2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市臺(tái)安縣中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市臺(tái)安縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分.如果某隊(duì)在一場(chǎng)比賽中

得到“-1”分，則該隊(duì)在這場(chǎng)比賽中（）

A.與對(duì)手打成平局B.輸給對(duì)手C.贏了對(duì)手D.無(wú)法確定

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

偉

/正面

C.a6-i-a3=a2D.(a2J=a6

5.一元二次方程f+2x+2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

12

6.分式方程---------=0的解為（）

3xx+5

A.x——1B.x=1C.x=2D.x=3

7.已知一次函數(shù)y=Ax+b,若kb〈O,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題：“今有共買羊，人出

五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何大致意思為：今有人合伙買羊，若

每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問(wèn)：合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?該問(wèn)題中

的羊價(jià)為（）

A.21錢B.65錢C.150錢D.165錢

9.如圖所示的是一輛自動(dòng)變速自行車的實(shí)物圖，圖2是抽象出來(lái)的部分示意圖，已知直線

EE與相交于點(diǎn)P,AB//CD,/尸=15°,ZCFP=110°,則NZ50的度數(shù)為（

圖1圖2

（第9題）

A.1OO0B.95°C.9O0D.850

10.如圖，已知菱形Z08C的頂點(diǎn)。（0,0）,2（—4,0）,按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和

點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N；②作直線且跖V恰好

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與ZC交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

A.（73,-5）B（5,百）C.1,-4-行）D（4-百」）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（4+G）（4—G）的結(jié)果等于.

12.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平

移到的位置，48=10,￡>0=4,平移的距離為6,則陰影部分的面積為.

（第12題）

13.如圖，在體育課上，A,B,C,D,E,F六位同學(xué)分別站在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)處（面向

六邊形中心）做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手或右手邊的第一個(gè)人.若

游戲中傳球和接球都沒(méi)有失誤，現(xiàn)在球在A同學(xué)手上，則經(jīng)過(guò)兩次傳球后球又回到A同學(xué)手

上的概率為_(kāi)_____.

A

尸「二

人，Jc

、、、、//

D

（第13題）

1Q

14.如圖，在矩形O/BC中，對(duì)角線與雙曲線y=—交于點(diǎn)D,若OD:OB=3:5,則

x

矩形的面積為

（第14題）

15.如圖，在矩形Z5C。中，AB=4,BC=6,E是8c的中點(diǎn)，連接NE,P是邊上

一動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在NE上的點(diǎn)。'處，當(dāng)△4P。'是等腰三

角形時(shí)，AP=.

（第15題）

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

16.（每題5分，共10分）

(2)化簡(jiǎn).［。―1+胃)2a+2

（1）計(jì)算:

<2—2a+1

17.（本小題8分）

照明燈具經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，大致歷經(jīng)白熾燈、節(jié)能燈、LED燈三個(gè)階段，目前性價(jià)比最高的

是LED燈，不僅更節(jié)能，而且壽命更長(zhǎng)，同時(shí)也更加環(huán)保.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)

的LED照明燈共200只，甲型號(hào)LED照明燈的進(jìn)價(jià)為30元/只，乙型號(hào)LED照明燈的進(jìn)價(jià)

為60元/只.

（1）若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的照明燈共用去7200元，求甲、乙兩種型號(hào)照明燈各購(gòu)進(jìn)多少

只.

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于8400元購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的照明燈，問(wèn)：甲型號(hào)照明燈至少購(gòu)進(jìn)多

少只？

18.（本小題9分）

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年本市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣

比例為5%.根據(jù)抽樣結(jié)果推算，該市2022年的出生率為5.5%。，死亡率為8%。，人口自然增

長(zhǎng)率為-2.5%。，常住人口數(shù)為a.(%。表示千分號(hào))

【數(shù)據(jù)分析】

(1)請(qǐng)根據(jù)信息推測(cè)人口自然增長(zhǎng)率與出生率、死亡率的關(guān)系.

(2)已知本次調(diào)查的樣本容量為11450,請(qǐng)推算a的值.

(3)將全國(guó)及該市2018-2022年的人口自然增長(zhǎng)率情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

2018—2022年全國(guó)及衢州市

人口自然增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖

(第18題)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：

①對(duì)圖中信息作出評(píng)判(寫出兩條).

②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長(zhǎng)率的趨勢(shì)，請(qǐng)給出一條合理化建議.

19.(本小題8分)

漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人

民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型,

研究中發(fā)現(xiàn)水位〃(cm)是時(shí)間/(min)的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一

個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤.

t/min01235

/z/cm22.42.83.44

解答下列問(wèn)題：

(1)記錄錯(cuò)誤的h的值是cm,正確的值應(yīng)該是cm.

(2)求水位〃(cm)與時(shí)間/(min)的一次函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)h為10cm時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為多少.

20.(本小題8分)

在學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科周上，李老師指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.在旗桿附近有一個(gè)斜坡，

坡長(zhǎng)CD=10m,坡度i=3:4,小華在C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60。，在D處測(cè)得旗

桿頂端A的仰角為45。，求旗桿48的高度.(點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，B,C在同一

水平線上，結(jié)果保留根號(hào))

(第20題)

21.(本小題8分)

如圖，在RtZk4BC中，NC=90°,點(diǎn)D,E,F分別是邊48,BC,NC上的點(diǎn)，以

為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F,且ZE平分NC45.

(第21題)

(1)求證：8C是半圓O的切線.

(2)若N5=30°,AB=12,求的長(zhǎng).

22.（本小題12分）

乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)

的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的.圖2是圖1所示乒乓球臺(tái)的截面示意

圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度（距離球臺(tái)的高度）C%為28.75cm的點(diǎn)A處,

將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）.測(cè)

得如下數(shù)據(jù)：

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xj）,并畫出表

示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象.

0102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

圖3

（第22題）

（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上

時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm.

②求滿足條件的拋物線的表達(dá)式.

（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度。4,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保

乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出ON的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)

練，如圖2,乒乓球臺(tái)長(zhǎng)08為270cm,球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰

好過(guò)網(wǎng)的擊球高度CM的值約為1.27cm.請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí),

擊球高度。4的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）.

23.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結(jié)論.已

知在04BCD中，AB<BC,N4BC的平分線交/￡）邊于點(diǎn)E,交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,以DE,為鄰邊作口。.

【特例探究】

（1）如圖1,“創(chuàng)思”小組的同學(xué)探究了四邊形4SCQ為矩形時(shí)的情形，發(fā)現(xiàn)四邊形

QEGF是正方形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論.

（2）“敏學(xué)”小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上連接8G,AC,得到圖2,發(fā)現(xiàn)圖2中線段

8G與NC之間存在特定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你幫他們寫出結(jié)論并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（3）“善問(wèn)”小組的同學(xué)計(jì)劃對(duì)口4BCD展開(kāi)類似探究.如圖3,在口45CD中，

ZABC=60°.請(qǐng)從下面A,B兩題中任選一題作答.我選擇題.

A：當(dāng)48=4,8c=6時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出A,G兩點(diǎn)之間的距離.

B：當(dāng)8c=6時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出以A,C,G為頂點(diǎn)的三角形面積的最小值.

圖1圖2圖3

（第23題）

答案

一、選擇題

1.B2.D2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B

二、填空題

11.1312.4813.114,5015.3或@0—126)或含

三、解答題

16.解：(1)原式=-l+’x(—3)x(—8)

=-1+12

=11.

Q?—2a+1+4。(aT)’

(2)原式二

a—12(a+l)

(a+1)"(a-1)'

a-12(a+1)

17.解：(1)設(shè)甲型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)x只，乙型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)y只.

?fx+j=200,x=160,

根據(jù)題意,得〈解得＜

30x+60j=7200,J=40.

答：甲型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)160只，乙型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)40只.

(2)設(shè)甲型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)mN,則乙型號(hào)照明燈購(gòu)進(jìn)(200-機(jī))只.

根據(jù)題意，得30機(jī)+60(200—機(jī))V8400,解得機(jī)2120.

答：甲型號(hào)照明燈至少購(gòu)進(jìn)120只.

18.解：(1)人口自然增長(zhǎng)率=出生率-死亡率.

(2)a=11450+5%。=2290000.

答：a的值為.

(3)①寫出的兩條評(píng)判，言之有理即可，以下供參考：

a.2018-2022年，我國(guó)(市)人口自然增長(zhǎng)率逐年下降.

b.2020-2022年，我市人口自然增長(zhǎng)率低于全國(guó).

c.2021-2022年,我市人口負(fù)增長(zhǎng)，

d.2022年，我國(guó)人口負(fù)增長(zhǎng).

e.這五年來(lái)，2020年我市人口自然增長(zhǎng)率下降最快。

②鼓勵(lì)生育，提高出生率，延長(zhǎng)自然壽命，降低死亡率等(合理即可).

19.(1)3.43.2［提示］由表格中數(shù)據(jù)知，時(shí)間每增加Imin,h增力口0.4cm,.?.當(dāng)

z=3min時(shí)，〃=3.4cm是錯(cuò)誤的值，正確的值應(yīng)該是3.2cm.

(2)解：設(shè)水位〃(cm)與時(shí)間/(min)的一次函數(shù)關(guān)系式為〃=比+從

b=2k=0.4,

將(0,2),(1,2.4)代入，得｛'解得＜

b=2.

二水位〃(cm)與時(shí)間z(min)的一次函數(shù)類系式為〃=04+2.

(3)解:由(2)知,h=QAt+2,

...當(dāng)〃=10cm時(shí)，0.4/+2=10,

/.t=20min.

故對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為20min.

20.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作垂足為點(diǎn)E,DFLAB,垂足為點(diǎn)F.

(第20題)

根據(jù)題意，得DF=BE,DE=BF.

CD=10m,i=3:4,

?DE_3

??=,

CE4

設(shè)DE=3xm,CE=4xm.

在Rt^CQE中，由勾股定理，得

CD=^CE2+DE2=^(4X)2+(3X)2=5x(m),

5x=10,解得x=2.

DE=BF-6m,CE=8m.

設(shè)BC=ym,則。尸=5￡=(y+8)m.

在Rt448C中，//CH=60。，

/.AB=BC-tan60°=也ym.

在Rt^4D廠中，ZADF=45°,

AF=DF?tan45°=(y+8)m.

AB=AF+BF,

yfiy=y+8+6,

解得了=7百+7.

...旗桿48的高度為91+7GA.

21.(1)證明：如圖；連接0E.

?/AE平分NC4B,

/.ZCAE=ZDAE.

OA=OE,

：.ZEAO=NAEO,

ZCAE=ZAEO,

：.AC//OE.

：.ZOEB=NC=90°,OEIBC.

又???OE是。。的半徑，

8c是半圓O的切線.

(第21題)

(2)-：ZC=ZOEB=90°,ZB=30°,AB=12,

：.AC=-AB=6,OB=2OE.

2

OE=OD,OD=BD,

OA=OE=OD=BD=4,

/.AD=8.

???Z。是半圓O的直徑，

NDFA=90°,

/.ZC=ZDFA,

DF//BC,

：.ZFDA=ZB=30°,

：.AF=-AD=4,

2

：.CF=AC-AF=2.

22.(1)解：如圖所示.

(第22題)

(2)①49230［提示］根據(jù)題中圖表，得點(diǎn)(50,45),(130,45)是對(duì)稱點(diǎn)，

地物線的對(duì)稱軸為直線》=留土史=90，

2

；?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(90,49),

即當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是49cm.

由題中表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上，即豎直距離為0時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離

是230cm.

②解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-90)2+49,將點(diǎn)°30,0)代入，得

"230-90)2+49=0,解得。=-0.0025.

拋物線的表達(dá)式為v=-0.0025(%-90)2+49.

(3)解：當(dāng)。4=28.75cm時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=—0.0025(x—907+49.

設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度CM為〃cm,則向上平移的距離為

(/z-28.75)cm,

：.平移后的拋物線的表達(dá)式為j=-0.0025(x-90)2+49+〃-28.75,

依題意，得當(dāng)x=270時(shí)，y=0,

：.-0.002-5(27.0-90)2+49+h-28.75=0,

解得〃=60.75.

答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度CM的值為60.75cm.

23.(1)證明：?.?四邊形48CQ為矩形，

AZC=90°,AD//BC,AB//CD,

：.ZFED=ZEBC,ZEFD=ZABE,

AFDE=ZC=90°.

?.?四邊形DEGF為平行四邊形，

口DEGF為矩形，

:?BE平分NABC,

：.ZABE=ZEBC=-ZABC,

2

/.ZFED=ZEFD,

DE=DF,

矩形。EG尸為正方形.

(2)解8G=NC理由如下，

如圖1,連接。G交5F于點(diǎn)O,連接AD.

圖1

(第23題)

由(1)知，四邊形QEG尸為正方形，

/.DGLEF,GO=OD,

...8尸垂直平分。G,

/.BG=BD.

?.?四邊形48CD為矩形，

/.AC=BD,

BG=AC.

(3)選擇A題：A,G兩點(diǎn)之間的距離為2s.

選擇B題:以A,C,G為頂點(diǎn)的三角形面積的最小值為

4

［提示］選擇A題.補(bǔ)全圖形如圖2.

（第23題）

如圖2,過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H,連接NG