《高等數(shù)學上冊 第2版》 課件 D1-5極限運算法則_第1頁
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文檔簡介

第一章一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限運算法則第五節(jié)極限運算法則機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束一、極限的四則運算法則則(1)定理1.

若機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束

B≠0(2)(3)說明:

對和、差、乘積，可推廣到有限個函數(shù)的情形.推論1.(C

為常數(shù))推論2.(n

為正整數(shù))證（1）:因則(其中為無窮小)于是由上節(jié)無窮小的性質(zhì)可知也是無窮小,再利用極限與無窮小的關(guān)系定理,知（1）的結(jié)論成立.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.

設有分式函數(shù)其中都是多項式,試證:證:說明:

若不能直接用商的運算法則.若機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束

x=3時分母為0!例2.因式分解消0因子機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

求解:

x=1時分母=0,分子≠0,但因機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例4

.

求解:時,分子分子分母同除以則分母“抓大頭”原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束一般有如下結(jié)果：為非負常數(shù))機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束二、復合函數(shù)的極限運算法則定理2.

設函數(shù)存在且等于

a，即且則復合函數(shù)當時的極限等于當時的極限也存在且，即機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束表明極限符號與函數(shù)符號可以交換次序。例5.求解:

機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.求解:

例7

設解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例8求例9.

試確定常數(shù)a

使解:令則故因此第六節(jié)

目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P271（2，4，6，9，10，11，12，14）；

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