山西省呂梁市石樓縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)階段性檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分．考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）20分一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題意．）1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．解：A.，不是最簡二次根式，不符合題意，B.，不是最簡二次根式，不符合題意，C.，是最簡二次根式，符合題意，D.，不是最簡二次根式，不符合題意，故選C本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A.4 B. C. D.5答案：C解析：由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.AB=，所以答案選擇C項(xiàng).本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.3.如圖，在中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)等于（）A.45° B.55° C.65° D.75°答案：A解析：根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，求出∠BCD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠MCD即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°－∠BCD=180°－135°=45°．故選A．本題考查平行四邊形性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：本題主要考查了二次根式的乘法計(jì)算，化簡二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5.如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.80答案：C解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.6.如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.10答案：C∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO∴∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO∴AE=CF，EO=FO=1.5∵C四邊形ABCD=18∴CD+AD=9∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，則m的值是（）A.－2 B.－1 C.＋1 D.1－答案：B解析：首先計(jì)算出直角三角形斜邊的長，然后再確定m的值．解：∵，∴，故選：B．此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計(jì)算出直角三角形斜邊長．8.的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A. B.C. D.答案：A解析：本題考查了勾股逆定理以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．解：A、設(shè)，則解得，則，故該選項(xiàng)是符合題意的；B、因?yàn)?，所以，解得，故該選項(xiàng)是不符合題意的；C、設(shè)，則，即，所以是直角三角形，故該選項(xiàng)是不符合題意的；D、因?yàn)?，所以是直角三角形，該選項(xiàng)是不符合題意的；故選：A9.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A.14 B.16 C.8+5 D.14+答案：C試題分析：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當(dāng)n=2+時(shí)，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結(jié)果為8+5．故選C．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．10.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有開門去閫（kǔn）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門（和），門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻的距離為1尺（1尺寸），雙門間的縫隙為2寸，那么門的寬度（兩扇門的和）為（）A.103寸 B.102寸 C.101寸 D.100寸答案：C解析：畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：設(shè)OA=OB=AD=BC=r，過D作DE⊥AB于E，則DE=10，OE=CD=1，AE=r-1．在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，解得2r=101．故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸．故選：C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）80分二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．答案：解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12.“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是______，它是______命題（填“真”或“假”）．答案：①.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互同旁內(nèi)角②.假解析：本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．解：依題意，命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角．它是假命題．故答案為：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角；假．13.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）．答案：解析：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為，可得在中利用勾股定理可求出x．解：設(shè)旗桿高度為，過點(diǎn)C作于B，則在中，即，解得：，即旗桿的高度為17米．故答案為：．14.如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為.若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑的長度是________.答案：13解析：該題主要考查曲面（或折面）上的最短路徑的求解，這在我們平時(shí)做題時(shí)會(huì)經(jīng)常遇到，對(duì)于這類涉及到空間圖形的問題，我們一般的解法就是作出立體圖形的側(cè)面展開圖，然后進(jìn)行分析，利用平面知識(shí)解決曲面問題，這也是一種很好的轉(zhuǎn)化思想．解：根據(jù)題意，畫出側(cè)面展開圖.故答案為：13.本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵在于把側(cè)面展開后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短去求解.15.《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向直角三角形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關(guān)系是______；現(xiàn)將向上翻折，如圖②，已知，，，則的面積是______．答案：①.②.10解析：本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和勾股定理是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得出，由等邊三角形的面積公式得出，，，得出；設(shè)的面積為，圖②中2個(gè)白色圖形的面積分別為、，由，得出，得出，即可得出答案．解：如圖：過點(diǎn)E作，，、、是等邊三角形，∴則，同理得，，，即；設(shè)的面積為，圖②中2個(gè)白色圖形的面積分別為、，如圖②所示：，，，∵，，，；故答案為：；10．三、解答題．（本大題共7個(gè)小題，共65分）16.計(jì)算（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）解析：本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算：（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先化簡二次根式，再去括號(hào)，最后根據(jù)二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算法則求解即可．小問1解：；小問2解：；小問3解：．17.下面是小華同學(xué)解答題目的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：．解：原式第一步第二步第三步任務(wù)一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就二次根式運(yùn)算時(shí)還需注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．答案：任務(wù)一：一，沒有將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡；任務(wù)二：；任務(wù)三：二次根號(hào)內(nèi)是帶分?jǐn)?shù)，需要先化為假分?jǐn)?shù)，再化簡．解析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，正確計(jì)算即可．任務(wù)一：一，沒有將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡．任務(wù)二：任務(wù)三：進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，結(jié)果必須是最簡二次根式．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，注意二次根號(hào)內(nèi)是帶分?jǐn)?shù)，需要先化為假分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵．18.圖1是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫出，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊，分別經(jīng)過點(diǎn)C、A．（1）在圖1中，所畫的的三邊長分別是________，________，________；的而積為________．（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使，，，并計(jì)算的面積．答案：（1）5，，，（2）見解析，4解析：(1)根據(jù)勾股定理，分割法求面積計(jì)算即可．(2)根據(jù)勾股定理，分割法求面積計(jì)算即可．小問1根據(jù)題意，得，，，的面積，故答案為5，，，．小問2如圖所示，的面積.本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，熟練掌握勾股定理，分割法求面積是解題的關(guān)鍵．19.在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：．（2）若，求的值．答案：（1）；（2）-1．解析：（1）分子分母都乘3+，利用平方差公式計(jì)算化簡即可；（2）將a的值的分子、分母都乘以3得a-3=-，將其配方代入計(jì)算可得答案．小問1解：；小問2解：，∴，∴．本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、分母有理化，乘法公式等知識(shí)點(diǎn)．20.勾股定理的證明與計(jì)算在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律．（1）右面圖形都是用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形，從中選擇一個(gè)圖形證明勾股定理，寫出證明過程．（2）它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計(jì)思想B．分類思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．函數(shù)思想（3）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中，求證：．證明：如圖所示：連接，過點(diǎn)B作，交延長線于點(diǎn)F，則請(qǐng)補(bǔ)全證明過程：答案：（1）見解析；（2）C；（3）見解析解析：本題主要考查了勾股定理的證明：（1）分別表示出兩幅圖中大正方形的面積，根據(jù)面積相等建立等式證明即可；（2）根據(jù)題意可得它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；（3）根據(jù)進(jìn)行證明即可．解：（1）如圖1所示，大正方形的邊長為，則其面積為，又由大正方形面積為四個(gè)全等的直角三角形的面積加上一個(gè)邊長為c的正方形面積，即大正方形的面積為，∴，∴，∴；如圖2所示，同理根據(jù)面積相等可得，∴，∴；（2）根據(jù)題意可得它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C；（3）如圖所示：連接，過點(diǎn)B作，交延長線于點(diǎn)F，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴．21.某校八年級(jí)（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為；②根據(jù)手中剩余線長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為：③牽線放風(fēng)箏小明的身高（）為．（1）如圖1是放風(fēng)箏的示意圖，其中點(diǎn)C、D、E在同一條直線上，且，，，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)題意，求出風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿方向下降，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）風(fēng)箏的垂直高度的長為（2）他應(yīng)該往回收線解析：（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．小問1解：∵，，，∴，∴點(diǎn)C、D、E在同一條直線上，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴（負(fù)值舍去），∴，答：風(fēng)箏垂直高度的長為．小問2解：∵風(fēng)箏沿方向下降，∴，∴，在中，∴，∴，答：他應(yīng)該往回收線．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖（1），在中，F(xiàn)為的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，連接、，連接并延長交的延長線于G，若，試猜想與的位置關(guān)系，并加以證明．獨(dú)立思考（1）請(qǐng)解答老師提出的問題．實(shí)踐探究（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（F為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖（2），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn)G，判斷四邊形的形狀，并加以證明．問題解決（3）如圖3，智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，折痕交邊于點(diǎn)M．該小組提出一個(gè)問題：若，