《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》課件 D3-8方程近似解

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機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第八節(jié)可求精確根無(wú)法求精確根求近似根兩種情形(有時(shí)計(jì)算很繁)本節(jié)內(nèi)容:一、根的隔離與二分法二、牛頓切線法方程的近似解第三章機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、根的隔離與二分法(1)作圖法1.求隔根區(qū)間的一般方法機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.二分法取中點(diǎn)對(duì)新的隔根區(qū)間重復(fù)以上步驟,反復(fù)進(jìn)行,得則誤差滿足機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.

用二分法求方程的近似實(shí)根時(shí),要使誤差不超過(guò)至少應(yīng)對(duì)分區(qū)間多少次

?解:

設(shè)故該方程只有一個(gè)實(shí)根

,欲使必需即可見(jiàn)只要對(duì)分區(qū)間9次,即可得滿足要求的實(shí)根近似值(如何求近似實(shí)根見(jiàn)“高等數(shù)學(xué)”(上冊(cè))P118～119)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、牛頓切線法有如下四種情況:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束牛頓切線法的基本思想:程的近似根.記縱坐標(biāo)與同號(hào)的端點(diǎn)為用切線近似代替曲線弧求方在此點(diǎn)作切線,其方程為令y=0得它與x

軸的交點(diǎn)其中再在點(diǎn)作切線,可得近似根如此繼續(xù)下去,可得求近似根的迭代公式:稱為牛頓迭代公式

機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束牛頓法的誤差估計(jì):由微分中值定理得則得特別說(shuō)明:

用牛頓法時(shí),若過(guò)縱坐標(biāo)與異號(hào)的端點(diǎn)作切線,則切線與x

軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)未必在作業(yè)P121

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