湖南省長(zhǎng)沙市2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與NBOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為

()

A.73B.273C.373D.1.56

2.在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.72C.1D.一乃

4.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

5.圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm,則它的側(cè)面積是

A.36Q7Vcm2B.720^cm2C.1800^-cm2D.360071cm2

6.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:

請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）

7.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

8.如圖，△ABC中，ZB=70°,則NBAC=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落

在AC上時(shí)，ZCAE的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.C.x+y<0D.x-y<0

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a加）過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-1<P<O

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算：，，

rtaaffr

12.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是一.

XF

13.反比例函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）和（加3）,則.

X

14.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸h的兩棵古樹A、B之間的距離，他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線12

上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、k之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為____m

15.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是

16.化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是.

17.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3

個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球

A=但

3口口牌B品牌

的總費(fèi)用.

19.（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）直接寫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：A耳

（2）將AABC繞5點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形?求AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

21.（10分）已知：如圖，在R3A5O中，N5=90。，ZOAB^IO0,OA=1.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，斜邊。4所在直線為尤

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)尸（4,0）為圓心，M長(zhǎng)為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在。尸上，

且滿足NMPN=60。.OP以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）訪v的長(zhǎng)度為多少；

（2）當(dāng)U2s時(shí)，求扇形（陰影部分）與R3ABO重疊部分的面積.

（探究）當(dāng)。尸和△A3。的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（拓展）當(dāng)而與RtAA30的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出f的取值范圍.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2,m）為直線y=

x+2上一點(diǎn)，直線y=-；x+b過點(diǎn)C.

4x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位

求m和b的值；直線y=-

2

的速度向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（12分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)

正方形.（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？

24.（14分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正

面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌.

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng).她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎(jiǎng)

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì).小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開兩張紙牌.他們翻開的兩

張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng).他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先證明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx2/1,即可推出BC=2BH=J^,

詳解：作OH_LBC于H.

,/ZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.,.ZBOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

，BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx—=

22

/.BC=2BH=73.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

2、C

【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

—x(x-1)=55,

2

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去)，

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

3、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一兀<0<1<也,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即/人=/3—/2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

5、D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=5x807rx90=360（hr（cm2）.

故選D.

6、C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（j+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于小y的二元一次方程組，求出小y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買了X本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）

元,

孫=125

根據(jù)題意，得：

孫+(40-x)(y+3)=300-68+13'

x=25

解得：＜

。=15’

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于X、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

7,C

【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得NACB=80。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性質(zhì)可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【詳解】

VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

?.,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.

；.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,

故選A.

10、A

【解析】

解:???二次函數(shù)的圖象開口向上，...a,：!.

?.?對(duì)稱軸在y軸的左邊，，-9<1....bAL

2a

?.,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）,過（1,1）點(diǎn)，代入得：a+b-2=1.

.,.a=2-b,b=2-a./.y=ax2+（2-a）x-2.

把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-3,

Vb>l,：.b=2-a>l./.a<2.

,-?a>l,/.l<a<2./.l<2a<3./.-3<2a-3<1,即-3VPCL

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3+

【解析】

本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,

然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x；+2--j+l>

=2-5+2--j+L

=3+：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

塞、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算

12、50°

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【詳解】

如圖所示：

30^

AB

；NBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

/.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和）.

13、-1

【解析】

先把點(diǎn)（1,6）代入反比例函數(shù)y=',求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）,

X

k

6=—,解得k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=g.

X

???點(diǎn)（m,-3）在此函數(shù)圖象上上，

/.-3=—解得m=-l.

m9

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

/⑸一手）.

【解析】

過點(diǎn)A作AM_LDC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNLDC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、

CN的長(zhǎng)度，則易得MN=AB.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作AMLDC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNJ_DC于點(diǎn)N,

貝!|AB=MN,AM=BN.

在直角AACM,VZACM=45°,AM=50m,

.,.CM=AM=50m.

'在直角ABCN中，NBCN=NACB+NACD=60。，BN=50m,

=BN50506

(m),

tan60°^33

/.MN=CM-CN=50-(m).

3

則AB=MN=(50-迎3m.

3

故答案是：（50-迎叵）.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

15、1

【解析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

16、-aJ—a

【解析】

-a3>0,:.a<0.

=\/—ci-cT=—yj—Cl,

17、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000(1+x『=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%(不合題意，舍去).

答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；(2)1.

【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球

共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3y=380x=40

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：｛,-“c，解得：｛1An.

4x+2y=360y=100

答：一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元;

(2)依題意得：20x40+2x100=1(元).

答：該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

717后

19、(1)4(3,—3),四(4,—1),G(0,—2)；(2)作圖見解析，面積=萬+^乃，/=皆".

【解析】

(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得從、月、

G的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形△ABC?，利用面積的和差計(jì)算出SAA/C,，然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形eg，利用AABC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積S=S5Bg+S扇形CBC2進(jìn)行計(jì)算即可?再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過

的路徑長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),3(-4,1),C(0,2),

；與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.??4(3,—3),B/4,-1),C/0,-2)

(2)如圖所示，A4BQ即為所求,

???BC=7(-4-0)2+(1-2)2=V17，

?q90萬萬>“17)217兀

??口扇形

360——4一丁

1117

??q

?0A4BC=4x2—xlx2—xlx3xlx4=一，

22222

AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積:

717

S=S應(yīng)BC?+S扇形CBQ=5+丁"

點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑：

,90^-xVnTn

I=------------=------71?

1802

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

20、（1）△ABC是等腰三角形；（2讓ABC是直角三角形；（3）xi=0,x2=-1.

【解析】

試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出2=也即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷AABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析：(1)AABC是等腰三角形；

理由：?；x=-l是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

Aa-b=0,

:.a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)??,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

:.a2=b2+c2,

AAABC是直角三角形；

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，J(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

/.x2+x=0,

解得：Xl=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

21、［發(fā)現(xiàn)X3)AN的長(zhǎng)度為三⑵重疊部分的面積為3；【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0);或(冬8,0)或(-2叵,0);

MN3833

【拓展】f的取值范圍是2</W3或4W/<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；

(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論；

探究：分圓和直線A5和直線05相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)VP(2,0),：.OP=2.

?.?04=3,：.AP=3,的長(zhǎng)度為華三=g.

1803

jr

故答案為??；

3

(2)設(shè)。P半徑為r,貝!j有片2-3=3,當(dāng)/=2時(shí)，如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，.?.物=片3,設(shè)MP與A3相交于點(diǎn)0.在

RtAABO中，VZOAB=30°,ZMPN=60°.

,：ZPQA=90a,：.PQ=-PA=~,AAg=APxcos30°=—,二5重疊部分=54且.

~22228

即重疊部分的面積為1.

8

［探究］

①如圖2,當(dāng)。尸與直線A8相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC,則有PCLA3,PC=r=3>.

'：ZOAB^3Q°,：.AP=2,，OP=Q4-AP=3-2=3；

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,0）；

②如圖3,當(dāng)。尸與直線相切于點(diǎn)。時(shí)，連接P。，則有PD_L05,PD=r=3,：.PD//AB,二NOP0=N043=30。,

：.cosZOPD=—,：.OP=---=宜3,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（漢i,0）；

OPcos30033

③如圖2,當(dāng)。尸與直線。5相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE,則有同②可得：0尸=，±；

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（―即，0）；

［拓展］

，的取值范圍是2〈江3,2<t<4,理由:

如圖4,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，MN與RSAbO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)U2；

4-1

當(dāng)，>2,直到。尸運(yùn)動(dòng)到與A3相切時(shí)，由探究①得：0P=3,：.t=—=3,MN與RSA3。的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),

：.2<t<3.

如圖6,當(dāng)。尸運(yùn)動(dòng)到PM與05重合時(shí)，MN與R3A30的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)U2；

直到。尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，MN與R3A3。的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)白4；

：.2<t<4,即：f的取值范圍是2c姓3,2<t<4.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)

鍵.

22、（1）4,5；（2）①7；②4或12—40或12+40或8.

【解析】

（1）分別令y=0可得b和m的值；

（2）①根據(jù)ACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,造）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

（1）把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

二點(diǎn)C（2,4）,

直線y=」x+b過點(diǎn)C,

2

4=--x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,

.-.A（-2,0）,

y=—x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，—x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

AD=10+2=12,

??,.ACP的面積為10,

.-.1（12-t）-4=10,

t=7,

則t的值7秒;

②存在，分三種情況:

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,過C作CELAD于E,

..PD=12—8=4,

即t=4；

ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,

.?.DR=t=12-40,

Dg=t=12+4A/2；

「./BAO=45，

.?./CAP=/ACP=45，

.?./APC=90，

.?.AP=PC=4,

PD=12—4=8,即t=8；

綜上，當(dāng)t=4秒或(12-40)秒或(12+40)秒或8秒時(shí),_ACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題.

23、裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dmN

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則制作無蓋的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長(zhǎng)

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長(zhǎng).

試題解析：

設(shè)裁掉的正