,繩長為L,子彈停留在木塊中,求子彈射入木塊后的瞬間繩子中的張力的大小.三?從動(dòng)量?能量觀點(diǎn)解決的有關(guān)問題

例3:如圖所示,一輕質(zhì)彈簧兩端連接著物體A和B,放在光滑的水平面上,物體A被水平速度為v0的子彈擊中,子彈嵌在其中,已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的求:(1)A物體獲得的最大速度;(2)彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度;(3)彈簧的最大彈性勢能(設(shè)子彈的質(zhì)量為m).鞏固練習(xí)3:如圖所示,位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量相等.Q與輕質(zhì)彈簧相連.設(shè)Q靜止,P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個(gè)碰撞過程中,彈簧具有的最大彈性勢能等于()A.P的初動(dòng)能 B.P的初動(dòng)能的

C.P的初動(dòng)能的D.P的初動(dòng)能的B對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒做出判斷：一顆水平飛來的子彈射入一個(gè)原來懸掛在天花板下靜止的沙袋并留在其中和沙袋一起上擺,關(guān)于子彈與沙袋組成的系統(tǒng),下列說法正確的是()A.子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒B.子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒C.共同上擺階段動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒D.共同上擺階段動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒D2.兩個(gè)物體在光滑水平面上發(fā)生正碰,可能發(fā)生的現(xiàn)象是()A.質(zhì)量大的物體動(dòng)量變化大B.兩個(gè)物體動(dòng)量變化大小相等,方向相反C.一個(gè)物體的速度減小,另一個(gè)物體的速度增加D.質(zhì)量小的物體速度變化大解析:兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即Δp=-Δp′,故B?C?D選項(xiàng)正確.答案:BCD3.質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止的小球B發(fā)生正碰,碰后A球速度大小變?yōu)樵瓉淼哪敲葱∏駼的速度可能值為()解析:由動(dòng)量守恒定律,得mv0=m×v0+2mv

得v=v0或mv0=-m×v0+2mv,得v=v0

并且可驗(yàn)證兩種情況中動(dòng)能不增加,故A?B選項(xiàng)正確.答案:AB4.科學(xué)家試圖模擬宇宙大爆炸初的情景,他們使兩個(gè)帶正電的不同重離子經(jīng)加速后,沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞,為了使碰前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的()A.速率B.質(zhì)量C.動(dòng)量D.動(dòng)能解析:碰撞滿足動(dòng)量守恒,只有碰前兩重離子的動(dòng)量大小相等方向相反,系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,碰后系統(tǒng)的動(dòng)能為零,系統(tǒng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,故C選項(xiàng)正確.答案:C5.在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A?B,質(zhì)量都是m,現(xiàn)A球向B球運(yùn)動(dòng),B球靜止,發(fā)生正碰,已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒,兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為Ep,則碰撞前A的速度等于()解析:兩球壓縮最緊時(shí)速度相等,由動(dòng)量守恒mvA=2mv①

彈性勢能Ep=mv2A-×2mv2②

由①②聯(lián)立得vA=答案:C6.A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰,如圖所示為兩球碰撞前后的位移圖象.a、b分別為A、B兩球碰前的位移圖象,c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移圖象,若A球質(zhì)量是m=2kg,則由圖象判斷下列結(jié)論正確的是()A.A、B碰撞前的總動(dòng)量為3kg·m/sB.碰撞前后B的動(dòng)量變化為4kg·m/sC.碰撞前后A的動(dòng)量變化為4kg·m/sD.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J解析:由x—t圖象可知碰前A物體的動(dòng)量為-6kg·m/s,碰后A物體的動(dòng)量為-2kg·m/s,則A物體碰撞前后的動(dòng)量變化ΔpA=-2kg·m/s-(-6)kg·m/s=4kg·m/s,碰撞過程A、B兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故B物體的動(dòng)量變化ΔpB=-ΔpA=-4kg·m/s.碰撞前后B物體的速度大小相等,所以碰撞過程中動(dòng)能損失mvA2-mvA′2=10J,故C?D選項(xiàng)正確.

答案:CD能力提升7.如圖所示,在光滑水平面上有直徑相同的a?b兩球,在同一直線上運(yùn)動(dòng),選定向右為正方向,兩球的動(dòng)量分別為pa=6kg·m/s,pb=-4kg·m/s,當(dāng)兩球相碰之后,兩球的動(dòng)量可能值為()A.pa=-6kg·m/s,pb=4kg·m/sB.pa=-6kg·m/s,pb=8kg·m/sC.pa=-4kg·m/s,pb=6kg·m/sD.pa=2kg·m/s,pb=0解析:由動(dòng)量守恒定律pa+pb=pa′+pb′,可知A選項(xiàng)動(dòng)量不守恒,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,在碰撞中能量關(guān)系滿足Eka+Ekb≥Eka′+Ekb′碰前系統(tǒng)的動(dòng)能

碰后B選項(xiàng)的系統(tǒng)的動(dòng)能為

所以B選項(xiàng)碰后系統(tǒng)動(dòng)能大于碰前系統(tǒng)動(dòng)能,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)碰后a球速度不為零且向右,還要與b球發(fā)生第二次碰撞與實(shí)際情況不符,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:C8.矩形滑塊由不同材料的上?下兩層粘合在一起,將其放在光滑水平面上,如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若子彈擊中上層,子彈剛好不穿出;若子彈擊中下層,則子彈整個(gè)剛好嵌入,由此可知()A.子彈射中上層時(shí)對(duì)滑塊做功多B.兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多C.子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多D.子彈與下層之間的摩擦力較大解析:兩次射擊,子彈與滑塊間都滿足動(dòng)量守恒,最后兩滑塊及子彈以相同的速度共同運(yùn)動(dòng).則可知兩滑塊動(dòng)能增加量相同,即兩次射擊子彈對(duì)滑塊做功一樣多,故B選項(xiàng)正確,系統(tǒng)損失機(jī)械能也一樣多,故產(chǎn)生熱量也一樣多,產(chǎn)生的熱量等于摩擦力和子彈與滑塊相對(duì)位移的乘積,故D選項(xiàng)正確.答案:BD9.三塊相同的木塊A?B?C,自同一高度由靜止開始下落,其中B在開始下落時(shí)被一個(gè)水平飛來的子彈擊中并嵌入其中,木塊C在下落一半高度時(shí)被水平飛來的一子彈擊中并嵌入其中,若三個(gè)木塊下落到地面的時(shí)間分別為tA?tB?tC,則()A.tA=tB=tCB.tA<tB<tCC.tA=tB<tCD.tA<tB=tC解析:木塊A做自由落體運(yùn)動(dòng),木塊B被子彈擊中做平拋運(yùn)動(dòng),木塊C在子彈擊中瞬間豎直方向動(dòng)量守恒.mv=(m+M)v′,即v′<v,故tA=tB<tC.答案:C10.質(zhì)量為1kg的物體m1,以某一初速度在水平面上滑行,過一段時(shí)間后與m2發(fā)生碰撞.其位移隨時(shí)間變化的情況如圖所示,若取g=10m/s2,求m2的質(zhì)量.解析:通過位移—時(shí)間圖象,挖掘出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的信息—碰撞前?后兩個(gè)物體的速度,形成物理情景,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解.位移-時(shí)間圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度,由各段直線的斜率知碰前m1勻速運(yùn)動(dòng),v1=4m/s,m2靜止,碰后兩者粘合在一起共同做勻速運(yùn)動(dòng),v=1m/s,由m1v1=(m1+m2)v,得m2=3kg.答案:3kg11.如圖所示,質(zhì)量為M的木塊靜置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m?速度為v0的子彈水平射入木塊且未擊穿.設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F,求:(1)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?木塊的長度至少為多少時(shí)子彈才不會(huì)穿出?(2)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間?解析:(1)以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得

系統(tǒng)的動(dòng)能損失ΔE=mv20-

(M+m)v2

解得ΔE=,損失機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

設(shè)木塊的位移為s,子彈相對(duì)木塊的位移為L

對(duì)m,由動(dòng)能定理得

-F(s+L)=mv2-mv20對(duì)M,由動(dòng)能定理得

Fs=Mv2

聯(lián)立以上兩式得FL=mv20-

(M+m)v2

即FL=得L=(2)以子彈為研究對(duì)象,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

12.(2009·廣東高考)如圖所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距l(xiāng)=1.0m.物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng),并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=2.0m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m,C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍,物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短,g取10m/s2)(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度;(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向.解析:(1)設(shè)A、B碰撞后的速度為v1,A、B碰撞過程,由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1.

設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2,由動(dòng)能定理得-μ·2mgl=·2mv22-·2mv21,聯(lián)立以上兩式得v2=4m/s.(2)若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞,由動(dòng)量守恒定律得2mv2=(2+k)mv,代入數(shù)據(jù)解得k=2.

此時(shí),AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同.

若AB與C發(fā)生碰撞,由動(dòng)量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv×2mv22=·2mv23+kmv2

聯(lián)立以上兩式得

v3=v2v