2024屆浙江省富陽二中高一下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省富陽二中高一下數(shù)學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．2．若關于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．4．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．5．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．206．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．7．設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．19．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．610．（）A．0 B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.12．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．13．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.14．已知數(shù)列是正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且滿足.若，是數(shù)列的前項和，則_______.15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.16．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)()，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.18．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項數(shù)列，，且當，時，，設（），記數(shù)列和的前項和分別為，且對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當t=1時，求fπ（2）求gt（3）當-12≤t≤1時，要使關于t的方程g(t)=21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據(jù)題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎題．3、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.5、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.6、B【解析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.7、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．8、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關計算，難度不大.9、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當且僅當時取等號）故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及均值不等式，屬基礎題.10、C【解析】試題分析：考點：兩角和正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．12、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數(shù)，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結(jié)合函數(shù)在對稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨敃r，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎題.16、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，從得而得；（2）①當時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【詳解】(1)當時，，結(jié)合圖像可知，在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增..(2)①當時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，（?。┊敃r，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含參問題中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.18、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關系；（3）根據(jù)（1）利潤T不少于100元時，即，即，求出其頻率，即可估計概率.【詳解】（1）估計食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當時，利潤，當時，利潤，即T關于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設利潤T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤T不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當時，所求概率為【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實際問題，綜合性比較強.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進而得到，數(shù)列的前項和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項和；又，則數(shù)列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當為奇數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當為偶數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應用以及數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列前n項和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．數(shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項公式對應函數(shù)的特點，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應的是孤立的點，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負確定數(shù)列的單調(diào)性．20、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】（1）當t=1時，f(x)=sin22x-（2）因為x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當t<-12時，則當sin當-12≤t≤1時，則當當t>1時，則當sin(2x-π故g(t)=（3）當-12≤t≤1時，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個實根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方