陜西省咸陽(yáng)市三原縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷類型：A

三原縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共4頁(yè)，總分120分.考試時(shí)

間90分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)

和考號(hào)，同時(shí)用25鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（N或5）.

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.4事小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.計(jì)算sin30°的值為（）

A.0B」C.旦D.史

222

2.下列幾何體中，主視圖是圓形的是（）

叵心＜

3.若線段Q,b,c,d成比例線段，且a=lcm,b=4cm,c=2cm,貝1d=（）

A.8cmB.0.5cmC.2cmD.4cm

4.若關(guān)于x的一元二次方程x—5x+a=0的一個(gè)根為x=2,則a的值為（）

A.-2B.2C.4D.6

5.如圖，四邊形/BCD的對(duì)角線4C,5。相交于點(diǎn)0,OA=OC,宣AB/。,則添加下列一個(gè)條件能判定

四邊形/8CZ）是菱形的是（）

A.AC=BDB./ADB=/CDBC.NABC=/DCBD.AD=BD

6.二次函數(shù)歹=區(qū)2—2與反比例函數(shù)y=—（左NO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（)

x

7.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊的中點(diǎn)，連接NG并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,對(duì)角線交/G

于點(diǎn)尸，已知尸G=2,則線段/￡的長(zhǎng)為（

A.12B.8C.10D.6

8.若點(diǎn)/（―1,%）、B（5,%）、C（機(jī)，為）在拋物線y="2—2ax+c上，且％＜匕＜為，則加的取值范圍是

（）

A.-l<m<lB.m<—3或m>\

C.3Vm＜5或一3＜加＜—1D.—5＜加＜—3或一1＜加＜1

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.燭光照射下人的影子屬于投影（填“平行”或“中心”）

0A2

10.如圖，△48C和△DEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，—=j,△48C的周長(zhǎng)為8,則△。￡尸的周長(zhǎng)

11.如圖，在A45C中，AB=AC,4D_L3c于點(diǎn)，若40=4,tanZDAC=-,則2c的長(zhǎng)為

12.如圖，在△NOB中，48_Lx軸于點(diǎn)8,/AOB=30°,04=4,反比例函數(shù)了=一（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

x

A,則左的值為.

13.如圖，點(diǎn)尸為矩形O/8C的邊。4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8P,過(guò)點(diǎn)尸作AP的垂線，交。C于點(diǎn)。，04=4,

48=3,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，。0的最大值為.

三、解答題（共11小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）解方程：X2—2X—4X—5.

15.（5分）如圖，在△NBC中，/B=2/4,利用尺規(guī)作圖法在邊NC上求作一點(diǎn)D,使得△BDCs4

NBC（不寫作法，保留作圖痕跡）

A

BL--------

16.（6分）裝卸工人往一輛大型運(yùn)貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y（min）與裝載速度x（t/min）之間

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果以1.5t/min的速度裝貨，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能裝完貨物？

17.(7分)中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古

代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；

(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》

和《孫子算經(jīng)》的概率.

18.(7分)如圖，在四邊形中，ZABC=90°,AD//BC,AD=BC.

(1)求證：四邊形4BCD是矩形；

(2)點(diǎn)E是4D上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，連接BE,CE,EF,若/BEC=90°,EF=6,求ND的長(zhǎng).

19.(7分)某童裝店銷售一批童裝，這批童裝的進(jìn)價(jià)為80元/件，售價(jià)為120元/件，平均每天可售出20件.為

擴(kuò)大銷量，童裝店采取了降價(jià)措施.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝每降價(jià)1元童裝店平均每天可多售出2件童裝，

若童裝店銷售這批童裝平均每天的盈利為1200元.求這批童裝降價(jià)后每件的售價(jià).

20.(8分)張強(qiáng)想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到這棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種

情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，張強(qiáng)邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)￡處時(shí)，自

己落在墻上的影子恰好與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同，此時(shí)，測(cè)得張強(qiáng)落在墻上的影子高度

CO=L2m,C￡=0.6m,C/=30m(點(diǎn)/、E、C在同一水平線上)，且。C_L/C,FELAC,BALAC.已知張

強(qiáng)的身高EF是1.6m,請(qǐng)你幫張強(qiáng)求出樓高N8.

21.(8分)己知拋物線y=x2—2/MX+?7+2(加是常數(shù))

(1)求證：該拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=—x2+x+2的圖象上；

(2)若點(diǎn)3(2,a),C(5,b)在該拋物線上，且a>6,求加的取值范圍.

22.(9分)如圖，某商場(chǎng)大廳階梯式扶梯N8的傾斜角為30。，的長(zhǎng)為10m,商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)

備將原來(lái)的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯

水平距離增加的長(zhǎng)度8D.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sinl4°心0.24,cosl4°^0.97,tanl4°心0.25,出

*L73)

23.(9分)圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分.據(jù)《范蠡兵法》記載

“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系

中，將投石機(jī)置于斜坡。/的底部點(diǎn)。處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，已知石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所

在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25),OC=5.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在斜坡上的點(diǎn)/建有垂直于水平線。。的城墻/瓦且OD=75,AD=12,48=9,點(diǎn)。、4、3在一條

直線上.通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越城墻

(1)如圖1,在△4BC中，點(diǎn)。、E分別在邊48、AC±,連接DE,若/ADE=/C,求證：ADW=AEQ

AC；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在△4BC中，在邊NC上取一點(diǎn)E,以/E為一邊構(gòu)造平行四邊形40尸E,使點(diǎn)。，尸恰好落在

邊8C上，連接。E,若NDEF=/C,AD=4,BD=2,求N8的長(zhǎng)；

【拓展提升】

(3)如圖3,在△48C中，在邊NC上取一點(diǎn)E,以/E為一邊構(gòu)造平行四邊形/。尸E,使點(diǎn)尸恰好落在邊3C

上，連接。E,BD,若NDEF=/C,AE=6,CE=3,求40的長(zhǎng).(提示：延長(zhǎng)40、C8交于點(diǎn)G)

圖1圖2圖3

試卷類型：A

三原縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

l.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

l4

9.中心10.2011.412.-47313.j

三、解答題（共11小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.解:整理得X2—6x+5=0,................................（1分）

?-<7=1,b--6,c=5,

A=（-6）2-4x1x5=16>0,....................（2分）

-b+JZ72-4ac6±4/八、

貝［x=____1_________=_____,..........................................（4分）

2a2

二A=5,x,=1.........................（5分）

注：其他解法正確也可.

15.解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求（作法不唯一）

（5分）

16.解：（1）設(shè)該運(yùn)貨車上裝載貨物的質(zhì)量〃?=xy,

把（0.5,40）代入得貨物的質(zhì)量"7=0.5X40=20,

20

由孫=20得y=—..........................................（3分）

X

2040

（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，有>=百=手，

40

二需要手min才能裝完貨物.......................（6分）

1

17.解：（1）.....................................（2分）

（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為/,B,C,D,畫樹(shù)狀圖如

下:

開(kāi)始

BCDACDABDABC

由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種,

21

恰好選中《九章算術(shù)》和（孫子算經(jīng)》的概率為,=下.................（7分）

126

18.（1）證明："：AD//BC,AD=BC,

四邊形N8CD是平行四邊形..................（2分）

VZABC=90°,

四邊形/BCD是矩形...................（4分）

（2）解：：/8EC=90°,點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，

：.BF=CF=EF=6,則2C=12,....................................（6分）

：.AD=BC=\2................................（7分）

19.解：設(shè)這批童裝每件降了x元，

由題意得（120-80-x）（20+2x）=1200....................................（2分）

解得：\=20叱=1°.....................（4分）

所以120—20=100（元）或120—10=110（元）.

答：這批童裝降價(jià)后每件的售價(jià)為100元或110元.....................（7分）

20.解：過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)N,交E尸于點(diǎn)

H

四邊形CDME、/CDN是矩形，

'.AN—ME—CD—Iva,DN—AC—3Qm,DM—CE—0.6m,....................（2分）

：.MF=EF-ME=1.6~1.2=0A（m）.

由題意知，/DMF=/DNB=90°,NFDM=/BDN,

:.叢DFMs叢DBN,.....................................（5分）

DMMF0.60.4

‘萬(wàn)麗=初’即前■=而’......."分）

解得地=20,（7分）

AB=AN+NB=1.2+20=21.2（m）.

答：樓高48為2L2m.................................（8分）

21.（1）證明：,?）=%2—2加x+加+2=（X—m）2—加2+加+2,

.二該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（冽，一冽2+加+2）,............................................（2分）

當(dāng)X=加時(shí)，歹=—X2+x+2=—加2+機(jī)+2,

?.?該拋物線頂點(diǎn)在函數(shù)y=—m+x+2的圖象上，......（4分）

（2）解：當(dāng)x=2時(shí)，Q=4—4加+加+2=6-3機(jī)；..............................（5分）

當(dāng)％=5時(shí)，6=25—10機(jī)+機(jī)+2=27—9冽，...................（6分）

?：a>b,

6-3m>27—9m,.................................................（7分）

解得機(jī)>3.5

???加的取值范圍是加>3.5.............................................（8分）

22.解：作交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.則△45C與均為直角三角形.

在放中，ZABC=30°,45=10m,

1

.\AC=-AB=5（m）,.............................................（2分）

半=56仁8.7（m）..........................................

BC=AB\c^sZABC—10X（4分）

AC

在Rt/\ACD中，tan￡>=tanl4°=—^0.25

5

,''CD"025=2°?），（7分）

.,.5Z）=Cr>-5C-20-8.7=^ll（m）,

???改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度AD約為11m.................................（9分）

23.解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（50,25）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,5）

設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x—50）2+25,....................................（1分）

將（0,5）代入，得5024+25=5,................................（2分）

1

解得a=-]25...................................（3分）

114u

.,?拋物線的表達(dá)式為y=一m（x—50）2+25=_j25X2+5X+5...........（4分）

（2）；00=75,

.,.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為75..................（5分）

1

將龍=75代人y=一可（x—50）2+25,得》=20....................（7分）

'：AD=12,AB=9,

二3。=12+9=21.......