九年級(jí)(下)數(shù)學(xué)模擬卷(附答案) (五)

九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)模擬卷（附答案）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）在-3,-1,0,1四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A._3B.-1C.0D.1

2.（3分）我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之

前增長了180倍，達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X108B.21X106C.2.1X107D.2.1X106

3.（3分）如圖有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是（）

A.I?"?I

C.

4.（3分）不等式-Xx+1>3的解集是（)

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

5.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（)

2.1

A224

A.m+m=mB.2mn-^-—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2?4D.(m+2)2=m2+4

6.（3分）如圖，將矩形A8CD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A夕CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a

(0°<a<90°).若Nl=112°,則Na的大小是()

A.68°B.20°C.28°D.22°

7.（3分）如圖，A、B、。、。四個(gè)點(diǎn)均在上，ZAOD=50°，AO//DC,則N5的度

數(shù)為（）

B

C.60°D.65

8.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C￡）的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,

6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則左值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）計(jì)算（-L?%）3=.

2

10.（3分）三個(gè)小伙伴各出資a元，共同購買了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球，還剩下一點(diǎn)錢,

則剩余金額為元（用含4、b的代數(shù)式表示）

11.（3分）如圖，直線a〃b,ZP=75°，Z2=30°,則/1=.

12.（3分）如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若NC=28

13.（3分）如圖，在△ABC中，90°，ZB=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心,

AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，BC為半徑的弧交A3于點(diǎn)。，則圖中陰影

部分圖形的面積為（保留根號(hào)和n）

14.（3分）如圖，矩形ABC。的邊A2在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，AB=2,AD=

1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）.點(diǎn)尸（尤，0）在邊A8上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形A8C。

的周長分成2：1兩部分，則尤的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)78分）

15.（6分）先化簡再求值：支二L+（_1_-1）,其中X=J_.

x+2x+23

16.（6分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水

果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)

多少元？

17.（6分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全

部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的

數(shù)字記為“3在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為加

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（加，〃）所有的結(jié)果表示出來.

（2）求選出的Cm,n）在二、四象限的概率.

18.（7分）如圖，分別以線段兩端點(diǎn)A,8為圓心，以大于工42長為半徑畫弧，兩弧

交于C,。兩點(diǎn)，作直線CD交于點(diǎn)M,DE//AB,BE//CD.

（1）判斷四邊形AC3。的形狀，并說明理由；

（2）求證：ME=AD.

19.（7分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解

程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇嗾相翱統(tǒng)十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角為度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知

識(shí)達(dá)到“了解"和''基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

20.（7分）美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在甬江岸邊的A,

8兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭。進(jìn)行測量.如圖，測得NZMC=45°,

NDBC=65°,若AB=114米，求觀景亭￡＞到甬江岸邊AC的距離約為多少米？

（參考數(shù)據(jù):sin65°-0.91,cos65°~0.42,tan65°—2.14）

21.（8分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園，兩人同時(shí)從

學(xué)校出發(fā)，以。米/分的速度勻速行駛，出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以

1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），

繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙，甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭，乙騎自行車

的速度始終不變，設(shè)甲，乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為f

（分），5與/之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求0,萬的值；

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程；

22.（9分）【感知】如圖①，四邊形A3CD、CEFG均為正方形.可知

【拓展】如圖②，四邊形ABC。、CEFG均為菱形，且求證：BE=DG.

【應(yīng)用】如圖③，四邊形ABC。、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在延長

線上.若AE=2ED,ZA=ZF,ZkEBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為.

23.（10分）己知：如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B

（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)為直角

三角形時(shí)，就稱為該拋物線的“完美三角形”.

（1）①如圖2,求出拋物線y=f的“完美三角形"斜邊的長；

②拋物線y=7+l與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；

（2）若拋物線y=a7+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值；

（3）若拋物線＞=7/+2彳+"-5的"完美三角形"斜邊長為n,My=mx2+2x+n-5的最

大值為-1,求加，〃的直

24.（12分）如圖，在口A8CD中，AB=4,AO=5,tanA=_l,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線

3

AB-8C以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作尸。，48,交折線

于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PR,連接QR.設(shè)△PQR與口ABCD

重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r（秒）.

（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)2重合時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長（用含有f的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)R落在口ABC。的外部時(shí)，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，△PC。是等腰三角形時(shí)所有的f值.

DC

0

RB

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）在-3,-1,0,1四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】利用兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：V|-3|=3,1-21=2,

...比-2小的數(shù)是:-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)比較大小，正確把握兩負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

2.（3分）我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之

前增長了180倍，達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X108B.21X106C.2.1X107D.2.1X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中”為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：2100000=2.1X106,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）如圖有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.（3分）不等式-工什1>3的解集是（）

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

【分析】不等式移項(xiàng)合并，把尤系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：不等式整理得：-L>3-1,

2

解得：x<-4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

nnAn

A.m+m—mB.2mn-i--mn=4m

2

C.（3mn2）2=6m2n4D.（m+2）2=m2+4

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】解：mW=2m2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

2m2n-T--mn=4m,故選項(xiàng)B正確，

2

（3m?2）2=9機(jī)2/,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

（m+2）2=m2+4m+4,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、整式的除法、積的乘方、完全平方公式，解答本題的關(guān)

鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

6.（3分）如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C1。'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a

A.68°B.20°C.28°D.22°

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得/54。=/42。=/4。。=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/

BAB'=a,/B'AD'=ZBAD=9Q0,Z.D'=/。=90°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和

得到N3=68°,再利用互余即可得到Na的大小.

【解答】解：???四邊形A8CD為矩形，

ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

?..矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a,

：.ZBAB'=a,ZB'AD'=N8A￡)=90°,ZAD'C=/A￡)C=90°,

VZ2=Z1=112°,

而=90°,

；./3=180°-Z2=68°,

：.ZBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

7.（3分）如圖，A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)均在上，NAO￡）=50°,AO//DC,則的度

【分析】首先連接AD,由A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)均在。。上，ZAOD=10°,AO//DC,

可求得NA。。與/OOC的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得答案.

【解答】解：連接4D,

?：OA=OD,ZAOD^50°,

N4￡>0=180。_/A0D=65°.

2

"：AO//DC,

：.ZODC^ZAOC^50°,

ZADC=ZADO+ZODC=115°,

.".ZB=180°-ZADC=65°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角

形的性質(zhì).此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A(3,0),B(0,

6)分別在無軸，y軸上，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則上值為()

【分析】過點(diǎn)。作。無軸于點(diǎn)E,由同角的余角相等可得出/。54=/胡。，結(jié)合/

AOB=ZDEA=90°可得出△AOBs△￡＞族1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo),

即可得出AE、OE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征即可求出左值，此題得解.

【解答】解：過點(diǎn)。作。E_Lx軸于點(diǎn)E,如圖所示.

ZOAB+ZOBA=ZOAB+ZEAD=90°,

：.ZOBA=ZEAD.

又?.,NAO3=NOEA=90°,

AAOBsADEA,

???D—E=AE=.A一D.

AOBOBA

;四邊形ABC。為矩形，點(diǎn)A(3,0),B(0,6),AB；BC=3：2,

.?.￡）￡=240=2,AE=2BO=4,

33

.?.0E=O4+4E=3+4=7,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（7,2）.

?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

x

.?#=7X2=14.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判

定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

63

9.（3分）計(jì)算（-1/2匕）3=-Lab.

2一旦

【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：Qb）n=anbn,求出（-2/匕）3的值是多少即可.

2

3

【解答】解：（-工/6）3=（上）.（/）3./=_1^3.

2'2'8

故答案為：-2小川.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了累的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

①（*"=（"Z,72是正整數(shù)）；②（"）（"是正整數(shù)）.

10.（3分）三個(gè)小伙伴各出資。元，共同購買了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球，還剩下一點(diǎn)錢，

則剩余金額為（3a-b）元（用含°、b的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示剩余的金額，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

剩余金額為：（3a-b）元，

故答案為：（3。-6）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

11.（3分）如圖，直線?！▋?尸=75°,N2=30°,則Nl=45°

【分析】過尸作PM〃直線。，求出直線?！ǜ鶕?jù)平行線的性質(zhì)得出

1=45°,即可求出答案.

【解答】解:過P作〃直線a,

?.?直線?！?,

直線a〃6〃PM,

VZ2=30°,

：.ZEPM=Z2=30°,

又,：/EPF=15",

：.ZFPM=45°,

.?.N1=NPPM=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題

的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

12.（3分）如圖，在△4BC中，DW垂直平分AC,交BC于點(diǎn)、D,連接AD,若/C=28°,

AB=BD,則的度數(shù)為68度.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,等邊對(duì)等角可

得NZMC=/C,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出

ZDAC,再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得/BA。，然后利用三角形的內(nèi)角和等于

1800列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：垂直平分AC,

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZC=28°,

ZADB=ZC+ZDAC=280+28°=56°,

：.ZADB^ZBAD^56°,

在△ABQ中，ZB=180°-ZBAD-ZAZ）B=180°-56°-56°=68°.

故答案為：68.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的

性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,

熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心，

AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)2為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)。，則圖中陰影

部分圖形的面積為15--18名（保留根號(hào)和TT）

【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積是扇形BCD與扇形ACE的面積之和與AABC的

面積之差，從而可以解答本題.

【解答】解：：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,A8=12,

ZA=30°,

：.BC=6,AC=6?,

:以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，8C為半徑的弧交A8于

點(diǎn)D,

???陰陰部分的面積為：30X（既）'6°X兀義6?_6乂訴=15Tl-18J5，

3603602

故答案為：157r-185.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、含30度角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.（3分）如圖，矩形A2C￡＞的邊A2在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，AB=2,AD=

1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）.點(diǎn)尸（尤，0）在邊A8上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形A8C。

的周長分成2：1兩部分，則x的值為±2.

一

【分析】分類討論：點(diǎn)廠在上和點(diǎn)產(chǎn)在08上兩種情況.根據(jù)題意列出比例關(guān)系式,

直接解答即可得出x得出值.

【解答】解：如圖，的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在矩形ABCQ中，AB=2,AD=1,

：.A（-1,0）,B（1,0）,C（1,1）.

當(dāng)點(diǎn)尸在08上時(shí).易求G（三，1）

???過點(diǎn)E、尸的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分,

貝（IAF+AD+DG=3+^-x,CG+BC+BF=3-當(dāng)，

22

由題意可得：3+』=2（3-當(dāng)），

22

解得X=Z.

3

由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，x=-2.

故答案是：±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地

中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題.

三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)78分）

15.（6分）先化簡再求值：工0+其中x=L.

x+2x+23

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式=三二L+lzeZ

x+2x+2

=（x+1）（x-1）.x+2

x+2-x-1

=-（X-1）

—1-X,

當(dāng)彳=工時(shí)，原式=2.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘

除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

16.（6分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水

果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)

多少元？

【分析】設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為尤元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（x+5）元，根據(jù)用1250

元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方程求解.

【解答】解：設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為尤元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（x+5）元，

由題意得，600X2=1250,

xx+5

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，且符合題意.

答：第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

17.（6分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全

部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的

數(shù)字記為加，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（m,n）所有的結(jié)果表示出來.

（2）求選出的（m,n）在二、四象限的概率.

【分析】（1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù);

（2）找出點(diǎn)（m,n）在一、三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

-12-3

/N/N/N/1\

24-1-34-124-12-3

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）由樹狀圖可知，共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

其中在二、四象限的有（2,-1）,（4,-1）,（-3,2）,（4,-3）,（-1,2）,（2,-

3）,（-1,4）,（-3,4）共8種，

ACm,n）在二、四現(xiàn)象的概率為：P=A=Z.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

18.（7分）如圖，分別以線段兩端點(diǎn)A,2為圓心，以大于工43長為半徑畫弧，兩弧

2

交于C,。兩點(diǎn)，作直線CD交A8于點(diǎn)DE//AB,BE//CD.

（1）判斷四邊形AC3。的形狀，并說明理由；

【分析】（1）根據(jù)題意得出即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出48加。=90°,證明四

邊形AC2D是矩形，得出對(duì)角線相等即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：四邊形是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=A。，

四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：'JDE//AB,BE//CD,

四邊形8即M是平行四邊形，

???四邊形ACB。是菱形，

：.AB±CD,

：.ZBMD=90°,

四邊形ACB。是矩形，

:.ME=BD,

"：AD=BD,

：.ME=AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握菱

形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

19.（7分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解

程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇嗾相翱統(tǒng)十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的

圓心角為90度;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知

識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.

【解答】解：（1）:了解很少的有30人，占50%,

接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：304-50%=60（人）；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：1^X360°=90°；

60

故答案為：60,90；

（2）60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

到縮?十圖

（3）根據(jù)題意得：900X電3=300（人），

60

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300

人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.關(guān)鍵是根

據(jù)列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20.（7分）美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在甬江岸邊的A,

B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭。進(jìn)行測量.如圖，測得NZMC=45。，

ZDBC=65°,若AB=114米，求觀景亭。到甬江岸邊AC的距離約為多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin65°弋0.91,cos65°20.42,tan65°心2.14）

【分析】過點(diǎn)。作。E，AC,垂足為E,設(shè)尤，根據(jù)列出方程即可解決問

題.

【解答】解：過點(diǎn)。作DELAC,垂足為E,設(shè)8石=尤，

在RtzMJEB中，tan/D8E=股，

EB

VZDBC=65

.".￡>￡=xtan65

XVZZ）AC=45°,

：.AE=DE.

114+x=xtan65°，

解得x?〃00,

：.DE^214（米）.

觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為214米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題

型.

21.（8分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園，兩人同時(shí)從

學(xué)校出發(fā)，以。米/分的速度勻速行駛，出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以

1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），

繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙，甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭，乙騎自行車

的速度始終不變，設(shè)甲，乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為/

（分），5與1之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a,b的值；

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程；

（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，求r的值.

s（米;

6000

900---X/\

d4.5b

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以求得a、b的值；

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程；

(3)由題意和圖象可知，存在兩種情況使得兩人相距500米，從而可以求得f的值.

【解答】解：(1)由題意可得，

a=9004-4.5=200,

6=6000+200=30,

即a的值是200,6的值是30；

(2)設(shè)甲追上乙時(shí)的時(shí)刻為f,

乙加速后的速度是200X1.5=300米/分，

300(/-4.5-=200/,

300

解得，f=22.5,

貝ij200/=200X22.5=4500,

答：甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程是4500米；

(3)當(dāng)兩人相距500米時(shí)，

300(/-4.5)+200G-4.5)=500,得1=5.5,

或300G-4.5-更9)+500=200/,得r=17.5,

300

即f的值是5.5或17.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.(9分)【感知】如圖①，四邊形ABC。、CEFG均為正方形.可知BE=Z)G.

【拓展】如圖②，四邊形ABC。、CEFG均為菱形，且求證：BE=DG.

【應(yīng)用】如圖③，四邊形ABC。、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在延長

線上.若AE=2E￡),NA=NR八仍。的面積為8,則菱形CEFG的面積為M

—3—

圖②圖③

【分析】拓展:由四邊形ABC。、四邊形CEPG均為菱形，利用SAS易證得△BCE0A

DCG,則可得8E=OG；

應(yīng)用：由AZ)〃8C,BE=DG,可得SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=2E￡>,

可求得△口)￡的面積，繼而求得答案.

【解答】解：拓展：?..四邊形ABC。、四邊形CEFG均為菱形，

：.BC=CD,CE=CG,ZBCD=ZA,ZECG=ZF.

'：ZA=ZF,

:.NBCD=NECG.

：.ZBCD-ZECD=/ECG-AECD,

即/BCE=ZDCG.

在△BCE和△OCG中，

'BC=CD

"NBCE=/DCG，

CE=CG

:.△BCE"ADCG(SAS),

：.BE=DG.(6分)

應(yīng)用：：四邊形ABC。為菱形，

J.AD//BC,

;BE=DG,

SAABE+S△CDE=SABEC=S&CDG=8,

;AE=2ED,

.■.5ACD￡,=—X8=—,

33

SAECG—S^CDE+S^CDG—＞

3

S菱形CEFG=2SAECG=^^~.

3

故答案為：@1.（9分）

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.（10分）已知：如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B

（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)為直角

三角形時(shí)，就稱為該拋物線的“完美三角形”.

（1）①如圖2,求出拋物線y=/的“完美三角形"斜邊AB的長；

②拋物線y=7+l與y=f的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

（2）若拋物線y=a/+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求。的值；

（3）若拋物線＞=7-+2X+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,且〉=g2+2工+"-5的最

大值為-1,求m,n的值.

【分析】（1）①①過點(diǎn)8作無軸于N,根據(jù)為等腰直角三角形，AB〃x軸，

所以/BMN=NABM=45°,所以NBMN=/MBN,得至I]MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（”，

〃），代入拋物線y=f,得〃=〃2,解得〃=1,力=0（舍去），所以2（1,1）,求出

的長度，利用勾股定理，即可解答；

②因?yàn)閽佄锞€y=/+l與y=7的形狀相同，所以拋物線產(chǎn)/+1與尸7的“完美三角

形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

（2）根據(jù)拋物線y=/與拋物線y=o?+4的形狀相同，所以拋物線與拋物線＞

=/+4的“完美三角形”全等，所以拋物線y=a/+4的“完美三角形”斜邊的長為4,

所以拋物線y=一的“完美三角形”斜邊的長為4,從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或（2,

-2),把點(diǎn)5代入>=奴2中，得到&二±g.

(3))根據(jù)y=mx1+2x+n-5的最大值為-1,得至|J4m(4-5)-4二化簡得mn-4m-1

4m

=0,拋物線y=m?+2x+〃-5的“完美三角形”斜邊長為九，所以拋物線>=如2的“完

美三角形"斜邊長為n,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(,，號(hào))，代入拋物線y=mx1,得

2

(―)Pin-_i,-2或〃=0(不合題意舍去)，所以1rp二，所以「二

2243

【解答】解：(1)①過點(diǎn)3作軸于N,如圖2,

圖2

?：AAMB為等腰直角三角形，

ZABM=45°,

???A3〃x軸，

ZBMN=ZABM=45°,

AZMBN=90°-45°=45°,

/BMN=NMBN,

:.MN=BN,

設(shè)5點(diǎn)坐標(biāo)為（九，〃），代入拋物線y=/,

得〃=〃2,

???九=1,n=0（舍去），

：.B（1,1）

：?MN=BN=1,

,1-MB=V12+12=^）

:.MA=MB=如,

=22=2,

在RtzXAMB中，ABJHB+MA

拋物線y=/的''完美三角形”的斜邊AB=2.

②：拋物線y=/+l與尸彳？的形狀相同，

，拋物線>=%2+1與、=/的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

故答案為：相等.

（2）:拋物線y=o?與拋物線>=辦2+4的形狀相同，

，拋物線>="2與拋物線y=“/+4的“完美三角形”全等，

..?拋物線廠辦2+4的“完美三角形”斜邊的長為4,

拋物線y=o?的，，完美三角形”斜邊的長為4,

.?.8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或（2,-2）,

把點(diǎn)B代入y=a^中，

.,1

..a=±了

（3）???>=病+2]+〃-5的最大值為-1,

?4in（n-5）-4.

,,-----------二一1，

4m

mn-4m-1=0,

:拋物線產(chǎn)m?+Zx+a-5的“完美三角形"斜邊長為"，

...拋物線>=如2的“完美三角形”斜邊長為小

點(diǎn)坐標(biāo)為管，費(fèi)），

二代入拋物線y=