第7講軸對稱最值模型（原卷版）-中考數(shù)學幾何模型12講

中考數(shù)學幾何模型7：軸對稱最值模型名師點睛撥開云霧開門見山、典題探究啟迪思維探究重點例題1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PA+PB的最小值為．變式練習>>>1．如圖Rt△ABC和等腰△ACD以AC為公共邊，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且滿足AD⊥AB，過點D作DE⊥AC于點F，DE交AB于點E，已知AB＝5，BC＝3，P是射線DE上的動點，當△PBC的周長取得最小值時，DP的值為（）A． B． C． D．例題2.如圖所示，凸四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若點M、N分別為邊CD，AD上的動點，求△BMN的周長的最小值.變式練習>>>2．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°例題3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是．變式練習>>>3．如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動點，則PR+QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．4例題4.如圖，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一點，B是ON上任意一點，則折線ABCD的最短長度為．變式練習>>>4.如圖，在長方形ABCD中，O為對角線AC的中點，P是AB上任意一點，Q是OC上任意一點，已知：AC＝2，BC＝1．（1）求折線OPQB的長的最小值；（2）當折線OPQB的長最小時，試確定Q的位置．例題5.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ＝3，當CQ＝時，四邊形APQE的周長最?。兪骄毩?gt;>>5．如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線y＝x上的一條動線段且PQ＝（Q在P的下方），當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）例題6.如圖，點E、F是正方形ABCD的邊BC上的兩點（不與B、C兩點重合），過點B作BG⊥AE于點G，連接FG、DF，若AB＝2，求DF+GF的最小值為.變式練習>>>6．如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3）、點B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．例題7.如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（）A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°變式練習>>>7．如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當BM+BN最小時，∠MBN＝度．例題8.（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB邊上任意一點，則CD的最小值為．（2）如圖②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M、點N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AB邊上一點，且AE＝2，點F是BC邊上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應點為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時BF的長度．若不存在，請說明理由．達標檢測領悟提升強化落實1.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形各邊上，點F，H為不動點，點E，G為動點，若要使得AF＝CH，BE＝DG，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．5 B．10 C．15 D．102.如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于．3.如圖，已知直線y＝x+4與兩坐標軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標為（2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是．4.正方形ABCD，AB＝4，E是CD中點，BF＝3CF，點M，N為線段BD上的動點，MN＝，求四邊形EMNF周長的最小值．5.如圖，已知點D，E分別是等邊三角形ABC中BC，AB邊的中點，BC＝6，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為．6.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE＝EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經過F、G、H，最后回到E點，則螞蟻所走的最小路程是．7.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，點E，F(xiàn)是線段AC的三等分點，點P是線段BC上的動點，點Q是線段AC上的動點，若AC＝3，則四邊形EPQF周長的最小值是．8.如圖，長為1的線段AB在x軸上移動C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是．9.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G為AD邊的中點．如圖，若E、F為邊AB上的兩個動點，且EF＝4，當四邊形CGEF的周長最小時，則求AF的長為．10.如圖，矩形ABCO的邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，且點C的坐標為（8，0），點A的坐標為（0，6），點E、F分別足OC、BC的中點，點M，N分別是線段OA、AB上的動點（不與端點重合），則當四邊形EFNM的周長最小時，點N的坐標為．11.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為．12.如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC＝16，B到MN的距離BD＝10，CD＝8，點P在直線MN上運動，則|PA﹣PB|的最大值等于．11.如圖△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是AB邊的中點，P是BC邊上的動點，Q是AC邊上的動點，當P、Q的位置在何處時，才能使△DPQ的周長最?。坎⑶蟪鲞@個最值．12.如圖，