2023-2024學(xué)年廣東省深圳市中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xl06D.25xl05

3.不等式.、的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

4.從-1,2,3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作小，n,那么點(diǎn)（m,"）在函數(shù)y=§圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D?一

1239x

5.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

A.IB.1一

-1011—1012

6.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一

丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子

長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）

竹

標(biāo)

桿

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

7.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=-2D.XI=O,X2=2

8.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查

C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查

D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

9.函數(shù)y=」-中，x的取值范圍是（）

x+2

A.xWOB.x>-2C.x<-2D.xW-2

10.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10—X

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是A5邊上的中線，AC=8,BC=6,則NAC。的正切值是（）

4352

A.C.D.

3534

12.如圖是棋盤(pán)的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

楚河漢界

A一—

/

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.解不等式組2,則該不等式組的最大整數(shù)解是.

l-x<2

14.(2016遼寧省沈陽(yáng)市)如圖，在RSA3C中，ZA=90°,AB=AC,3c=20,OE是△ABC的中位線，點(diǎn)”是邊

3c上一點(diǎn)，BM=3,點(diǎn)N是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ON,ME,ON與ME相交于點(diǎn)。.若A0MN是直角三角

形，則。。的長(zhǎng)是.

15.不等式5-2x<l的解集為

16.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，AC的長(zhǎng)=BD+-DC的最小值是

2

17.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NAM都是直角，且點(diǎn)E,A,8三點(diǎn)共線，AB=4,則陰影部分的面

積是__________

3_

18.如圖，直線丫=-7+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB，C，D，，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在CB的延長(zhǎng)線上,

邊AB交邊于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BC；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的長(zhǎng).

20.（6分）如圖①，在RSABC中，ZABC=90°,A3是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線交3c于點(diǎn)

（1）求證：尸。是。。的切線；

（2）若A5=4,DA=DP,試求弧5。的長(zhǎng)；

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM,交于點(diǎn)N.若tanA=.,求的值.

1口口

2（x-2）>x-1

21.（6分）解不等式組x，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-<x+l

[3

1IIIIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345

22.（8分）某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng).“放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校

的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200

名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？

最喜爰的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)最喜愛(ài)的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

23.（8分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)（千克）不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上

每千克的價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克，已知第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次，第二次分別

購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克?

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程2尤2+4工+左-1=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）若改為正整數(shù)，且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求"的取值.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，直線y=kx+3與、軸、V軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C（2,2）,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

（1）求k和b的值；

（2）點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)3、C、G為頂點(diǎn)的三角形與△5C。相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說(shuō)明理由.

八

*

oI1

*

26.（12分）如圖，在nABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分別為E,F.求證：AADE^ACBF；求證：四邊形

BFDE為矩形.

27.(12分)如圖，。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑5A的延長(zhǎng)線上，且

(1)求證：是。。的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)5作。。的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6,三求5E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得-3=2，即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,即9a-3b+cV0,所以二一二V3二，②錯(cuò)誤；

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，二的值隨二值的增大而增大，④錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物

線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由A決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

2、C

【解析】

分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

3^B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

'I二之二F'

?"二一二之T

?*?9

口之耳

...不等式;二三二_；的最小整數(shù)解是*=2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

4、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)Cm,恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

2-13-6

/KZN/N/N

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（如〃）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

X

-1）,

641

???點(diǎn)（川，〃）在函數(shù)y=一圖象上的概率是：—

x123

故選民

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：1八，

12

在數(shù)軸上表示為：I-

—1012

故選B.

考點(diǎn)：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點(diǎn)的特征

6、B

【解析】

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，

???竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺,

.x_1.5

??一9

150.5

解得x=45（尺），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

心=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

8、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般

來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

9、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+1邦，解得

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-%=10,則總?cè)藬?shù)為3+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)

14+14

的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為一^=14(歲)，所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方

差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【詳解】

；CD是AB邊上的中線,

；.CD=AD,

/.ZA=ZACD,

；NACB=90。，BC=6,AC=8,

‘,BC63

..tanNA==—=—

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2,1）,建立如下平面直角坐標(biāo)系：

二棋子“炮”的坐標(biāo)為（2,1）,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x=l.

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

<:（X-1）41①，

\-x<2?

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

25T50

14、一或一.

613

【解析】

由圖可知，在小中，NOMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且NOMN不為直角.故當(dāng)NONM=90。或NMCW=90。時(shí)，△OMN

是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.

（1）當(dāng)NONM=90。時(shí)，則ZW_LBC.

/g7!X

Bz---------------------------

過(guò)點(diǎn)E作E以L3C,垂足為尸.（如圖）

?.?在R3ABC中，ZA=90°,AB^AC,

.\ZC=45°,

VBC=20,

???在RtAA5C中，AC=JBCcosC=BCcos45°=20x—=10A/2,

2

■:DE是AABC的中位線，

ACE=-AC=-X10V2=5A/2,

22

???在RtACFE中，EF=CEsmC=BCsm45°=5y/2x—=5,FC=EF=5.

2

?：BM=3,BC=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

VEF=5,MF=12,

EF5

.,.在RtAMFE中，tanZEMF=——=一，

MF12

；Z>E是△ABC的中位線，5c=20,

ADE=-BC=-x20=10,DE//BC,

22

:.ZDEM=ZEMF,即ZDEO^ZEMF,

tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

...在RtAODE中，DO=DE-tanZDEO=10x一=一.

126

(2)當(dāng)NMON=90。時(shí)，則ON_LME.

過(guò)點(diǎn)E作E尸，5G垂足為F.(如圖)

'：EF=5,MF=12,

.?.在RtAM尸E中，ME^y/MF2+EF2=A/122+52=13?

EF5

.?.在RtAMRE中，sinZEMF=——=—,

ME13

VNDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

VZ>E=10,

...在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—=—.

1313

綜上所述，。。的長(zhǎng)是M或磐.

613

故本題應(yīng)填寫(xiě)：字或磐.

613

點(diǎn)睛：

在解決本題的過(guò)程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類(lèi)討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過(guò)等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不

易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,

不過(guò)利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.

15^x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

16.(I)AC=473(II)473，273.

【解析】

(I)如圖，過(guò)B作BELAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,貝!JBD=CD,此時(shí)BD+，DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：(I)如圖，過(guò)B作BELAC于E,

；BA=BC=4,

；.AE=CE,

；NA=30。，

.\AE=—AB=2J3?

2

，AC=2AE=4四；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,

則BD=CD,此時(shí)BD+-DC的值最小,

2

VBF=CF=2,

24x/3

；.BD=CD=------------

COS30。3

ABD+^DC的最小值=2后,

故答案為：4石，2石.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、8

【解析】

【分析】證明AAEC絲△FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即

可.

【詳解】???四邊形ACDF是正方形,

/.AC=FA,ZCAF=90°,

.?.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.".ZCAE+ZACE=90o,

.?.ZACE=ZFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

/.CE=AB=4,

陰影=-ABCE=8,

2

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.

V231

18、

5

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)C作C尸，直線A3于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作。C的切線PQ,切點(diǎn)為0,此時(shí)尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí),y=3,.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),.*.04=4,03=3,.,.AB-+OB~=^'sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=?>-(-1)=4,：.CP=BC^mB=—.

5

,.,P0為。C的切線，,在RtACQP中，CQ=LZCQP=90°,：.PQ=^CP2-CQr=-

故答案為叵I.

5

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AE=-.

4

【解析】

(1)連結(jié)AC、AC',根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ABC=90。，即AB±CC',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,ZD=ZABC'=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC'=AD',AD=AD',證得BC'=

AD',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D'E,設(shè)AE=x,貝!]D，E=2-x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：(1)連結(jié)AC,AC',

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\ZABC=90°,即AB1CCS

:將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCTT,

.*.AC=A。，

.\BC=BC,；

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC,ND=NABC'=90°,

?.?BC=BC',

BC'=AD',

??,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABrCrDS

.,.AD=ADr,

...BC，=AD。

在4ADE與公CBE中

'NT=ZABCy

"NAED'=ZBECy

AD'=BC'

.?.△ADE之ZkCBE,

.,.BE=DfE,

設(shè)AE=x,貝?。軩'E=2-x,

在RtAADfE中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-x)2—l,

解得x=2，

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)..

【解析】

(1)連結(jié)0。；由A3是。。的直徑，得到/4。3=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP￡)O=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,貝！|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根據(jù)N4+NA3O=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

N005=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)OM,過(guò)。作。尸，A3于點(diǎn)廠，然后證明△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)O。，是。。的直徑，二/408=90。，

ZA+ZABD=90°,y.,：OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又?.?NA=NPD5,AZPDB+ZBDO=90°,即/尸￡）。=90。,

且。在圓上，是◎。的切線.

（2）設(shè)NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在^ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

AZDOB=GO0,二弧長(zhǎng)

（3）連結(jié)。拉，過(guò)。作。尸，A3于點(diǎn)歹，I?點(diǎn)”是八〃的中點(diǎn),

：.OMLAB,設(shè)5O=x,貝!jAD=2x,AB=^-=2OM,即。M=

在RtA3Z＞尸中，DF=,

由4OMNsfDN得

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出N4=30

是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMNs△尸0N是解（3）的關(guān)鍵.

21、不等式組的解是史3;圖見(jiàn)解析

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

2（x-2）＞x-l①

解：＜

寧川②

???解不等式①，得xN3,

解不等式②，得史一1.5,

...不等式組的解是史3,

在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

22、（4）60；（4）作圖見(jiàn)試題解析；（4）4.

【解析】

試題分析：（4）利用科普類(lèi)的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類(lèi)的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫(huà)出圖形即可；

（4）首先求出樣本中喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生數(shù).

試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：44+40%=60（人）；

（4）喜歡藝體類(lèi)的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），

如圖所示：

°文學(xué)藝體科普其他類(lèi)別

24

全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有：4400X—=4（人）.

60

考點(diǎn)：4.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.用樣本估計(jì)總體；4.扇形統(tǒng)計(jì)圖.

23、第一次買(mǎi)14千克香蕉，第二次買(mǎi)36千克香蕉

【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買(mǎi)的千克數(shù)+第二次買(mǎi)的千克數(shù)=50；第一次出的錢(qián)數(shù)+第二次出的錢(qián)數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買(mǎi)的

香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0<xW20,y<40；②當(dāng)OVxMO,y>40③當(dāng)20VxV3時(shí)，則3VyV2.

【詳解】

設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg,第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當(dāng)OVxMO,y<40,則題意可得

x+y^5O

6x+5y=264'

x—14

解得“?

7=36

②當(dāng)OVxMO,y>40時(shí)，由題意可得

x+^y=:5O

6x+4y=264*

元=32

解得《(不合題意，舍去)

〔產(chǎn)18

③當(dāng)20<xV3時(shí)，則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為

5x+5y=5(x+y)=5x50=30<l(不合題意，舍去)；

④當(dāng)20<x<40y>40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14kg,第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36kg.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.

24、(1)k<3;(2)k=l

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程2/+4x+A-l=0有實(shí)數(shù)根，可得出AK),解不等式即可得出結(jié)論；

(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2好+標(biāo)+上-1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答.

【詳解】

(1)由題意得：△=16-8(k-1)>0,：.k<l.

(2)為正整數(shù),：.k=l,2,1.

當(dāng)先=1時(shí)，方程2/+標(biāo)+4-1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得：x=0或丫=一2,有一個(gè)根為零；

當(dāng)左=2時(shí)，方程2/+4x+…=0變?yōu)椋?，+4x+l=0,解得：12士〉,無(wú)整數(shù)根；

2

2

當(dāng)左=1時(shí)，方程2/+4X+A-1=0變?yōu)椋?X+4X+2=0,解得：xi=x2=-l,有兩個(gè)非零的整數(shù)根.

綜上所述：k=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式：

（I）△>0域程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）A=0C方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（1）△<0訪程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

25、（l）k=-1,b=l;（1）（0,1）和（0,1）

【解析】

117

分析：（1）由直線y=Ax+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,2）,可得左=—?.由拋物線丫=—法+（的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=2,

可得6=1,進(jìn)而得到A、B、。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

1,7

（3）設(shè)E（a,-—a-+a+-）,E關(guān)于直線43的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?為（0,b）,EH與A3的交點(diǎn)為P.貝！）尸為

42

EE，的中點(diǎn)，列方程組，求解即可得到a的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：⑴由直線y=丘+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,2）,可得上=—；.

由拋物線丁=-一f+"+―的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=2,可得Z?=l.

*42

直線y=-gx+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A>B,

：.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）.

???拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是［2,。］.

?.?點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，.?.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0，加）.

,.,△8。6與43。）相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

：.叢BCG與4相似有兩種可能情況：

BCBC3—m_s/5

①如果那么PI二，解得加=1，...點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0,1）.

CBCD

2

RCRC1

31m—A/S.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是［o，：］.

②如果右=怎，那么不——石，解得加=5,

CZ7On一Z

2

綜上所述：符合要求的點(diǎn)G