2024屆遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=2,E,F兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)

B,C移動(dòng)，連接EF,在移動(dòng)的過(guò)程中，EF的最小值為（）

A.1B.0C.D.73

2.如圖所示，將aABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后，得到△ADC',則NABD的度數(shù)是（）

C

A.30°B.45°C.65°D.75°

3.點(diǎn)尸（x,j）在第一象限，且x+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,設(shè)的面積為S.當(dāng)5=12時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為（）

A.(6,2)B.(4,4)C.(2,6)D.(12,-4)

4.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,則其斜邊上的高為（）

60

A.—B.13C.6D.25

13

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.3亞-275=1B.(1-72)(1+72)=T

C.(2-72)(3+后)=4D.(V3+V2)

6.如圖，4、3兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=’的圖象上，C、。兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=」的圖象上，4。，,軸于點(diǎn)后,

xx

BDLy軸于點(diǎn)歹，AC=4,BD=2,EF=6,則左一左2的值是（）

A.8B.6C.4D.10

7.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,6,8C.6,8,10D.5,5,4

8.若a—b+c=0,則一元二次方程ax'+bx+cu。有一根是（）

A.2B.1C.0D.-1

9.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，沿BE折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)。重合，點(diǎn)G為BD

上的一動(dòng)點(diǎn)，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）

A.m=亞BCB.m=0BCC.73m=V?BCD.2m=V?BC

10.定義：在同一平面內(nèi)畫(huà)兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角aW90°,這樣就在平面上建立了一個(gè)斜

角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)P作y軸和x軸的平行線(xiàn)，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的

坐標(biāo)分別是a和b,則稱(chēng)點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（a,b）.如圖，w=60°,點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是（1,2）,過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸

的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是（）

11.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.$B.V?C.V16D.720

12.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()

2x-l

A.x>0B.x^-C.x>OKx^-D.一切實(shí)數(shù)

22

二、填空題(每題4分，共24分)

13.因式分解：m3-n2m=-

14.如圖，將R3A3C繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到R3AOE,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊上，若

AC=y/3,ZB=60°,則CD的長(zhǎng)為.

15.計(jì)算71^=,(-76)2=,3#j-幣-.

16.如圖，直線(xiàn)h：y=x+n-2與直線(xiàn)b：y=mx+n相交于點(diǎn)P(L2).則不等式mx+n<x+n-2的解集為

17.已知直線(xiàn)y=a%+匕(aHO)過(guò)點(diǎn)4(-3,0)和點(diǎn)3(0,2),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.

18.如圖是由6個(gè)形狀大小完全相同菱形組成的網(wǎng)格，若菱形的邊長(zhǎng)為1,一個(gè)內(nèi)角(NO)為60。，△ABC的各頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，則BC邊上的高為.

19.(8分)計(jì)算:

⑴(-6)X(-V6)+|A/2-1|+(5-2?)°;

⑵(3加+(炳—哈1).任.

2

20.(8分)如圖，直線(xiàn)4B：7=-“-8分別與工、y軸交于A(yíng)(6,0)、5兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)A5的解析式；

(2)若P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以尸為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△8PQ,連接。4并延長(zhǎng)

交y軸于點(diǎn)K,當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)

如圖，及45(7是等腰直角三角形，延長(zhǎng)8c至E使3E=R4,過(guò)點(diǎn)3作5OLAE于點(diǎn)O,BD與AC交于點(diǎn)尸,連接E尸.

(1)求證：BF=2AD；

(2)若。岳=應(yīng)，求AC的長(zhǎng).

22.(10分)某文具商店銷(xiāo)售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)

買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);

(2)學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品

牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售.設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器

需要y2元，分別求出yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更

合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)計(jì)算:

(1)6A/5-10J1.

⑵

24.（10分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-20,1）、B（10,20）兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)y=fcr+Z>的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>l.

25.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線(xiàn)CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為C，.

（1）若點(diǎn)C'剛好落在對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，BC'=；

（2）當(dāng)BC'〃DE時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

（3）若點(diǎn)C，剛好落在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.己知：如圖1,的半徑為2,BC是。O的弦，點(diǎn)A是。O上的一動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2

（1）當(dāng)^ABC的面積最大時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法）；

（2）如圖2,在滿(mǎn)足（1）條件下，連接AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若NBAC=45。,

求AC2+CE2的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

連接血作DH工AB千H,如圖，?四邊形絲龍為菱形，:.ALEAB^B小CD,而N/=60°,二和△四都是等邊三

AD=BD

角形，：.ZADB=ZDBC=^°,AD=BD,在中，AH=1,AD=2,:.DH=+,在△鹿和△皿*中，\ZA=ZFBD,

AE=BF

:.△ADE^XBDF,/.Z2=Z1,DE=DF,://BDE=N2+/BDE=NADB=6Q°,二△頗為等邊三角形，:.E2DE,而當(dāng)

￡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)時(shí)，理的值最小，其最小值為百，.?.跖的最小值為由.故選D.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,ZBAD=50°,則利用等腰三角形的性質(zhì)得到NABD=NADB,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)

算NABD的度數(shù).

【題目詳解】

「△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后，得到AADO,

；.AB=AD,ZBAD=50°,

.\ZABD=ZADB,

,\ZABD=-(180°-50°)=65°.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AABD為等腰三角形是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得

出x的值，即可解答

【題目詳解】

AOPA的面積為S=gx6y=12,

所以，y=4,

由x+y8,得x--4,

所以，P(4,4),選B。

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出x的值

4、A

【解題分析】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,

二斜邊為J5?+122=13,

,.,SABc=-x5xl2=-xl3h（h為斜邊上的高），

A22

.60

??h=—.

13

故選A.

5、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【題目詳解】

4、36-2q=逐,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（1—應(yīng)+=1—2=—1,此選項(xiàng)正確；

C、（2-0）（3+0）=6+2夜-30-2=4-0,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（舟司=5+2娓,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

6、A

【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAAOE=SABOF=一⑥，SACOE=SADOF=色，結(jié)合SAAOC=SAAOE+SACOE和SABOD=

22

SAOOF+SABOF可求得h-k的值.

【題目詳解】

解：連接。4、OC、OD、OB,如圖：

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S堤O(píng)E=SABOF=—|左1|=—ki,SACOE=S^DOF=~\ki\=-----ki,

2222

SAAOC=S/^AOE+SACOE)

111,、

—AC?OE=—X4OE=2OE=—(A：i-*)-?,

2222

SABOD=S^DOF+SABOF>

：.-BD*OF=-X(EF-OE)=-X2(6-OE)=6-OE=-(ki-k)“?②，

22222

由①②兩式解得OE=2,

則h-k=L

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解題分析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證較短兩邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

4、產(chǎn)+22=5=32,故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+6V82,故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102,故能組成直角三角形，正確；

。、52+42^52,故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

把a(bǔ)—b+c=0與ax?+bx+c=0比較，可以發(fā)現(xiàn)把x=-1代入方程ax2+bx+c=0,即可出現(xiàn)a—b+c=0,說(shuō)明，

一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一根-1.

【題目詳解】

?.?把x=-1代入方程ax?+bx+c=0,可得a—b+c=0,

...一元二次方程ax?+bx+c=0一定有一根-1.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方程解的定義，如果一個(gè)數(shù)是方程的解，則把方程中的x換成這個(gè)數(shù)，得到的等式仍成立，特別是對(duì)于一

元二次方程，要能通過(guò)a、b、c的關(guān)系式看出ax2+bx+c=0的根是什么.

9、C

【解題分析】

05。是等邊三角形，延長(zhǎng)EO交A3于K,連接CK交3D于G,連接GE,由題意E、K關(guān)于6。對(duì)稱(chēng)，推出

GE+GC^GK+GC,當(dāng)K、G、C共線(xiàn)時(shí)，GE+GC的值最小，最小值為KC的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖，由題意4OE=NBCE=90°,OB=BC=OC,

OBC是等邊三角形，

延長(zhǎng)EO交A3于K,連接CK交5D于G,連接GE,

由題意E、K關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，

GE+GC=GK+GC,

，當(dāng)K、G、C共線(xiàn)時(shí)，GE+GC的值最小，最小值為KC的長(zhǎng),

設(shè)BC=a,CK=m,

在HL5OK中，ZKBO=3Q°,OB=a,

BK=OB+cos30°=-----a,

3

在CBK中,BC2+BK2^CK2,

a2+=m2,

3ml=7a2，

y/3m-a?

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決

最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解題分析】

添加輔助線(xiàn)，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過(guò)點(diǎn)P作PA〃y軸，交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作

PB〃x軸交y軸于點(diǎn)B,易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA,OA=PB,由點(diǎn)P

的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊彩

OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)P作PA〃y軸，交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作PB〃x軸交y軸于點(diǎn)B,

四邊形OAPB是平行四邊形，NNBP=w=NPAM=60。,

；.OB=PA,OA=PB

?.?點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1,2）,

.*.OA=1,OB=2,

.?.PB=1,PA=2,

?；PM_Lx軸，PN_Ly軸，

，NPMA=NPNB=90°,

在R3PAM中，ZPAM=60°,則NAPM=30。，

，PA=2AM=2,即AM=1

PM=PAsin60°

???PM/X2=G

SAPAM=IPM.4M=；Xgxl=￥

在RtAPBN中,ZPBN=60°,則NBPN=30。，

；.PB=2BN=1,BPBN=1

2

PN=PBsin60°

???PN=V%1

??SAPBN=%N.BN=-x^-X-=^-f

22228

<**S四邊形OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四邊形OAPB

=或+4+”口=即

故答案為：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三

角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30。角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

試題解析：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；

B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；

D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；

故選B.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

12、C

【解題分析】

Vx

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

2x-l

、八x20

x>0

c,c={1.故選c.

2x—1w0Xw—

2

二、填空題(每題4分，共24分)

13、m(jn+7i)(n?—n)

【解題分析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.

【題目詳解】

解：lit'-n2m=m(m2-n2)-m(m+n)(m-ri),

故答案為：m(m+n)(m-n).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式.

14、1

【解題分析】

試題分析：???直角△ABC中，AC=V3，ZB=60°,

ACJ3A。=6

/.AB=----———=F=1，BC=sinZABC73=2,

tanZABCJ3—

2

又；AD=AB,ZB=60°,

AABD是等邊三角形，

/.BD=AB=1,

；.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

15、2百6277.

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)舊和(-#)2,利用二次根式的加減法計(jì)算3J7-V7.

【題目詳解】

解：A/12=273,(-&)2=6,3幣-幣=277.

故答案為2班,6,2?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

16、x>l

【解題分析】

,直線(xiàn)h：y=x+n—2與直線(xiàn)L：y=mx+n相交于點(diǎn)P(L2),

...關(guān)于x的不等式mx+nVx+n—2的解集為x>l,

故答案為x>l.

17、x=-3

【解題分析】

觀(guān)察即可知關(guān)于X的方程ax+b-0的解是函數(shù)y-ax+b(aH0)中y=0時(shí)x的值.

【題目詳解】

解：I?直線(xiàn)丫=&%+8(。40)過(guò)點(diǎn)4(-3,0)

當(dāng)y=O時(shí)x=-3

即ax+b=0的解為x=-3

故答案為：x=-3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問(wèn)題，掌握函數(shù)圖像上的點(diǎn)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、G

【解題分析】

如圖，連接EA、EC,先證明NAEC=90。，E、C、B共線(xiàn)，求出AE即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接EA,EC,

???菱形的邊長(zhǎng)為1,由題意得NAEF=30。，ZBEF=60°,AE=若，

.\ZAEC=90°,

■:ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

.\ZECB=180°,

AE,C、B共線(xiàn)，

.\AE即為AACB的BC邊上的高,

***AE=-^3，

故答案為百.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

三、解答題(共78分)

19、(1)40,(2)2.

【解題分析】

(1)分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)累，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

⑴(-6)x(一陶+1V2-l|+(5-2萬(wàn))。;

=30+/-1+1，

=472;

⑵(3標(biāo)+：回—40+厄

=(9V2+72-272)^472

=8血+4血，

=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可.在二次根式的混合

運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20、(1)-x+6；(2)不變化，K(0,-6)

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)45的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)H,易證△3OPgZ\P"0,利用全等三角形的性質(zhì)可得出05=HP,OP=HQ,兩式相加

MPH+PO=BO+QHfBPOA+AH=BO+QH9XOA=OBf可得AH=QH,艮|IZ\AH0是等腰直角三角形，進(jìn)而證得△AOK

為等腰直角三角形，求出OK=OA=6,即可得出K點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解:(1)將A(6,0)代入產(chǎn)也得：-6-0=0,

解得:b=?6,

，直線(xiàn)AB的解析式為j=-x+6；

(2)不變化，K(0,-6)

過(guò)。作軸于H,

???/\BPQ是等腰直角三角形，

AZBPe=90°,PB=PQf

*：ZBOA=ZQHA=9Q09

：.NBPO;NPQH,

：.ABOP^AHPQ,

：.PH=BOfOP=QH,

：.PH+PO=BO+QH,

即OA+AH=BO+QHf

又OA=OBf

：.AH=QHf

???AAHQ是等腰直角三角形,

:.ZQAH=45°9

:.NO4K=45。，

???ZVIOK為等腰直角三角形,

???OK=OA=6f

：.K(0,-6).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：(1)根

據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定得出AAOK是等

腰三角形.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)2+72

【解題分析】

(1)由△ABC是等腰直角三角形，得至！］AC=BC,NFCB=NECA=90。，由于A(yíng)CLBE,BD±AE,根據(jù)垂直的定義

得至l」NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,由于NCFB=NAFD,于是得至(JNCBF=NCAE,證得△BCF四△ACE,

得出AE=BF,由于BE=BA,BD1AE,于是得到AD=ED,即AE=2AD,即可得到結(jié)論；

22

(2)由(1)知4BCF^AACE,推出CF=CE=&,在RtACEF中，EF=A/cE+CF由于BDJ_AE,AD=ED,

求得AF=FE=2,于是結(jié)論即可.

【題目詳解】

(1)證明：???△ABC是等腰直角三角形，

/.AC=BC,/.ZFCB=ZECA=90°,

VAC±BE,BDJ_AE,

；.NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,

VZCFB=ZAFD,

.\ZCBF=ZCAE,

ZFCB=ZECA

在A(yíng)BCF與AACE中，(AC=BC,

ZCBF=ZCAE

/.△BCF^AACE,

；.AE=BF,

VBE=BA,BD±AE,

；.AD=ED,即AE=2AD,

/.BF=2AD；

(2)由(1)知ZkBCF絲AACE,

/.CF=CE=V2，

22

.?.在RtACEF中，EF=A/CE+CF=2,

VBD1AE,AD=ED,

，AF=FE=2,

.\AC=AF+CF=2+V2.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)30元，32元(2)y】=24xy2=22.4x+48(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌的計(jì)算

機(jī)更合算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B品牌的計(jì)算機(jī)

更合算.

【解題分析】

(1)根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元”和“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元”

列方程組求解即可.

(2)根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式.

(3)由丫］<丫2、丫1=丫2、丫1〉丫2列式作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為x元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為y元，則由題意可知:

2x+3y=156x=30

，解得

3x+y=122"=32

答：A,B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)分別為30元，32元.

(2)由題意可知：Yj=0.8x30x,即y】=24x.

當(dāng)0WxW5時(shí)，y2=32x；

當(dāng)x>5時(shí)，y2=32x5+32(x-5)x0.7,即y2=22.4x+48.

(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)時(shí)，y?=22.4x+48.

①當(dāng)yi<y2時(shí)，24x<22.4x+48,解得x<30,

即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌的計(jì)算機(jī)更合算;

②當(dāng)yi=y2時(shí)，24x=22.4x+48,解得x=30,

即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；

③當(dāng)y］〉y2時(shí)，24x>22.4x+48,解得x>30,

即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.

23、(1)4A/5;(2)V2+1!

【解題分析】

(1)先化簡(jiǎn)第二項(xiàng)，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)把分子、分母都乘以庭+6化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：⑴原式=6百-2次=4占；

A/3

(2)原式=(^-73)(76+73)

=回31.

6-3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)

鍵.

24、(1)J=yx+n；(2)x>-20時(shí),y>l.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)解不等式^x+U>l即可.

2

【題目詳解】

(1

r~20k+b=5k=-

(1)根據(jù)題意得L,,“，解得2,

[104+b=20[b=15

所以直線(xiàn)解析式為y=；x+U；

(2)解不等式工乂+11>1得-20,

2

即x>-20時(shí)，y>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自

變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組,

求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

25、(1)4(2)4(3)CE的長(zhǎng)為y=9+34或9—36

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)NC=90。，BC=8