押廣東深圳卷第11-15題（因式分解、概率、圓、反比例函數(shù)、三角形變換）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押廣東深圳卷第11-15題押題方向一：因式分解3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第12題因式分解從近年廣州深圳中考來看，因式分解是近幾年廣州深圳的必考題，考查比較簡單；預(yù)計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視因式分解的考查。2022年廣州深圳卷第11題因式分解2022年廣州深圳卷第11題因式分解1．（2023·廣東深圳·中考真題）已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．2．（2022·廣東深圳·中考真題）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東深圳·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．因式分解是核心考點，常在填空題中出現(xiàn)。多項式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．（2024·廣東深圳·二模）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【詳解】．故答案為：．2．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）因式分解：．【答案】【分析】利用平方差公式：，進(jìn)行兩次分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．3．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）因式分解：.【答案】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提供因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）因式分解：．【答案】【分析】先提公因式2m,再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（2024·廣東揭陽·一模）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．先提取公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：．故答案為：．6．（2024·浙江溫州·一模）已知，，則多項式的值為．【答案】【分析】本題考查整式、因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是對多項式變形為，再把、的值，代入，即可．【詳解】∵，∴當(dāng)，時，，故答案為：．押題方向二：概率3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第11題概率從近年廣州深圳中考來看，概率是近幾年廣州深圳的常考題；預(yù)計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視概率的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．【答案】/0.25【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，∴，故答案為：．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)。2．列舉法：1）列表法：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率。2）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗要涉及2個或更多的因素時，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率。1．（2024·廣東深圳·二模）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質(zhì)D衣服晾干【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：物理變化的卡片有A和D，則畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：，，共2種，所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為．故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆粋€球記下顏色，再放回袋中，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球約有個．【答案】【分析】此題考查的是用頻率估計概率；根據(jù)用頻率估計概率可知：摸到白球的頻率為0.25，根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù)，從而求出紅球的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)紅球約有個，則，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．3．（2024·廣東深圳·一模）一個箱子里裝有除顏色外都相同的2個白球，3個紅球，1個藍(lán)球，現(xiàn)添加若干個相同型號的籃球，使得從中隨機(jī)摸取1個球，摸到藍(lán)球的概率是，那么添加了個藍(lán)球．【答案】4【分析】本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．設(shè)添加的藍(lán)球的個數(shù)是x，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)添加了x個藍(lán)球，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，即添加了4個藍(lán)球，故答案為4．4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）在一個不透明的布袋中裝有個白球和個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率是，則．【答案】9【分析】根據(jù)概率公式列出方程求解即可．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有個白球和個黃球，∴共有個球，其中黃球n個，根據(jù)概率公式知：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，方程的解為：，故答案為：9．【點睛】此題考查概率公式和分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)概率公式列出方程．5．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖平行四邊形中，E為的中點，交與點O，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出，證得，整理得到，由，得到，即可得到米粒落在圖中陰影部分的概率．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，即∵，∴，∴，即米粒落在圖中陰影部分的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求幾何概率，正確掌握各圖形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·二模）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們選擇的不是同一個主題的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結(jié)果有6種，∴小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵在于理解概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2023·廣東深圳·三模）疫情期間，進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，某校有3個測溫通道，分別記為A，B，C通道．學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個通道測溫進(jìn)校園，某日早晨，小王恰好選擇A通道測溫進(jìn)校園的概率是．【答案】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】小王恰好選擇A通道測溫進(jìn)校園的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．押題方向三：圓3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第13題圓從近年廣州深圳中考來看，圓是近幾年廣州深圳中考的必考題；預(yù)計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對圓的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．

【答案】35【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案為35．【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．1）在證明圓周角相等或弧相等時，通?！坝傻冉钦业然　被颉坝傻然≌业冉恰?；2）當(dāng)已知圓的直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角；3）在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等；4）注意圓的相關(guān)知識和相似、三角函數(shù)、勾股定理結(jié)合解決相關(guān)計算問題。1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧的長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，，由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到，推出，由，，因此，由弧長公式即可求出弧的長．【詳解】解：如圖，連接，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴弧的長．故答案為：．2．（2023·廣東深圳·三模）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是．

【答案】/130度【分析】利用直徑所對的圓周角是直角得到，然后利用直角三角形的兩個銳角互余計算，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得的度數(shù)．【詳解】解：為的直徑四邊形內(nèi)接于故答案為：．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，與相切于點C，的延長線交于點A，連接，若，則．

【答案】/25度【分析】連接，與相切于點C，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到的度數(shù)，然后用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：連接，

∵與相切于點C，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案是：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，，在網(wǎng)格線的交點上，則的值是．【答案】2【分析】根據(jù)圓周角定理將轉(zhuǎn)換到直角三角形中，即可求得的值．【詳解】解：如圖，設(shè)B點上方2個單位的格點為D，連接，根據(jù)圓周角定理可得，∵每個小正方形的邊長都是1，點A、B、D均在網(wǎng)格交點上，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數(shù)等知識點，將根據(jù)圓周角定理轉(zhuǎn)換到直角三角形中是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·三模）如圖，為的直徑，點為圓上一點，，將劣弧沿弦所在的直線翻折，交點，則的度數(shù)等于．【答案】【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，則點在上，連接，，．由翻折的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，，，是的直徑，，又，，故答案為：．6．（2023·廣東深圳·三模）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：深圳市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯緯線的長度約為千米．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在中，利用銳角三角函數(shù)求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點O作，垂足為D，

根據(jù)題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．押題方向四：反比例函數(shù)3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第14題反比例函數(shù)從近年廣州深圳中考來看，反比例函數(shù)是近幾年廣州深圳中考的必考題，利用k值求圖形面積，或由圖形面積求K值；預(yù)計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對反比例函數(shù)的考查。2022年廣州深圳卷第14題反比例函數(shù)2021年廣州深圳卷第14題反比例函數(shù)1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則．【答案】【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為．【答案】【分析】連接，作軸于點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標(biāo)，直線經(jīng)過原點，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則C點坐標(biāo)為．【答案】【分析】利用“一線三垂直”，證明從而求得C點坐標(biāo)．【詳解】設(shè)：，反比例：將點A代入可得：；聯(lián)立可得：過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用、三角形全等，平面內(nèi)點的坐標(biāo)，圖形的旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想．反比例函數(shù)中K值的幾何意義：三角形的面積，矩形的面積，特殊圖形的面積。．1．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為第二象限內(nèi)一點，連接，在線段上取點，使得，過點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點作軸于點D，設(shè)點A的坐標(biāo)為，得到，，然后根據(jù)得到，，然后利用得到關(guān)于m的方程解題即可．【詳解】解：過點作軸于點D，設(shè)點A的坐標(biāo)為，∴，，∵軸，點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點，，∴，∴，∴，，∴，解得：，故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A的直線分別與x軸、y軸交于C，D兩點．當(dāng)，時，則．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．過點A作于點E，于點F，先證明，得到，然后設(shè)，求出，再根據(jù)，及反比例函數(shù)的中心對稱性，可求得，從而得到方程，求得，最后由點A在反比例函數(shù)的圖象上，可知．【詳解】過點A作于點E，于點F，，，軸，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，，．3．（2024·廣東深圳·一模）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中，若的面積為8，則．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，將數(shù)據(jù)代入方程即可得到答案．【詳解】解：作軸，垂足為，軸，垂足為，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義可知，,且，點和在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得，解得或，，，故答案為：．4．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作弧，連接．則陰影部分面積之和為．

【答案】【分析】將，代入中即可求解；先計算出，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．本題考查反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正確的幾何意義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：將，代入到中，得：，解得：；過點作的垂線，交軸于，

，，，，，半徑為2；，，由菱形的性質(zhì)可知，，，圓心角的度數(shù)為；，，，在菱形中，，，，．故答案為：5．（2024·廣東深圳·一模）如圖，正方形和正方形，點A在y軸正半軸上，點C、E在x軸正半軸上，點D在邊上，點B、F落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，其中點，則的長為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點的坐標(biāo)及四邊形是正方形可得出點坐標(biāo)，進(jìn)而求出，令小正方形的邊長為，表示出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上即可解決問題．【詳解】解：因為四邊形是正方形，且，所以點的坐標(biāo)為．因為點在反比例函數(shù)的圖象上，所以，則反比例函數(shù)的解析式為．令小正方形的邊長為，則，，所以點的坐標(biāo)為．將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，解得（舍負(fù)），所以，．在中，．故答案為：．6．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，延長交軸于點，若，的面積為，則的值為．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，反比例函數(shù)幾何意義，過點作于點，證明，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)推出，進(jìn)而得到，推出的面積，進(jìn)而得到，根據(jù)反比例函數(shù)幾何意義得到進(jìn)行求解，即可解題．【詳解】解：過點作于點，

，，，等腰三角形，，，，，，的面積為，的面積為，即，，，故答案為：．7．（2024·廣東深圳·一模）如圖，矩形的頂點坐標(biāo)分別為，，，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G，若，則k的值為．【答案】1【分析】設(shè)，則，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，進(jìn)而可求，，則，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則，可求，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：設(shè)，則，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴，由勾股定理得，，如圖，作于，則，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識．熟練掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．押題方向五：三角形3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第15題三角形翻折從近年廣州深圳中考來看，三角形變換是近幾年廣州深圳中考的必考題，對三角形的折疊，翻轉(zhuǎn)等；預(yù)計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對三角形變換的考查。2022年廣州深圳卷第15題三角形旋轉(zhuǎn)2021年廣州深圳卷第15題三角形折疊1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，，，點D為上一動點，連接，將沿翻折得到，交于點G，，且，則．

【答案】【分析】于點M，于點N，則，過點G作于點P，設(shè)，根據(jù)得出，繼而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到即，化簡得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．作于點M，于點N，則，過點G作于點P，

∵于點M，∴，設(shè)，則，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，在中，，，設(shè)，則∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，即，化簡得：，∴，∴故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為．

【答案】【分析】將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，利用證明，得，，則，即可解決問題．【詳解】解：將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，

是等腰直角三角形，∴∠HBD=45°∵∠FBD=45°∴點B、F、H共線又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．3．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，D，E分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為．【答案】【分析】延長，交于點G，由折疊，可知，可得，延長，，交于點M，結(jié)合，可得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，延長，交于點G，設(shè)由折疊，可知，∵，∴，∴，延長，，交于點M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，將軍飲馬問題．熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，交于點，連接，若，，則．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理的作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．連接，作于點，證得，可得，，，進(jìn)而可得，同理可得，求得，，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接，作于點，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）已知，，，點F在上，作于E，交延長線于G，連接，，，則的長為．

【答案】/【分析】可證得A、E、D、G四點共圓，推出，推出，證得，得到，再證得，從而得到，利用三角形中位線定理以及，可推出，利用勾股定理求得的長，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，∴，∴A、E、D、G四點共圓，∴，∵∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，

∴點H為中點，點C為中點，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，四點共圓的知識，作出常用輔助線，利用四點共圓的知識證得∠2=∠3是解題的關(guān)鍵．3．（2024·廣東深圳·二模）在中，，，，點D在邊上，，連接，過點A作于點E，且的延長線交邊于點F，則【答案】【分析】由得到算出的長度，利用得到的長度．【詳解】作交的延長線與點G，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，同角的余角相等，正確的作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．4．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在四邊形中，，，對角線與交于點E，若，，則