高中數(shù)學(xué)北師大版必修5課時作業(yè)第1章數(shù)列07

§7等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．等比數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和Sn＝()A.2n－1B.2n－2C.2n＋1－1D.2n＋1－22．在等比數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝96，Sn＝189，則n的值為()A．4B．5C．6D．73．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3.前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．1894．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5＝1：2，則S15：S5等于()A．3：4B．2：3C．1：2D．1：35．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A.(2n－1)2B.eq\f(1,3)(2n－1)2C.4n－1D.eq\f(1,3)(4n－1)6．已知數(shù)列{xn}滿足lgxn＋1＝1＋lgxn(xn＞0)且x1＋x2＋…＋x100＝100，則x101＋x102＋x103＋…＋x200等于()A．103B．104C．10102D．101·10100二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________.8．若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，則a5＝________；前8項(xiàng)的和S8＝________.(用數(shù)字作答)9．若{an}是等比數(shù)列，公比為3，前80項(xiàng)之和為32.則a2＋a4＋…＋a80等于________．三、解答題：(共35分，其中第10小題11分，第11、12小題各12分)10．在等比數(shù)列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}的前8項(xiàng)和S811．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n項(xiàng)和Sn＝126，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n及公比q.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10＝10，S20＝30，求S30.一、選擇題1．D等比數(shù)列{2n}的首項(xiàng)為2，公比為2.∴Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2，故選D.2．C∵an＝a1qn－1＝96，又Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)＝eq\f(3－96q,1－q)＝189，∴q＝2，n＝6.3．C由已知條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3,a1＋a1q＋a1q2＝21))由q2＋q－6＝0，即(q＋3)(q－2)＝0又q>0，則q＝2a3＋a4＋a5＝a1q2＋a1q3＋a1q4＝q2(a1＋a1q＋a1q2)＝84.4．A記S5＝2k(k≠0)，則S10＝k，∴S10－S5＝－k，進(jìn)而得S15－S10＝eq\f(1,2)k，于是S15＝eq\f(3,2)k，∴S15S5＝eq\f(3,2)k2k＝34.5．D設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝2n－1.易知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，首項(xiàng)a1＝1，∴an＝2n－1，于是aeq\o\al(2,n)＝4n－1，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝1＋4＋42＋…＋4n－1＝eq\f(1,3)(4n－1)．故選D.6．C由lgxn＋1＝1＋lgxn(x＞0)得eq\f(xn＋1,xn)＝10，∴數(shù)列{xn}為等比數(shù)列．∴x101＋x102＋…＋x200＝(x1＋x2＋…＋x100)×10100＝10102.二、填空題7．3解析：由a1＝1，S6＝4S3，當(dāng)q＝1時，不符合S6＝4S3；當(dāng)q≠1時，∵eq\f(a11－q6,1－q)＝4·eq\f(a11－q3,1－q)，∴1－q6＝4(1－q3)．得q3＝3，故a4＝a1q3＝1×3＝3.8．16255解析：由條件an＋1＝2an，a1＝1，知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，a5＝24＝16，S8＝eq\f(1－28,1－2)＝255.9．24解析：由于q＝eq\f(a2＋a4＋a6＋…＋a80,a1＋a3＋a5＋…＋a79)＝3，∴a1＋a3＋a5＋…＋a79＝eq\f(1,3)(a2＋a4＋a6＋a80)，所以S80＝eq\f(4,3)(a2＋a4＋a6＋…a80)＝32，∴a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24.三、解答題10．∵a3a5＝64＝aeq\o\al(2,4)，∴a4＝±8.(1)當(dāng)a4＝8時，∵a6－a4＝24，∴a6＝32，∴q2＝eq\f(a6,a4)＝4，得q＝±2.①當(dāng)q＝2時，得a1＝1，∴S8＝eq\f(a11－q8,1－q)＝28－1＝255；②當(dāng)q＝－2時，得a1＝－1，∴S8＝eq\f(a11－q8,1－q)＝eq\f(－28－1,3)＝85.(2)當(dāng)a4＝－8時，∵a6－a4＝24，∴a6＝16，∴q2＝eq\f(a6,a4)＝－2＜0不合．故S8＝255或85，即當(dāng)公比大于0時，S8＝255，公比q小于0時，S8＝85.11．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1·an＝a2·an－1＝128，又a1＋an＝66，所以不妨將a1，an看作一元二次方程x2－66x＋128＝0的兩實(shí)根．解此方程得x1＝2，x2＝64，即a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，顯然q≠1.若a1＝2，an＝64，由eq\f(a1－anq,1－q)＝126，得2－64q＝126－126q，解得q＝2.由an＝a1qn－1，得2n－1＝32，所以n＝6；若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝eq\f(1,2)，n＝6.綜上所述，n的值為6，公比為2或eq\f(1,2).12．解法一：設(shè)公比為q，∵S10＝10，S20＝30≠20，∴q≠1.于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－q10,1－q)＝10,\f(a11－q20,1－q)＝30))，兩式作商得，1＋q10＝3，∴q10＝2.∴S30＝eq\f(a11－q30,1－