2024屆云南省陸良縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省陸良縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．162．已知向量，滿(mǎn)足，，且在方向上的投影是－1，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線(xiàn) D．點(diǎn)4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)5．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．7．已知為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④8．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°9．如圖，函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿(mǎn)足，，M為QR的中點(diǎn)，，則A的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．球的內(nèi)接圓柱的表面積為，側(cè)面積為，則該球的表面積為_(kāi)______13．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_______.14．在中，已知，則下列四個(gè)不等式中，正確的不等式的序號(hào)為_(kāi)___________①②③④15．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______________.16．如圖，，分別為的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，若，，則的面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解方程:.18．自變量在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?19．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計(jì)n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.21．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線(xiàn)，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和同向.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由投影的定義計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來(lái)理解。4、C【解析】

由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可．【詳解】由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1時(shí)，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴點(diǎn)P（，）．故選C．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.5、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】

利用空間中線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線(xiàn)或與為相交直線(xiàn)，故④錯(cuò)；若，則存在過(guò)直線(xiàn)的平面，平面交平面于直線(xiàn)，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫裕盛蹖?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線(xiàn)與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因?yàn)榕c角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.9、D【解析】

用周期表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而又可得點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)坐標(biāo)后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因?yàn)椋?，是中點(diǎn)，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開(kāi)，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.12、【解析】

設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進(jìn)而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側(cè)面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)分別為4和3的矩形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側(cè)面積公式的應(yīng)用，以及球的表面積公式應(yīng)用，其中解答中正確理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、3【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.14、②③【解析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類(lèi)討論，每一類(lèi)中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時(shí)，.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】令16、【解析】

設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用換元法，求直線(xiàn)方程，再解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.18、當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程和解不等式，以及，分別求解即可.【詳解】由題：由得：或；由得：；由得：或，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【點(diǎn)睛】此題考查解二次方程和二次不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解.19、（1）（2）【解析】

（1）將已知條件化為和后，聯(lián)立解出和后即可得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.20、（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因?yàn)榈?，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求