2024屆江蘇省南京鼓樓實驗中學八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省南京鼓樓實驗中學八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式中，能與行■合并的二次根式是（）

A.73B.78C.712D.V16

2.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為力的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.根據圖

形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+方)(a-b)

3.關于x的一元一次不等式二2的解集為止4,則m的值為()

3

A.14B.7C.-2D.2

4.把邊長為3的正方形ABC。繞點A順時針旋轉45。得到正方形AB'C'D'，邊與DC交于點O,則四邊形ABOD

A.6B.60C.372D.3+3行

5.下列多項式中，不能運用公式法進行因式分解的是（）

A.x2+2xy+y2B.x2-9C.m2-n2D.a2+b2

6.點力（1,-2）在正比例函數y=Ax（左#0）的圖象上，則A的值是（）.

1

A.1B.-2D.

22

7.已知AC為矩形ABC。的對角線，則圖中N1與N2一定不相等的是()

8.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數比為()

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

m

9.如圖，雙曲線y=—與直線丫=履交于點M,N,并且點M坐標為(1,3)點N坐標為(-3,-1),根據圖象信息可

x

得關于X的不等式—<kx+b的解為()

A.x＜一3B.—3＜%＜0

C.尤＜—3或0＜尤＜1D.—3＜無＜0或無＞1

10.如圖，矩形ABC。中，E尸分別是線段5cA。的中點，A3=2,AD=4,動點P沿EC,CD,DE的路線由

點￡運動到點尸，則AR43的面積$是動點P運動的路徑總長x的函數，這個函數的大致圖象可能是()

11.若二次根式，5x-1有意義,則x的取值范圍是()

1

A.x>—B.x》—D.xW5

55

12.如圖，在正方形ABC。中，AC,3。相交于點。，E,b分別為3C,CD上的兩點，BE=CF,AE,BF,分別

交5RAC于M,N兩點，^OE,OF,下列結論：?AE=BF-,②@CE+CF=-BD；④

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在矩形聲切中，AB=6,對角線4C、物相交于點0,座1垂直平分用于點￡,則相的長為

14.如果點4(1,〃)在一次函數y=3x-2的圖象上，那么〃=.

15.如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點0,E、F分別為BC、CD上的兩點，BE=CF,AE、BF分別交BD、

B

AC于M、N兩點，連0E、OF.下列結論：①AE=BF；(2)AE±BF；?CE+CF=—BD;

2

④S四邊形OECF二正方形"CD，其中正確的序數是-----?

16.要使分式」一有意義，x應滿足的條件是

x-3

17.合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B,C,D隨機坐到其他三個座位上，則

B坐在2號座位的概率是

18.畫在比例尺為1:20的圖紙上的某個零件的長是32cm,這個零件的實際長是cm.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標系中，。為坐標原點.

(1)已知點4(3,1),連接04,作如下探究：

探究一：平移線段04,使點。落在點3,設點A落在點C,若點B的坐標為(1,2),請在圖①中作出BC,點C的

坐標是.

探究二:將線段繞點。逆時針旋轉90。,設點A落在點O,則點O的坐標是；連接AD,則AD=(圖

②為備用圖).

(2)已知四點。(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B,O,若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C

的坐標是.

20.(8分)已知：一次函數丫=(1-m)x+m-3

(1)若一次函數的圖象過原點，求實數m的值.

(2)當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍.

21.(8分)如圖，等邊三角形ABC的邊長是6,點。、尸分別是BC、AC上的動點，且BZ>=CF,以AO為邊作等邊

三角形AOE,連接8REF.

(1)求證：四邊形屈DE尸是平行四邊形；

(2)連接。凡當50的長為何值時，ACOF為直角三角形？

(3)設BD^x,請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積.

B

22.（10分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名

學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

A：踢毯子

B：乒乓球

C：跳繩

D：籃球

（1）被調查的學生共有—人，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m,表示區(qū)域C的圓心角為一度;

（3）全校學生中喜歡籃球的人數大約有多少？

23.（10分）如圖，在aABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC,BC的中點，且BC=2AF。

（2）若NC=30°、AF=2,寫出矩形ADEF的周長。

24.（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O,Z1=Z1.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若NBOC=110°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

25.（12分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數據如下圖表（不完整）:

(2)如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A3C的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形O45C沿對角線AC所在的直

k

線翻折，點B恰好落在反比例函數y=—(左wO)的圖象上的點3'處，CB'與y軸交于點。，已知

DB'=2,ZACB=30.

(1)求，的度數；

(2)求反比例函數y=-(k^0)的函數表達式；

⑶若。是反比例函數、4*0)圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P,使以P,Q,C,。為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可.

【題目詳解】

解：A、若不能與拒合并，故本選項不符合題意；

B、&=2血，能與0合并，故本選項符合題意；

C、g=26，不能與&合并，故本選項不符合題意；

D、716=4,不能與血合并，故本選項不符合題意.

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式和二次根式的性質等知識點，能理解同類二次根式的定義是解此題的關鍵.

2、D

【解題分析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據面積相等列出等式即可.

【題目詳解】

解：第一個圖形陰影部分的面積是層-廬，

第二個圖形的面積是(a+b)(a-b),

貝(]a2-b2—(a+Z>)(a-b),

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關鍵.

3、D

【解題分析】

解不等式得到x>^m+3,再列出關于m的不等式求解.

2

【題目詳解】

m-2x

------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

rn—2丫

?.?關于X的一元一次不等式W-1的解集為x>4,

—m+3=4,解得m=L

2

故選D.

考點：不等式的解集

4、B

【解題分析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45。得到正方形AB'C'D',利用勾股定理的知識求出BC的長，再根據

等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO,ODS從而可求四邊形ABOD，的周長.

【題目詳解】

連接BC,

■:旋轉角NBAB'=45o,NBAir=45。,

.?.B在對角線AC，上，

?.?B?=AB，=3,

在RtAABC中,AC，=J^"=3a,

，BC，=3血-3,

在等腰RtAOBC中,OB=BC，=3叵-3,

在直角三角形OBO中,OC，=0(372-3)=6-372-

.,.00=3-00=30-3,

二四邊形ABOD，的周長是：2A?+OB+OD，=6+30-3+30-3=60.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查正方形的性質，旋轉的性質，解題關鍵在于利用勾股定理的知識求出BU的長

5、D

【解題分析】

各項分解因式，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=(x+y)2,不符合題意；

B、原式=(x+3)(x-3),不符合題意；

C、原式=(m+n)(m-n),不符合題意；

D、原式不能分解因式，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.

6、B

【解題分析】

直接把點(1,-2)代入正比例函數丫=1?(k#)),求出k的值即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數y=kx(k/0)的圖象經過點(1,-2),

?\-2=k.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關

鍵.

7、D

【解題分析】

解：A選項中，根據對頂角相等，得N1與N2一定相等；

B、C項中無法確定N1與N2是否相等；

D選項中因為N1=NACD,Z2>ZACD,所以N2>/1.

故選：D

8、C

【解題分析】

菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.

【題目詳解】

如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30。，相鄰的角為150。，則該菱形兩鄰角度

數比為5：1,故選C.

【解題分析】

求關于X的不等式一<kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比例函數圖象上方時點的橫坐標的集合.

X

【題目詳解】

?.?點M坐標為(1,3),點N坐標為(-3,-1),

...關于X不等式一<kx+b的解集為：-3<xV0或x>l,

X

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數圖象的交點橫坐標.

10、C

【解題分析】

根據題意分析APAB的面積的變化趨勢即可.

【題目詳解】

根據題意當點P由E向C運動時，APAB的面積勻速增加，當P由C向D時，APAB的面積保持不變，當P由D向F

運動時，APAB的面積勻速減小但不為1.

故選C.

【題目點撥】

本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數值變化是解題關鍵.

11、B

【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得，5x-1>0,

解得，x>|.

故選瓦

【題目點撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵.

12、D

【解題分析】

①易證得AABE絲Z\BCF(ASA),則可得結論①正確；

?SAABE^ABCF,可得NFBC=NBAE,證得NBAE+NABF=90。即可知選項②正確;

③根據ABCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；

④證明AOBE四△OCF,根據正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確.

【題目詳解】

解：①???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在AABE和ABCF中，AB=BC,NABE=NBCF,BE=CF,

/.△ABE^ABCF(SAS),

；.AE=BF,

故①正確；

②由①知：AABE^ABCF,

/.ZFBC=ZBAE,

ZFBC+NABF=NBAE+NABF=90。，

；.AE_LBF,

故②正確；

③；四邊形ABCD是正方形，

；.BC=CD,ZBCD=90°,

ABCD是等腰直角三角形，

；.BD=0BC,

.\CE+CF=CE+BE=BC=—BD,

2

故③正確；

④；四邊形ABCD是正方形，

.\OB=OC,NOBE=NOCF=45°,

在AOBE和AOCF中，OB=OC,ZOBE=ZOCF,BE=CF,

/.△OBE^AOCF(SAS),

?"?SAOBE=SAOCF,

?"?S四邊形OECF=SACO￡+SAOCF=SACOE+SAOBE=SAOBC=—S正方形ABCD,

4

故④正確；

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質.注意掌握全等三角形的判定與性質

是解此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、673

【解題分析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出04=43=08=6,得出50=208=6,由勾股定理求出4。即可.

【題目詳解】

解：?四邊形48。是矩形，

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

垂直平分05,

：.AB=AO,

.?.OA=A5=O3=6,

：.BD=2OB=12,

22

：?AD二^BD-AB=6A/3.

故答案為：6^/3.

此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證

明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

14、1

【解題分析】

把點A的坐標代入一次函數y=3x-2解析式中，即可求出n的值.

【題目詳解】

?.,點4(1,")在一次函數y=3x-2的圖象上，

H=3X1-2=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了點在一次函數圖象上的條件，即點的坐標滿足一次函數解析式，正確計算是解題的關鍵.

15、①②③④

【解題分析】

①易證得ABE注BCF(ASA),則可證得結論①正確；

②由ABEmBCF,可得NFBC=/BAE,證得尸，選項②正確；

③證明6CD是等腰直角三角形，求得選項③正確；

④證明一之一OCE,根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確.

【題目詳解】

解：①四邊形A3CZ＞是正方形，

：.AB=BC,ZABE=NBCF=90，

在A3E和一BCE中，

AB=BC

ZABE=ZBCF,

BE=CF

:gABE^^BCF(SAS),

:.AE=BF,

故①正確；

②由①知：ABE咨BCF,

：.ZFBC=ZBAE,

:.NFBC+NABF=NBAE+ZABF=9。，

.-.AE.LBF,

故②正確；

③四邊形是正方形，

：.BC=CD,NBCD=90，

BCD是等腰直角三角形，

BD=J2BC，

:.CE+CF=CE+BE=BC=^=—BC,

412

故③正確；

④四邊形是正方形，

：.OB=OC,NOBE=NOCF=45，

在.和一OCF中，

OB=0C

■<ZOBE=ZOCF,

BE=CF

:._OBE^OCF(SAS),

?v-V

-uOBE~uOCF9

四邊形正方形從房。?

…SOECF=S.COE+S.OCF=S.COE+SOBE=S0BC=-S

故④正確；

故答案為：①②③④.

【題目點撥】

此題屬于四邊形的綜合題?考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質?注

意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵.

16、

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1.

【題目詳解】

解：Vx-2/l,

:.印,

故答案是：x#2.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義.

1

17、一.

3

【解題分析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因

此，

?坐至U1,2,3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC>CBD、CDB、DBC、DCB,其中有2種方法(CBD,DBC)

B坐在2號座位，

21

/.B坐在2號座位的概率是一=一.

63

18、640

【解題分析】

321

首先設這個零件的實際長是xcm,根據比例尺的定義即可得方程一=),解此方程即可求得答案，注意單位換算.

x20

【題目詳解】

解：設這個零件的實際長是xcm,根據題意得：

32_1

丁一方

解得：x=640,

則這個零件的實際長是640cm.

故答案為：640

【題目點撥】

此題考查了比例尺的應用.此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用.

三、解答題(共78分)

19、(1)探究一圖見解析；(4,3)；探究二(一1,3)；275;

(2)(a+c,b+d)

【解題分析】

(1)探究一：由于點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.設點A落在點C,若點B的坐標為(1,

2),由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC,并且確定點C的坐標；探究二：將線段

OA繞點O逆時針旋轉90度，設點A落在點D,根據旋轉的性質和方向可以確定點D的坐標；

(2)已知四點O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B.

若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA〃CB,根據平移的性質和已知條件即可確定點C的坐標；

【題目詳解】

解：(1)探究一：?.,點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.

設點A落在點C,若點B的坐標為(1,2),

則C的坐標為(4,3),作圖如圖①所示.

探究二：?.?將線段OA繞點O逆時針旋轉90度，

設點A落在點D.

則點D的坐標是(-1,3),如圖②所示，由勾股定理得：OD2=OA2=12+32=10,

AD=y/o^+OEr=V10+10=2逐.

(2)(a+c,b+d)

?..四點0(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B,O,所得到的四邊形為平行四邊形，

AOAi^BC.

可以看成是把OA平移到BC的位置.

.?.點C的坐標為(a+c,b+d).

【題目點撥】

本題考查坐標與圖形的變換、平行四邊形的性質等知識，綜合性比較強，要求學生熟練掌握相關的基礎知識才能很好

解決這類問題.

20、(1)m=l；(2)l<m<l.

【解題分析】

根據一次函數的相關性質進行作答.

【題目詳解】

(1)???一次函數圖象過原點，

1一根H0

m-3=0

解得：m=l

(2)???一次函數的圖象經過第二、三、四象限，

fl-m<0

m—3<O'

【題目點撥】

本題考查了一次函數的相關性質，熟練掌握一次函數的相關性質是本題解題關鍵.

21、(1)見解析；(2)BD=2或4；(3)—(x-3)2+^JL(0WW6)

44

【解題分析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF,只要有AABD全

等AACE,就能得到NACE=NABD=60。，CE=CF=EF=BD,再利用NCFE=6(T=NACB,就能平行，故第一問的證;

(2)：反推法，當ACDF為直角三角形，又因為NC=60。，當/CDF=90。時，可以知道

2CD=CF,因為CF=BD,BD+CD=6,；.BD=4,當NCFD=90。時，可以知道CD=2CF,因為CF=BD,BD+CD=6,；.BD=2,

故當BD=2或4時，ACFD為直角三角形；

(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四

邊形ADCE減去ACDE即可，又因為AABDGAACE,所以四邊形ADCE的面積等于AABD的面積，所以只需要求出

△ABC的面積與ACDE即可，從而即可求面積.

【題目詳解】

解：(1)

VAABC是等邊三角形，

；.AB=BC,NBAC=NABD=NBCF=60。，

VBD=CF,

.,.△ABD^ABCF(SAS),

ABD=CF,

如圖1,連接CE,???△ADE是等邊三角形,

.\AD=AE,ZDAE=60°,

AZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

AAABD^AACE（SAS）,

ZACE=ZABD=60°,BD=CE,

ACF=CE,

AACEF是等邊三角形，

AEF=CF=BD,ZCFE=60°=ZACB,

???EF〃BC,

VBD=EF,

???四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）二?△CDF為直角三角形，

???NCFD=90?；騈CDF=90。，

當NCFD=90。時，VZACB=60°,

???NCDF=30。，

ACD=2CF,

由（1）知，CF=BD,

ACD=2BD,

即：BC=3BD=6,

.\BD=2,

；?x=2,

當NCDF=90。時，VZACB=60°,

???NCFD=30。，

.\CF=2CD,

VCF=BD,

.*.BD=2CD,

???BC=3CD=6,

ACD=2,

???x=BD=4,

即：BD=2或4時，4CDF為直角三角形;

(3)如圖，

連接CE,由(1)AABD^AACE,

SAABD=SAACE,BD=CE,

：BD=CF,

/.△CEF是等邊三角形，

.\EM=_CE=-X,

22

.,.SACDE=-CDxEM=-(6-x)x^2-x=—x.(6-x)

2224

1

；.BH=CH=-BC=3,

2

；.AH=35

?e?SAABC=-BC?AH=9B

=

?e?SAADES四邊形ADCE-SACDE

=SAACD+SAACE-SACDE

—SAACD+SAABD-SACDE

=SAABC_SACDE

=96--^-x(6-x)

4

吟…T儂爛6)

G

BDHM

【題目點撥】

第一問雖然求證平行四邊形，實際考查三角形全等的基本功

第二問，主要考查推理能力，把4CFD為直角三角形當做條件，來求BD的長，但是需要注意的是，寫過需要先給出

BD的長，來證明4CFD為直角三角形，

第三問，考查面積，主要利用組合圖形求面積

22、(1)學生總數100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)144°；(3)200人.

【解題分析】

(1)用5組頻數除以其所占的百分比即可求得樣本容量；

(2)用A組人數除以總人數即可求得m值，用。組人數除以總人數即可求得〃值；

(3)用總人數乘以O類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數；

【題目詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%,

故被調查的學生總數有20+20%=100人，

(2)組有30人，。組有10人，共有100人，

.??A組所占的百分比為：30%,。組所占的百分比為10%,

.\m=30,n=10；

表示區(qū)域。的圓心角為一x360°=144°；

100

(3)I,全校共有2000人，喜歡籃球的占10%,

/.喜歡籃球的有2000x10%=200人.

【題目點撥】

考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1)證明見解析(2)2P+2

【解題分析】

(1)連接DE.根據三角形的中位線的性質即可得到結論；

(2)根據矩形的性質得到NBAC=NFEC=90°,解直角三角形即可得到結論.

【題目詳解】

(1)連接DE,

???E、F分別是AC,BC中點

/.EF//AB,EF=1AB

2

?.?點D是AB中點

,?.AD=1AB,AD=EF

2

???四邊形ADFE為平行四邊形

???點D、E分別為AB、AC中點

.*.DE=1BC,

2

VBC=2AF

ADE=AF

???四邊形ADEF為矩形.

(2)???四邊形ADFE是矩形,

AZBAC=ZFEC=90°,

VAF=2,F為BC中點，

ABC=4,CF=2,

■:ZC=30°

???AC=20CE=口，EF=1,

：,AE二口

，矩形ADEF的周長為2G+2；

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理及應用，矩形的判定和性質，學生應熟練掌握以上定理即可解題.

24、(1)詳見解析；(1)16陋

【解題分析】

(1)因為N1=N1,所以BO=CO,1BO=1CO,又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO,BO=OD,則可

證AC=BD,根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

(1)在ABOC中，ZBOC=110°,則N1=N1=3O。，AC=1AB,根據勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面

積可求.

【題目詳解】

(1)證明：VZ1=Z1,

/.BO=CO,即IBO=ICO.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=OD,

.*.AC=1CO,BD=1BO,

.\AC=BD.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形；

(1)在ABOC中,VZBOC=110°,

.\Z1