2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：填空題附答案解析

2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：填空題

填空題（共60小題）

1.若復(fù)數(shù)z=3-4z+|3-4z|,貝U匕尸.

2.若等比數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)為-1,公比為2,則｛劭｝的前〃項(xiàng)和&=.

3.已知雙曲線C：盤-*=1的右焦點(diǎn)為尸2,尸為。的右支上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，以線段尸尸2為直徑作圓Q,線段。。1與圓Oi相交于點(diǎn)且［。河］=3，則C

的離心率為.

27r

4.已知函數(shù)/（x）=sin（cox+（a）＞0）滿足/"（x）Wf（不）恒成立，且在區(qū)間（導(dǎo)，兀）

上無最小值，則3=.

5.已知拋物線C：產(chǎn)=4》的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)/在C上，且恒歹|=5,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△/O尸

的面積為.

6.若直線y=x+"z與曲線y=x4+》2-5x相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

7.在△/8C中，內(nèi)角N,B,C的對邊分別為a,b,c,若&c=asinC+ccos/,則角4等

于.

1

8.已知（1+久）（2%+亍產(chǎn)展開式中常數(shù)項(xiàng)為280,貝IJ〃=.

9.有一個(gè)半徑為6c〃?的實(shí)心球體玩具，準(zhǔn)備給該球體玩具制作一個(gè)圓臺型帶蓋的紙質(zhì)包裝

盒，已知包裝盒底面圓半徑為4cm,要使制成的包裝盒能裝下該球體玩具，制成的包裝

盒的容積的最小值為cm3.

1

10.在△ABC中，cosA=—尹48=7,8C=8,則8C邊上的高

為.

11.已知數(shù)列｛斯｝滿足刖=1,2a?+1-an+anan+1=0（neN*）,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式

為.

12.A,B,C,。是球。的球面上四點(diǎn)，AB=AC=BC=回球心。是/。的中點(diǎn)，四面

第1頁（共36頁）

體ABCD的體積為三，則球。的表面積為.

adnxy-lnxA1

13.已知對任意XI，Xe(0,+8),且當(dāng)xi<X2時(shí)，都有：-----<1+——，則a

2X2-X1尤1X2

的取值范圍是.

14.已知函數(shù)/'(%)=號匕譏(3%+,)(0<0<兀)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圓C與7'(x)

圖象交于N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則圓C的半徑為.

2n

T

15.已知/。)=*-有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+<p)(3>0)在［―*,看］上單調(diào)，/'(，)=/'=_/(_,),

則3的可能取值為.

17.已知尸是雙曲線C：普-《=4(4〉0)上任意一點(diǎn)，若P到。的兩條漸近線的距離之積

為g則C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為.

18.已知函數(shù)/(x)—x0-log&x(a>0,b>Q,且6W1),若/'(x)恒成立，則ab的最

小值為?

19.已知拋物線C/=4x的焦點(diǎn)為尸，位于第一象限的點(diǎn)尸在C上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿

足|尸。|=|PF|,則△(?尸尸外接圓的半徑為.

20.已知函數(shù)f(x)=In(ax+jb)-J#+1有零點(diǎn)，當(dāng)a2+b2取最小值時(shí)，：的值

為.

21.已知正方體48cz>-N/iCbDi中，若點(diǎn)尸是側(cè)面CCLDLD的中心，且力F=AD+mAB-

—>

nAA0貝！)〃?+〃=.

22.若拋物線x=4產(chǎn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)

是.

23.若平面向量a與b的夾角為120°,\a\=2,(a-26)?(a+36)=3,則

第2頁(共36頁)

—>

口=_____________________

24.1+(1+x)+(1+J)2*4**+?-?+(1+今)i°的展開式中x項(xiàng)系數(shù)為

25.己知函數(shù)/(x)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù)，當(dāng)xe［O,4］時(shí)的圖象如圖所示，那么了

(x)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為

/2

27.已知橢圓運(yùn)v+亍=1,過點(diǎn)M(0,-1)的直線交橢圓于4,2兩點(diǎn)，則以磔目為直徑

的圓過定點(diǎn)

X2V27T

28.已知點(diǎn)尸是橢圓77+士=1上一點(diǎn)，F(xiàn)i,仍是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF「PF2=0，則

4520

APF1F2的面積為

n

29.已知數(shù)列｛斯｝滿足QI=1,an-an+1=2anan+1,則即=.

30.在如下數(shù)表中：

1

11

131

1551

171171

其中，第1行為1,從第2行開始，每一行的左右兩端都為1,而中間的數(shù)為前一行相鄰

兩個(gè)數(shù)之和再加1.則第10行的第3個(gè)數(shù)為；當(dāng)脛N*時(shí)，第n行的各個(gè)數(shù)之

和為.

774

31.已知角兀)，角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，則cos(n-a)

32.已矢口%7=。0+。1(X-1)+。2(X-1)2+…+。7(X-1)7,則Q5=.

33.已知橢圓T+y?=i的左、右頂點(diǎn)分別為/,B,動點(diǎn)P(xi,ji),Q(x,y)均在

422

橢圓上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，記。尸和。。的斜率分別為左1，fo;ZiOAP與△04。的面積分

1

別為S1，s2.若k］k2=_今則S1S2的最大值為.

第3頁(共36頁)

34.設(shè)函數(shù)/G)=丁+辦2-3x-b(q,Z)GR)在％=xi，X=X2處取得極值，且X2-X1=2,

當(dāng)xE[O,2]時(shí)，\f(x)|最大值記為Af,對于任意的6,A/■的最小值為.

35.設(shè)函數(shù)/(?xOniy+x-6的零點(diǎn)為冽，函數(shù)g(x)=/gx+x-6的零點(diǎn)為〃，則m+n=.

36.已知點(diǎn)小，如是等軸雙曲線C；$^=l(a>0,b>0)的左右頂點(diǎn)，且點(diǎn)M是雙曲

線C上異于N1，血一點(diǎn)，ZAIMA2^2ZMAIA2,則/M4〃2=.

37.在等比數(shù)列｛即｝中，03=2,.7=18,則“3與。7的等比中項(xiàng)為.

38.若對任意實(shí)數(shù)匕直線fcr+y-葉1=0與圓，+產(chǎn)+?^+2/+〃什4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)

數(shù)”?的取值范圍是.

39.甲、乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是；，平局的概率是則乙獲勝的概率

312

是.

40.如圖，已知正三角形48c的三個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，球心。到平面/2C的距離

為1,且/8=3,則球。的半徑為,則球。的表面積為.

41.隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率

是.

42.已知“久)=嚴(yán)”久一2一+1'是尺上的單調(diào)函數(shù)，則加的取值范圍

\logmx,x>1

是.

43.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓小圣+胃=l(a>b>0)上，其中/,8分別為「的

左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若以8為頂角的等腰△N3C恰好有3個(gè)，則直線N3的斜率的取值范

圍為?

44.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中

國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷

過的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項(xiàng)起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,

第4頁(共36頁)

傳尹，n為奇數(shù)

n

50,記大衍數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為斯=｛2，若從=(-1)an,則數(shù)

借，n為偶數(shù)

列｛加｝的前30項(xiàng)和為.

45.已知過原點(diǎn)的動直線/與圓C：/+產(chǎn)-12/20=0相交于不同的兩點(diǎn)/,B,線段的

中點(diǎn)M的軌跡記為曲線「，若經(jīng)過點(diǎn)(6,竽)的直線他與曲線r只有一個(gè)交點(diǎn)，則直

線m的傾斜角的取值范圍是.

46.已知數(shù)列｛即｝滿足a九十(—I)71冊+i=1+(—1)"看『記數(shù)列｛即｝的前/項(xiàng)和為+，則

&024=.

47.已知函數(shù)/(%)=sin?%+看)(其中a)>0)在(0,看)上單調(diào)遞增，在慮，引上單調(diào)遞

減，則O)的取值范圍是.

48.已知數(shù)列｛斯｝滿足ai=1，斯+1=碎—即+1(〃EN*),則一+—+???+--的整數(shù)部分

一。2024

是.

sinx,%G(0/

7r'兀，貝1J

｛-2)，%c(2，+8)

函>=/(x)-log2024X的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

50.甲、乙、丙、丁共四名同學(xué)進(jìn)行勞動技能比賽，決出第1名到第4名的名次，已知甲不

是第1名，乙不是第4名，則這4個(gè)人名次排列的可能情況共有種.

%2

51.若曲線Ci：^=碓|+2與曲線。2：萬+y|y|=1有6個(gè)公共點(diǎn)，則左的取值范圍

為.

52.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,對任意的x,力恒有/(%+y)="%)/(方—y)+/G-x)f(y)

成立.請寫出滿足上述條件的函數(shù)/(x)的一個(gè)解析式.

53.已知函數(shù)/(x)=X3+4X-〃M,若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線與直線4x+2y

-3=0平行，貝!Jm=.

%2y2

54.已知尸1,b2分別為雙曲線C：/一$=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過歹2作。的

兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M,N兩點(diǎn).若/MFiN=g,則雙曲線C的離心率

為.

第5頁(共36頁)

Xy

55.已知直線/過圓(工+2)2+爐=4的圓心，且與圓相交于4,B兩點(diǎn)、,尸為橢圓77=1

16lz

—>—>

上一個(gè)動點(diǎn)，則P4PB的最大值為.

56.已知定義在(0,+8)函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為，(x),e,/(%)+%,/(%)=城f

(1)=e,則/(%)的極小值點(diǎn)為.

57.若f(%)=^—Y—cosx+—y—sinx,則不等式/(sinx)+f(cosx)>0的解集

是.

58.已知平面凸四邊形/BC。的對角線分別為NC,BD,其中。。=豺8,sin/8/D?tan/

ABD=sinZABD?sinZADB,則；若|法|=2,則四邊形/BCD的面

積的最大值為.

59.如圖1,折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，初紙或綾絹?zhàn)錾让娴?/p>

能折疊的扇子，其展開的平面圖如圖2的扇形/。瓦其中N49B=120°,NC=2OC=4,

則扇面(曲邊四邊形N8OC)的面積是.

圖2

60.已知sM（x+著）=|>則sin（警一x）+2cos2（x—與）的值是

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2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：填空題

參考答案與試題解析

一.填空題（共60小題）

1.若復(fù)數(shù)z=3-4z+|3-4z|,則團(tuán)=_4＞后

【解答】解：因?yàn)閦=3-4z+|3-4z|=3-4z+5=8-43

所以|z|=J82+（-4）2=4V5.

故答案為：4V5.

2.若等比數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)為-1,公比為2,則《。八的前〃項(xiàng)和S“=1-2”.

【解答】解：依題意得5?==1—2%

故答案為：1-2".

3.已知雙曲線C：差-吟=1的右焦點(diǎn)為尸2,尸為C的右支上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，以線段尸改為直徑作圓線段。與圓相交于點(diǎn)且|。加=3,則C

.Vii

的禺心率為"y~.

【解答】解：根據(jù)題意可知b=V2,

1

設(shè)C的左焦點(diǎn)為尸1，則。。1〃尸尸1，且［0。1|=WlPFJ

1

因?yàn)閨。1”|=1仍尸2I，

11

所以|OM|=IOOJ-\OrM\=-|PF2|）=^x2a=a=3,

所以c的離心率？=Ji+,=Jl

27r

4.已知函數(shù)/（%）=sin（0）%+可）（a）＞0）滿足/（x）與/（9~）恒成立，且在區(qū)間（可，兀）

上無最小值，則3=7.

-4—

27r

【解答】解：函數(shù)/（x）=sin（3%+5）（a）＞0）滿足/（x）Wf（飛~）恒成立，

27rTVTT1

故-^-3+W=2/CTT+1（左WZ）,整理得co=3/c+4,（左EZ）；

由于在區(qū)間（5,兀）上無最小值，

故兀一號＞彳，整理得o）v|＞

1

故當(dāng)左=0時(shí)，co=-T.

4

第7頁（共36頁）

1

故答案為：

4

5.已知拋物線C：產(chǎn)=4工的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)/在C上，且|4回=5,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則/

的面積為2.

【解答】解：F（1,0）,

設(shè)/（m,n）,則0尸|=加+1=5,

???加=4,."=±4,

1

???&，0『2乂1義4=2.

故答案為：2.

6.若直線y=x+冽與曲線y=x4+f_5x相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

【解答】解：對于-5%,y'=4X3+2X-5,設(shè)函數(shù)/（x）=4x3+2x-5,函數(shù)為

增函數(shù)，

因?yàn)?（I）=1,所以方程4?+2x-5=1的解為x=l,則所求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

故答案為：1.

7.在△45C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若魚c="sinC+ccos/,則角4等于

71

4―

【解答】解：因?yàn)閂^c=qsinC+ccos4,

所以由正弦定理可得V^sinC=sirUsinC+sinCcos^,

又。為三角形內(nèi)角，sinCWO,

所以魚=sirU+cos4,可得sin（/+/）=1,

,__,.、777T5兀

因?yàn)?c（0,Ti）,4+五C（―,—）,

444

所以/+左=取可得/=也

71

故答案為：--

4

1

8.已知（1+久）（2久+又產(chǎn)展開式中常數(shù)項(xiàng)為280,則〃=7.

11

【解答】解：（2久+?嚴(yán)的通項(xiàng)公式為琮（2久）計(jì)上.（?）k=C^2"-fc-xn-2k,

1Hn

當(dāng)（1+x）取1時(shí)，（2x+?應(yīng)取常數(shù)項(xiàng)，令n=2k,即后=方則常數(shù)項(xiàng)為第22=280,

沒有符合的n值；

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當(dāng)(1+x)取X時(shí)，(2x+1)n應(yīng)取含X-1的項(xiàng)，令"-2k=-1,即無=吟，則含K1的

九十1n-1n+1n-1

項(xiàng)為C/2丁/1,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)為C/2工，

.+172—1

所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)C“22—=280,

利用賦值法，當(dāng)〃=7時(shí)，滿足條件.

故n=7.

故答案為：7.

9.有一個(gè)半徑為6c〃?的實(shí)心球體玩具，準(zhǔn)備給該球體玩具制作一個(gè)圓臺型帶蓋的紙質(zhì)包裝

盒，已知包裝盒底面圓半徑為4cm,要使制成的包裝盒能裝下該球體玩具，制成的包裝

盒的容積的最小值為532-ncm3.

【解答】解：根據(jù)題意可得當(dāng)圓臺型帶蓋的紙質(zhì)包裝盒的各個(gè)面與實(shí)心球體玩具都相切

時(shí)，包裝盒的容積最小，

作出此時(shí)的圓臺的軸截面，如圖：

4

則該圓臺下底面圓的半徑為4設(shè)該圓臺的上底面圓半徑為心

則易知該圓臺的高為12,母線長為什4,

...又勾股定理可得(r-4)2+122=(r+4)2,

解得r=9,

]

，該圓臺的體積為百x(77-x92+7Tx42+77-x9x4)x12=532,

故制成的包裝盒的容積的最小值為532cm3.

故答案為：532.

13V3

10.在△NBC中，cosA=—/,AB=7,8c=8,則3C邊上的高為_

第9頁(共36頁)

1

【解答】解：中，cos/=—尹AB=7,BC=8,

所以sizM=V1—cos2A=學(xué)

、，ABBC

由正弦定理可得：—-=-

sinCsinA

即s譏C=AB?^A=7乂竽x*二字,

由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC*ABcosA,

1

即64=2+49_2AC?7,(—?

即/C2+2/C-15=0,解得/c=3,

設(shè)2C邊上的高為肌

則〃=/CsinC=亭

MAVGAL3V3

故答案為：—.

11.已知數(shù)列｛斯｝滿足的=1,2On+1-an+anan+l=0(nGN,),則數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為

_1

an-2九一1——■

【解答】解：數(shù)列｛斯｝中，41=1,2即+1-斯+斯斯+1=0,顯然斯W0,

11111

貝!J有----=2?—+1,即----+1=2(——+1),而一+1=2,

an+lanan+lan

因此數(shù)歹式;+1｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

an

11

所以丁+1=271,即冊=2.

故答案為：an=2占.

12.A,B,C,。是球。的球面上四點(diǎn)，AB=AC=BC=5球心。是的中點(diǎn)，四面

V3

體ABCD的體積為三，則球。的表面積為8H.

【解答】解：由題意可知4D為球。的直徑，設(shè)。到面/2C的距離為d,

易知等邊△NBC的面積為S=苧X(V3)2=竽，

所以VD-ABC=^d,S=今0d=2,

則球心。到面/8C的距離為1,

設(shè)077_1面/2。，易知//為等邊△4BC的外心，

第10頁(共36頁)

所以2aH=2B"=薪=2,

所以Z8=l,

所以4。=70H2+4H2=V2,

所以球O的表面積S=4TT,O^2=8TT.

故答案為：8TT.

D

,_,aClnxi—lnx^1?,

13.已知對任意無1,X2e（0,+8）,且當(dāng)X1<X2時(shí)，都有：——-——-<1+——，則。

%2—%1%1%2

的取值范圍是（-8,21.

【解答】解：由吟仇巧）<I+_2_得出加L-alnxr<x2+彳）,

%2—%1%2xlx2

.11

CLIYLX2—CLITIX^〈X?—%iH-----------，

X1x2

.11

.*?CLI1TX2-%2----VQJTLX]-%]H------，

x2X1

]

令/（%）—Q—x+-/x6（0,+oo）,

,.hlVX2由①式/（%2）V/'（X1）,

所以/（X）在（0,+°°）上遞減，

所以fa）^-%2~g+1<0恒成立，

所以aWx+g亙成立，

x+^>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=],即x=l時(shí)，取等號，

:?a《2?

故答案為：（-8,2].

14.已知函數(shù)/（%）=華1譏（3%+@）（0V”〈兀）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圓。與/（x）

第11頁（共36頁）

圖象交于M,N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則圓C的半徑為——

TTTTT27r

【解答】解：函數(shù)的最小正周期7滿足：：；=;—(―1),解得T=n,即一=兀，所以

236(1)

0)=2.

因?yàn)辄c(diǎn)“、N關(guān)于點(diǎn)C對稱，所以必=品苧=等

―1TCTTTCTT77"

由圖象可得/(x)的最大值點(diǎn)為5(-1+])=五，所以2x通+0=彳+2々兀，任Z,

結(jié)合OVcpVn,取左=0得0=全/(x)表達(dá)式為/(%)=譏(2%+3).

因此可得\0M\=/(0)=嚕s嗚=a，所以圓C的半徑r=V|OM|2+\CM\2=

1(打+/)2=舞

577

故答案為：—.

15.已知/(%)="-/%4有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)q的取值范圍為(去，+8).

【解答】解：/(%)=ex-^x4,xER,

f(X)="一加,

???/(%)="-*'4有兩個(gè)極值點(diǎn)，

:?f(X)=3=()有兩個(gè)變號零點(diǎn),

1x3

化為：-=—?

ae”

第12頁(共36頁)

令g（X）=忘

令g'（x）=0,解得％=3,0,

函數(shù)gG）在（-8,3）上單調(diào)遞增，在（3,+°°）上單調(diào)遞減,

x=3時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值，即最大值，g（3）=a.

177p3

葭，解得0>方,

e3

實(shí)數(shù)。的取值范圍為（工？+8）.

16.已知函數(shù)/（x）=sin（3x+（p）（3>0）在［一9上單調(diào)，/■/）=/■（苧）=一/（一引,

1293

則3的可能取值為—,—,-.

【解答】解：設(shè)/（%）的數(shù)小正周期為T,則由函數(shù)/G）在［一9f］單調(diào)，

.,TITTC___27T

可得彳之工一（一二），即因?yàn)門=_所以0V（DW2.

2633

兀+兀

由/（X）在［4，.上單調(diào),且//）=_/（_/得/（X）的一個(gè)零點(diǎn)為一黃=一盤,

即（一金，0）為了（X）的一個(gè)對稱中心.

.47T.7T

因?yàn)?/）="等），所以％=歹=苧為/'（X）的一條對稱軸.因?yàn)椤矗?/（萼），

因?yàn)樗杂幸韵氯N情況：①八等一合普，則3=竿=竽，

第13頁（共36頁）

,3T3TTTT5TT,,9入二“r.—

②當(dāng)二-=丁一(一石)=7-時(shí)，則3=亍=甲符合就息;

44126/。

63兀TT57r,2萬1小二人

@7=--(--)=—>則3=亍=耳付合題思.

441Z613

,1293

則O)的可能取值為彳，-.

―1293

故答案為：—,

17.已知尸是雙曲線C；*—[=4。>0)上任意一點(diǎn)，若尸到C的兩條漸近線的距離之積

2_

為則。上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為一百-魚

【解答】解：雙曲線方程為丁——=4(4〉0),則漸近線方程為久±V2y=0,

o4

設(shè)點(diǎn)P(xo，/),則萼一斗=4=>公—2/=8A,

o4

Wo+為ol|配一V^yol|茲一2卅822

點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離之積為

3,

解得：A=p故雙曲線。方程為：--y2=1.

a—V2,c—V3,

故雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為c-a=8-魚.

故答案為：V3—V2.

18.已知函數(shù)/(%)=xa-logAx(6z>0,b>0,且6W1),若/(x)21恒成立，則ab的最

小值為e?

【解答】解：函數(shù)/(%)=/-log用的定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)0V6V1時(shí)，可得/(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞增，f(ft)=ba-1</?°-1=0,不合

題意；

11

令，(X0)=0,解得久0=(畝茄)萬，

當(dāng)工€(0,xo)時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)xE(xo,+8)時(shí)，f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=xo時(shí)，/(x)有極小值，也是最小值,

又因?yàn)?(I)三1且/(I)=1,

第14頁(共36頁)

所以j/QOmin=f(%0)=1

Uo=1

11A

則“0=(麗)"=L得a皿=1，所以處=硒,

設(shè)g(b)=福(b〉l),g的)=器最，

令g'Cb)=0,得b=e,

當(dāng)6e(1,e),g'(6)<0,

當(dāng)be(e,+8),g'⑹>0,

所以g(b)在區(qū)間(1,e)單調(diào)遞減，(e,+8)單調(diào)遞增，

所以g(6)mm=g(e)=e,即的最小值為e.

故答案為：e.

19.已知拋物線C：產(chǎn)=心的焦點(diǎn)為尸，位于第一象限的點(diǎn)P在C上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿

9V2

足上。|=|尸7%則/外接圓的半徑為_:T―.

16

【解答】解：根據(jù)題意可知方(1,0),又位于第一象限的點(diǎn)尸在。上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

且滿足|尸。|=|尸尸|,

11

，尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，代入/=4x,可得/>(萬，V2),

：.\PO\=\PF\^^+1=|,；.smZPOF=孚=竽，

2

設(shè)△。比的外接圓的半徑為R,則根據(jù)正弦定理可得：

IP川_2_9匠

乙八一sin乙POF一四2一8'

方

???AOPF的外接圓的半徑為R=整.

16

_,9V2

故答案為：-

16

20.已知函數(shù)/(%)=仇(aX+]b)-有零點(diǎn),當(dāng)。2+研取最小值時(shí)，，的值為+

V2

4一.

【解答】解：設(shè)/(x)的零點(diǎn)為，，貝!+gb)—J/+.=Q,即就+gb—=0,

設(shè)尸(a,b)為直線1：t%+gy—=0上任意一點(diǎn)，

第15頁(共36頁)

/2+4

坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線I的距離為％=^=,

問

因?yàn)槭╝,b）到原點(diǎn)的距離夜二前2七下求力的最小值，

令Jt2+[=則g（m）=黑，g（根）=叩加

所以g（俏）在/，1）為減函數(shù)，在（1,+8）為增函數(shù)，

即g（M）min=g（1）=e,止匕時(shí)1=Jt2+=>t=土

所以I的斜率為k=-3t=+2VL

所以2=—（此時(shí)a=土辛，

ak433/

故答案為：土字.

4

—>—>—>

21.已知正方體/5CQ-Z151C1D中，若點(diǎn)尸是側(cè)面CCiDi。的中心，且AF=AD+mAB-

nAAi，則m+n=0

—?—?—>T[T—>—>1~>1_*

【解答】解：4尸=AD+DF=AD+^(DC+皿)=AD+^AB+^AAV

—>—>—>—>

又4F=4D+mAB—nAAr,

22.若拋物線工=4產(chǎn)上一點(diǎn)尸到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是一7

16

【解答】解：拋物線x=4y2,即y2=*x,

其焦點(diǎn)為F（白，0），準(zhǔn)線方程為：x=--

設(shè)P(x,y),x>0,

因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為1,

第16頁（共36頁）

由拋物線的定義得：IPFI=1%-(一白)1=%+白=1,解得第=!|.

15

故答案為：—.

16

-?TT—T—T-1

23.若平面向量a與b的夾角為120°,|a|=2,(a—2b)?(a+36)=3,則|b|

TT—T7［TT

【解答】解：因?yàn)橥?2,所以展b=|a|網(wǎng)cosl2(r=2x(-力加=一網(wǎng)，

ri-T一Tf-TJ12

則(a—2b)?(a+3b)=彥+a..-6b2=4—|fo|-6\b\=3,

解得畝=1或3=-1(舍去).

故答案為：

24.l+(l+x)+(l+1)2+-+(1+今)i°的展開式中x項(xiàng)系數(shù)為10.

【解答】解：因?yàn)?1+針的x項(xiàng)系數(shù)是品1=1,

所以1+(1+尤)+(1+*)2+…+(1+高')1°的展開式中X項(xiàng)系數(shù)為：1+1+C±X'1'+

1

…+。10X=10.

故答案為：10.

25.已知函數(shù)/(x)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù)，當(dāng)x€［0,4］時(shí)的圖象如圖所示，那么了

當(dāng)x6[0,4]時(shí)，f(x)>000<x<l或2cx<4,/(x)<0=>l<x<2,

所以/(x)=-/(-x)>0=>/"(-x)<0=>1<-x<2=-2<x<-1,

所以/(x)>0的解集是(-2,-1)U(0,1)U(2,4).

故答案為：(-2,-1)U(0,1)U(2,4).

26.已知函數(shù)/(x)=alnx-x,若不等式苫。2^+2力3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為:0,

【解答】解：不等式xa》y+24(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為胃―1>。恒成立，

第17頁(共36頁)

2r—7

令g(x)=x-2lnx-1,g(%)=1—彳=

令g'(x)=0得x=2,

xE(0,2)時(shí)，g'(x)VO,

xE.(2,+°°)時(shí)，gr(x)>0,

則g(x)在(0,2)上遞減，在(2,+°°)上遞增，

當(dāng)％f+8時(shí)，g(%)一+8,g(3)=2-2歷3<0,

故存在xo>3,使得g(xo)=0，

又g(1)=0,

axa

故0<木r<1或/>%恒成上，

xaxa

又當(dāng)入一+8時(shí)/t。，則下-%o不恒成立，

于是0〈昔<1恒成立，

%。

當(dāng)aVO時(shí)，若XfO時(shí)，=T+8,顯然不成立，

ex

當(dāng)Q=0時(shí)，滿足題意，

?yd

當(dāng)a>0時(shí)，0V741可轉(zhuǎn)化為cdnxWx,

若OVxWl時(shí)，顯然成立，

若x>1時(shí)，則a<備恒成立，令h(x)=總,

求導(dǎo)可得小)=符，

xE(0,e)時(shí)，h'(x)<0,

xE.(e,+°°)時(shí)，h'(x)>0,

則〃(x)在(0,e)上遞減，在(e,+8)上遞增，

所以h(x)min=h(e)=e,

所以0<aWe,

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為[0,e].

故答案為：[0,e].

27.已知橢圓—=1,過點(diǎn)/(0,-1)的直線交橢圓于4,5兩點(diǎn)，則以|4目為直徑

124

的圓過定點(diǎn)(0,2).

【解答】解：設(shè)。(x,y)是以|48|為直徑的圓上任意的一點(diǎn)，A(xi,yi),B(m，夕2),

嘉18頁(共36頁)

—>—>

則Q4=O1—久，為—y)，QB=g-X,y2-y),

—>—>

因?yàn)镼A.LQB,貝！JQA-QB=0,即(xi-x)(%2-x)+(yi-y)(>2_y)=0,

所以圓的方程為f+y2—(Xi+X2)X-(yi+y2)產(chǎn)工112+歹1丁2=0，

當(dāng)直線/B斜率存在時(shí)，設(shè)直線4B的斜率為左，則直線45方程為歹=履-1,

‘尤2y2

聯(lián)立12.41,消去y,得(3乒+1)/-6kx-9=0,

y=kx—1

貝！JA=36-+4X9(3乒+1)=36(4乒+1)>0,

故久1+町=系號'久1久2=癡今,

6k―7

所以乃+乃=-1+k%2-1=k(Xi+%2)-2=k?菊十］-2=正+廣

Q—96k

2k1

為乃=(%-l)(fcx2-1)=fc%l%2-k(久1+久2)+1=好?3.2+1—?3k2+1+=

l-12fc2

3k2+1'

所以圓的方程可表示為/+產(chǎn)一品X+3y-愛普=0,

即3a(x2+y