上海市松江區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)三模試卷解析

上海市松江區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）

A-R-C1D—i―

891215

2.如果a>b,c#0,那么下列不等式成立的是（）

ab

A.a-c>b-cB.c-a>c-bC.ac>bcD.—>一

cc

3.數(shù)據(jù)-2,-2,2,2的中位數(shù)及方差分別是（）

A.-2,-2B.2,2C.0,4D.-2,2

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=--B.y=^-C.y=--（x>0）D.y=-^"（x<0）

XXXX

5.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,已知AAOD和AAOB的

面積分別為2和4,則AACD的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，等邊4ABC是。O的內(nèi)接三角形，則圓心O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O和。O的

位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。O上C.在。O外D.不能確定

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

7.計(jì)算：VsVio=.

8.分解因式：4x2-y2=.

9.已知函數(shù)f(x)=X-6,那么f(10)=.

10.函數(shù)方JX-2中自變量x的取值范圍是.

11.方程J==3的根是.

x—99-V

12.不等式：＜飛一的解集是.

13.在不透明的布袋中有紅球4個，白球5個，黃球3個，它們除顏色不同外完全相同，如

果從布袋里隨機(jī)的摸取一個球，摸到的是黃球的概率是.

14.已知一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為3,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則一次函數(shù)解析式

為.

15.如圖，點(diǎn)G是AABC的重心，DE過點(diǎn)G且平行于BC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，

16.學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，他通過采集數(shù)據(jù)

后，繪制一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).已知騎車的人數(shù)占全班人數(shù)的30%,結(jié)合圖

中提供的信息，可得該班步行上學(xué)的有____________人.

17.當(dāng)相交的兩個圓，其中任意一個圓的圓心都在另一圓的外部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)

系為"外相交”.如果。。1、。。2半徑分別為3和4,且兩圓“外相交"，那么兩圓的圓心距d

的取值范圍是.

18.如圖，Rt^ABC中，若NACB=90。，AC=4,BC=3,將AABC繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得B

點(diǎn)落在AB上的處，A點(diǎn)落在A，處，則AA，=

三、解答題(共7小題，滿分78分)

19.計(jì)算：^12+(-2)2-(i)-2+(計(jì)眄)0.

°

x+2_161

20.解分式方程:x-2J-4-丫+2-

21.現(xiàn)要建造一段鐵路，其路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH為2.5

米，坡度i=l：1.2.

(1)求路基底AB的長;

(2)一段鐵路長為2000米，工程由甲、乙兩個工程隊(duì)同時合作完成，原計(jì)劃需要55天,

但在開工時，甲工程隊(duì)改進(jìn)了設(shè)備，工作效率提高了25%,結(jié)果工程提前了5天完成，問

這兩個工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？(路基的土方=路基的橫斷面的面積義路的長

度)

22.如圖，一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)的圖象與反比例函數(shù)y=￡(mWO)的圖象相交于C、

D兩點(diǎn)，和x軸交于A點(diǎn)，y軸交于B點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6),CD=2BC.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

23.如圖，已知AABC中，AB=AC,將^ABC沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為

點(diǎn)D,且DF=DC.

24.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象頂點(diǎn)為C,與直線y=x+m圖象交于AB兩點(diǎn)，其

中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)結(jié)AC,求NBAC的正切值；

(3)點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若4ACP為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

25.如圖，ABCD中，AB=8,AD=10,sinA-,E、F分別是邊AB、BC上動點(diǎn)(點(diǎn)E

5

不與A、B重合)，且/EDF=NDAB,DF延長線交射線AB于G.

(1)若DELAB時，求DE的長度；

(2)設(shè)AE=x,BG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3)當(dāng)△BGF為等腰三角形時，求AE的長度.

2020年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）

101「1c1

AA.-B.-C.D.---

891215

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：A、某0.1235,故本選項(xiàng)正確；

O

B、-^=0.111111...,故本選項(xiàng)錯誤；

C、y^O.083333...,故本選項(xiàng)錯誤；

D、；三二0.066666...,故本選項(xiàng)錯誤；

15

故選A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)，用到的知識點(diǎn)是有理數(shù)的除法法則，在解題時要根據(jù)有理

數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.如果a>b,cWO,那么下列不等式成立的是（）

ab

A.a-c>b-cB.c-a>c-bC.ac>bcD.—>一

cc

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），不等號的

方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；根據(jù)不等式的

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【解答】解：A、不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），故A正確；

B、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B錯誤；

C、c<0時，不等號的方向改變，故C錯誤；

D、c<0時，不等號的方向改變，故D錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），不等

號的方向不變.

3.數(shù)據(jù)-2,-2,2,2的中位數(shù)及方差分別是（）

A.-2,-2B.2,2C.0,4D.-2,2

【分析】直接利用中位數(shù)的定義以及結(jié)合方差公式分別分析得出答案.

【解答】解：「-Z,-2,2,2的中間是-2和2,

該組的中位數(shù)是：0,平均數(shù)為：0,

方差為：9[（-2-0）2+（-2-0）2+（2-0）2（2-0）2]

=4.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=--B.y=^-C.y=--(x>0)D.y=^"(x<0)

XXXX

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k>0,圖象在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，可得答案.

【解答】解：A、丫=-1中1<=-1<0,圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故A錯誤;

X

B、y=1?中k=l>0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，

但函數(shù)在x的整個取值范圍內(nèi)并不滿足y隨x的增大而減小，故B錯誤；

C、y=-1?中k=-1<0,圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故C錯誤;

D、y=L中k=l>0,圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0,圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，k=

-1<0,圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

5.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,已知AAOD和AAOB的

面積分別為2和4,則4ACD的面積為（）

D

o

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)題意求出AADB的面積，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答即可.

【解答】解：?..△AOD和AAOB的面積分別為2和4,

.,.△ADB的面積為6,

VAD//BC,

.,.△ACD的面積=4ADB的面積=6,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是梯形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算，掌握等底同高的三角形的面積相等

是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，等邊AABC是。。的內(nèi)接三角形，則圓心。關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)0,和。。的

位置關(guān)系是（）

A.在。。內(nèi)B.在。。上C.在。O外D.不能確定

【分析】連接0A,過點(diǎn)0作ODLAB,并作點(diǎn)0關(guān)于AB的對稱點(diǎn)設(shè)。。的半徑為

R,則OD=；R,可得OO，，利用圓和直線的位置關(guān)系可得結(jié)論.

【解答】解：連接0A,過點(diǎn)。作OD_LAB,并作點(diǎn)0關(guān)于AB的對稱點(diǎn)0、設(shè)。。的半

徑為R,

VODXAB,AABC為正三角形，

則OD=AOsin30°^-R,

...OO'=R,

圓心O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O,和。O的位置關(guān)系是在圓上，

故選B

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓和直線的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半

徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外Qd>r；②點(diǎn)P在圓上od=r；①

點(diǎn)P在圓內(nèi)=d<r是解答此題的關(guān)鍵

二、填空題(共12小題，每小題4分，滿分48分)

7.計(jì)算：述VT6=^V2_.

【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案.

【解答】解：原式=45XIo=5Ji

故答案為：5a.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

8.分解因式：4x2-v2=(2x+y)(2x-y).

【分析】沒有公因式，符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

【解答】解：4x2-y2=(2x+y)(2x-y).

【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

9.已知函數(shù)f(x)=Vx-6,那么f(10)=2.

【分析】根據(jù)已知直接將x=10代入求出答案.

【解答】解：(X)6,

.,.f(10)=710-6=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵.

10.函數(shù)g/x-2中自變量x的取值范圍是xl2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解答】解：依題意，得X-2N0,

解得：x22,

故答案為：x22.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

11.方程=3的根是x=10.

【分析】把方程兩邊平方去根號后求解.

【解答】解：兩邊平方得：x-1=9

x=10.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時，

原方程的左邊=3,右邊=3

???x=10是原方程的根.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,

本題用了平方法.注意，要把求得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).

X-92一x

12.不等式：—一的解集是x<2.

【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可.

【解答】解：去分母，得3x-6<4-2x,

移項(xiàng)合并，得5x<10,

系數(shù)化為1,得x<2.

故答案是：x<2.

【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意在不等式兩

邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)改變不等號的方向這一點(diǎn)而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性

質(zhì)：

①在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

②在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

③在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.

13.在不透明的布袋中有紅球4個，白球5個，黃球3個，它們除顏色不同外完全相同，如

果從布袋里隨機(jī)的摸取一個球，摸到的是黃球的概率是J.

【分析】先求出球的總個數(shù)，再用黃球的個數(shù)個球的總個數(shù)可得黃球的概率.

【解答】解：???一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的紅球4個、白球5個、黃球3

個，共12個，

???從中隨機(jī)摸出一個，則摸到黃球的概率是會3寧1，

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

14.已知一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為3,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則一次函數(shù)解析式為.

y=x+3.

【分析】先根據(jù)截距可確定b的值，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式.

【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b在y軸上的截距為3,

所以b=3,

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+3,

把x=l,y=4代入解析式可得：4=k+3,

解得：k=l

所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+3,

故答案為：y=x+3

【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題要注意待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式.

15.如圖，點(diǎn)G是AABC的重心，DE過點(diǎn)G且平行于BC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,

【分析】先根據(jù)三角形重心的性質(zhì)（重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：

1）,求得而與而的數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)正=正-標(biāo)，可得而與正、標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：連接AG,并延長AG交BC于點(diǎn)F.

VDE//BC,

AAG：AF=DE：BC；

又：點(diǎn)G是AABC的重心，

AAG：AF=2：3,

ADE：BC=2：3；即苗BC=2：3；

,."BC=AC-AB-

故答案為：f2fb-^2a一-

OJ

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的重心、平面向量.在解答此題時要注意兩點(diǎn)：①三角形

的重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1,即AG：GF=2：1,

而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的.

16.學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，他通過采集數(shù)據(jù)

后，繪制一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.已知騎車的人數(shù)占全班人數(shù)的30%,結(jié)合圖

中提供的信息，可得該班步行上學(xué)的有」—人.

【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可知騎車的人數(shù)有12人占總數(shù)的30%,從而可以得到調(diào)查的學(xué)

生總數(shù)，進(jìn)而可以得到步行的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：由題意可得，

調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：12+30%=40,

故該班步行上學(xué)的學(xué)生有：40-20-12=8(人)，

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

17.當(dāng)相交的兩個圓，其中任意一個圓的圓心都在另一圓的外部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)

系為"外相交”.如果。。。2半徑分別為3和4,且兩圓“外相交"，那么兩圓的圓心距d

的取值范圍是4Vd<7.

【分析】先利用兩圓相交的判定方法得到l<d<7,再根據(jù)“外相交”的定義得到d>3且d

>4,然后根據(jù)寫出滿足所有不等式的公共部分即可.

【解答】解：相交，

A4-3<d<4+3,即lVdV7,

..?兩圓"外相交"，

；.d>3且d>4,

兩圓的圓心距d的取值范圍為4Vd<7.

故答案為4Vd<7.

【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓半徑分別為R、r,當(dāng)兩

圓外離=d>R+r；兩圓外切=d=R+r；兩圓相交"R-r<d<R+r(RNr)；兩圓內(nèi)切od=R

-r(R>r)；兩圓內(nèi)含0d<R-r(R>r).

18.如圖，Rt^ABC中，若/ACB=90。，AC=4,BC=3,將^ABC繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得B

24

點(diǎn)落在AB上的B，處，A點(diǎn)落在A，處，則AA，=_可一

4

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△ACA"/VBCB，，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到AA，4BB，,

接下來，過點(diǎn)C作CDLAB,然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義可求得BB，

的長，從而得到問題的答案.

【解答】解：過點(diǎn)C作CDLBB，.

;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A，C、ZBCB^ZACA7,BC=BC,

.?.△ACA'S^BCB'.

.?.AA'：BBZ=4：3.

4

AAA^—BB1.

：BC=B'C,DC_LBB',

...BD=B'D.

318

???BB'=2BD=2X3X”一，

55

18424

535

故答案為：等24.

5

【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、

等腰三角形的性質(zhì)，求得BB，的長以及AA，與BB，的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分78分)

19.計(jì)算：A/12+(-2)2-(i)-2+(n+V3)o.

Q

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和開方，然后根據(jù)同級運(yùn)算要按照從左到右的

順序進(jìn)行，求出算式J適+(-2)2-(、?)一2+(兀+。)。的值是多少即可.

【解答】解：712+(-2)2-得)-2+(n+V3)0

=25/5+4-9+1

=2xf3-4

【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)

行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后

算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)

的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

(2)此題還考查了零指數(shù)塞的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：@a0=l(a

WO)；@00^1.

(3)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a-P=±

a

(aWO,p為正整數(shù))；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義計(jì)算；

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

x+216_1

20.解分式方程：7^1J_4x+2-

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：(X+2)2-16=x-2,

整理得：x2+3x-10=0,即(x-2)(x+5)=0,

解得：x=2或x=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為*=-5.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是‘轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.現(xiàn)要建造一段鐵路，其路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH為2.5

米，坡度i=l：12

（1）求路基底AB的長；

（2）一段鐵路長為2000米，工程由甲、乙兩個工程隊(duì)同時合作完成，原計(jì)劃需要55天，

但在開工時，甲工程隊(duì)改進(jìn)了設(shè)備，工作效率提高了25%,結(jié)果工程提前了5天完成，問

這兩個工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？（路基的土方=路基的橫斷面的面積義路的長

度）

【分析】（1）要求AB長度需求AE長度和BE長度.依據(jù)題意可知，需從C點(diǎn)向AB作

垂線，垂足為E求得BF長度，則可求出答案；

（2）根據(jù)計(jì)劃和實(shí)際分別列出兩個等量關(guān)系式，根據(jù)方程組求解.

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)E

???路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，

；.AH=FC,

?.?高DH為2.5米，坡度i=l：1.2,

.DH2.51

"AH-AH_1.2'

解得:AH=3,

貝ljAH=BF=3m,

VDC=8m,

；.HF=8m,

故AB=AH+HF+FB=14m,

答：路基底AB的長為14m；

（2）設(shè)原計(jì)劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；

v=sh*X2.5X（8+14）X2000=55000（立方），

55(x+y)=55000

由題意得:

50(1.25x+y)=5500C，

x=400

解得

y=600'

答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成400土方，乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成600土方.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，注意過梯形上底

的兩個頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形是常用輔助線方法.

22.如圖，一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)的圖象與反比例函數(shù)丫丹(mWO)的圖象相交于C、

D兩點(diǎn)，和x軸交于A點(diǎn)，y軸交于B點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6),CD=2BC.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

(2)求△COD的面積.

【分析】(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)

m的值，根據(jù)比例關(guān)系即可找出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和m得

值即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析

式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出

結(jié)論.

【解答】解：(1)二?反比例函數(shù)y寸(mWO)過點(diǎn)C(3,6),

:.m=3X6=18.

VCD=2BC,BD=BC+CD,

ABD=3BC,

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3X3=9.

..?點(diǎn)D在反比例函數(shù)y三的圖象上,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(9,2).

把點(diǎn)C(3,6)、點(diǎn)D(9,2)代入到一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)中得:

2_

[6=3k+b

t2=9k+b,解得：,y.

2

.,.一次函數(shù)的解析式為y=--^x+8.

J

22

(2)令一次函數(shù)y=-守+8中y=0,則0=-qx+8,解得：x=12,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,0).

=_

COD=SAOAC-oAD'q。^(ycyD)=-yX12X(6-2)=24.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

三角形的面積公式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式；(2)求出點(diǎn)A的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找

出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

23.如圖，已知AABC中，AB=AC,將AABC沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為

點(diǎn)D,且DF=DC.

(1)求證：四邊形EBFD是菱形;

AB_AD

(2)求證:BC=DC'

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NC=NDFC,證出BE〃DF,得出/ABC+

ZBFD=180°,由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,ZEDF=ZABC,證出DE〃:BC,得出四邊形EBFD

是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

ABAEAEAD

(2)由平行線得出得出△ADES^ABC,得出比例式靠需，器*,證出AE=AD,

DCUEADAC

再由菱形的性質(zhì)得出DE=DF=DC,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：VAB=AC,DF=DC,

，ZABC=ZC=ZDFC,

；.BE〃DF,

AZABC+ZBFD=180°,

由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,ZEDF=ZABC,

.\ZEDF+ZBFD=180°,

；.DE〃BC,

四邊形EBFD是平行四邊形,

VBE=DE,

四邊形EBFD是菱形;

(2)證明：由(1)得：DE〃BC,四邊形EBFD是菱形,

AADE^AABC,DE=DF=DC,

.膽4AE_AD

,*BC-^DE，而證'

VAB=AC,

.\AE=AD,

.AB.AD

"BC"DC'

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、翻折變換的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊胚BFD

是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象頂點(diǎn)為C,與直線y=x+m圖象交于AB兩點(diǎn)，其

中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)聯(lián)結(jié)AC,求/BAC的正切值;

(3)點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若4ACP為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

>x

/f|C

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+m求出m得到直線AB的解析式為y=x+l,這可求

出直線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c

的方程組，再解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

(2)如圖，先拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到C(1,0),再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出

BC2=2,AB2=18,AC2=20,然后利用勾股定理的逆定理可證明AABC為直角三角形，Z

ACB=90。，于是利用正切的定義計(jì)算tan/BAC的值；

(3)分類討論：當(dāng)/APC=90。時，有(2)得點(diǎn)P在B點(diǎn)處，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

PC11

當(dāng)NACP=90。時，利用(2)中結(jié)論得tan/PAC=U'，則PC-AC,設(shè)P(t,t+1),

HL*JJ

然后利用兩點(diǎn)間的距離公式得到方程t2+(t+1-1)2420,再解方程求出t即可得到時P點(diǎn)

坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(3,4)代入y=x+m得3+m=4,解得m=l

直線AB的解析式為y=x+l,

?當(dāng)x=0時,y=x+l=L

AB(0,1),

fb=-2

把B(0,1),A(3,4)代入y=x2+bx+c得|,解得《.,

l9+3b+c=4〔c二l

拋物線解析式為y=x2-2x+l；

(2)如圖，

y=x2-2x+l=(x-1)2,

AC(1,0),

...BC2=12+12=2,AB2=32+(4-1)2=18,AC2=(3-1)2+42=20,

而2+18=20,

；.BC2+AB2=AC2,

...△ABC為直角三角形，ZACB=90",

BCV21

，tan/BACU

（3）當(dāng)/APC=90。時，點(diǎn)P在B點(diǎn)處，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；

PC

當(dāng)NACP=90。時，VtanZPAC=._=