浙江省臺(tái)州市仙居縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市仙居縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.（一2產(chǎn)的平方根是一2B.-3是一9的負(fù)的平方根

C.瘋的立方根是2D.（一的立方根是一1

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

3.在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在___層等式的邊.

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

正確的答案是（）

A.44,左B.44,右C.45,左D.45,右

4.如圖，在四邊形ABC。中，ABAD=121°,ZB=Z￡>=90°,在上分別找到點(diǎn)“，N,當(dāng)4VW的周長(zhǎng)

最小時(shí)，ZWV+NAM/的度數(shù)為（）

A.118°B.121°C.120°D.90°

5.下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線.其中作法正

確的是（）

③

①②③

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.下面的計(jì)算中,正確的是（）

A.b4-b4=2b4B.—工3=/C..礦=/D.("3)2="6

7.下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）

A。4-B?多

8.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）.

A.a2—b2=(a—b)2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a—Z?)2—a?—2ab+Z?2

D.4—/=(a+b)(a—b)

9.已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為（）

C.y=-3xD.y=-x/3

10.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.圓

11.下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.n2,n,lC.2,3,4D.12,9,15

12.如圖，正方形ABCD的面積是（）

B

A.5B.25C.7D.10

二、填空題（每題4分,共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,1）,B（1,2）,點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)距離之差的

絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是__

14.如圖，△ABC中，AB=AC=13cm,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于及若4EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=—

cm.

A

BC

ab1b

15.對(duì)于整數(shù)a,b9c9d,符號(hào)7表示運(yùn)算ad-be,已知IV<3,則bd的值是_____.

caa4

16.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB,AC±,AE=AD,不添加新的線段和字母,要使AABE之4ACD,需添加的一

個(gè)條件是_______（只寫(xiě)一個(gè)條件即可）.

A17.若一個(gè)正方形的面積為4+40/7+4廿，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.

18.定義一種符號(hào)#的運(yùn)算法則為a#b="女,則（1#2）#3=_________

2a+b

三、解答題（共78分）

19.（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，AAOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）將aAOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiOiBi,請(qǐng)畫(huà)出△AQB；

（3）在（2）的條件下，4的坐標(biāo)為

20.（8分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元.甲種

款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的L5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)

的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

21.（8分）（1）問(wèn)題：如圖1.在HAABC中，ABAC=9Q°,AB=AC,。為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合）,

連接AO,過(guò)點(diǎn)A作AELAZ）,并滿足AE=A。，連接CE.則線段5。和線段CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)

系是.

（2）探索：如圖2,當(dāng)。點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3,。重合），及AABC與小AADE均為等腰直角三角形，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE.試探索線段B。?，cd\上2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論;

（3）拓展：如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若6。=3,CD=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出線

段AO的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，AC^BC,AE_LC。于點(diǎn)A,5O_LCE于點(diǎn)瓦

c

（1）求證：CD=CE；

（2）若點(diǎn)A為CZ＞的中點(diǎn)，求NC的度數(shù).

23.（10分）某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)A,3兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）,

這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示

類型價(jià)格A型5型

進(jìn)價(jià)（元/件）60100

標(biāo)價(jià)（元/件）100160

（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求A,5兩種新式服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);

（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，5種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售

少收入多少元？

24.（10分）如圖，已知ZkABC中，NC=90。，N8=15。，AC=2cm,分別以A、5兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑

2

畫(huà)弧，兩弧分別相交于E、歹兩點(diǎn)，直線E尸交3c于點(diǎn)O,求80的長(zhǎng).

25.（12分）如圖，在AABC中，AQ是NSAC的平分線，DELATE,于歹，試猜想所與AO之間

有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

A

26.一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話:

如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過(guò)這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.（一2尸=4的平方根是±2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-3是9的負(fù)的平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.府=8的立方根是2,故本選項(xiàng)正確；

D.（-1>=1的立方根是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A.；2+3=5,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.,.?5+6=11>10,.,.能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

C...T+l=2<3,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.???3+4=7V9,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【詳解】

試題解析：???第1層的第1個(gè)數(shù)為1=肝，

第2層的第1個(gè)數(shù)為4=22,

第3層的第1個(gè)數(shù)為9=3?,

...第44層的第1個(gè)數(shù)為44?=1936,

第45層的第1個(gè)數(shù)為452=2025,

.?.2018在第44層，這一層共有99個(gè)數(shù)，左邊45個(gè)數(shù)，右邊44個(gè)數(shù).

?*.2018在第44層的右邊.

故選B.

4、A

【分析】如圖，作A關(guān)于和CD的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA”,交8C于M,交CD于N,則A'A"的長(zhǎng)度即為

周長(zhǎng)的最小值.根據(jù)NZM5=121。，得出NA4'M+NA〃=59°.根據(jù),ZNAD=ZA",

且=ZNAD+ZA"=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=AMAA+AMAA+ZNAD+ZA',即可求出答案.

【詳解】如圖，作A關(guān)于和CD的對(duì)稱點(diǎn)4,A〃，連接AA”,交8C于M,交CD于N,則AA"的長(zhǎng)度即為

_AMN周長(zhǎng)的最小值.

,/ZDAB=121°,

ZAAM+ZA"=59°.

ZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",且NMAA+NM4A'=,ZNAD+ZA'=ZANM,

：.AAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA1+ZNAD+ZA"=2(ZAAM+ZA)=2x59。=H8。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)

形結(jié)合思想，是中檔題.

5、A

【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案.

【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、幕的乘方法則以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】解:A、b4.b4=b8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x3=x6,正確；

C、(a4)3-a2=a14,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab3)2=a2b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、塞的乘方和同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；

B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；

D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即后—尸,

圖乙中平行四邊形底邊為(a+b),高為(a—為，即面積=(a+4(a—人)，

?.?兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，

即：Q__廳=(a+Z?)(a.

.,.驗(yàn)證成立的公式為：—廳=(a+/?)(a—b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx(呼0),

?圖象經(jīng)過(guò)(3,-3),

-3=kx3,解得：k=-1,

.?.這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，故選C

11、D

【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形.

【詳解】A.42+52^62.錯(cuò)誤；

B.當(dāng)n為特定值時(shí)才成立，錯(cuò)誤；

C.22+32^42,錯(cuò)誤;

D.122+92=152?正確;

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2,即為正方形ABCD的面積.

【詳解】解：I.在AADE中，ZE=90°,AE=3,DE=4,

AD2=AE2+DE2=32+42=1,

二正方形ABCD的面積=AD2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-1,0)

【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，

當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系|PA-PB|<AB；

當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí),VA(0,1),B(1,2)兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，.\[PA-PB|=AB.

|PA-PB|<AB.

二本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

k+b=2k=]

VA(0,1),B(1,2),/.{,,，解得{,,.

b=1b=1

J直線AB的解析式為y=x+l.

令y=0,得0=x+L解得x=-L

點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,0).

故答案為：(-1,0).

14、1.

【詳解】解：???AB的垂直平分線交AB于D,

.\AE=BE

又&EBC的周長(zhǎng)為21cm,

即BE+CE+BC=21

/.AE+CE+BC=21

又AE+CE=AC=13cm

所以BC=21-13=lcm.

故答案為：1.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

15、1

【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于取的不等式，直接進(jìn)行解答即可.

1b

【詳解】解：已知,<3,即1V4-MV3

d4

[4-bd>l

所以《

4-bd<3

解得1VMV3因?yàn)閮篸都是整數(shù)，則版一定也是整數(shù)，因而）=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式.

16、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯一:

添加，可由AAS判定△ABE絲Z\ACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定AABE^AACD.

17、4a+Sb.

【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把4+4?！?4〃分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案.

【詳解】解：tz2+4-ab+4-b2=（a+2/?）2.

???正方形的邊長(zhǎng)是：a+2b.

■.正方形的周長(zhǎng)是：4（a+2b）=4a+8b.

故答案為：4a+8b.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算1#2,再運(yùn)算(1#2)#3即可.

a+2b

【詳解】解：???a#b=

2a+b

：.(1#2)

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.也考查了閱讀理解能力.

三、解答題(共78分)

19、(3)(-3,3)；

(3)作圖見(jiàn)解析

(3)(-3,3).

【解析】試題分析：(3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，(3)分別將三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B,

向左方向平移三個(gè)單位，然后連線.(3)左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3.

試題解析：(3)因?yàn)锽的坐標(biāo)是(3,3),所以B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,3)(3)將A向左移三個(gè)格得到

A3,O向左平移三個(gè)單位得到03,B向左平移三個(gè)單位得到B3,再連線得到△A3O3B3.(3)因?yàn)锳的坐標(biāo)是(3,3),

左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,所以A3是(-3,3).

考點(diǎn)：3.關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律3.圖形平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

20、(1)甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；(2)售完這批T恤衫商店共獲利4700元.

【分析】(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合甲種款型每

件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量可求出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，

解得:x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

1.5x=l.

答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件.

(2)64004-40=11(元)，11-30=130(元),

,\130x（1+50%）xl+llx（1+50%）x40x-+llx（1+50%）x-x40x--7800-6400=4700（元）.

222

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系,

列式計(jì)算.

21、（1）BD=CE；BD-LCE,（2）BD2+CD2=DE2^（3）2

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出/區(qū)4Z>=NCAE,可證3g△AEC,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）連結(jié)CE,同（1）的方法證得△405名△AEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得AOCE為直角三角形，

即可得CD?,DE?之間滿足的等量關(guān)系；

（3）在AO上方作連結(jié)OE,同（2）的方法證得△OCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得OE的長(zhǎng),

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長(zhǎng).

【詳解】解：BD=CE,BDLCE,理由如下：

'：ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

?:AE±AD,

:.ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即=

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

J.^ADB^AAEC（SAS）,

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

:.ZACB+ZACE^9Q°,即_LCE，

故答案為：BD=CE；BD-LCE.

（2）BET+CD2=DE1?證明如下：

如圖，連結(jié)CE,

VRtAABC與RtAADE均為等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°

AZABC=ZACB=45°,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即=

在△ADB和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：./\ADB^/\AEC(SAS),

：.BD=CE,NABD=NACE=45。,

NACB+NACE=90。，即B￡)，CE，則△OCE為直角三角形，

：.CE2+CD-=DE2>

BD2+CD-=DE2i

(3)如圖，EAYAD,使得AE=A。，連結(jié)OE、CE,

E

A

/I

VZABC=ZACB=ZADC=45°,

/.ABAC=9Q°,AB=AC,

''AE±AD,AE=AD,

：.ZBAC=ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

：.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即NS4￡>=NC4E,

在ZkAOB和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.AADB^AAEC(SAS),

：.BD=CE,

'：ZADE+ZADC=9Q°,則△OCE為直角三角形,

,:BD=3,CD=1,

：.EC=3,則。石2=石。2—C￡>2=32—]2=8，

在中，AD=AE,

DE2=3+AE2=2AD2>

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理

得添加輔助線找出兩個(gè)三角形全等.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)60°

【分析】(1)證明△CAEgACBO(ASA),可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意得出△C0E為等邊三角形，進(jìn)而得出NC的度數(shù).

【詳解】(1)于點(diǎn)A,BDLCE于點(diǎn)B,

：.ZCAE=ZCBD=9Q°,

在A。4岳和4中，

"NC=NC

<AC=BC,

ZCAE=ZCBD

:.ACAE義ACBD(ASA).

:.CD=CE；

(2)連接OE,

?.?由(1)可得CE=C。，

?.?點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE±CD,

J.CE^DE,

：.CE=DE=CD,

.?.△COE為等邊三角形.

/.ZC=60°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理.

23、(1)A種新式服裝購(gòu)進(jìn)25件，5種新式服裝購(gòu)進(jìn)30件；(2)1210元

【分析】(1)設(shè)A種新式服裝購(gòu)進(jìn)無(wú)件，5種新式服裝購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)4500元購(gòu)進(jìn)的兩種服裝銷售完后毛利潤(rùn)為2800

元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程