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文檔簡介

第六章流體飽和多孔介質(zhì)中波的傳播在上一章中,得到了有關(guān)巖石彈性與孔隙率等因素的影響關(guān)系,但一些關(guān)系還是局部的。

能否從這些經(jīng)驗關(guān)系,推導(dǎo)出作為多相體的巖石的等效性質(zhì)?另一方面,能否通過測量巖石的等效性質(zhì)和利用其他可能的資料,了解組成巖石的礦物情況?顯然,這方面的問題在實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義。本章主要介紹在理論上如何描述波在飽和巖石中的傳播問題。

嚴(yán)格來說,巖石是一類不均勻的物體,因為巖石內(nèi)部存在著不同的礦物、孔隙和流體等。一種最簡單的方法是把巖石描述為一個“等效體”或“有效介質(zhì)”。這種方法在實(shí)際應(yīng)用更合適。因為有效介質(zhì)理論假設(shè)宏觀上巖石是均勻和各向同性的,只需兩彈性參數(shù)就可以確定整個介質(zhì)或地層的性質(zhì)。一般用體模量K和切變模量μ(G)。有效介質(zhì)主要從物質(zhì)的成分上描述巖石的結(jié)構(gòu)。如果考慮巖石中的流體,應(yīng)考慮用雙相介質(zhì)描述。無論怎樣,波在巖石中傳播的理論是建立在均勻物體的假定之上的。雙相多孔介質(zhì)的有效彈性模量多孔介質(zhì)的孔隙和密度孔隙度Ф=孔隙空間/總體積巖石總密度ρ=巖石質(zhì)量/體積

ρ=(1-Ф)ρma+

Фρfl其中ρma=巖石顆粒(骨架)密度

ρfl=孔隙流體的密度

ρfl=ρ碳?xì)洌?-SW)+

ρ鹽水SW巖石是礦物的集合體,它是由多種礦物、孔隙等組成的多相體。

怎樣把這種復(fù)雜體與均勻介質(zhì)理論結(jié)合更好地描述復(fù)雜介質(zhì)的性質(zhì)。關(guān)健是建立有效的巖石物理模型。總體上,合稱為雙相多孔介質(zhì)波傳播理論。描述的主要參數(shù)稱為“有效彈性模量”。也就是在均勻條件假設(shè)下,怎樣“等效地”把巖石“多孔”特性(孔隙率、密度、流體)與巖石的彈性聯(lián)系起來。已有許多人開展了這方面的研究。見表巖石結(jié)構(gòu)模型已經(jīng)開展了巖石結(jié)構(gòu)模型研究,從巖石結(jié)構(gòu)大體上把它們分成三類:第一類,僅考慮礦物的比例,即對礦物性質(zhì)進(jìn)行體積平均,推測巖石性質(zhì),簡稱空間平均模型或有效介質(zhì)模型;第二類,考慮巖石的孔隙和流體,從集中討論巖石內(nèi)部球形孔隙對巖石性質(zhì)影響開始(球形孔隙模型),到討論橢球形裂紋及對巖石性質(zhì)影響(包體模型,這部分歸到各向異性介質(zhì)中討論討論),再孔隙中流體的變換對巖石性質(zhì)的影響(Gassmann方程);第三類,考慮流體與巖石骨架的相互影響(Biot理論)。理論描述方法從理論研究看,分有效介質(zhì)理論、波動自適應(yīng)理論、和接觸理論。有效介質(zhì)理論認(rèn)為,巖石總的物性參數(shù)是由巖石內(nèi)部各自成分的物性參數(shù)而成。波動自適應(yīng)理論是通過對波動方程作了自適應(yīng)性假設(shè)后導(dǎo)出的。接觸理論假設(shè)巖石中的顆粒和孔隙按一定的分布和形態(tài)接觸排列。本章將按巖石結(jié)構(gòu)形式分三種類型的模型介紹。有效介質(zhì)理論從唯象方式建立模型,著重講述模型的物理概念,適用范圍和應(yīng)用。Gassmann方程:方程的建立,方程中各參數(shù)的物理意義和來源,以及應(yīng)用。Biot理論:方程的物理概念,第二類縱波的實(shí)驗驗證,應(yīng)用意義。第一節(jié)有效介質(zhì)模型有效介質(zhì)模型理論在宏觀上假設(shè)巖石是均勻和各向同性的,只需兩個彈性常數(shù)就可確定整個介質(zhì)的或地層的性質(zhì)。其關(guān)鍵是確定合適的介質(zhì)成分和混合模型。研究有效介質(zhì)的目的,要較方便地估算巖石飽含不同流體時縱橫波速度的變化。處理這種變化變化的過程,稱為流體替代或置換模擬。有效介質(zhì)模型理論的一個基本原則是,多數(shù)巖石至少由兩種不同的物質(zhì)組成:基質(zhì)和孔隙流體。第一節(jié)空間平均模型

1910年Voigt提出一個模型Reuss(1929)也提出類似的模型可以把Voigt模型作為一個并聯(lián)模型,總的體積模量為各礦物的彈性模量以其體積的百分比的累加。同樣可以把Reuss模型作為一個串連模型。不難證明,通過Voigt模型得到的結(jié)果是等效彈性參數(shù)估計的上限,而通過Reuss模型得到的則是參數(shù)估計的下限。實(shí)際巖石測量得到的參數(shù)必定落在這兩個估計值之間。V-R-H模型Hill提出了將這兩種模型的結(jié)果取算術(shù)平均值的辦法,這樣得到的值稱為V-R-H值。

KVRH=1/2(KR+KV)

μVRH=1/2(μR+μV)

V-R-H模型可用來計算礦物(顆粒)成分的有效體積模量Kma,而不是巖石的總體積模量。為了使用V-R-H模型估計各種礦物的有效體積模量,需要知道每種礦物的百分比含量和巖石的孔隙度,還需知道礦物和液體的體積模量。礦物體積模量(Gpa)密度(g/cm3)粘土252.55煤層51.40石英402.65巖鹽252.16方解石712.71硬石膏542.98白云巖802.87斜長石762.63Wang和Nur(1992)用實(shí)驗室數(shù)據(jù)驗證了V-R-H模型,結(jié)果見圖。Kumazawa(1969)仿照Hill的做法,對兩種模型的結(jié)果取幾何平均值

KVRH=(KR+KV)1/2μVRH=(μR+μV)1/2假定巖石由兩種礦物組成,這時通過上述幾種方法計算出來的巖石的等效K與第2種礦物體積百分比的關(guān)系如圖。大量實(shí)驗結(jié)果表明,對于孔隙度較低的巖石通過礦物的彈性參數(shù)和礦物體積百分比計算出的巖石波速,在高壓狀態(tài)下,與實(shí)際情況符合得很好。前面介紹的一些實(shí)驗結(jié)果,都可以通過這種模型予以很好的解釋。Wyllie時間平均方程仿照這種空間平均模型的基本思路,Wyllie(1956)提出了計算巖石飽和鹽水時的時間平均模型,也孔隙度與速度的經(jīng)驗公式。這是一個由實(shí)驗得出的經(jīng)驗公式,孔隙較大(>20%)的情況下適合。Wyllie時間平均方程的模型解釋假定巖體長度為L的立方體,依照孔隙度的計算方法,把巖石中的孔隙全部集中為一層,其厚度為孔隙度ΦL

,巖石的其余固體部分為另一層,厚度則為(1-Φ)L。彈性波經(jīng)過巖石的總旅行時Δt分兩部分,經(jīng)過固體骨架的時間Δtma和經(jīng)過孔隙的時間Δtfl

,注意孔隙中有流體。Δt=Δtma+ΔtflΔtma=(1-Φ)L/Vma

Δtfl=ΦL

/Vfl由此看到,Wyllie時間平均方程是有效介質(zhì)的一種推廣,把骨架和液體作為兩礦物。Wyllie方程的優(yōu)缺點(diǎn)Wyllle時間平均方程廣泛應(yīng)用在測井資料解釋中,在較好的中等孔隙度砂巖中較符合。變量Δtma

依賴于巖性,在測井中,Schlumberger公司給出了Δtma的常用值(單位μs/ft):

砂巖:55.5或51.0石灰?guī)r:47.5白云巖:43.5硬石膏:50.0鹽:67.0鹽水:189.0但方程本身固有很多假設(shè)和限制(Mavko等人,1998)。其中包括如下幾點(diǎn):(1)用于孔隙流體是鹽水的情形;(2)用于深度在(2700m)以下的巖石(假設(shè)有效壓力梯度為0.5psi/ft.等效于30MPa);(3)用于固結(jié)和膠結(jié)好的巖石;(4)用于中等孔隙度。

在淺層未壓實(shí)砂巖中,有人提出在Wyllie時間平均方程中對孔隙度項作一些調(diào)調(diào)以使變換式更準(zhǔn)確。將原始的孔隙度項φ用(tSH/100)φ來代替。在估算砂巖孔隙度時,只要相鄰頁巖的聲波旅行時超過100。就應(yīng)用這個表達(dá)式進(jìn)行調(diào)整,其中tSH代表頁巖旅行時。該調(diào)整將降低所估計的孔隙度。

時間平均方程對于泥質(zhì)含量C小于15%的純凈砂巖(圖中圈表示)會低估縱波速度,對高于15%的泥質(zhì)砂巖和粉砂巖(圖中“*”表示)會高估縱波速度。還有許多人提出了修改方程,如Raymer對于純凈砂巖的分式:

VP=(1-φ)2Vm+φVf

顯然此式只適用于含泥量少的砂巖,對泥質(zhì)砂巖VP值估計過高??紫读黧w模量Kfl模型—Wood’s方程地球?qū)W家在兩種情況下使用

wood(1951)模型:其一是計算孔隙流體的有效體積模量Kfl,其二是計算淺海沉積的有效體積模量,淺海沉積物基本為懸浮狀態(tài)。Wood’s方程的形式為:wood速度方程利用Reuss模型計算有效體積模量,同時假定剪切模量為零。三個懸浮模型:1)全為水:Φ=1,SW=1,這是一個全為水的模型,沒有多大意義。有KR=Kwater

2)全孔隙流體模型(水和烴類),孔隙度Φ=1,含水飽和度為變量。該模型可用于烴類和水混合的情況下求取孔隙流體體積模量Kfl。3)海底沉積物(水和顆粒)模型,SW=1。用于求取海底沉積物的體積模量,即KR=K,K為總體積模量。

Wood方程的兩個應(yīng)用實(shí)例

SW=1Wood方程應(yīng)用實(shí)例在水飽和石英顆粒懸浮體,大氣壓力條件。石英:K石英=36GPa,ρ石英=2.65g/cm3,水:K水=2.2GPa,ρ水=1.0g/cm3

孔隙度Φ=0.4Reuss體積模量為:使用Wood模型的一個問題是剪切模量及橫波速度假設(shè)為零。與實(shí)際野外試驗相比,雖然用Wood模型預(yù)測海底沉積物的縱波速度相當(dāng)精確,但是實(shí)際測得的橫波速度不等于零。如果海底懸浮物的Vs等于零,那么海底水平檢波器將難以記錄到PS轉(zhuǎn)換波。Hamilton(1979)給出了海底沉積物的Vs測定值,此結(jié)果表明,大約海底以下60m處Vs梯度發(fā)生變化。Marfurt(2000)強(qiáng)調(diào),這種Vs梯度變化對于在海底多分量數(shù)據(jù)中PP波和PS波的分離非常重要。

這種空間、時間平均模型,可以用來解釋許多巖石波速的實(shí)驗結(jié)果,特別是在孔隙率較低或壓力較高情況下的結(jié)果。高孔隙率或低壓力的情況,我們則需要用球堆模型或包體模型來解釋了。第二節(jié)流體置換:Gassmann方程嚴(yán)格地講上節(jié)給出的各種模型并沒有形成波在多孔介質(zhì)傳播的理論,僅給出了一些經(jīng)驗公式。或者是對一些實(shí)驗結(jié)果的解釋。在地球物理文獻(xiàn)中眾多的波傳播理論中Gassmann方程是最廣泛使用的,因為這個方程較易求出一些參數(shù)值。Gassmann方程把流體飽和巖石的有效體積模量K,用基質(zhì)體積模量(Kma)、骨架(干燥)體積模量(Kdry)、孔隙流體體積模量(Kfl)以及孔隙度φ四個參量表示出來。為了以最少的簡化假設(shè)來探討流體對巖石的彈性模量的影響這一問題。Gassmann(1951a,b)推導(dǎo)了充滿性質(zhì)己知液體的巖石特性的表達(dá)式。在推導(dǎo)過程中,假定骨架介質(zhì)的性質(zhì)能夠以某種方法測出。假定液體和固體之間的相列運(yùn)動較之充波巖石本身的運(yùn)動來說,小到可以忽略不計,這在低頻時可得到直觀的證明。在給出Gassmann方程前,還有一些假設(shè)條件。

1)巖石(基質(zhì)和骨架)宏觀上是均質(zhì)、各向同性、彈性體的;2)所有孔隙都是連通或相通的;3)所有孔隙都充滿流體(液體、氣體或混和物);4)巖石-流體是封閉系統(tǒng)(不排液);5)當(dāng)巖石被波激勵時,流體和固體巖石之間的相對運(yùn)動相比較于飽和巖石自己的運(yùn)動是可以小到忽略不計。6)孔隙流體對固體骨架無軟化或硬化作用。Gassmann方程的假設(shè)假設(shè)條件(1):巖石(基質(zhì)和骨架)宏觀上是均質(zhì)、各向同性、彈性體的;這是多孔介質(zhì)中波傳播的普遍理論,它確保了波長大于顆粒和孔隙尺寸。對于大多數(shù)巖石,頻率范圍從地震頻率到實(shí)驗室頻率的波一般能符合這個假設(shè)。Brown和Korringa(1975)曾將Gassmann方程擴(kuò)展到各向異性巖石。假設(shè)條件(2):所有孔隙都是連通或相通的。意味著巖石具有高孔隙度和高滲透率,巖石中不存在孤立或連通性差的孔隙。這個假設(shè)的目的在于確保在半個波周期的時間框架內(nèi)波傳播引發(fā)的孔隙流體流動的充分均衡。因此孔隙連通性與波長或頻率有關(guān)。假設(shè)條件(3):所有孔隙都充滿流體(液體、氣體或混和物)。

意味著飽和流體的粘度是零。這個假設(shè)的目的在于再一次確保孔隙流體流動的充分均衡。事實(shí)上,因為所用的流體都有有限的黏度,且所有的波都有有限的波長,用到Gassmann方程的大多數(shù)計算都違背了這個假設(shè)。

假設(shè)(2)和(3)是關(guān)鍵之點(diǎn),并且構(gòu)成了Gassmann方程的本質(zhì)。它們意味著波的頻率是零,這或許是實(shí)驗室和測井所測量的體積模量或速度高于Gassmann方程計算結(jié)果的原因所在。在限定的頻率處,在固體基質(zhì)和孔隙流體之間將發(fā)生相對運(yùn)動,從而波是彌散的??紫读黧w與巖石基質(zhì)之間體積模量和剪切模量的高差異及有限的波長,造成了孔隙流體和巖石骨架之間的相對運(yùn)動。假設(shè)條件(4):巖石-流體是封閉系統(tǒng)(不排液)意味著對于實(shí)驗室?guī)r石樣品來說,巖石-流體系統(tǒng)在邊界上是封閉的,所以在巖樣表面上沒有流體能夠流進(jìn)流出。這是用Gassmann方程計算孔隙流體變化對地震特性影響的關(guān)鍵,因為如果系統(tǒng)是開放的,由于孔隙流體變化造成的地震特性改變則將僅與流體密度變化有關(guān)。假設(shè)條件(5):流體和固體巖石之間無相對運(yùn)動。這是Gassmann方程的關(guān)鍵性的假設(shè)和實(shí)質(zhì)。它要求波頻率為零(或波長有限)。它也可能就是為什么測量數(shù)據(jù)(體積模量或速度)總是高于那些加斯曼方程計算的原因,因為在高頻率,固體基質(zhì)和孔隙流體的相對運(yùn)動將會發(fā)生,所以波會分散??紫读黧w和巖石基質(zhì)的相對運(yùn)動是由有限波長和孔隙流體與巖石基質(zhì)體積和切變模量的高對比度所造成的。

假設(shè)條件(6):孔隙流體對固體骨架無軟化或硬化作用消除了巖石基質(zhì)和孔隙流體之間的任何化學(xué)/物理相互作用的影響。實(shí)際上,孔隙流體將不可避免地與巖石的固體基質(zhì)發(fā)生相互作用以改變表面能量。Gassmann方程的主要推導(dǎo)Gassmann方程是根據(jù)巖石基本彈性性質(zhì)的考慮直接得出的。在方程的推導(dǎo)中使用了一個彈性常數(shù)k,并考慮了一個封閉的流體飽和系統(tǒng)??紤]一個外部受到流體靜壓力(圍壓)p的作用,內(nèi)部孔隙壓力為pP的巖石。在外部圍壓P變化時,孔隙體積必然被壓縮,而且因為是不排水情況,孔隙液體又不能向外流出,所以孔隙壓力必然要隨圍壓的變化而變化,即有壓差。

Gassmann方程中的基本參數(shù)在推導(dǎo)前先給出方程中各個參數(shù)的含義。把巖石中各種礦物稱為巖石的基質(zhì)(matrix),基質(zhì)的密度就是顆粒密度用ρm表示,體積模量為Km?;|(zhì)包含各種顆粒,和般用顆粒密度和體積模量代替。巖石中除掉孔隙連通部分稱為巖石的骨架,骨架參數(shù)有:孔隙度φ,骨架密度ρd和體積模量Kd表示。值得注意是,骨架中有可能含有不流動的液體,它與干噪巖石狀態(tài)近似,但并不一定相等??紫吨辛黧w參數(shù):流體密度ρf和體積模量Kf均勻各向同性介質(zhì)中已知體積模量定義為K=-p/Δ它的另一個含義是體積的不可壓縮性。也即是壓強(qiáng)的增量與相對體積變化ΔV/V之比的負(fù)值:-Δp=kΔV/V

應(yīng)用到固體的靜水壓上,胡克定律為

-Δp

=(λ+2μ)εxx

+

λ

εyy

+λεzz

-Δp

=λεxx

+

(

λ

+2μ)εyy

+λεzz

-Δp

εxx

+

λ

ε

yy

+(λ+2μ)εzz可得:K=λ

+2μ/3一個封閉的液體飽和巖石立方體,其各面都承受一壓強(qiáng)增量Δp,即有體積模量k。在液體飽和巖石單位面積上的總力定義為一般形式的法向應(yīng)力,有

Δp=-pxx=-pyy=-pzz

骨架承受的力:Δpd=-pdxx=-pdyy=-pdzz總壓強(qiáng)為骨架的壓強(qiáng)Δpd和液體的壓強(qiáng)Δpf之和.

Δp=Δpd+Δpf巖石體積的總變化量是流體體積和固體體積之和

ΔV=ΔVm+ΔVf流體體積變化量對應(yīng)于流體壓強(qiáng)的變化為:

ΔVf=-VφΔpf/kf流體壓強(qiáng)的變化同樣引起固體的收縮:

ΔVm1=-(1-φ)VΔpf/km還有骨架的壓強(qiáng)變化引起固體體積的變化:

ΔVm2=-VΔpd/km巖石體積的總變化為

ΔV/V=(ΔVm1+ΔVm2+ΔVf)/V

ΔV/V=[-φ/kf-(1-φ)/km]Δpf-Δpd/km從另一方面考慮巖石的變化:由于骨架壓強(qiáng)單獨(dú)變化,從巖石的體積模量定義需要有的體積變化為

ΔV1=-VΔpd/kd如果流體壓強(qiáng)增加,整修骨架收縮,為保持骨架上受到的壓強(qiáng)為常數(shù),必須將各個面更雖靠近,即產(chǎn)生另一個體積的變化

ΔV2=-VΔpf/km對應(yīng)于Δpd

和Δpf有

ΔV/V=-Δpf/km

-Δpd/kd巖石的體積為

k*=-Δp/(ΔV/V)

Δp=Δpd+Δpf

ΔV/V=[-φ/kf-(1-φ)/km]Δpf-Δpd/km

ΔV/V=-Δpf/km

-Δpd/kd解上三方程整理后可得Gassmann方程K*

-飽和的巖石的體積模量;K*

=ρVp2Kd

-骨架體積模量;Kd=ρd(Vp2-(4/3)Vs2)

Kf

-流體的體積模量;Km-基質(zhì)(顆粒)體積模量;φ-孔隙度Gd-巖石的骨架剪切模量;Gd

=ρdVS2

。G*=Gd

G

*

=Gd;巖石的剪切模量G*不受流體飽和的影響,Gd--巖石的骨架剪切模量。飽和巖石的密度ρ*簡化為

ρ*=ρd+φρf

ρ*

和ρd

分別是流體飽和和干燥巖石的密度;ρf是孔隙流體的密度。注意:ρd=(1+φ)ρm,其中ρm是基質(zhì)(顆粒)密度。Gassmann方程Gassmann方程的意義在于用巖石的干骨架性質(zhì)來計算有關(guān)地震性質(zhì)的流體飽和度的性質(zhì),已經(jīng)被使用了將近50年了。重要的是這里指出了骨架模量不同于干燥模量。對Gassmann方程的正確應(yīng)用,應(yīng)在濕潤流體(通常為水)的殘余飽和度(irreduciblesaturation)條件下測量骨架模量。殘余流體是巖石骨架的一部分,不是孔隙空間。實(shí)驗室?guī)r樣的過分干燥將導(dǎo)致錯誤的Gassmann結(jié)果。

彈性模量和速度Gassmann方程的正確應(yīng)用,應(yīng)在可濕流體(通常為水)的不可還原飽和條件下測量骨架模量。不可還原流體是巖石骨架的一部分,不是孔隙空間。實(shí)驗室?guī)r樣的過分干燥將導(dǎo)致錯誤的Gassmann結(jié)果。

干燥骨架模量的計算骨架體積和切變模量度可以用在骨架巖石的測量速度計算出來:

油水混合的體積模量Kf可通過Wood方程可以計算出來

ρf=ρO(1-SW)+

ρWSW參數(shù)來源Gassmann方程要求若干輸入?yún)?shù)來計算流體對地震速度的影響,包括通常多在實(shí)驗室測得的干燥骨架體積模量和剪切模量、孔隙度、顆粒密度,以及流體體積模量(不可壓縮率)。如果沒有實(shí)驗室數(shù)據(jù)可供使用,這些參數(shù)往往也能通過測井資料或經(jīng)驗關(guān)系式測量或估算出來。如果已知或由聲波測井?dāng)?shù)據(jù)獲得了其它輸入?yún)?shù),用反向Gassmann方程可估算出干燥骨架模量。然而,測井導(dǎo)出的參數(shù)通常是不精確的,因為它們是間接的測量方法,并且受井眼條件、飽和狀態(tài)及巖性變化的影響。參數(shù)來源顆粒體積和切變模量都來自構(gòu)成巖石的礦物的模量。如果巖石的礦物成分是已知的,可以用Reuss-Voigt-Hill平均值去計算有效的Km和Gm。有效介質(zhì)在宏觀上是各向同性的。當(dāng)?shù)V物的彈性性質(zhì)在一個相對狹小的范圍時,對于有不同礦物組成的固體巖石,V-R-H模型是令人滿意的。一旦礦物成分?jǐn)?shù)據(jù)可用了,它在估計由不同礦物組成的巖石基質(zhì)的模量時是非常有用的。一些普通的已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的礦物成分的顆粒體積和切變模量是已知的。

參數(shù)靈敏度分析Gassmann方程的輸入?yún)?shù)經(jīng)常是錯誤或不確定的,那些參數(shù)敏感。應(yīng)分析Gassmann方程對輸入?yún)?shù)誤差的允許限度。例子:φ=25%。起始的輸入?yún)?shù)是:ρm=2.67g/cm3,

Km=38GPa,Gd=6.5GPa,Kf=2.25GPa,ρf=1.0g/cm3。當(dāng)其他參數(shù)度固定時,允許每個參數(shù)增加和減少10%,每次輸入只有一個參數(shù)允許改變。

靈敏度分析例子φ=25%,輸入?yún)?shù):ρm=2.67g/cm3,Km=38GPa,Gd=6.5GPa,Kf=2.25GPa,ρf=1.0g/cm3。當(dāng)其他參數(shù)度固定時,允許每個參數(shù)增加和減少10%,每次只輸入一個參數(shù)允許改變。

Vp,Vs,P和S波聲阻抗對顆粒密度和基質(zhì)切變模量最為靈敏。顆粒密度不可能有正負(fù)10%的不確定性,但基質(zhì)切變模量就有可能。對于顆粒體積模量(Km)的誤差不靈敏。

靈敏度結(jié)果對于不同的巖石是不同的。

Gassmann方程的應(yīng)用Gassmann方程和實(shí)驗室測試數(shù)據(jù)的應(yīng)用有很多爭論:Gassmann等式是否能準(zhǔn)確的預(yù)計地震性質(zhì)中流體飽和度的作用。是否實(shí)驗室在流體飽和的巖石中測量得到的地震性質(zhì)能否真實(shí)的反映在地震頻率上。有些人認(rèn)為:“Gassmann方程是地面實(shí)測資料”,“實(shí)驗室數(shù)據(jù)不能被用于地震處理中”,“實(shí)驗室數(shù)據(jù)是地面實(shí)測資料”之類的話。為了弄清混淆和防止數(shù)據(jù)的濫用,有必要把Gassmann方程計算出的數(shù)據(jù)和實(shí)驗室得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,希望能夠解釋它們之間的差異。Gassmann計算值與實(shí)驗測試值的對比用干燥巖石的數(shù)據(jù)代入Gassmann方程求得流體飽和狀態(tài)下的速度并與實(shí)驗中測得的數(shù)據(jù)相比較。用偏差量表示不同

軟砂和硬砂巖Gassmann方程計算縱波速度(Vp)與204塊砂和砂巖實(shí)測值比較。計算的Vp比實(shí)際測得的Vp偏小。大部分?jǐn)?shù)據(jù)顯示Gassmann的計算Vp和實(shí)測的Vp差異在5%范圍內(nèi)。兩個有效壓力下,含水飽和砂巖中計算Vp與測量值Vp的差異。(Alberta的砂巖,加拿大)在10MPa低有效壓力下,計算的Vp比測量值低8%。在40MPa有效壓力下,計算值和測量值吻合較好,誤差在2%范圍內(nèi)。

69個含水飽和砂巖,有效壓力40MPa,Gassmann計算值Vp和測量值Vp的差異。從十多個油田中整理出來的砂巖中測得Han(1987)。Gassmann方程計算的Vp比測量值Vp小。Gassmann背離測量值平均在-2%左右。

42個含水飽和硬砂巖樣品中,Gassmann計算的Vp與測量值Vp在壓力51.7MPa(7500psi)下的差異。Gassmann計算的Vp總體上比測量值Vp小兩到三個百分點(diǎn)。

碳酸鹽巖

碳酸鹽巖有非常強(qiáng)的彈性結(jié)構(gòu)和差異很大的孔隙系統(tǒng),孔隙連通性不好。Gassmann方程總體上不適合碳酸巖。含水飽和碳酸巖中計算Vp與測量值Vp的差異(wang1997)。在41.4MPa的高有效壓力下,計算值Vp比測量值Vp小8%。偏差看好象是巖石孔隙度的指數(shù)函數(shù)。

在72個碳酸鹽樣品中(石灰?guī)r和白云巖)比較(Wangetal.,1990)。所有樣品含35度API油飽和,加拿大西部。在低有效壓力6.9MPa(1000psi)下,Gassmann計算值Vp明顯低于測量值Vp。誤差范圍從-2%到高達(dá)-20%。

在高有效壓力34.5MPa(5000psi)下,在相同樣品中,預(yù)測值Vp更接近測量值Vp。誤差從0%到大約-10%,平均誤差-4%。Gassmann誤差的影響因素

Gassmann方程在砂巖中很適用,尤其在高壓力下。

Gassmann計算值和測量值在速度上差異是由一些因素引起:1)Gassmann方程的假設(shè),2)孔隙幾何構(gòu)造,3)壓力,4)干燥巖石骨架,5)散射。Gassmann假設(shè)——大多數(shù)巖石違背Gassmann假設(shè)(2)、(3)和(6)。對于高空隙率和滲透率的砂巖來說,更接近Gassmann假設(shè)。這就是在砂巖上觀察到Gassmann計算值Vp和測量值Vp非常接近的原因。

孔隙幾何結(jié)構(gòu)Gassmann方程假設(shè)孔隙流體和巖石框架(假設(shè)5)沒有相對運(yùn)動,即,孔隙流體總處于平衡狀態(tài)。對于零頻率子波(dc)它的周期是無限大的。對于巖石孔隙連通性非常好,且飽含低-粘性液體,這個假設(shè)對低有限頻率的波來說大約能滿足。然而對于扁平孔隙,斷裂,破碎和那些飽含高-粘性流體的巖石來說,假設(shè)不能滿足,所以計算值Vp總是比測量值Vp低。因為對非零頻率波,波-生成的流體壓力干擾在半波周期的時期內(nèi)不能使之消除,因為流體的流動性不好。在非平衡孔隙流體,扁平孔隙,斷裂,或者破碎的巖石中表現(xiàn)出不適應(yīng)性,反過來增加了速度。

壓力——壓力高時,扁平孔隙,斷裂,破碎都不存在了,所以Gassmann計算速度和測量速度擬合的很好。干燥巖石骨架——對松散的砂巖來說,高的橫波衰減導(dǎo)致干燥巖石骨架的剪切模量的測量值有很高誤差。在Gassmann方程中干燥巖石骨架中10%的剪切模量誤差將會產(chǎn)生2%的計算值Vp誤差。

散射影響Gassmann偏差的起因,一方面是由于諸如零頻率和一致性孔隙系統(tǒng)的Gassmann假設(shè);另一方面是由于波散。文獻(xiàn)以及實(shí)驗結(jié)果表明:在干巖石或者氣飽和巖石中,波散是可以忽略的。波散起因于在半個波動周期時間范圍內(nèi),孔隙流體的不平衡性。流體的活動性越低(滲透率由粘度來劃分),頻散越嚴(yán)重。對于處于高頻下充滿低活動性流體的巖石,非張弛的孔隙流體使得巖石表現(xiàn)出更小的可壓縮性,因此此時速度是較高的。Gassmann方程在4-D流體影響中的應(yīng)用Gassmann預(yù)測速度和實(shí)際測量速度的差異,問題是這種差異對4-D流體會產(chǎn)生什么影響。有關(guān)實(shí)驗室測量速度隨著孔隙流體替代或者孔隙壓力改變而變化的數(shù)據(jù)表明。只要知道了彈性介質(zhì)中結(jié)構(gòu)變化和孔隙中流體變化,就可以用Gassmann方程計算出速度變化。

置換CO2對Vp的影響McElroy(Wangetal.,1998)8個碳酸鹽巖芯樣品中注滿。這個巖心首先用水填充至飽和然后用油替換出水再用CO2替換出油。Gassmann方程計算的CO2影響和測量值在有效壓力為4.1MPa(600psi)下擬合的很好(介質(zhì)臨界壓力=20MPa,臨界孔隙壓力=15.9MPa)。

前面的例子顯示了在流體飽和巖石中Gassmann計算Vp值總體上低于實(shí)驗室測量值Vp。盡管有一些微小差異,由流體替換造成的Vp改變上Gassmann計算值卻和測量值擬合的很好。

引起Gassmann值和測量值差異的主要原因是那些扁平的孔隙,那些孔隙可能包含松散的沙粒、裂縫、破碎等。

松散的或疏松的砂巖通常很少有扁平孔隙,所以Gassmann值和測量值擬合的很好。因為有斷裂或破碎的碳酸鹽巖石孔隙中流體流動性不好,Gassmann誤差(絕對值)大。

Gassmann計算流體替換對地震速度的影響和實(shí)驗室測量值那么接近的原因。在流體替換中,扁平或微小孔隙中液體可能不能被替換出只有在大的或者連通性好的孔隙中液體才能被替換。Gassmann的假設(shè)卻是所有孔隙是連通的和孔隙壓力在波的半周期內(nèi)能使之平衡。在微小的、不連通的或者是扁平的孔隙中不能流動的液體可以近似看成巖石結(jié)構(gòu)的一部分。

對比結(jié)果的結(jié)論對于處于較高有效壓力下的非固結(jié)干凈砂或者砂巖,用Gassmann計算出的地震特性與實(shí)驗測量出的地震特性之間幾乎沒有差別存在。

具有連通性較差的巖石,以及被重油或焦油等高粘度流體飽和的巖石,在地震頻率測量的波速也可能接近實(shí)驗測量值。

總的來說,Gassmann計算的波速是低于處在高頻的實(shí)驗測量數(shù)據(jù)的。

有中等孔隙縱橫比的巖石或者充滿有中等粘度烴類的巖石,以地震頻率測量的屬性高于Gassmann計算值而低于實(shí)驗測量值。地震數(shù)據(jù)與Gassmann方程數(shù)據(jù)和實(shí)驗測量數(shù)據(jù)的偏差量只有等到Gassmann方程在實(shí)驗室或者現(xiàn)場被嚴(yán)格地證明后才能知道。

小結(jié)Gassmann方程以簡化和假設(shè)條件下推導(dǎo)出計算流體飽和巖石的彈性模量。需要知道有五個參數(shù)(Kma、Kdry、Kfl

、φ和G)才能計算出巖石的縱橫波速度。參數(shù)的來源:實(shí)驗室測試,經(jīng)驗公式和測井資料。Gassmann計算出的地震特性與實(shí)驗測量出的地震特性之間差別存在的原因。實(shí)際應(yīng)用,流體置換。第三節(jié)Biot理論Gassmann理論依賴幾個假設(shè),如流體無粘滯性,流體與骨架之間的相互運(yùn)動忽略不計等。這此假設(shè)在低頻時是合理的。但并沒有指明頻率的多少是低頻。另一方面,如果考慮流體的粘滯性和相對運(yùn)動,勢必會產(chǎn)生能量的耗損,Gassmann理論無法計算這一耗損。顯然Gassmann理論與實(shí)驗室的高頻測試有差異。Biot理論將低頻范圍限制在

f<0.1(ηΦ/2πκρf)Biot(1956a)的理論是Gassmann(1951)理論的擴(kuò)展。Biot

考慮了流體的粘性,并考慮了孔隙流體能夠相對巖石骨架移動的事實(shí)。由于考慮了流體的粘性,Biot模型顯現(xiàn)出了波的衰減,并顯示出波在穿過介質(zhì)時可能產(chǎn)生速度不同的兩個縱波。然而,Biot方程要求的參數(shù)值卻難以得到,更難以讓人直觀地理解其含義。1、Biot理論定性討論多孔介質(zhì)是由骨架和孔隙組成,在統(tǒng)計意義上是各向同性的。骨架是由彈性體組成,內(nèi)部的孔隙充滿流體。作用在單位體積上的平均應(yīng)力等于作用于固體和流體部分上的力的和再除以單位體積的面積。應(yīng)變定義由骨架和流體的位移確定。單位體積內(nèi)的低位能由應(yīng)變分量的二次函數(shù)表示。固體和流體部分的速度乘積給出了直觀上不明顯的質(zhì)量耦合項。Biot方程要求的參數(shù)基本參數(shù)與Gassmann方程一致,還需關(guān)于流體性質(zhì)的參數(shù),以及耦合系統(tǒng)中的新參數(shù)。流體參數(shù):粘滯度η和滲透度κ。耦合系統(tǒng)新參數(shù):1)復(fù)數(shù)粘滯度,骨架內(nèi)流體以某種低頻振動,流體的壓力通過粘滯阻力F(ω)傳遞給骨架。復(fù)數(shù)粘滯度為

ηc=ηF(ω)2)臨界頻率ωc

=ηΦ/κρf,f=ηΦ/2πκρf。3)結(jié)構(gòu)因子(扭曲度)αBiot理論涉及一系列理論推導(dǎo)??蓞㈤咮iot在1955,1956發(fā)表的文章。Biot理論最大的特點(diǎn)是,預(yù)測了在飽和多孔介質(zhì)中存在兩種類型的膨脹波,在非粘滯性流體情況,波傳播無頻散和衰減,在粘滯流體中,有耗散,并與固體和流體的相對速度平方成正比。比例系數(shù)與粘滯度和滲透率有關(guān)。2、飽和多孔隙介質(zhì)中慢縱波實(shí)驗觀測Biot理論意義在于預(yù)測了飽和多孔介質(zhì)中存在著三種波的傳播,除縱波和橫波外,還有一種第二類縱波,簡稱慢縱波。因此,從實(shí)驗上確認(rèn)存在有這樣一種慢波以證明Biot理論之有效性是很必要的。直到1980-82年,這個預(yù)測被Plona所證實(shí)。慢縱波的定性描述飽和多孔隙介質(zhì)是由固相和液相相互滲透所形成的一種介質(zhì),稱為雙相介質(zhì)。其中固相是物體的基質(zhì),液相構(gòu)成飽和流體。這種相互滲透以兩種不同形式出現(xiàn),一種液相不連續(xù),另一種是連續(xù)的??v波和橫波可在固體中存在,在液相中只有縱波。在雙相介質(zhì)中是否存在兩種縱波和一種橫波。要使這種可能的存在,至少液相和固相要連通。參與慢波運(yùn)動的液體只不過是一部分包含在連通孔隙率內(nèi)的液體

事實(shí)上,多孔隙介質(zhì)是一種由固相與液相彼此耦合所構(gòu)成的物質(zhì)。

并不存在一種在固體另一種在流體中傳播的縱波。把這種多孔模型描繪為兩個彈簧所組成的系統(tǒng),其固有振動由一個同相振動和一個異相振動構(gòu)成,就可以導(dǎo)出更為精確的形象概念。如果流體無粘滯,也就無粘滯耦合力出現(xiàn)在液體與同體之間的分界面上。而與此相反,液體有粘滯,那就存在有巨大的耦合力,阻止了差異流動運(yùn)動,這點(diǎn)清楚地表明隙間流體的粘滯性之重要性。粘滯耦合力的強(qiáng)度依賴于入射波頻率:在無限大(高)頻率時,一個粘滯流體的表現(xiàn)就好像是已經(jīng)不存在粘滯性了,而在低頻時,即使低粘滯性也能夠引起顯著的耦合??紤]這種粘滯力的強(qiáng)度時,可以觀察到它隨著離開液體與固體分界面距離之增大而迅速減小。而且,這種影響可以用某個趨膚深度ds來表示其特征。趨膚深度(skindepth)為:前面的定性描述已經(jīng)表明,為觀察到一個漸進(jìn)的慢波就需要具備下列性質(zhì):1)液相與固相的連續(xù)性,開放系統(tǒng)。2)入射波含有高頻成分。3)低飽和流體粘滯性(高液體滲透率)。4)高飽和流體密度(不太重要)。5)高孔隙大小和高孔隙通達(dá)半徑,高絕對滲透率。

為清楚地觀察到上面所述兩種運(yùn)動(同相與異相),流體與固體之間的速度差異足夠高,使兩種運(yùn)動之間有顯著分離。即有一種比固體基質(zhì)更能壓縮很多的流體。

Plona慢縱波觀測實(shí)驗現(xiàn)在看來Plona的實(shí)驗似乎是簡單的。實(shí)際上,要觀察到慢波,必要允許流體與固體可運(yùn)動,從而使波的發(fā)射與記錄均遠(yuǎn)離該固體。這意味著要避免將傳感器粘著于樣品上,那樣會有礙于記錄慢波。實(shí)驗在充水水槽內(nèi)進(jìn)行(Plona,1980,1982),所發(fā)射信號對該多孔隙介質(zhì)的入射角能夠變動,方法—超聲波水中透射技術(shù),它使固體平板內(nèi)產(chǎn)生體波,應(yīng)用了波在液-固界面折射原理。運(yùn)用類似的技術(shù)可測定通常的縱波和橫波以及縱波。樣品—燒結(jié)玻璃小球的流體飽和多孔介質(zhì)。右圖給出了實(shí)驗示意圖。測試系統(tǒng)與前面描述的一樣,超聲換能器用兩種頻率,一是直徑28.6mm的500kHz,另一對是直徑25.4mm頻率2.25MHz縱波換能器。樣品的玻璃小球直徑2.21到0.29mm,在溫度700度到740度范圍燒結(jié),通過控制

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