山東省煙臺市萊州市一中2023-2024學年高一數學第二學期期末經典模擬試題含解析

山東省煙臺市萊州市一中2023-2024學年高一數學第二學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．722．設，，，則（）A． B．C． D．3．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ4．已知等差數列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．115．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．6．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．7．《九章算術》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊狀的幾何體），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網格紙中實線部分為此芻甍的三視圖，設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈8．下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（）.A． B． C． D．9．圓和圓的公切線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．12．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．13．數列滿足，則數列的前6項和為_______．14．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.15．已知向量，若，則________.16．已知，則的值為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數，其中.（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；（2）求函數的最小值.18．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．已知是的內角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，為的中點，求20．設等比數列的前n項和為.已知，，求和.21．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數據利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．2、B【解析】

由指數函數的性質得，由對數函數的性質得，根據正切函數的性質得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數函數的性質，可得，由對數函數的性質可得，根據正切函數的性質，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數式、對數式以及正切函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數與對數函數的性質，以及正切函數的性質得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．3、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．4、C【解析】

直接利用等差數列的通項公式，即可得到本題答案.【詳解】由為等差數列，且首項，公差，得.故選：C【點睛】本題主要考查利用等差數列的通項公式求值，屬基礎題.5、C【解析】

直接根據所給信息，利用排除法解題?！驹斀狻勘绢}作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。6、A【解析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【點睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．7、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點睛：(1)解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特征，可以根據條件構建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學會利用反例對概念類的命題進行辨析．8、B【解析】試題分析：根據初等函數的圖象，可得函數在區(qū)間（0，1）上的單調性，從而可得結論．解：由題意，A的底數大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調減函數、D是余弦函數，，在（0，+∞）上不單調，B的底數大于1，在（0，+∞）上單調增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數,故選B考點：函數的單調性點評：本題考查函數的單調性，掌握初等函數的圖象與性質是關鍵．9、B【解析】

判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.10、C【解析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．13、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、160【解析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.16、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）令，解得的范圍，再結合的意義分段函數形式寫出函數的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當時，分別求出的最小值即可.【詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數，所以只需考慮的情形，當時，，當時，當時，，當時，，時，.【點睛】本題主要考查函數單調性的應用、函數解析式的求法、不等式的解法等基本知識，考查了運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【詳解】（Ⅰ）因為是中點，又因為平面，所以，由已知，所以是中點，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【點睛】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.19、(1)(2)【解析】

（1）由，可將，轉化為,，代入原式，根據正弦定理可得，結合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因為，所以。所以為等腰三角形，根據面積為，可得，在，，，，結合余弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因為，所以.所以為等腰三角形，且頂角.因為所以.在中，，，，所以解得.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合性較強，考查學生分析推理，計算化簡的能力，屬基礎題。20、或.【解析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題21、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于