正余弦定理知識點及題型歸納

正余弦定理知識點及題型歸納266班6組解三角形正弦定理：===2R，其中R是三角形外接圓半徑.正弦定理的如下變形常在解題中用到1.(1)a=2RsinA(2)b=2RsinB(3)c=2RsinC2.(1)sinA=a/2R(2)sinB=b/2R(3)sinC=c/2R3.a：b：c=sinA：sinB:sinC二．余弦定理：1.a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA2.b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB3.c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC余弦定理的如下變形常在解題中用到1.cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)2.cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)3.cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c）余弦定理和正弦定理的面積公式S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB（常用類型：已知三角形兩邊及其夾角）（2）余弦定理判斷在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀．例六判斷解得個數(shù)不解三角形，判斷下列三角形的解的個數(shù)：

（1）a=5,b=4,A=120度

（2）a=7,b=14,A=150度

（3）a=9,b=10,A=60度

（4）c=50,b=72,C=135度考試類型一、求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個元素問題，進而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題．1、中，，BC＝3，則的周長為（）A．B．C．D．2、在ΔABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．3、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a與b的大小關系不能確定4、在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）（B）（C）（D）5、在中，a=15,b=10,A=60°，則=A－BC－D6、在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。7、 在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.8、在銳角中，則的值等于，的取值范圍為.9、△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.二、判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀．1、在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2、18.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解決與面積有關問題：主要是利用正、余弦定理，并結合三角形的面積公式來解題．1、在中，若，，，則的面積S＝_________四、求值問題1、在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值．2、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則=_________。3、在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.五、正余弦定理解三角形的實際應用利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識，例析如下：圖1AB圖1ABCD1、如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。（二.）遇險問題西北南西北南東ABC30°15°圖2圖3AB圖3ABC北45°15°3、如圖3，