2022-2023學(xué)年山東棗莊市高三模擬考試試題及答案

秘密★啟用前新高考山東棗莊二模

棗莊市2023屆高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題2023.03

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡

上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.復(fù)數(shù)三的共枕復(fù)數(shù)為

1-2

A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i

2.已知集合4={x|0<x<2},B={X|4X2-4X-15<0},貝i]

A.3XGA,x^BB.VxeB,XGA

C.BXGB,xeAD.\/xeA,x^B

3.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象如圖所示,則y=a?+”圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)

的取值范圍是

A.S,一；）B.C.（0,；）D.（-；,+00）

4.黨的十八大以來的十年，是砥礪奮進(jìn)、矢志“為中國人民謀幸?！钡氖?在黨中央的

正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國堅(jiān)定不移貫徹新發(fā)展理念，著力推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，推動構(gòu)建新發(fā)展格

局，實(shí)施供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，制定一系列具有全局性意義的區(qū)域重大戰(zhàn)略，經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)

現(xiàn)歷史性躍升.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，穩(wěn)居世

界第二位.下表是2022年我國大陸31省市區(qū)GDP數(shù)據(jù).

高三數(shù)學(xué)試題《第1頁.共6頁）

2022年中國大陸31省市區(qū)GDP

排名省份GDP(單位：億元)排名省份GDP(單位:億元)

1廣東省129118.617遼寧省28975.1

2江蘇省122875.618云南省28954.2

3山東省87435.119廣西壯族自治區(qū)26300.9

4浙江省77715.420山西省25642.6

5河南省61345.121內(nèi)蒙古自治區(qū)23158.7

6四川省56749.822貴州省20164.6

7湖北省53734.923新疆維吾爾自治區(qū)17741.3

8福建省53109.924天津市16311.3

9湖南省48670.425黑龍江省15901.0

10安徽省45045.026吉林省13070.2

11上海市44652.827甘肅省11201.6

12河北省42370.428海南省6818.2

13北京市41610.929寧夏回族自治區(qū)5069.6

14陜西省32772.730青海省3610.1

15江西省32074.731西藏自治區(qū)2132.6

16重慶市29129.0

則由各省市區(qū)GDP組成的這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為(單位：億元)

A.16311.3B.17741.3C.48670.4D.53109.9

5.已知。，瓦c是同一平面內(nèi)兩兩不共線的單位向量，下列結(jié)論可能成立的是

A.b?(a+c)=2

B.(a+b)//(a-b)

C.存在不全為0的實(shí)數(shù)使"r+〃b=0

D.若a+5+c=0,則\a-b\=y/3

6.某地區(qū)有20000名考生參加了高三第二次調(diào)研考試.經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)成績X近似

服從正態(tài)分布N(72,8?)，則數(shù)學(xué)成績位于［80,88］的人數(shù)約為

參考數(shù)據(jù)：P(〃-b“W〃+b)a0.6827,P(4-2bCW〃+2b)a0.9545,

尸(〃一3bCW〃+3b)a0.9973.

A.455B.2718C.6346D.9545

高三數(shù)學(xué)試題(第2頁，共6頁)

7.如M花梗K為I的正方體加CD-44?！ㄖ?，股是44的中乩點(diǎn)尸足側(cè)掰

CDD￡上的勁點(diǎn)，II.MP〃平而/qc,則線段/P長度的取但幽制為

D.詆/

8.已知/(x)=Jh】x+9x-a,a€R,曲線y=cosx+2上存在點(diǎn)(xo，%)),使得

/(/(%))=K，則。的范因處

A.(8,18+ln3)B.[8,18+13]C.(9,27+In3)D.[9,27+In3]

二、選拇題?本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部逸對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

22

9.已知曲線G：5X2+/=5,C2:x-4y=4,則

A.G的長軸長為右B.C2的漸近線方程為x±2y=0

C.G與G的離心率互為倒數(shù)D.G與。2的俅點(diǎn)相同

10.已知｛《,｝為等整數(shù)列，而〃項(xiàng)和為S,，a,=10,公差d=-2,則

B.當(dāng)〃=5或6時，S,取得最小但為30

C.數(shù)列｛|%|｝的前10項(xiàng)和為50

D.當(dāng)〃Q2023時，｛4｝與數(shù)列｛3m+10｝(mwN?)共有671項(xiàng)互為相反數(shù)

福三敷學(xué)試題(第3頁.共6頁)

11.已知函數(shù)f(x)=Zsin?x+。)(/>0,3>0,0</<萬

和N(mO),/(x)的最小正周期為T,則

12兀

A.T可能取上

7

B.f(x)在(0,4K)上至少有3個零點(diǎn)

c.直線可能是曲線y=/a)的一個對稱軸

D.若函數(shù)/(x)的圖象在［0,2兀］上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)共有4個，則◎=?

O

12.已知函數(shù)/(%)=(又一1)3-"一b+1,則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)〃=3時，若/(力有三個零點(diǎn)，則b的取值范圍為(T,0)

B.若/(x)滿足/(2—x)=3—f(x),則a+b=-l

C.若過點(diǎn)(2,m)可作出曲線g(x)=/(x)-3x+ox+b的三條切線，則-5VTM<~4

D.若/(x)存在極值點(diǎn)/,且/(%)=/(再)，其中不工再，則石+2^=3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.滿足圓/+3-4)=25與。-a)?+y2=1相交的一個a值為.

14.已知三棱錐尸-45。的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2,則S

+S△網(wǎng)c的最大值為?

15.一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球.采取不放回摸球,

從中隨機(jī)摸出22個球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個數(shù).當(dāng)P(X=左)最大時,

E{X)+k=.

16.已知點(diǎn)N(l,2)在拋物線產(chǎn)=2”上，過點(diǎn)/作圓(=-2)2+/=2的兩條切線分別

交拋物線于兩點(diǎn)，則直線的方程為.

高三數(shù)學(xué)試題(第4頁，共6頁)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

已知△/5C的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=（?,、&）,

71

n=(cos(—E),cos(九一月))，且

2

⑴求4；

⑵若c=3,A4BC的面積為主叵，求a.

2

18.（12分）

已知數(shù)列｛/｝的首項(xiàng)％=3,且滿足afl+1+2,=2-2.

（1）證明：｛盟-2”｝為等比數(shù)列;

⑵已知4=|ai幅,小H〃為為奇偶數(shù),數(shù).北4為M、｝的前〃項(xiàng)和‘求G

19.（12分）

在四棱錐P-4BCD中,底面血8是矩形，R4J■平面480H4=4D=8.M

為線段PD上一點(diǎn)（M不與。重合），且M/JLMC.

（1）證明：M為PD的中點(diǎn)；

（2）若平面區(qū)4"與平面C4AT夾角的余弦值為

—,求亞

3

高三數(shù)學(xué)試題《第5頁，共6頁）

20.(12分)

某市正在創(chuàng)建全國文明城市，學(xué)校號召師生利用周末從事創(chuàng)城志愿活動.高三(1)班

一組有男生4人，女生2人，現(xiàn)隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動，志愿活動共有交通協(xié)

管員、創(chuàng)建宣傳員、文明監(jiān)督員三項(xiàng)可供選擇.每名女生至多從中選擇參加2項(xiàng)活動，且

選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動，且選擇參加

2

2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為二,每人每參加1項(xiàng)活動可獲得綜合評價10分,選擇參加幾項(xiàng)

活動彼此互不影響，求

(1)在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生的概率；

(2)記隨機(jī)選取的兩人得分之和為X,求X的期望.

21.(12分)

X?V2

已知雙曲線C:、-4=l(。>0,6>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),一條漸進(jìn)線方程為

ab

y=Cx

(1)求。的方程；

(2)在x軸上是否存在與尸不重合的點(diǎn)P，使得當(dāng)過點(diǎn)尸的直線與。的右支交于4,

3兩點(diǎn)時，黑"二嘲■總成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

I時I|391

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=exsinx-x.

(1)當(dāng)時，求證：/(力》0;

(2)當(dāng)x>0時，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)從小到大依次排列，記為｛怎｝ewN?

證明：

①sin%,?x2n_^n<2mt<xin.

裔三數(shù)學(xué)試題(第6頁，共6頁)

2023屆高三模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.03

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1-4.BCAD5-8.DBAB

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.BC10.AC11.BCD12.ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(-2jU,0)U(0,2jM)范圍內(nèi)的任意一個數(shù)均正確(給出多個值或范圍的不得分)

14,815.17.816.x+3y+3=0

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

兀

17.解：（1）由n=（cos（5-8）,cos（冗一/））得〃=（sin5,-cos4）,

又雁_L〃，所以asinB-Cbcosn=0..................................2分

由正弦定理得sinsin5-V3sinBcos4=0,

又sinBw0,

所以sin4一百cosA=0,即tanJ=>/3.................................4分

Tt

又/為的內(nèi)角，所以4=一.5分

3

⑵由=；bcsin4得,^-^-=^x3x-y-,

解得6=2.............................................................8分

又根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2x2x3x-=7,

2

所以a=.........................................................10分

高三數(shù)學(xué)答案(第1頁，共9頁)

18.解：⑴由。川+2勺=2"+2可得%+「2"+|=2向-2?！?—2(%-2")....3分

又q-2i=lw0,所以｛氏一2"｝是以一2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列......4分

(2)由(1)可得4_2"=(_2)e,即4=2"+(-2)”T....................6分

n

當(dāng)〃為奇數(shù)時，bn=an=2+(—2)3=3x2"-'；

nn

當(dāng)〃為偶數(shù)時，bn=log2an=log2[2+(-2)i]=log22-'=/?-1.......8分

所以看o=("+b3+b5+b7+b9)+(b2+64+瓦+4+A。)

=(3+3X22+3X24+3X26+3X28)+(1+3+5+7+9)

3(l-45)(l+9)x5八

=------+-——--=1048................................12分

1-42

19.解：(1)證明：因?yàn)镻/J_平面Z8CQ,CQu平面ZBC。，

所以尸/J.CO.................1分公、

因?yàn)镃Q_L4Z>,PAC\AD=A,/：\

尸/u平面尸40,ZQu平面尸/O,//必彳二\」一一、八

//飛7

所以CD_L平面PAD.K\Z

BC

....................................................................2分

因?yàn)镸u平面尸Z。，所以NM_LCZ).

又/〃J_MC,80〃。=。，CQu平面PC。，MCu平面尸CQ,

所以平面PCD................................................4分

又PZ)u平面PC。，所以4M_LPZ).

又因?yàn)镻4=AD,所以M為尸。的中點(diǎn)................................6分

高三數(shù)學(xué)答案(第2頁，共9頁)

⑵以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,4尸所在直線分別為x軸，y軸，z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)f。>0),則M(0,4,4),C(t,8,0)

8億0,0).7分

設(shè)平面84A1的法向量〃=（x”必,Z］）,

因?yàn)?5=億0,0),AM=(0,4,4),

n-AB=為=0,

所以

n-AM=4必+4Z]=0.

令必=1,則”=(0,1,-1).8分

設(shè)平面C4M的法向量為膽=（七,8,Z2）,因?yàn)榫??,8,0）,而=（0,4,4）,

m-AC=tx+8y2=0,

所以2

m-AM=4y2+4Z2=0.

Q

令為=1,得/”=（-7』,-i）......10分

設(shè)平面以M與平面C41/夾角為a,

nm2

則cosa=\cos<n,m>|=6

|W||W1夜X、佟+2T

解得，=4,即N8=4.12分

20.解：（1）設(shè)“有女生參加活動”為事件/,“恰有一名女生參加活動”為事件B.

則尸(/8)=P(B)=等=2，尸(⑷=^^1=|

2分

8

所以尸（用力）=上四=爍二................

3分

v1）P（A）39

5

高三數(shù)學(xué)答案（第3頁，共9頁）

（2）方法一“選取的兩人中女生人數(shù)為i”記為事件〃,.，i=0,1,2.

「29p1P*Q021

則尸（"。）=潛=，P（M）=與答=*P（必）=另=白.........6分

由題意知X的可能值為20,30,40,50,60,“得分為2可30,40,50,60分”

分別記為事件N20,小。,NA。,N50,N60,則

WoK)=1x1=l尸(Ns°M)=2x；x；=；,P(N60M

尸(N3°|M)=；X；=L尸(N4°M)=2X；X；=；,P(N5°M)=；X；=L

乙乙I乙乙乙乙乙*~T

尸(『。|必)=9；=]P(^30|A/2)=2xixl=iP(N4°M)=；X；=]

P(X=20)=P(M2N20)=P(M2)-P(7V2O|M2)=^X1=±;.........7分

P(X=30)=P(MMo)+P(MM。)=P(M)?P(他。M)+尸(%)?尸(MoIM)

81111

=—x—I--x——=—.8分

1541526...................................

P(X=40)=P(MoMo)+P("Mo)+尸(02乂。)

=P(M。)?p(MoM)+P(M).P(N401MHp(%)-P(N4c\M2)

21811123

=—X—H------X—H------X—=—.9分

5415215460..............................刀

P(X=50)=P(MoNso)+P(MMo)=P(MjP(N50|M0)+P(M,)-P(N5O|M,)

211

P(X=60)=P(M0NJ=P(M°)?PM。Mo)=不75............11分

所以X的分布列為

X2030405060

123]_1

P

而6603To

高三數(shù)學(xué)答案（第4頁，共9頁）

112311130

所以E（X）=20x—+30x-+40x2+50x*60x-?-=e/........12分

606603103

方法二根據(jù)題意，一名女生參加活動可獲得分?jǐn)?shù)的期望為1X10+LX20=I5,

22

一名男生參加活動可獲得分?jǐn)?shù)的期望為，X20+LX30=25.............6分

22

設(shè)恰有y名女生參加活動，則男生有2-丫名參加活動，

%=i5r+25（2-r）=5O-ior.................................7分

2

尸"=0）=亮C=三2，...............................................8分

尸（丫=1）=等=2，.......................................

C21

尸（丫=2）=3=—..........................................1

I/或15

所以丫的分布列為

Y012

281

P

51515

2212

則有￡,(y)=0x-+lx—+2x—=-...........................11分

515153

2130

所以E(X)=E(50_10y)=50_10x§=-1^......................12分

匹3

21.解：(1)由題意知彳力，.......................................2分

a2+b2=4

a=1

解得\.....................................................3分

曲=3

故。:/一匕=1............................................4分

3

高三數(shù)學(xué)答案（第5頁，共9頁）

（2）假設(shè)存在尸5,0）5w2）滿足題意,設(shè)/（王,必），8（X2，%），

由題意知，直線48不與X軸重合，設(shè)直線43:x=wy+2,

得(3加2—1)貫+]2加y+9=0.

則3〃72-1H0,A=36(W2+1)>0.

口12帆9

且必+)2=_1?7,-=221?.....................................................................................6分

3m-13m-1

方法一因?yàn)樾停允鞘珺的角平分線，

IS\BP\

貝|JkPA+%=0......................................................8分

即-+工一=0,

x\-nx2-n

則必（〃%+2-及）+歹2（陽弘+2-n）=0,

整理得2機(jī)必外+（2-n）（＞^1+%）=°..................................1°分

故」4^--12嗎_"）-0,化簡得：掰.（2〃-1）=0（*）...............11分

3/n2-l3m2

所以當(dāng)〃=；時，（*）式總成立，此時尸（；,0）.

故存在尸（；,0）滿足題意.............................................12分

方法二\AP^=（再一〃）2+M2=（即］+2-〃）2+乂2

=（w2+1）必2+2AM（2-〃）%+（2-〃）2,

同理忸P|2=。〃2+1）丸+2m（2-〃）%+（2-〃）2.

高三數(shù)學(xué)答案（第6頁，共9頁）

過兩點(diǎn)向x軸做垂線，易得L婦=.

所以行『二|4/『，即(〃/+1)必2+2加(2_").+(2_〃)2二叩；

2222

IBF||BP\(m+V)y\+2m(2-n)y2+(2-n)y\

...........................................................8分

化簡得2m(2-〃)必先(必-必)=(2片-y；)?

又因?yàn)椤皐2,yw%,整理得2加%為+(2-〃)(必+%)=°?.............10分

,,18w12加(2-〃)八..…八，、

故---z---------Z----=0,化簡得：〃2?(2〃-1)=0(*),.............11分

3/-13W2-1

所以當(dāng)〃■時，(*)式總成立，此時尸(g,0).

故存在尸(；,0)滿足題意.............................................12分

22.證明：(1)證明：/(x)=eAsinx-x,則r(x)=e"(sin刃+cosx)-l,...1分

令g(x)=/'(x)=e'(sinx+cosx)-l,貝Ug'(x)=2e*cosx.

當(dāng)一5令巧時，g'a)=2e、cosx20,故/'(x)在一］微上單調(diào)遞增，

「冗1(7E?

又/'(0)=0,故/(力在一彳,0上單調(diào)遞減，/(x)在0,-上單調(diào)遞增，

又/(0)=0,所以/(x)=e'sinx-x》/(0)=0；...................2分

717T

當(dāng)?shù)?lt;一」時,0<er<1,-l^sinx^L故一1<e*sinx<1,又一x>—>1,

2

TT

所以/(%)=6*由％-%>0在％<-5時恒成立；3分

高三數(shù)學(xué)答案(第7頁，共9頁)

jr

綜上，當(dāng)時，......................................4分

JT