《高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2版》 課件 D7-6空間直線及其方程

第六節(jié)空間直線及其方程第七章機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、空間直線的一般式方程二、空間直線的點(diǎn)向式方程三、空間直線的參數(shù)式方程四、兩直線的夾角

五、直線與平面的夾角因此其一般式方程一、空間直線的一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)注：一般式方程不便于對(duì)直線進(jìn)行討論機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、空間直線的點(diǎn)向式方程故有說明:某些分母為零時(shí),其分子也理解為零.設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為則此式稱為直線的點(diǎn)向式方程(也稱為對(duì)稱式方程)直線方程為已知直線上一點(diǎn)例如,當(dāng)和它的方向向量機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、空間直線的參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程:（t稱為參變量）注意：平面的法向量、直線的方向向量都是不唯一的，但它們之間相互平行，坐所以不影響所建立的方程形式。標(biāo)成比例，機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn).機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量.機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束四、兩直線的夾角

則兩直線夾角

滿足設(shè)直線兩直線的夾角指方向向量間的夾角(取銳角)的方向向量分別為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束特別有:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角

的余弦為從而的方向向量為的方向向量為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角的投影直線所夾銳角

稱為直線與平面間的夾角;

五、直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線

L的方向向量為平面

的法向量為則直線與平面夾角

滿足直線和它在平面上︿機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束特別有:解:

取已知平面的法向量則直線的對(duì)稱式方程為直的直線方程.

為所求直線的方向向量.垂例3.求過點(diǎn)(1,－2,4)

且與平面機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:代入平面方程，得

例4.已知直線與平面相交解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，求交點(diǎn)坐標(biāo)。直線的參數(shù)式方程為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:

已知兩平面的法向量則所求直線的對(duì)稱式方程為的交線平行的直線方程.

所求直線的方向向量為

例5.求過點(diǎn)(－3,2,5)且與兩平面和，機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1.空間直線方程一般式對(duì)稱式參數(shù)式

內(nèi)容小結(jié)

機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束平面

:L⊥

L//

夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:機(jī)動(dòng)

目錄