2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30分）

1.（3分）-2023的倒數(shù)是（）

C.2023D.-2023

2.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（

A.4。-a=3B.3ab+4ab2—la2b3

C.-84-4=2

3.（3分）北京時(shí)間2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)成功點(diǎn)火載著三位航天員

費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸奔赴太空，前往中國(guó)空間站.中國(guó)載人航天工程總設(shè)計(jì)師周建平

表示：未來(lái)我國(guó)航天員的太空飛行不只局限于400公里高的近地軌道，還要去遠(yuǎn)在38萬(wàn)

公里外的月球，預(yù)計(jì)在2030年之前，我國(guó)將會(huì)把航天員送上月球，實(shí)現(xiàn)中國(guó)的載人登月

夢(mèng)想!其中38萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38X104公里B.0.38X104公里

C.38X105公里D.3.8X105公里

4.（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則在原正方體上.與“的”所在面相對(duì)的面上

的漢字是（）

A.我B.和C.國(guó)D.祖

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生觀看世界杯情況的調(diào)查

B.對(duì)我市市民知曉“一盔一帶”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對(duì)我市中學(xué)生參加社區(qū)公益活動(dòng)情況的調(diào)查

D.對(duì)我國(guó)最新隱形戰(zhàn)斗機(jī)零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

6.（3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（）

1gl????111A

-1012345

A.b-a>0B.a+6<0C.|a|>|^|D.ac>0

7.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)

成就.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20c%,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cM寬增加3c加，就可以

變成一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xc%,可列方程為（）

20

A.x-2=(20-x)+3B.x-2=(——x)+3

2

20

C.x+3=(——x)-2D.x+2=(20_x)_3

2

8.（3分）如圖，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比為1：2：3：4,則丁扇形的圓心

角度數(shù)為（）

丙、/甲

C.144°D.120°

9.（3分）如圖是一張邊長(zhǎng)為6c加的正方形紙片，將其四個(gè)角都減去一個(gè)邊長(zhǎng)為xc冽的正

方形，沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的體積（單位：cm3）為（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

10.（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x值為-24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的

結(jié)果為-12,第2次輸出的結(jié)果為-6,….則第2023次輸出的結(jié)果為（）

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

A.-6B.-3C.-24D.-12

二、填空題（共30分）

11.（3分）如果水位下降3加記作-3根，那么水位上升5加應(yīng)記作m.

12.（3分）若關(guān)于x的方程（m+1）x阿+3=8是一元一次方程，則機(jī)的值為.

13.（3分）已知2x-y=6,則4x-3-2y=.

14.（3分）如圖，劉老師把教室里的白板密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題，小明同學(xué)看到圖片后思

索了片刻，之后輸入密碼，順利地進(jìn)入了白板頁(yè)面，那么她輸入的密碼

是.

賬號(hào)：wenxinzhijia

we??5*3*6=wen301848

十2*6*7144256

十6*6*6=密碼

15.（3分）已知如圖直線N5,若點(diǎn)C在直線N3上，C3=4c%,點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，DB

=7cm,則/C的長(zhǎng)為.

I___________I_____________I_____________________I

ADCB

三、解答題（共55分）

16.（6分）計(jì)算:

（1）-2+（-6）X5-（-6）

2

（2）-12023+8+（-2）-|-4|X5

17.（8分）小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：

化簡(jiǎn)（口/-6尤+5）-（-6X+5X2-2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚.

（1）他把“口”猜成2,請(qǐng)你化簡(jiǎn)（27-6X+5）-（-6x+5x2-2）；

（2）老師見到說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

原題中“口”是幾.

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

18.（8分）為了弘揚(yáng)航天精神，鄭州市某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢(mèng)啟航”

的航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分同學(xué)，并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理（滿

分為100分，將抽取的成績(jī)?cè)?0?70分之間的記為/組，70?80分之間的記為2組，

80?90分之間的記為。組，90-100分之間的記為。組，每個(gè)組都含最大值不含最小值,

例如A組包括70分不包括60分），得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)求出學(xué)校抽取的七年級(jí)同學(xué)的人數(shù);

（2）請(qǐng)求出。組的人數(shù)并把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）學(xué)校將此次競(jìng)答活動(dòng)的。組成績(jī)記為優(yōu)秀，已知該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估

計(jì)七年級(jí)學(xué)生中航天知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

19.（8分）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

5、-xx—1

解方程：--——=2.

Zo

解：去分母，得3x-（x-1）=12……第一步

去括號(hào)，得3x-x-l=12......第二步

移項(xiàng)，得3x-x=12+1……第三步

,得2x=13……第四步

方程兩邊同除以2,得x=6.5……第五步

任務(wù)一以上求解步驟中，第四步進(jìn)行的是,這一步的依據(jù)

是;

任務(wù)二以上求解步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因

是;

任務(wù)三請(qǐng)求出該方程的正確的解.

20.（8分）為抗擊新冠肺炎疫情，鄭州市某藥店對(duì)消毒液和“95口罩開展優(yōu)惠活動(dòng).口罩

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

每盒定價(jià)15元，酒精消毒液每瓶定價(jià)50元，優(yōu)惠方案有以下兩種：

①以定價(jià)購(gòu)買時(shí)，買一瓶消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定價(jià)的80%付款.現(xiàn)

某客戶要到該藥店購(gòu)買消毒液10瓶，口罩x盒（x>10）.

（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款元（用含x的式子表示）；若

該客戶按方案②購(gòu)買，而付款元（用含x的式子表示并化簡(jiǎn)）.

（2）若x=16,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①，方案②哪種方案購(gòu)買較為省錢？

（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)，方案①和方案②的購(gòu)買費(fèi)用一樣.

21.（8分）已知數(shù)軸上有N、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-20,-8,8,動(dòng)點(diǎn)尸從/出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)。移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒.

（1）當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)/的距離PA=；此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)。出發(fā)5秒時(shí)與P點(diǎn)之間的距離QP=；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)之前，請(qǐng)求出點(diǎn)。移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)尸之間

的距離為2個(gè)單位？

APBc一

■—?------------?--?--------?---------A

-20-808

22.（9分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“卓越”小組準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，跖為直尺的一

條邊，四邊形/2CO為一正方形紙板（4048、ZABC,/BCD、ND均為直角）

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①小組成員小方把正方形的一條邊43與斯重合放置，劉老師在與同學(xué)們交流研

討時(shí)又做出了^DAF的平分線AQ,交正方形的邊于點(diǎn)P.

則此時(shí)N的度數(shù)為;與/DAE的度數(shù)之間的關(guān)系

為.

第5頁(yè)（共21頁(yè)）

(2)【問題探究】

受小方同學(xué)的啟發(fā)，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時(shí)記/￡>/￡的度數(shù)

為a,其他條件不變，請(qǐng)幫小麗同學(xué)探究：/以3與/D/E的度數(shù)之間的關(guān)系是否發(fā)生改

變，并說(shuō)明理由.

(3)【拓展延伸】

組內(nèi)其他同學(xué)也都繼續(xù)探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了/的平分

線/。，請(qǐng)直接寫出與/ZX4E的度數(shù)之間的關(guān)系.

第6頁(yè)(共21頁(yè))

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30分）

1.（3分）-2023的倒數(shù)是（）

11

A.------B.一用占C.2023D.-2023

20232023

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可求解.

【解答】解：-2023的倒數(shù)是-嬴.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).熟

練掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.4a-a—3B.3ab+4ab2=lcrb3

C.-84-4=2D.2=y

【答案】D

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則和分?jǐn)?shù)的乘方法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

【解答】解：A.4a-a=3aW3,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤；

B.3ab與4a店不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

C.-8+4=-2W2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.（—7）2二五，故選項(xiàng)。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則及分?jǐn)?shù)的乘方法則是解決本題的

關(guān)鍵.

3.（3分）北京時(shí)間2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)成功點(diǎn)火載著三位航天員

費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸奔赴太空，前往中國(guó)空間站.中國(guó)載人航天工程總設(shè)計(jì)師周建平

表示：未來(lái)我國(guó)航天員的太空飛行不只局限于400公里高的近地軌道，還要去遠(yuǎn)在38萬(wàn)

公里外的月球，預(yù)計(jì)在2030年之前，我國(guó)將會(huì)把航天員送上月球，實(shí)現(xiàn)中國(guó)的載人登月

夢(mèng)想!其中38萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

A.38X104公里B.0.38X104公里

C.38X1（）5公里D.3.8X105公里

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1W同＜10,，為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：38萬(wàn)公里=380000公里=3.8X105公里.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為。義10"的形式，其中"為整數(shù)是關(guān)鍵.

4.（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則在原正方體上，與“的”所在面相對(duì)的面上

的漢字是（）

我|和|我

的祖國(guó)

A.我B.和C.國(guó)D.祖

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答.

【解答】解：與“的”所在面相對(duì)的面上的漢字是國(guó)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生觀看世界杯情況的調(diào)查

B.對(duì)我市市民知曉“一盔一帶”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對(duì)我市中學(xué)生參加社區(qū)公益活動(dòng)情況的調(diào)查

D.對(duì)我國(guó)最新隱形戰(zhàn)斗機(jī)零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【答案】D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.對(duì)我市中學(xué)生觀看世界杯情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.對(duì)我市市民知曉“一盔一帶”交通新規(guī)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

C.對(duì)我市中學(xué)生參加社區(qū)公益活動(dòng)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D.對(duì)我國(guó)最新隱形戰(zhàn)斗機(jī)零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

6.（3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（）

1gl???Q?A

-1012345

A.b-a>0B.a+6<0C.同>|6|D.ac>0

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a,b,c的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，

有理數(shù)的乘法法則判斷即可.

【解答】解:由數(shù)軸可知,a<0<b<c,|a|<|Z）|<|c|,

：.b-a>0,故/符合題意；

a+b>0,故3不符合題意；

\a\<\b\,故C不符合題意，

ac<0,故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確結(jié)合數(shù)軸上數(shù)字位置分析是解題關(guān)鍵.

7.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它

的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)

成就.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20c機(jī)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm,寬增加3c加，就可以

變成一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,可列方程為（）

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

20

A.x-2=(20-x)+3B.x-2=(———x)+3

2

20

C.x+3=(——x)-2D.x+2=(20-x)-3

2

【答案】C

【分析】由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=長(zhǎng)方號(hào),局長(zhǎng)-長(zhǎng)方形的寬,可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(當(dāng)-x)cm,

結(jié)合“這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2°〃，寬增加3cm,就可以變成一個(gè)正方形”，可得出關(guān)于x

的一元一次方程，變形后即可得出結(jié)論.

【解答】解：???長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20°加，且長(zhǎng)方形的寬為xcw,

20

...長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(萬(wàn)-x)cm.

20

根據(jù)題意得：x+3=(y-x)-2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比為1：2：3：4,則丁扇形的圓心

【答案】C

【分析】根據(jù)扇形的面積比，求出各個(gè)扇形的圓心角之比，從而求出丁扇形的圓心角占

整個(gè)圓的幾分之幾，進(jìn)而確定出丁扇形的圓心角.

【解答】解：???甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比為1：2：3：4,

42

丁扇形的面積分別占整個(gè)圓面積的77=口

105

丁扇形的圓心角的度數(shù)為360°x|=1440.

第10頁(yè)(共21頁(yè))

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是根據(jù)四個(gè)扇形的面積之比求出它們所占的圓心

角的度數(shù)之比.

9.(3分)如圖是一張邊長(zhǎng)為6c加的正方形紙片，將其四個(gè)角都減去一個(gè)邊長(zhǎng)為xc加的正

方形，沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的體積(單位：c/)為()

A.(6-2x)2B.x(6-x)2C.6x2D.x(6-2x)2

【答案】D

【分析】根據(jù)展開圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，然后計(jì)算出體積即可.

【解答】解：由題意知，這個(gè)盒子的長(zhǎng)為(6-2x)cm,寬為(6-2x)cm,高為xcm,

，這個(gè)盒子的體積為(6-2x),(6-2x)*x—x(6-2x)2(cm),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x值為-24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的

結(jié)果為-12.第2次輸出的結(jié)果為-6,….則第2023次輸出的結(jié)果為()

A.-6B.-3C.-24D.-12

【答案】B

【分析】先算出前幾個(gè)的結(jié)果，找到規(guī)律，再求解.

【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為-12,

第2次輸出的結(jié)果為-6,

第3次輸出的結(jié)果為-3,

第11頁(yè)(共21頁(yè))

第4次輸出的結(jié)果為-6,

（2023-1）4-2=1011,

...第2023次輸出的結(jié)果為-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共30分）

11.（3分）如果水位下降3m記作-3m,那么水位上升5m應(yīng)記作+5m.

【答案】+5.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，下降記為負(fù)，可得上升的表示方法.

【解答】解；如果水位下降3加記作-3小，那么水位上升5%記作+5〃z,

故答案為：+5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

12.（3分）若關(guān)于x的方程（m+1），網(wǎng)+3=8是一元一次方程，則m的值為1.

【答案】L

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.根

據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

【解答】解：???關(guān)于x的方程（加+1）出以3=8是一元一次方程，

.'.m+17^0且|刈=1,

解得m=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是

1.這樣的方程叫一元一次方程.

13.（3分）已知2x-y=6,則4x-3-2v=9.

【答案】9.

【分析】首先把4x-3-2y化成2（2x-y）-3,然后把2x-夕=6代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)

算即可.

【解答】解：：2x-y=6,

.'.4x-3-2y

=2（2x-y）-3

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

=2X6-3

=12-3

=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算.如果給出

的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所

給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化

簡(jiǎn).

14.（3分）如圖，劉老師把教室里的白板密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題，小明同學(xué)看到圖片后思

索了片刻，之后輸入密碼，順利地進(jìn)入了白板頁(yè)面，那么她輸入的密碼是

.”?363672.

賬號(hào)：wenxinzhijia

wen05*3*6=we??301848

x血十2*6*7144256

/%十6*6*6=密碼

【答案】戶。363672.

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，密碼的前兩位數(shù)是第一個(gè)數(shù)字與第三個(gè)數(shù)的乘積，中間兩位數(shù)

字是第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的乘積，最后兩個(gè)數(shù)是所得的兩個(gè)積的和.

【解答】解：通過(guò)觀察可知密碼的前兩位數(shù)是6X6=36,

中間兩位數(shù)是6X6=36,

最后兩位數(shù)是36+36=72,

故答案為：力Z363672.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過(guò)觀察所給的密碼，探索出密碼與所給數(shù)字之

間的運(yùn)算關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）已知如圖直線48,若點(diǎn)C在直線45上，C3=4c%,點(diǎn)。為NC的中點(diǎn)，DB

=7cm,則/C的長(zhǎng)為6cm

I____________I______________I____________________I

ADCB

【答案】6cm.

【分析】先根據(jù)線段的和差得到CZ）=3c加，再由線段中點(diǎn)的定義即可求解.

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解："：BD=BC+CD=lcm,CB=4cm,

：.CD=BD-BC=3(cm),

:點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，

：.AC=2CD=6(cm).

故答案為：6cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍

數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共55分)

16.(6分)計(jì)算：

(1)-2+(-6)X5-(-6)

(2)-12023+8+(-2)2-|-4|X5

【答案】(1)-26；

(2)-19.

【分析】(1)先算乘法，再算加減即可；

(2)先乘方，再算乘除，最后算加減即可.

【解答】解：(1)原式=-2-30+6

=-32+6

=-26；

(2)原式=-1+84-4-4X5

=-1+2-20

=-19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.(8分)小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：

化簡(jiǎn)(口--6工+5)-(-6x+5/-2)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚.

(1)他把“口”猜成2,請(qǐng)你化簡(jiǎn)(2x2_6X+5)-(-6x+5x2-2)；

(2)老師見到說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

原題中“口”是幾.

【答案】(1)-3X2+7；

(2)5.

【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

第14頁(yè)(共21頁(yè))

(2)結(jié)果為常數(shù)，則其他項(xiàng)的系數(shù)為0,據(jù)此可求解.

【解答】解：(1)(2x2-6x+5)-(-6x+5x2-2)

=2x2-6x+5+6x-5X2+2

=-3X2+7；

(2)設(shè)“口”是m,則有：

(mx2-6x+5)-(-6x+5x2-2)

=mx2-6x+5+6x-5x2+2

=(m-5)X2+7,

..?答案的結(jié)果是常數(shù)，

：.m-5=0,

解得：％=5,

即“口”=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.(8分)為了弘揚(yáng)航天精神，鄭州市某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢(mèng)啟航”

的航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分同學(xué)，并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理(滿

分為100分，將抽取的成績(jī)?cè)?0?70分之間的記為/組，70?80分之間的記為8組，

80?90分之間的記為C組，90-100分之間的記為。組，每個(gè)組都含最大值不含最小值,

例如/組包括70分不包括60分)，得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)請(qǐng)求出學(xué)校抽取的七年級(jí)同學(xué)的人數(shù)；

(2)請(qǐng)求出。組的人數(shù)并把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將此次競(jìng)答活動(dòng)的。組成績(jī)記為優(yōu)秀，已知該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估

計(jì)七年級(jí)學(xué)生中航天知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

第15頁(yè)(共21頁(yè))

【答案】（1）40人；（2）8人，補(bǔ)全圖形見解答；（3）80人.

【分析】（1）由3組人數(shù)及其所占百分比可得答案；

（2）四組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得。組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中。組人數(shù)所占比例即可.

【解答】解：（1）124-30%=40（人），

答：學(xué)校抽取的七年級(jí)同學(xué)的人數(shù)為40人；

（2）。組人數(shù)為40-（4+12+16）=8（人），

48

A組人數(shù)所占百分比為77X100%=10%,。組人數(shù)所占百分比為■7X100%=20%,

40407

補(bǔ)全扇形圖如下：

O

（3）400x^=80（人）

答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中航天知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為80人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19.（8分）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

%x—l

解方程：--——=2.

L6

解：去分母，得3x-（X-1）=12……第一步

去括號(hào)，得3x-x-l=12.......第二步

移項(xiàng),得3x-x=12+1……第三步

合并同類項(xiàng)，得2x=13……第四步

方程兩邊同除以2,得x=6.5……第五步

任務(wù)一以上求解步驟中，第四步進(jìn)行的是合并同類項(xiàng)，這一步的依據(jù)是合并同

類項(xiàng)法則；

任務(wù)二以上求解步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二

項(xiàng)沒有變號(hào)；

第16頁(yè)（共21頁(yè)）

任務(wù)三請(qǐng)求出該方程的正確的解.

【答案】合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則，二，去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有變號(hào)，

5.5.

【分析】任務(wù)一、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得出答案即可；

任務(wù)二、根據(jù)去括號(hào)法則得出答案即可；

任務(wù)三、根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可.

【解答】解：任務(wù)一、以上求解步驟中，第四步進(jìn)行的是合并同類項(xiàng)，這一步的依據(jù)是

合并同類項(xiàng)法則；

任務(wù)二、以上求解步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有

變號(hào)；

，.一xx—1

任務(wù)二、--—--2,

26

去分母，得3x-（x-1）—12,

去括號(hào),得3x-x+l=12,

移項(xiàng)，得3x-x=12-1,

合并同類項(xiàng)，得2x=ll,

系數(shù)化成1,得x=5.5.

故答案為：合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則，二，去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有變

，x=5.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

20.（8分）為抗擊新冠肺炎疫情，鄭州市某藥店對(duì)消毒液和“95口罩開展優(yōu)惠活動(dòng).口罩

每盒定價(jià)15元，酒精消毒液每瓶定價(jià)50元，優(yōu)惠方案有以下兩種：

①以定價(jià)購(gòu)買時(shí)，買一瓶消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定價(jià)的80%付款.現(xiàn)

某客戶要到該藥店購(gòu)買消毒液10瓶，口罩x盒（x>10）.

（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款（15x+350）元（用含x的式子表示）；若該

客戶按方案②購(gòu)買，而付款客2x+400）元（用含x的式子表示并化簡(jiǎn)）.

（2）若x=16,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①，方案②哪種方案購(gòu)買較為省錢？

（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)，方案①和方案②的購(gòu)買費(fèi)用一樣.

【答案】（1）（350+15%）元，（12x+400）元；（2）選擇方案①購(gòu)買較為合算；（3）不可

能方案①和方案②的購(gòu)買費(fèi)用一樣.

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

【分析】(1)根據(jù)題意列代數(shù)式方案①需付費(fèi)為：10X15+5G-10),方案②需付費(fèi)為:

(10X10+50x)X0.8,化簡(jiǎn)即可得出答案；

(2)根據(jù)題意把x=50代入(1)中的代數(shù)式即可得出答案；

(3)根據(jù)題意列出方程即可.

【解答】解：(1)方案①需付費(fèi)為：50X10+15(x-10)=(350+15x)元；

方案②需付費(fèi)為：(50X10+15x)X80%=(400+12x)元；

故答案為：(350+15x)元，(12x+400)元；

(2)當(dāng)x=16時(shí)，

方案①需付款為：15x+350=15X16+350=590(元)，

方案②需付款為：12x+400=12X16+400=592(元)，

V590<592,

方案①購(gòu)買較為合算；

(3)由題意得，15x+350=12x+400,

解得x=當(dāng)

x為分?jǐn)?shù)，不合題意；

答：不可能方案①和方案②的購(gòu)買費(fèi)用一樣.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

21.(8分)已知數(shù)軸上有/、B、。三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-20,-8,8,動(dòng)點(diǎn)尸從/出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)—到點(diǎn)/的距離■=6；此時(shí)點(diǎn)尸所表示的數(shù)為-14；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)。出發(fā)5秒時(shí)與尸點(diǎn)之間的距離0尸=3；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)C點(diǎn)之前，請(qǐng)求出點(diǎn)。移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)P之間

的距離為2個(gè)單位？

APBc一

-20-808

【答案】⑴6,-14；

(2)3；

第18頁(yè)(共21頁(yè))

（3）w秒或飛-秒.

【分析】（1）利用線段以的長(zhǎng)=點(diǎn)尸的移動(dòng)速度x點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間，可求出我的長(zhǎng)；

利用點(diǎn)P表示的數(shù)=-20+點(diǎn)P的移動(dòng)速度X點(diǎn)尸的移動(dòng)時(shí)間，可求出點(diǎn)尸所表示的數(shù);

（2）由點(diǎn)P,。的出發(fā)點(diǎn)、移動(dòng)方向、移動(dòng)速度及移動(dòng)時(shí)間，可求出點(diǎn)。出發(fā)5秒時(shí)點(diǎn)

P,。表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出此時(shí)0P的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)。的移動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+x,點(diǎn)。表示的數(shù)為-20+4x,

根據(jù)PQ=2,可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）..?動(dòng)點(diǎn)P從/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，

，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，刈=6；

又???點(diǎn)/表示有理數(shù)-20,

當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-20+1X6=-14.

故答案為：6,-14；

（2）當(dāng)點(diǎn)。出發(fā)5秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+1X5=-3,點(diǎn)。表示的數(shù)為-20+4X5

=0,

，此時(shí)QP=\-3-0|=3.

故答案為：3；

（3）當(dāng)點(diǎn)。的移動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+x,點(diǎn)。表示的數(shù)為-20+4x,

根據(jù)題意得：|-20+4x-（-8+x）|=2,

即12-3x=2或3x-12=2,

解得：x=學(xué)或x=導(dǎo)

1014

答：在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)C點(diǎn)之前，點(diǎn)。移動(dòng)三秒或三秒時(shí)恰好與點(diǎn)P之間

的距離為2個(gè)單位.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

22.（9分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“卓越”小組準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，昉為直尺的一

條邊，四邊形/BCD為一正方形紙板（/