天津市2022年九年級上學期《數學》期末試題與參考答案

天津市2022年九年級上學期《數學》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的。1.下列函數中，是二次函數的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A、函數右邊是分式，不是二次函數，選項不符合題意；B、函數是反比例函數，不是二次函數，選項不符合題意；C、函數是二次函數，符合題意；D、函數是一次函數，選項不符合題意．故選：C2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：利用中心對稱圖形的概念可知：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．3.已知x=1是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（）A.5 B.﹣5C.﹣4 D.4答案：D答案解析：把x=1代入方程得：1+m-5=0，

解得：m=4．

故選：D．4.如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，則∠BOC的度數為（）A.80° B.76°C.62° D.52°答案：B答案解析：∵點A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，∴∠BOC=2∠BAC=76°．故選：B．5.據省統(tǒng)計局公布的數據，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是（）A.y＝2.4（1+2x） B.y＝2.4（1-x）2C.y＝2.4（1+x）2 D.y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2答案：C答案解析：設平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是：y=2.4（1+x）2．故選：C．6.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.當x＝2時，y有最小值是3C.對稱軸是 D.頂點坐標是（-2，3）答案：D答案解析：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，有最大值3，故、、說法錯誤，說法正確，故選：．7.若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且答案：B答案解析：當k=0時，方程為-6x+9=0，此時方程的解為，符合題意；當k≠0時，∵關于的方程有實數根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，綜上所述，當時，關于的方程有實數根.故選：B.8.若是關于x的二次函數，則a的值是（）A.1 B.-5C.-1 D.-5或-1答案：B答案解析：依題意可得解得a=-5故選B．9.拋物線y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）兩點，則y1和y2的大小關系為（）A.y2＜y1 B.y1＜y2 C.y2＜y1＜0 D.y1＜y2＜0答案：A答案解析：由題意，拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線二次項系數為1＞0，∴拋物線開口向上，∴拋物線上的點離對稱軸直線越遠，函數值越大，∵A（﹣4，y1）與直線距離為，B（2，y2）與直線的距離為，∴點A到直線的距離比點B更遠，則，∵原拋物線中待定，則的符號也待定，無法判斷正負，∴只能判斷出，故選：A．10.如圖，OA為⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點P．若BC=8，AP=2，則⊙O的半徑長為（）A.5 B.6C.10 D.答案：A答案解析：如圖所示，連接OB，∵，，∴，，∵，∴，解得，，則的半徑長為，故選A．11.如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標與縱坐標之和等于6，則對角線AC的長為（）A.2 B.C. D.答案：C答案解析：設點B（x，y）∵正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標與縱坐標之和等于6，∴AC=BO，+x=6，解得（舍去），∴B（2，4），∴BO==，∴AC=，故選C．12.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④其中，其中正確的結論有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案：B答案解析：①由圖象可知：，，，，，故此選項正確；②當時，，故，錯誤；③根據拋物線的對稱性，可知：當時函數值，，且，即，代入得，得，故此選項錯誤；④當時，的值最大．此時，，而當時，，所以，故，即，（其中，故此選項正確．故①④正確．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則_____．答案：8答案解析：利用根與系數的關系可知：，故答案為：8．14.有三張形狀、大小、質地都相同的卡片，正面分別標有數字-1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，則抽取的卡片數字是負數的概率為______．答案：答案解析：隨機地抽取一張卡片有，，共有種等可能的結果，抽取的卡片數字是負數的的結果有種，抽取的卡片數字是負數的概率為．

故答案為：．15.如圖，矩形ABCD中，，．以點A為中心，將矩形ABCD旋轉得到矩形AB'CD'，使得點B'落在邊AD上，此時DB'的長為______．答案：1答案解析：由題意可知：，，∴，故答案為：1．16.在半徑為2的圓中，求內接正三邊形的邊長為_____________．答案：答案解析：如圖，△ABC為圓O的內接正三角形，OB=2，過點O作OD⊥BC于點D，連接OB、OC，則OB=OC，則∠BOD=∠BOC=×2×∠A=60°，則OD=OB=1，則BD==，則BC=2BD=2.故答案為2.17.一個圓錐側面展開圖是半徑為2cm的半圓，則該圓錐的底面積是___cm2．答案：答案解析：由題意可得：底面圓的周長＝側面半圓的弧長，∴＝，解得：，∴底面積（cm2），故答案為：．18.如圖，正方形內接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．答案：答案解析：連接AC，OD，

∵四邊形BCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，

∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，

∴∠PAO=∠PDO=90°，

∴四邊形AODP是矩形，

∵OA=OD，

∴矩形AODP是正方形，

∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，

∴∠E=∠ACB=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∵AB=2，

∴AC=2AO=2，DE=CD=2，

∴AP=PD=AO=，

∴PE=3，∴圖中陰影部分的面積故答案為：5-π．三、解答題本大題共7小題，共66分解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．答案：（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．答案解析：（1）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，則x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，則x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20.如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉時掃過的面積．答案：（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉時掃過的面積為．答案解析：（1）根據題意，將△OAB繞點O順時針旋轉90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據勾股定理：線段AO旋轉時掃過的面積為：＝．21.如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，試判斷半徑為3的圓與OA的位置關系.答案：相切答案解析：試題分析：利用直線l和⊙O相切?d=r，進而判斷得出即可相切，理由如下：過點C作CD⊥AO于點D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是：相切．22.五名同學參加演講比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序．為了抽簽在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數字1，2，3，4，5．把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團．請思考以下問題：（1）抽到的數字有幾種可能的結果？（2）抽到的數字是1的概率是多少？（3）抽到的數字會是0嗎？（4）抽到的數字小于6的概率是多少？（5）抽到的數字不大于4的概率是多少？答案：（1）有五種可能的結果（2）抽到的數字是1的概率是（3）不可能（4）抽到的數字小于6的概率是1（5）抽到的數字不大于4的概率為【小問1詳解】解：共有五個數字，每個數字都有可能被抽到，所以有五種可能結果；【小問2詳解】解：數字1，2，3，4，5中，數字1只有1個，故抽到的數字是1的概率是；【小問3詳解】解：數字1，2，3，4，5中，沒有數字0，故不可能抽到數字0；【小問4詳解】解：∵數字1，2，3，4，5均小于6，∴抽到的數字小于6的概率是1；【小問5詳解】解：∵數字1，2，3，4，5中，數字不大于4有1，2，3，4，共4個，∴抽到的數字不大于4的概率是.23.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）當銷售單價為90元時，每月的銷售量為件．（2）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（不需要求自變量取值范圍）（3）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？答案：（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）當該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應定為70元．答案解析：（1）當銷售單價為90元時，每月的銷售量為：50+10×=100（件），故答案為：100；（2）依題意得：，∴y與x的函數關系式為y=－5x+550；（3）依題意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴當該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應定為70元．24.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點C，∠BAC的平分線交⊙O于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若直徑AB＝10，弦AC＝6，求DE的長．答案：（1）見解析；（2）4．答案解析：試題分析：（1）連結OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，從而得證.（2）在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的長，四邊形ODEF是矩形，從而得到的長.試題解析：連結OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切線．（2）解：作OF⊥AC，垂足為F．在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．25.如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點坐標；（2）求拋物線與坐標軸的交點所圍成的三角形面積；（3）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標，答案：（1）m＝2，（1，4）；（2）6；（3）（1，2）．答案解析：（1）將點B的坐標（3，0）代入拋物線表達式得：0