江蘇省鹽城市東臺鹽都2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

江蘇省鹽城市東臺鹽都2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將拋物線丁=必向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）

A.y—（x+2）~—3

B.y=（x+2）2+3

C.y—（x—2）~+3

D.y=（x-2）2_3

2.若拋物線y=x2-3x+c與y軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與爐軸的交點為（-1,0）,（3,0）

C.當x=l時，y有最大值為0

3

D.拋物線的對稱軸是直線x=—

2

3.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,72C.1,1,73D.1,2,73

5.cos30。的相反數(shù)是（）

1V2

A.--B.——(------D.--

3222

6.如圖，已知E,F分別為正方形的邊A5,的中點，AF與OE交于點M,。為5。的中點，則下列結(jié)論:

2_

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正確結(jié)論的是()

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

7.如圖，在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限，點A的坐標是（-2,3）,先把AABC向右平移3個單位長度得

到第3。1，再把繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA.B.C,,則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

C.(0,0)D.(4,2)

8.下列說法中不正確的是（）

A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形

9.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向3地.甲車以804機力的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達

5地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120hn/&；②機=160；③點H的坐標是（7,80）；@n

10.函數(shù)丫=~7^=的自變量x的取值范圍是（）

y/x-2

A.x/2B.x<2C.x>2D.x>2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是.

12.因式分解：二二?一，§=

13.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE_LOF,OE、OF分別|交AB、BC于點E、

點F,AE=3,FC=2,則EF的長為

14.計算：2sin2450-tan45°=.

15.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是cm.

16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2（x>0）與丫2=：（x>0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行

DE

線交yi于點D,直線DE〃AC,交y2于點E,則不=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是A8的中點，中柱5=1米，NA=27。，求跨度

AB的長（精確到0.01米）.

4-----------跨度----------a

18.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動60米后到達點B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

DBA

19.（8分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A,

B,C,。表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量條形圖

作品數(shù)量扇形圖

12

10

8

6

4

--

oA8CD班J一

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（力楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請估計全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

20.（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；

若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還

需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天？

21.（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點Q（x,y）（xW0）,將它的縱坐標V與橫坐標x的比上稱為點Q的“理想值”,

X

2

記作LQ.如2（-1,2）的“理想值"LQ=-=-2.

yv

（1）①若點Q（l,a）在直線y=x-4上，則點。的“理想值等于；

②如圖，C（6』），：二。的半徑為1.若點。在。上，則點。的“理想值的取值范圍是.

（2）點。在直線丁=-gx+3上，。的半徑為1,點。在。上運動時都有0<%〈石，求點。的橫坐標程的

取值范圍；

（3）M（2,m）（m>0）,。是以廠為半徑的M上任意一點，當0<與<2夜時，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應(yīng)的半徑廠的值.（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）

22.（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為，BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地

面，于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

支撐角鋼

23.（12分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明

的口袋中.求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次

摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？

請說明理由.

24.某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)

相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50<n<150,

求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（-2,-1）,

然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為

（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2」.

故選A.

2、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點為（1,0）、（1,0）,B選項錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-大，D選項正確.

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、Va=l>0,

拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、,拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為(0,1),

?*.c=l,

二拋物線的解析式為y=x1-3x+l.

當y=0時，有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

拋物線與X軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、?拋物線開口向上，

.??y無最大值，C選項錯誤；

D、1?拋物線的解析式為y=x1-3x+l,

...拋物線的對稱軸為直線X=--=-上=±,D選項正確.

2a2x12

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】一次函數(shù)丫=1?+|5的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當k>0,b>O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作

答即可.

【詳解】I?一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點睛】一次函數(shù)丫=1?什1)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.

4、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

???1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；

B、；12+12=（形）2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是、仔一（正）2=工，可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項正確.

故選。.

5、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

*.*cos30°=，

2

.??cos30。的相反數(shù)是

2

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

6、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,/ABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

NAMD=90。，再根據(jù)鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADErNEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、AMAD、△MEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出=出2=9=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判斷出⑤正確；過點M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作

3

GH〃AB,過點。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90°,

；E、F分別為邊AB,BC的中點,

1

；.AE=BF=—BC,

2

在4ABF和小DAE中,

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

ZBAF=ZADE,

,:ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正確；

VDE是AABD的中線，

.?.NADE/NEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤;

VZBAD=90°,AM±DE,

:.△AEDsAMAD^AMEA,

AMMDAD

EM~AM~AE~

.\AM=2EM,MD=2AM,

；.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=7AB2+BF2=^2a)2+a2=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

??____一__，

ABAF

解得AM=2顯

5

/.MF=AF-AM=

55

如圖，過點M作MNLAB于N,

則

MN_AN_AM

BF~AB~AF

2小

即MN__AN_Ia

a2ay/5a

24

解得MN=g。，AN=-a,

46

??NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=JA?2+MN2=+[1^]

過點M作GH〃AB,過點O作OKLGH于K,

2361

貝n!lJOK=a--a=—。，MK=-a-a=—a,

5555

在RtAMKO中，MO=yjMK2+OK2=

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2ax立=&

2

I，JIy-2a-

50?=（缶/=2/

,\BM2+MO2=BO2,

.?.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個.

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：Az(4,2)；

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型.

8、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確，故選項均錯誤；

D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.

9、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km,2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時，乙由相遇點到達B,用時4小時，每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當乙在B休息lh時，甲前進80km,則H點坐標為（7,80）,③正確；

乙返回時，甲乙相距80km,到兩車相遇用時80+（120+80）=0.4小時，則n=6+l+0.4=7.4,④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要

關(guān)注動點的運動狀態(tài).

10、D

【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：函數(shù)y=j-2有意義,

.\x-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

87

11、—

2

【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明ADGFs^DAL依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】

???四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

/.DG=2,

在RSDGF中，DF=gG+FC=也+52=回

；NFDG+NGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

/.ZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

/.△DGF^ADAI,

夢箸”嚕告解得"手

/.矩形DFHI的面積“是=口尸小1=729x=y,

X7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

12、2(x+3)(x-3).

【解析】

試題分析:先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二-一"=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考點：因式分解.

13、岳

【解析】

由ABOF絲ZkAOE,得至!JBE=FC=2,在直角ABEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

?正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和小COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

.*.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

22

.?.EF=72+3=V13.

故答案為歷

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計

算線段的長.

14、0

【解析】

原式-l=2x：-l=0,

故答案為0.

15、V3

【解析】

連接。4,作。于點M,

,/正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六邊形的邊心距是OM=cos30°xOA=x2=6(cm)

2

故答案為JL

16、3-6

【解析】

首先設(shè)點B的橫坐標，由點B在拋物線yi=x2(xNO)上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE〃AC,得出E的坐標，即可得出DE和AB,進而得解.

【詳解】

設(shè)點B的橫坐標為“，則

;平行于X軸的直線AC

:.人（0,〃2）,0（6〃,〃2）

又TCD平行于y軸

:.。（石〃,3〃2）

XVDE//AC

/.￡（3〃,3〃2）

:.DE=（3-\/3）Q,AB=a

DEr-

造=3-6

【點睛】

此題主要考查拋物線中的坐標求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

17、AB^3.93m.

【解析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知A8=2AO,求得AO即可，而AO可以利用NA的三角函數(shù)可以求

出.

【詳解】

-：AC=BC,。是AB的中點，

：.CD±AB,

又；CD=1米,4=27。,

：.AD=CZMan27°M.96,

：.AB=2AD,

/.AB~3.93m.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出A。，然后就可以求出A8.

18、51.96米.

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACB=30。，進而得出AB=BC=L在RtABDC中，sin60°=—，即可求出CD的長.

BC

【詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

...NACB=30。.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

sin60°=—

BC

CD=3。sin60。=60義51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

2

19、（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）j

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+—=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而

360

可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+—=24件，

C班有24-（4+6+4）=10件,

補全條形圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中c班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)36O°X—=150°；

24

故答案為150°；

(3)???平均每個班7上4=6件，

4

，估計全校共征集作品6x30=180件.

更2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2里3女2男1男2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學生性別相同的有8種情況，

???恰好選取的兩名學生性別相同的概率為《=|.

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時古典概

rn

型求法：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=—,求出

n

P(A)..

20、這項工程的規(guī)定時間是83天

【解析】

依據(jù)題意列分式方程即可.

【詳解】

設(shè)這項工程的規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得.

45(-++4-1

解得x=83.

檢驗：當x=83時，3x/k所以x=83是原分式方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是83天.

【點睛】

正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意檢驗.

21、(1)①-3；?0<￡e<V3；(2)<xD<273;(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與犬軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時理想值最大，。與x中相切時，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與x軸及直線>=也x相切時，LQ取最小值和最大值，求出。點橫坐標即可；(3)根據(jù)題意將點〃轉(zhuǎn)化為直

線％=2,。點理想值最大時點。在y=2缶上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①..?點Q。,。)在直線y=x—4上，

???〃二1一4二一3,

點Q的“理想值"Lo=—=-3,

1

故答案為：-3.

②當點。在。與x軸切點時，點。的“理想值”最小為0.

當點?？v坐標與橫坐標比值最大時，。的“理想值”最大，此時直線。。與Q切于點Q,

設(shè)點Q(x,y),。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC(6，1),

CAJ3

/.tanZCOA==,

OA3

/.ZCOA=30°,

???OQ、OA是C的切線，

:.ZQOA=2ZCOA=60°,

—=tanZQOA=tan60°=y/3，

x

.?.點。的“理想值”為不，

y

x

故答案為：GWLQ工瓜

(2)設(shè)直線與X軸、y軸的交點分別為點A,點B,

當x=0時,y=3,

當y=0時，—x+3=0>解得：,

3

/.A(3A/3,0),3(0,3).

：.OA=3^，06=3,

**zriAn-OB_y/3

OA3

.?.NOAB=30°.

V0<￡e<^,

...①如圖，作直線y=Gx.

當。與x軸相切時，LQ=O,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標取到最大值.

作2月軸于點片,

AD[E]POB,

?[Ei_AEi

"BOAO'

V。的半徑為1,

:.DE=1.

:.AE[=5

：.OEl=OA-AEl=2sl3.

②如圖

當。與直線y=J久相切時，LQ=G，相應(yīng)的圓心3滿足題意，其橫坐標取到最小值.

作D2E2l.r軸于點E2,則D2E?10A.

設(shè)直線y=6x與直線y=-+3的交點為B.

":直線y=拒x中，k=若,

?*.ZAOF=60°，

?*.OF±AB,點F與Q重合，

則AF=OA-cosNOAF=3拒義昱.

22

V。的半徑為1,

:.D?F=1.

7

:.AD=AF-DF

222

7V37A/3

**?AE=AD-cosZOAF—=X--=---

22224

:.OE2=OA-AE2=乎

_573

由①②可得，X。的取值范圍是<2百.

(3)VM(2,m),

點在直線x=2上，

V0<Le<2V2,

.,.LQ取最大值時，-=2A/2.

X

作直線y=2&x,與x=2交于點N,

當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2垃x得：y=4V2>

:.NE=472，OE=2,ON=7A?2+OE2=6，

.".ZMQN=ZNEO=90°,

又?.?/ONE=NMNQ,

\NQM:NNEO,

.MQMNNE-MEr4-\/2-r

1?---9民-------------

OEONON26

解得：r=0.

???最大半徑為0.

【點睛】

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進行

分類討論.

290A/3

22、--------cm

3

【解析】

過點A作AGJLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GO,繼而求出CO.連接FO并延長與3A的延

長線交于點H,利用三角函數(shù)求出8,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出EF.

【詳解】

過點A作AGCD,垂足為G.則NC4G=30。，在RjACG中,

CG=AC-sin30°=50x|=25(cm),

由題意，得GD=50-30=20(C7M),

/.CE>=CG+GD=25+20=45(cm),

連接尸。并延長與區(qū)4的延長線交于點由題意，得NH=30°.在RJCDH中,

CT)

CH=——=2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH=EC+CH^AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).

在RtEFH中,EF=EH.tan30°=290x=