必要觀測數(shù)確定(平差講課用)

PAGEPAGE1測量平差中必要觀測數(shù)的確定方法一、控制網(wǎng)必要起算數(shù)據(jù)概述1.控制網(wǎng)必要起算數(shù)據(jù)的要求：見下表?？刂凭W(wǎng)種類必要起算數(shù)據(jù)個數(shù)必要起算數(shù)據(jù)種類水準(zhǔn)網(wǎng)測角網(wǎng)測邊網(wǎng)/邊角網(wǎng)/導(dǎo)線網(wǎng)143一點(diǎn)高程兩點(diǎn)坐標(biāo)或一點(diǎn)坐標(biāo)、一邊長和一邊方位角一點(diǎn)坐標(biāo)和一邊方位角2.平差計算時控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)必須滿足要求也就是說，確定必要觀測數(shù)t時，控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)一定已經(jīng)滿足了要求。滿足要求的起算數(shù)據(jù)不僅種類滿足要求，且其個數(shù)一定等于或大于其必要起算數(shù)據(jù)的個數(shù)。起算數(shù)據(jù)滿足要求有兩種情況：一是控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)本身就滿足要求；另一是控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)本身不滿足要求，經(jīng)假定或?qū)崪y補(bǔ)足后滿足要求。補(bǔ)充的起算數(shù)據(jù)也視為已知。二、控制網(wǎng)必要觀測數(shù)的計算方法起算數(shù)據(jù)可分為兩類：一類是點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，如坐標(biāo)、高程等；另一類是非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，常見為平面控制網(wǎng)中的方位角、邊長等。水準(zhǔn)網(wǎng)中無此類起算數(shù)據(jù)。下面分別就這兩種情況來討論必要觀測數(shù)t的確定。1.起算數(shù)據(jù)只含點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，不含非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)。顯然，水準(zhǔn)網(wǎng)的必要觀測數(shù)t就是此類未知點(diǎn)（高程）的個數(shù)；而平面控制網(wǎng)的必要觀測數(shù)就是此類未知點(diǎn)坐標(biāo)的個數(shù)，也即為點(diǎn)數(shù)的2倍。若以P表示控制網(wǎng)中未知點(diǎn)的個數(shù)，則此種情況下必要觀測數(shù)t的計算方法為水準(zhǔn)網(wǎng)：t=P平面控制網(wǎng)：t=2P2.起算數(shù)據(jù)既含有點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，又包含非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)。包含非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)只有平面控制網(wǎng)。這類數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一條邊——有兩個端點(diǎn)。根據(jù)該邊與控制網(wǎng)的連接情況，非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)又分為兩類：一類是兩端點(diǎn)都包含在控制網(wǎng)內(nèi)部，如圖5中的S0、α1、α2，圖7中的α0，圖9中的α1等，稱為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)。另一類是一端與控制網(wǎng)相連，一端自由，該邊好像懸掛于控制網(wǎng)上，一般為已知方位角，如圖6中的α0，圖9中的αA、αB、αC等，稱為第二類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)或懸掛邊。如果假設(shè)非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)未知，也即網(wǎng)中只有點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)。則可看出：第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)與確定未知點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)：確定未知點(diǎn)坐標(biāo)需要測定方位角、距離。為了確定未知點(diǎn)的坐標(biāo)，這些數(shù)據(jù)本來是應(yīng)該觀測的，但現(xiàn)在已知了，可替代觀測值計算點(diǎn)的坐標(biāo)，勢必要減少觀測值的數(shù)量，故必須從必要觀測數(shù)中去掉。而第二類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)未知時，其自由端點(diǎn)就是支點(diǎn)，可單獨(dú)進(jìn)行測量和計算，故不能算作控制網(wǎng)中的一點(diǎn)。故該類起算數(shù)據(jù)不能替代觀測值，故與必要觀測數(shù)t無關(guān)。若以Q表示第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)的個數(shù)，則此種情況下必要觀測數(shù)t的計算方法為平面控制網(wǎng)：t=2P-Q顯然，上述第一種情況是第二種情況在Q=0時的特例。故綜合兩種情況，得控制網(wǎng)必要觀測數(shù)t的計算方法為：水準(zhǔn)網(wǎng)：t=P平面控制網(wǎng)：t=2P-Q特別提示：其中未知點(diǎn)個數(shù)P不包含已被假定為必要起算數(shù)據(jù)的未知點(diǎn)。這種方法適用于測角網(wǎng)、測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)以及導(dǎo)線網(wǎng)等平面控制網(wǎng)的各種形式。綜上所述，必要觀測數(shù)t的計算步驟為：（1）根據(jù)平差問題的具體情況，查看控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)是否滿足要求，否則按要求補(bǔ)足。（2）確定未知點(diǎn)個數(shù)P（不包括已作為起算數(shù)據(jù)的未知點(diǎn)）。（3）確定第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)個數(shù)Q。（4）按上述公式計算必要觀測數(shù)t。三、必要觀測數(shù)計算示例下面給出一些平差實例，來驗證和說明上述必要觀測數(shù)t的計算方法。示例1：水準(zhǔn)網(wǎng)如圖1。該網(wǎng)無已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1~P4為待定點(diǎn)，h1~h6為觀測高差。分析：此例無已知數(shù)據(jù)，需要假定一點(diǎn)高程作為起算高程，故P=4-1=3，必要觀測數(shù)為t=P=3。示例2：水準(zhǔn)網(wǎng)如圖2。A、B、C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1~P3為待定點(diǎn)，h1~h6為觀測高差。圖圖1水準(zhǔn)網(wǎng)示例（1）○○P1P2P3P4h1○○h2h3h4h5h6圖2水準(zhǔn)網(wǎng)示例（2）C◎ABP1P2P3h1◎◎h2h3h4h5h6●○●○●○分析：此例起算數(shù)據(jù)滿足要求，P=3，必要觀測數(shù)為t=P=3。示例3：測角網(wǎng)如圖4。A為已知點(diǎn)，P1~P4為待定點(diǎn)，∠1~∠12為觀測角。分析：此例起算數(shù)據(jù)不滿足要求，需要補(bǔ)充一邊方位角和一邊邊長作為起算數(shù)據(jù)，P=4，且Q=2，必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×4-2=6。示例5：測角網(wǎng)如圖5。該網(wǎng)無已知點(diǎn)，但有兩個已知方位角α1、α2和一條已知邊S0，P1~P6為待定點(diǎn)，∠1~∠17為觀測角。圖圖5三角網(wǎng)示例（2）○P1○○P6P31234567891011121314151617○P2○○P4P5α2α1S0圖4三角網(wǎng)示例（1）P1P2P3125678101134▲△●○●○●○●○■A912P4分析：此例起算數(shù)據(jù)不滿足要求，需要假定一未知點(diǎn)為已知，故P=6-1=5，且已知方位角α1、α2和已知邊S0均為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，即Q=3，則必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×5-3=7。示例6：測角網(wǎng)如圖6。A、B為已知點(diǎn)，有一個已知方位角α0和一條已知邊S0，P1~P4為待定點(diǎn)，∠1~∠13為觀測角。分析：此例起算數(shù)據(jù)滿足要求，P=4，已知方位角α0為懸掛邊，屬第二類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，只有已知邊S0為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，即Q=1，則必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×4-1=7。示例7：測邊網(wǎng)如圖7。A、B為已知點(diǎn)，另有一個已知方位角α0，P1、P2為待定點(diǎn)，S1~S5為觀測邊。分析：此例起算數(shù)據(jù)滿足要求，P=2，已知方位角α0為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，即Q=1，則必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×2-1=3。圖圖7測邊網(wǎng)示例ABP1P2α0S1S2S3S5○△○△S4圖6三角網(wǎng)示例（3）○△ABα0P1S0○○○P2P3△P452134786131211109示例8：邊角網(wǎng)如圖8。該網(wǎng)無已知點(diǎn)，P1~P4為待定點(diǎn)，∠1~∠5為觀測角，S1~S5為觀測邊。分析：此例的起算數(shù)據(jù)不滿足要求，需要假定網(wǎng)中的一未知點(diǎn)及一邊方位角作為起算數(shù)據(jù)，故P=4-1=3，而假定的方位角為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，即Q=1，則此例的必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×3-1=5。示例9：導(dǎo)線網(wǎng)如圖9。A、B、C為已知點(diǎn)，αA、αB、αC、α1為已知方位角，P1~P5為待定點(diǎn)，∠1~∠10為觀測角，S1~S7為觀測邊。分析：此例起算數(shù)據(jù)滿足要求，故P=5，已知方位角αA、αB、αC為懸掛邊，屬第二類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，只有已知方位角α1為第一類非點(diǎn)位起算數(shù)據(jù)，即Q=1，則必要觀測數(shù)為t=2P-Q=2×5-1=9。圖圖9導(dǎo)線網(wǎng)示例○○○○●●●ABC12345678910αAαCαBα1P1P2P3P4P5s1s2s3s4s5s6s7○7圖8邊角網(wǎng)示例P1P4P3S1S2S515342○○○S4P2○S3四、其它關(guān)于必要觀測數(shù)計算方法的文獻(xiàn)：1.《測量平差問題中必要觀測數(shù)的確定》，作者：姚宜斌、邱衛(wèi)寧。測繪通報：2007年第3期。2.《測量平差中必要觀測數(shù)確定的新方法》，作者：寧偉、毆吉坤、寧亞