2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（南通卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（南通卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共1。個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-2024的倒數(shù)是（）

11

A.------B.---------C.2024D.-2024

20242024

2.下列運算正確的是（）

A.收+G=6B.2V5-V5=2C.72x73:=V6D.-y64-^3=2

3.如圖所示放置的正三棱柱的俯視圖是（）

A

A.B.\?C.卜./

4.如圖，AB//CD,直線E尸分別交NB,CD于點、E,F,EG平分ZBEF,Zl=70°,則Z3的度數(shù)為（）

A_______E/

NV-------B

A.70°B.80°C.40°D.30°

5.某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下表，關于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（）

年齡/歲1213141516

人數(shù)13422

A.眾數(shù)為14B.極差為3C.中位數(shù)為13D.平均數(shù)為14

6.如圖，函數(shù)>=勺（左片0）和>=工的部分圖像與直線了=。（。>0）分別交于A、8兩點，如果“30的面積

XX

是2.5,貝麟的值為（）

7.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，在中國古代數(shù)學史上有著重要地位.其中有一個“酒分醇酶”

問題：務中聽得語吟吟，畝道醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，醵酒三升醉一人.共通飲了一斗七，一十

九客醉醺醺.欲問高明能算士，幾何酶酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉

了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄

酒各有多少升？若設好酒有x升，薄酒有〉升，根據(jù)題意列方程組為（）

x+y=17x+y=19x+y=19x+y=17

A.〈1B.<1C.<1D.<1

3x+-y=193x+-y=17-x+3y=17-x+3y=19

33

8.如圖，是OO的直徑，是的切線，。為切點，的延長線交直線CD于點連接ZC,BC.若

ZACD=60。，AC=3f則55的長度是（）

l3D,史

A.V3B.—c.2V3-2

4

9.如圖1,矩形48co中，點￡為8c的中點，點尸沿BC從點B運動到點C,設3,尸兩點間的距離為x,

PA-PE^y,圖2是點P運動時>隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°,/C=8,BC=6.現(xiàn)在RtZiABC內(nèi)疊放邊長為1的小正方形紙片,

第一層小紙片的一條邊都在上,首尾兩個正方形各有一個頂點。，E分別在/C,8C上，依次這

樣疊放上去，則最多能疊放多少？（）

2

c

A.16個B.13個

第n卷

二、填空題（本大題共8小題，11?12題每小題3分，13?18題每小題4分，共30分.不需寫出解答過

程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）

11.計算：2+（-2）x；的值為.

12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬平方千米，該地區(qū)氣候條件非常惡劣，

是地球上最不適合生物生存的地方之一.數(shù)據(jù)906萬用科學記數(shù)法表示為

13.分解因式：3<73+6a2y+3ay2—.

14.如圖，AABCS"CP,若乙4=75。,NAPC=65。，則N8的大小為.

第14題圖第16題圖第17題圖

15.點產(chǎn)（。/）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式3。-6+2023的值等于.

16.如圖，菱形中，分別以點A,C為圓心，AD,C5的長為半徑畫弧，兩弧相交于8,。兩點.若

AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的；面積為.（結果不取近似值）

17.圖1為手機支架實物圖，圖2為它的側面示意圖，型”托架/-C-E用于放置手機，支架8。兩端分

別與托架和底座兒W（其厚度忽略不計）相連，支架3端可調(diào)節(jié)旋轉角度，已知AD=6cm,

AB=2BD=4BC,支架調(diào)整到圖2位置時，ZBDM=60°,ZABD=120°.因?qū)嶋H需要，現(xiàn)將支架8端

角度調(diào)整為N/8D=150。，如圖3所示，則點A的位置較原來的位置上升高度為cm.

18.如圖，在中，48=4,AC=6,以點3為直角頂點、3c為直角邊向下作直角△8CD,且2C=2AD,

連接則/。的最大值是.

3

三、解答題（本大題共8個小題，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2x

19.（10分）（1）解方程：-+1=；

尤+1x-i

x—l<2x

（2）解不等式組:

2（無一3）V3-尤

20.（10分）A、B、C、。四名選手參加賽跑，賽場共設1,2,3,4四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q

定各自的跑道，請用畫樹狀圖或列表的方法，求A、8兩位選手抽中相鄰跑道的概率.

21.（10分）根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項目之一，我校為了了解今年九

年級學生跳繩的水平，隨機抽取部分九年級學生的測試成績按A、8、C、。四個等級進行統(tǒng)計，制成

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)所給信息，解答下列問題

（1）求隨機抽取的總人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若我校九年級共有學生720人，請求出取得A等級的學生人數(shù).

22.（10分）如圖，在平行四邊形48co中，點￡,尸分別在8C,AD±.,BE=DF,AC=EF.

⑴求證：四邊形/ECF是矩形；

（2）若48=40,且/C=4右，EC=4,求四邊形48co的面積.

4

23.（11分）某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每

天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20

元的各種費用，設每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）.

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式；

（2）某日，賓館了解當天的住宿的情況，發(fā)現(xiàn)當日所獲利潤為8000元，每個房間剛好住滿2人，且當天

房間支出不少于500元，問這天賓館入住的游客有多少人？

（3）設賓館每天的利潤為w元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

24.（12分）如圖，48是O。的直徑，點。是病的中點，ZPAC=ZADC,且C0=AA，4D與3C交于點

（1）求證：P4是。。的切線；

⑵若tan/C4D=；,求的長；

（3）延長CD,4B交于點、F,若OB=BF,求的半徑.

25.（13分）【概念認識】定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

（1）如圖1,已知在垂等四邊形/BCD中，對角線/C與交于點E,若481/。，AB=4cm,

4

cosNABD=-,則/c的長度=cm.

【數(shù)學理解】（2）在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動中，小李想到可以利用八年級的所學三角形

全等.如圖2,在O。中，已知是弦，0403是半徑，求作：的內(nèi)接垂等四邊形48co.（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

【問題解決】（3）如圖3,已知/是。。上一定點，3為。。上一動點，以48為一邊作出OO的內(nèi)接垂

等四邊形