2023-2024學年廣東省深圳市中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年廣東省深圳市龍華實驗學校中考猜題數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xl06D.25xl05

3.不等式.、的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

4.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作小，n,那么點（m,"）在函數(shù)y=§圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D?一

1239x

5.平面直角坐標系中的點P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

A.IB.1一

-1011—1012

6.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一

丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子

長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

竹

標

桿

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

7.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=-2D.XI=O,X2=2

8.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查

C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

9.函數(shù)y=」-中，x的取值范圍是（）

x+2

A.xWOB.x>-2C.x<-2D.xW-2

10.下表是某校合唱團成員的年齡分布.

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10—X

對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是A5邊上的中線，AC=8,BC=6,則NAC。的正切值是（）

4352

A.C.D.

3534

12.如圖是棋盤的一部分，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，已知棋子“車”的坐標為?2,1）,棋子“馬”的坐標為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標為（）

楚河漢界

A一—

/

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.解不等式組2,則該不等式組的最大整數(shù)解是.

l-x<2

14.(2016遼寧省沈陽市)如圖，在RSA3C中，ZA=90°,AB=AC,3c=20,OE是△ABC的中位線，點”是邊

3c上一點，BM=3,點N是線段上的一個動點，連接ON,ME,ON與ME相交于點。.若A0MN是直角三角

形，則。。的長是.

15.不等式5-2x<l的解集為

16.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一動點，AC的長=BD+-DC的最小值是

2

17.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NAM都是直角，且點E,A,8三點共線，AB=4,則陰影部分的面

積是__________

3_

18.如圖，直線丫=-7+3與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動點,

過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB，C，D，，點C的對應點。恰好落在CB的延長線上,

邊AB交邊于點E.

（1）求證：BC=BC；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的長.

20.（6分）如圖①，在RSABC中，ZABC=90°,A3是。。的直徑，。。交AC于點。，過點。的直線交3c于點

（1）求證：尸。是。。的切線；

（2）若A5=4,DA=DP,試求弧5。的長；

（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結(jié)OM,交于點N.若tanA=.,求的值.

1口口

2（x-2）>x-1

21.（6分）解不等式組x，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-<x+l

[3

1IIIIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345

22.（8分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校

的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200

名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？

最喜爰的各類圖書的人數(shù)最喜愛的各類圖書的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

23.（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克的價格6元5元4元

張強兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付出264元，請問張強第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克?

24.（10分）已知關于x的一元二次方程2尤2+4工+左-1=0有實數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）若改為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求"的取值.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系X0Y中，直線y=kx+3與、軸、V軸分別相交于點A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對稱軸交于點C（2,2）,拋物線的頂點是點D.

（1）求k和b的值；

（2）點G是y軸上一點，且以點3、C、G為頂點的三角形與△5C。相似，求點G的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不

存在，試說明理由.

八

*

oI1

*

26.（12分）如圖，在nABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分別為E,F.求證：AADE^ACBF；求證：四邊形

BFDE為矩形.

27.(12分)如圖，。為。。上一點，點C在直徑5A的延長線上，且

(1)求證：是。。的切線;

(2)過點5作。。的切線交CD的延長線于點E,BC=6,三求5E的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=l時，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對稱軸為x=2可得-3=2，即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當x=-3時，y<0,即9a-3b+cV0,所以二一二V3二，②錯誤；

觀察圖象可得，當x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當a>0時，拋物線向上開口；當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，

當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由A決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2

個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

2、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

3^B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

'I二之二F'

?"二一二之T

?*?9

口之耳

...不等式;二三二_；的最小整數(shù)解是*=2

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.

4、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點Cm,恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得:

開始

2-13-6

/KZN/N/N

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點（如〃）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

X

-1）,

641

???點（川，〃）在函數(shù)y=一圖象上的概率是：—

x123

故選民

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點的特征可得：1八，

12

在數(shù)軸上表示為：I-

—1012

故選B.

考點：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點的特征

6、B

【解析】

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺,

.x_1.5

??一9

150.5

解得x=45（尺），

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.

7、C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

心=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

8、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,

事關重大的調(diào)查往往選用普查.

9、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+1邦，解得

故選D.

點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵.

10、A

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-%=10,則總?cè)藬?shù)為3+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)

14+14

的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為一^=14(歲)，所以對于不同的x,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),

2

故選A.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方

差的定義和計算方法是解題的關鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【詳解】

；CD是AB邊上的中線,

；.CD=AD,

/.ZA=ZACD,

；NACB=90。，BC=6,AC=8,

‘,BC63

..tanNA==—=—

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關鍵.

12、B

【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標為（-2,1）,建立如下平面直角坐標系：

二棋子“炮”的坐標為（2,1）,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

<:（X-1）41①，

\-x<2?

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：x=l.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

25T50

14、一或一.

613

【解析】

由圖可知，在小中，NOMN的度數(shù)是一個定值，且NOMN不為直角.故當NONM=90。或NMCW=90。時，△OMN

是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.

（1）當NONM=90。時，則ZW_LBC.

/g7!X

Bz---------------------------

過點E作E以L3C,垂足為尸.（如圖）

?.?在R3ABC中，ZA=90°,AB^AC,

.\ZC=45°,

VBC=20,

???在RtAA5C中，AC=JBCcosC=BCcos45°=20x—=10A/2,

2

■:DE是AABC的中位線，

ACE=-AC=-X10V2=5A/2,

22

???在RtACFE中，EF=CEsmC=BCsm45°=5y/2x—=5,FC=EF=5.

2

?：BM=3,BC=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

VEF=5,MF=12,

EF5

.,.在RtAMFE中，tanZEMF=——=一，

MF12

；Z>E是△ABC的中位線，5c=20,

ADE=-BC=-x20=10,DE//BC,

22

:.ZDEM=ZEMF,即ZDEO^ZEMF,

tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

...在RtAODE中，DO=DE-tanZDEO=10x一=一.

126

(2)當NMON=90。時，則ON_LME.

過點E作E尸，5G垂足為F.(如圖)

'：EF=5,MF=12,

.?.在RtAM尸E中，ME^y/MF2+EF2=A/122+52=13?

EF5

.?.在RtAMRE中，sinZEMF=——=—,

ME13

VNDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

VZ>E=10,

...在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—=—.

1313

綜上所述，。。的長是M或磐.

613

故本題應填寫：字或磐.

613

點睛：

在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不

易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解,

不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.

15^x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.

16.(I)AC=473(II)473，273.

【解析】

(I)如圖，過B作BELAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,貝!JBD=CD,此時BD+，DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：(I)如圖，過B作BELAC于E,

；BA=BC=4,

；.AE=CE,

；NA=30。，

.\AE=—AB=2J3?

2

，AC=2AE=4四；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,

則BD=CD,此時BD+-DC的值最小,

2

VBF=CF=2,

24x/3

；.BD=CD=------------

COS30。3

ABD+^DC的最小值=2后,

故答案為：4石，2石.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

17、8

【解析】

【分析】證明AAEC絲△FBA,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即

可.

【詳解】???四邊形ACDF是正方形,

/.AC=FA,ZCAF=90°,

.?.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.".ZCAE+ZACE=90o,

.?.ZACE=ZFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

/.CE=AB=4,

陰影=-ABCE=8,

2

故答案為8.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.

V231

18、

5

【解析】

解：過點C作C尸，直線A3于點尸，過點尸作。C的切線PQ,切點為0,此時尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當x=0時,y=3,.,.點3的坐標為(0,3)；

當y=0時，x=4,.,.點A的坐標為(4,0),.*.04=4,03=3,.,.AB-+OB~=^'sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=?>-(-1)=4,：.CP=BC^mB=—.

5

,.,P0為。C的切線，,在RtACQP中，CQ=LZCQP=90°,：.PQ=^CP2-CQr=-

故答案為叵I.

5

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)AE=-.

4

【解析】

(1)連結(jié)AC、AC',根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ABC=90。，即AB±CC',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,ZD=ZABC'=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC'=AD',AD=AD',證得BC'=

AD',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D'E,設AE=x,貝!]D，E=2-x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：(1)連結(jié)AC,AC',

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\ZABC=90°,即AB1CCS

:將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCTT,

.*.AC=A。，

.\BC=BC,；

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC,ND=NABC'=90°,

?.?BC=BC',

BC'=AD',

??,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABrCrDS

.,.AD=ADr,

...BC，=AD。

在4ADE與公CBE中

'NT=ZABCy

"NAED'=ZBECy

AD'=BC'

.?.△ADE之ZkCBE,

.,.BE=DfE,

設AE=x,貝！］D'E=2-x,

在RtAADfE中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-x)2—l,

解得x=2，

4

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)；(3)..

【解析】

(1)連結(jié)0。；由A3是。。的直徑，得到/4。3=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP￡)O=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設NA=x,貝！|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根據(jù)N4+NA3O=90。列方程求出x的值，進而可得到

N005=60。，然后根據(jù)弧長公式計算即可；

(3)連結(jié)OM,過。作。尸，A3于點廠，然后證明△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)O。，是。。的直徑，二/408=90。，

ZA+ZABD=90°,y.,：OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又?.?NA=NPD5,AZPDB+ZBDO=90°,即/尸￡）。=90。,

且。在圓上，是◎。的切線.

（2）設NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在^ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

AZDOB=GO0,二弧長

（3）連結(jié)。拉，過。作。尸，A3于點歹，I?點”是八〃的中點,

：.OMLAB,設5O=x,貝!jAD=2x,AB=^-=2OM,即。M=

在RtA3Z＞尸中，DF=,

由4OMNsfDN得

【點睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，求出N4=30

是解（2）的關鍵，證明△OMNs△尸0N是解（3）的關鍵.

21、不等式組的解是史3;圖見解析

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

2（x-2）＞x-l①

解：＜

寧川②

???解不等式①，得xN3,

解不等式②，得史一1.5,

...不等式組的解是史3,

在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關鍵.

22、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4.

【解析】

試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學生人數(shù);

（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數(shù)進而畫出圖形即可；

（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數(shù).

試題解析：（4）被調(diào)查的學生人數(shù)為：44+40%=60（人）；

（4）喜歡藝體類的學生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），

如圖所示：

°文學藝體科普其他類別

24

全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400X—=4（人）.

60

考點：4.條形統(tǒng)計圖；4.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖.

23、第一次買14千克香蕉，第二次買36千克香蕉

【解析】

本題兩個等量關系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對張強買的

香蕉的千克數(shù)，應分情況討論：①當0<xW20,y<40；②當OVxMO,y>40③當20VxV3時，則3VyV2.

【詳解】

設張強第一次購買香蕉xkg,第二次購買香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當OVxMO,y<40,則題意可得

x+y^5O

6x+5y=264'

x—14

解得“?

7=36

②當OVxMO,y>40時，由題意可得

x+^y=:5O

6x+4y=264*

元=32

解得《(不合題意，舍去)

〔產(chǎn)18

③當20<xV3時，則3<y<2,此時張強用去的款項為

5x+5y=5(x+y)=5x50=30<l(不合題意，舍去)；

④當20<x<40y>40時，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答：張強第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.

【點睛】

本題主要考查學生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關系后，應根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應的價格進行作答.

24、(1)k<3;(2)k=l

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程2/+4x+A-l=0有實數(shù)根，可得出AK),解不等式即可得出結(jié)論；

(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2好+標+上-1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答.

【詳解】

(1)由題意得：△=16-8(k-1)>0,：.k<l.

(2)為正整數(shù),：.k=l,2,1.

當先=1時，方程2/+標+4-1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得：x=0或丫=一2,有一個根為零；

當左=2時，方程2/+4x+…=0變?yōu)椋?，+4x+l=0,解得：12士〉,無整數(shù)根；

2

2

當左=1時，方程2/+4X+A-1=0變?yōu)椋?X+4X+2=0,解得：xi=x2=-l,有兩個非零的整數(shù)根.

綜上所述：k=l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式：

（I）△>0域程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）A=0C方程有兩個相等的實數(shù)根；

（1）△<0訪程沒有實數(shù)根.

25、（l）k=-1,b=l;（1）（0,1）和（0,1）

【解析】

117

分析：（1）由直線y=Ax+3經(jīng)過點C（2,2）,可得左=—?.由拋物線丫=—法+（的對稱軸是直線％=2,

可得6=1,進而得到A、B、。的坐標，然后分兩種情況討論即可；

1,7

（3）設E（a,-—a-+a+-）,E關于直線43的對稱點?為（0,b）,EH與A3的交點為P.貝?。┦瑸?/p>

42

EE，的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進而得到答案.

詳解：⑴由直線y=丘+3經(jīng)過點C（2,2）,可得上=—；.

由拋物線丁=-一f+"+―的對稱軸是直線％=2,可得Z?=l.

*42

直線y=-gx+3與x軸、y軸分別相交于點A>B,

：.點A的坐標是（6,0）,點B的坐標是（0,3）.

???拋物線的頂點是點。，.?.點。的坐標是［2,。］.

?.?點G是V軸上一點，.?.設點G的坐標是（0，加）.

,.,△8。6與43。）相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

：.叢BCG與4相似有兩種可能情況：

BCBC3—m_s/5

①如果那么PI二，解得加=1，...點G的坐標是（0,1）.

CBCD

2

RCRC1

31m—A/S.?.點G的坐標是［o，：］.

②如果右=怎，那么不——石，解得加=5,

CZ7On一Z

2

綜上所述：符合要求的點G