反沖爆炸模型及其拓展（解析版）-2024年高考物理二輪熱點(diǎn)模型

反沖將炸模翌及其拓展

國顯

一.爆炸問題

—.反沖運(yùn)動

三.人船模型問題

模型講解

一.爆炸問題

i.爆炸現(xiàn)象的特點(diǎn)

爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。

2.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒

動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動能

爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小,可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸

位置不變

前的位置以新的動量開始運(yùn)動

二.反沖運(yùn)動

1.反沖運(yùn)動的特點(diǎn)

物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向相反方向運(yùn)動的現(xiàn)象。反沖運(yùn)動中，相互作用

力一般較大,通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?。

2.對反沖運(yùn)動的三點(diǎn)說明

作用原理反沖運(yùn)動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果

動量守恒反沖運(yùn)動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動遵循動量守恒定律

機(jī)械能增加反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加

三.人船模型問題

1.人船模型問題

兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒。在相互作用的過程中，任

一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題即為“人船模型”問題。

2.人船模型的特點(diǎn)

（1）兩物體滿足動量守恒定律：m1VLm2初=Oo

（2）運(yùn)動特點(diǎn)：人動船動,人靜船靜，人快船快,人慢船慢,人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比;人船

平均速度（瞬時速度）比等于它們質(zhì)量的反比，即生=色=%。

力202恒1

⑶應(yīng)用生=%=%時要注意：g、紇和詠g一般都是相對地面而言的。

62"11

案例剖析1

I,

血11（2024上?全國?高三專題練習(xí)）20必年10月10日，據(jù)黎巴嫩媒體報(bào)道，以色列軍隊(duì)在黎巴嫩南部領(lǐng)土使用

國際法禁止的白磷彈。假設(shè)一質(zhì)量為m的白磷彈豎直向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時

質(zhì)量為機(jī)1部分的動能為瓦1，爆炸時間極短可不計(jì),不計(jì)爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時

的總動能為（）

A館1及1口2TnEkimEklmEkl

m—m!m—mim—rrii2（m—mJ

【答案】。

【詳解】爆炸后瞬時質(zhì)量為nzi部分的速度大小為協(xié)，另一部分的質(zhì)量為（山一山1）,速度大小為。2,根據(jù)動

量守恒可得

m"i=（m—m^）V2

又

Ekl=,Ek2=y（m-

該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為

國總=Ehi+Ek2

聯(lián)立解得

?_rnE

-C/L,吹一kl

~m—rrii

故選。。

吼2（2023?濟(jì)南高三調(diào)研）一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出質(zhì)量小=200g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時的速

度。=1000m/so設(shè)火箭（包括燃料）質(zhì)量州=300kg,發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次。

（1）當(dāng)發(fā)動機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？

（2）運(yùn)動第1s末,火箭的速度為多大？

【答案】⑴2mzs（2）13.5m/s

【解析】（1）設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，由動量守恒定律

得:（M—3m）v3—3mv=0,解得辦72m/s。

（2）發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，設(shè)運(yùn)動第1s末，火箭的速度為go,以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根

據(jù)動量守恒定律得：（7W—20?n）O20—20??w=0,

解得。2。七13.5m/so

【規(guī)律方法】

（1）碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能不可能增大,但爆炸與反沖過程中系統(tǒng)的機(jī)械能一定增大。

（2）因碰撞、爆炸過程發(fā)生在瞬間，一般認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)各物體的速度瞬間發(fā)生突變，而物體的位置不變。

如（2023?廣州高三檢測）如圖所示,質(zhì)量為河的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R

的光滑半圓形軌道。小車兩側(cè)距離桌面邊緣的水平距離均為R。質(zhì)量為m的小球從小車上半圓形軌道

右側(cè)的最高點(diǎn)由靜止釋放，己知河＞神。下列說法正確的是（）

A.小球由靜止釋放后，小球的機(jī)械能守恒

B.小球由靜止釋放后,小球和小車組成的系統(tǒng)的動量守恒

C.小球到達(dá)圓弧軌道左側(cè)最高處時，小車的速度為零

D.小車的左邊外側(cè)始終不會伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側(cè)會伸出桌面右邊緣

【答案】。

【解析】小球由靜止釋放后，除重力做功外，小車對小球也做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，故4錯誤；小球

由靜止釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向合力為零，所以水平方向的動量守恒，但總動量不守恒，

故B錯誤；由動量守恒定律可知，系統(tǒng)水平方向動量守恒，初狀態(tài)水平方向動量為零，當(dāng)小球到達(dá)圓弧軌

道左側(cè)最高處時，相對小車靜止，系統(tǒng)的末動量也為零，所以小車的速度為零，故C正確；由水平方向的動

量守恒可得小球從小車上半圓形軌道右側(cè)的最高點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時，有癡產(chǎn)m/方，則有踞1

=mx2,可得x2=即Fi,且Ci+c2=&,則可得g=一,則小球運(yùn)動到左側(cè)最高點(diǎn)時，小車向右移動的

距離為,=2"=吃，＜五，所以小車的右邊外側(cè)不會伸出桌面右邊緣，由動量守恒定律可得，小球從

圓形軌道左側(cè)的最高點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到右側(cè)最高點(diǎn)時，小車回到原來的位置，所以小車的左邊外側(cè)始

終不會伸出桌面左邊緣，故。錯誤。

【提煉總結(jié)】求解“人船模型”問題的注意事項(xiàng)

⑴適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒（如水平方向或豎直方向）的二物系統(tǒng)，只要相互

作用前兩物體在該方向上速度都為零即可。

（2）畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對同一參

考系的位移。

綜合應(yīng)用

題目1（2023上?江蘇揚(yáng)州?高三揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖所示，質(zhì)量為小、帶有光滑半圓形軌道的小車靜

止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從A點(diǎn)正上方R處由靜止釋

放,然后由A點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道后從B點(diǎn)沖出，已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是

A.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度大小為2畫B.小球離開小車后做斜上拋運(yùn)動

C.小球離開小車后上升的高度小于RD.小車向左運(yùn)動的最大距離為R

【答案】。

【詳解】A.小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有

3球車

小球運(yùn)動到最低點(diǎn)過程有機(jī)械能守恒???

mg2B=吸

聯(lián)立解得，最低點(diǎn)的速度大小為

“球,=7^

故A錯誤；

B.小球離開小車后水平方向分速度為0,做豎直上拋運(yùn)動，故B錯誤；

C.小球離開小車后水平方向分速度為0,小車的速度也為0,根據(jù)能量守恒小球離開小車后仍能上到下落

點(diǎn)的高度凡故。錯誤；

D.小球水平方向分速度與小車速度時刻大小相等，則水平位移大小相等，根據(jù)幾何關(guān)系知兩者的相對位

移為2R,故小車向左運(yùn)動的最大距離為R,故。正確。

故選。。

題目區(qū)（2023上?黑龍江哈爾濱?高三哈九中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為小、2m的兩個小球A、B

用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜止釋放，

空氣阻力不計(jì)。從釋放到A球運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

B

1―0L無

A.A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B.A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B球向右運(yùn)動距離為華

C.A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時B球的速度為D.A球機(jī)械能減小了與ngL

Vo4

【答案】。

【詳解】AB.對4、B,水平方向動量守恒，從A球釋放到A球擺到最左端過程中，取水平向左為正方向，由

水平動量守恒得

mAvA-mBvB^0

兩邊同乘以力，則有

mAsA=mBsB

又

S4+SB=L

2mA=mB

可得A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B球向右運(yùn)動的最大位移

_L

s-

故AB錯誤；

C.當(dāng)A球擺到B球正下方時，B的速度最大。由水平動量守恒，得

??1必=mBvB

由機(jī)械能守恒，得

r12,12

=—mAvA+—mBvB

解得

故。正確；

D.把看成一個系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，所以A球機(jī)械能減小量等于B球的動能增加量，即

「12

瓦4損=-g—

故。錯誤。

故選C。

題目叵1（2024?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示,質(zhì)量為3kg的光滑軌道靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑

軌道的BC部分為半徑為A的四分之一圓弧，CD部分水平。質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道

頂端B正上方的A點(diǎn)由靜止自由落下,與圓弧相切于B點(diǎn)并從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧。己知4B=CD=R=

0.3m,取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

4。

A.軌道對小球做正功B.軌道的最大速度為3m/s

C.軌道對地面的最大壓力為70ND.兩者分離時軌道移動了0.15m

【答案】。

【詳解】A.小球?qū)壍雷稣?，軌道對小球做?fù)功，故A錯誤；

B.系統(tǒng)在水平方向動量守恒，有

0=mv1—Mv2

根據(jù)能量守恒有

mg（7?+J?）=

解得

%=3m/s,v2—lm/s

由此可知，軌道的最大速度為lm/s,故錯誤；

C.小球在C點(diǎn)時對物塊的壓力最大，此時物塊沒有加速度，以物塊為參考系（此時為慣性系），小球此時相

對圓心的速度為3+利,對整體應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律有

P,,,,（如+。2）2280z

F=幅+mg+m----------=~^~N

Nito

故。錯誤；

D.對小球和軌道組成的系統(tǒng)，有

mg：MX2

x1-\-x2=2R

所以二者分離時軌道移動的距離為

2R八1二

62=1-=0.15m

4

故。正確；

故選。。

巔目@（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖,棱長為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為小的木塊

在上、質(zhì)量為加■的鐵塊在下，正對用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直

距離為鼠當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動，木塊剛浮出水面時，鐵塊恰好同時到達(dá)池底。

僅考慮浮力,不計(jì)其他阻力，則池深為（）

h

;木塊;

A.B.M+m（/i+2a）C.m（/t+2a）D.M^/nh+2a

Mmv7M'）M

【答案】。

【詳解】設(shè)鐵塊豎直下降的位移為d,對木塊與鐵塊系統(tǒng)，系統(tǒng)外力為零，由動量守恒（人船模型）可得

0=mh-Md

池深

H=h+d+2Q

解得

H=M±jnh+2a

M

。正確。

故選。。

題目回（2023.山東?濟(jì)南一中統(tǒng)考二模）在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動的主要

動力裝置,它能讓宇航員保持較高的機(jī)動性。如圖所示,宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保

持相對靜止，啟動噴氣背包,壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度仍持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門時的

速度為為。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為河，不計(jì)噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化,忽略宇

航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）

A2M吠M代2M也M比

-Sd*'2Sd*'Sdu；'2sd4

【答案】。

【詳解】設(shè)噴出的氣體的質(zhì)量為小，則

m=pSvit

根據(jù)動量守恒定律可得

rrwFMV2

宇航員受力恒定，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則

工.t=d

聯(lián)立解得

Mv]

p--------------7

2sdM

故選D。

：超耳0（2024?全國?高三專題練習(xí)）質(zhì)量為m2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿,輕桿上

端的。點(diǎn)系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為小1的小球，如圖所示，將小球向右拉至細(xì)線與豎直方

向成60°角后由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.球、車組成的系統(tǒng)總動量守恒B.小球不能向左擺到原高度

C.小車向右移動的最大距離為LD.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大小為

【答案】。

【詳解】4.根據(jù)題意可知，系統(tǒng)只是在水平方向所受的合力為零，豎直方向的合力不為零,故水平方向的

動量守恒，而總動量不守恒，4錯誤；

B.以小球和小車組成的系統(tǒng),只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且小球和小車水平方向的合動量為零，當(dāng)

小球的速度為零時、小車的速度也為零，所以小球能向左擺到原高度，B錯誤；

C.小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，初始時總動量為0,設(shè)小車向右運(yùn)動的最大距離為力，貝［小

球向左運(yùn)動的位移為2/sin60°—力;取向右為正方向，根據(jù)水平方向平均動量守恒有

x2Zsin600—T

mN

m2-^—i-----------------=0

可得

V3mi..

x------------L

。正確；

D.從靜止釋放到最低點(diǎn)，小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)水平方向平均動量守恒有

,

m2v2—m1v1=0

能量守恒得

—cos60°）=-m^i+—m2vl

得小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大小，_D錯誤。

Vmi+m2

故選C。

題目0（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，半徑分別為37?和R的兩光滑半圓軌道安置在同一豎直平面

內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時釋放

兩小球，a、b球恰好均能通過各自半圓軌道的最高點(diǎn)，已知a球的質(zhì)量為小。則（）

A.b球質(zhì)量為噂

B.兩小球與彈簧分離時，動能相等

C.若巾°=mb=m要求a、b都能通過各自的最高點(diǎn),彈簧釋放前至少具有的彈性勢能為Ep=15mgR

D.a球到達(dá)圓心等高處時，對軌道壓力為9mg

【答案】。

【詳解】當(dāng)小球恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)的位置，小球的重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心

力，對a小球，根據(jù)動能定理得

—6mgR=frrw：-褚

在最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律得

2

mavt

聯(lián)立解得

v0=^15gR

同理對b分析可得:b球的速度為

A.對a、b組成的系統(tǒng)進(jìn)行研究，在釋放瞬間，兩小球的動量守恒，選a球的速度方向?yàn)檎较?，則

mvu—rriiM=0

解得

mb=V^m

故A錯誤；

B.動能與動量的關(guān)系為

2

ET2m

因?yàn)閮蓚€小球的動量相等，但質(zhì)量不相等，則兩小球與彈簧分離時,動能也不相等，故B錯誤；

C.若兩小球的質(zhì)量相等，則與彈簧分力時兩小球的速度大小相等，方向相反,根據(jù)上述分析，兩小球具備

的最小速度與上述分析的Q球的速度相等，則彈簧的彈性勢能等于兩小球的動能之和，因此

1

91

Ep=—x2mXVg=15mgiI

故。正確；

D.當(dāng)a球到達(dá)圓心等高處時，對此過程根據(jù)動能定理得

—3mgR=--^-mvg

在與圓心等高的位置，根據(jù)牛頓第二定律得：

結(jié)合牛頓第三定律可得

N=FN

聯(lián)立解得

N=3mg

方向水平向右，故。錯誤;

故選。。

題目回（多選）（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的

四分之一光滑圓弧軌道,從B到小車右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道,在右端固定一輕彈簧,彈簧處

于自由狀態(tài)，自由端在。點(diǎn)。一質(zhì)量為小、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下,而后滑

入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為/硒

B.彈簧獲得的最大彈性勢能為小汨

C.滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，小車運(yùn)動的位移大小為軸

O

D.滑塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時,小車對滑塊的支持力大小為4mg

【答案】BD

【詳解】AD.滑塊從4滑到B時，滿足水平方向動量守恒，機(jī)械能守恒，則有

1212

mvr—2mv2,mgR——mv1+—X2mv2

解得

5:1嬴,v2=小鼻gR

運(yùn)動到點(diǎn)時對滑塊受力分析

_（5+”2）2

FN-rng-m----------

IL

解得

FN=4mg

故A錯誤、D正確；

B.滑塊運(yùn)動到小車最右端時根據(jù)水平方向動量守恒可知二者均靜止，則減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性

勢能，故B正確;

。.從A到B滑下過程由人船模型

mg=2mx2fXI+T2=R

解得小車的位移應(yīng)當(dāng)是

R

◎二3

故。錯誤。

故選BD。

題目。（多選）（2023?寧夏銀川?銀川一中?？级＃┤鐖D所示，質(zhì)量均為m=2kg的木塊人和B,并排放在光

滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點(diǎn)系一長為I=0.5m的細(xì)線,細(xì)線另一端系一質(zhì)量為

1kg的球?！，F(xiàn)將。球拉起使細(xì)線水平伸直,并由靜止釋放。球,重力加速度為g=lOm/s?。從開始釋放

。到A、B兩木塊恰好分離的過程，下列說法正確的是（）

A.兩物塊人和B分離時，的速度大小均為，^m/s

B.兩物塊人和B分離時，。的速度大小為

C.。球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，木塊移動的距離為0.1M

D.。球由靜止釋放到最低點(diǎn)，人對B的彈力的沖量大小為〃IUkg-m/s

【答案】反7

【詳解】球。下落到最低點(diǎn)時，將要分離，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

Ecgl=^mcvl+y（2m）VAB

系統(tǒng)水平方向動量守恒,根據(jù)動量守恒定律有

mcvc=2mVAB

聯(lián)立解得

vc—2V2m/s,v-^-m/s

故A錯誤，B正確；

C.。球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，設(shè)。對地的水平位移大小為xltAB對地的水平位移大小為g,則

有

=

mcXi=2mx2,Xi+x2I

解得

x2=O.lm

故。正確；

D.。球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，選B為研究對象，由動量定理有

1AB=mv.=V2kg-m/s

故。錯誤。

故選B。。

題目JO（多選）（2023?江西上饒?統(tǒng)考二模）如圖所示，一輛質(zhì)量河=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上,

A上有一質(zhì)量m=1kg的光滑小球B,將一左端固定于A上的輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定,此時彈簧的彈性勢能

Ep=6J,B與A右壁距離為Z。解除鎖定，B脫離彈簧后與A右壁碰撞并被粘住，下列說法正確的是

1Br*---------*r

〃忌〃〃〃〃〃〃〃〃〃忌J

7777/7/77777777777777777777/7/7777

A.B脫離彈簧時，A的速度大小為lm/s

B.B和A右壁碰撞并被粘住的過程中,A右壁對B的沖量大小為3N-s

C.整個過程B移動的距離為0.25Z

D.B碰到A右壁前瞬間，4與B的動量相同

【答案】AB

【詳解】4B脫離彈簧時，由動量守恒和能量關(guān)系

Mvi—mv2—0

^Mv[+^mvl=Ep

解得的速度大小為

Vi=Im/s

B的速度大小為

v2—3m/s

選項(xiàng)A正確；

B.B和人右壁碰撞并被粘住時，AB的速度均變?yōu)榱?，則由動量定理力右壁對B的沖量大小為

I=mv2=37V-s

選項(xiàng)B正確；

C.整個過程由動量守恒

Mli—ml2=0

其中

，l+，2=I

解得B移動的距離為

l2=0.751

選項(xiàng)。錯誤；

D.B碰到人右壁前瞬間，4與B的動量大小相等，方向相反，選項(xiàng)。錯誤。

故選AB.

題目（多選）（2023上?湖北十堰?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面上,有質(zhì)量分別為2M和館的

A、B兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)剪斷

細(xì)繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下列說法正確的是（）

/////////////////////////////

A.兩滑塊的動能之比國A：%8=1:2B.兩滑塊的動量大小之比內(nèi)如=2：1

C.彈簧對兩滑塊的沖量之比打4=1:1D.彈簧對兩滑塊做功之比也:伍=1:1

【答案】4C

【詳解】根據(jù)動量守恒定律得

0=2mvA—rrwB

解得

可知兩滑塊速度大小之比為

1:2

兩滑塊的動能之比

現(xiàn)4：瓦B=X1:2

A正確；

B.兩滑塊的動量大小之比

PA-PB=2mllA：EI!B=

B錯誤；

C.彈簧對兩滑塊的沖量之比

IA:IB—^PA-^PB—(2mvA-0):(mB—0)=1:1

。正確；

D.彈簧對兩滑塊做功之比等于兩滑塊動能之比，為1:2,0錯誤。

故選AC。

題目J2(2023上?廣東東莞?高三東莞高級中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，質(zhì)量均為小的木塊A和B,并排放在光

滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點(diǎn)系一長為Z的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量也為小的球

Co現(xiàn)將。球拉起使細(xì)線水平伸直,并由靜止釋放。球。運(yùn)動過程中輕桿一直保持豎直,重力加速度為g,

求：

(1)。第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)時C的速度大??；

(2)此后。向左運(yùn)動時能達(dá)到的最大高度。

【答案】⑴”產(chǎn)2聘;⑵仁泰

【詳解】由題意可知，小球。擺至最低點(diǎn)時，設(shè)此時。球速度為g,A、B同速度為o2,對系統(tǒng)，水平方

向動量守恒得

0=nW]—2m

由系統(tǒng)能量守恒得

mgl=X

解得

仍=2楞，。2=秒

(2)小球。擺至最低點(diǎn)后，AB分離，此后C球向左擺至最高點(diǎn)時，A、C共速，取向左為正方向，由水平方向

動量守恒可得

=

mvi—mv2(m+m)v3

由系統(tǒng)能量守恒可得

-^-mvi+-^-mv2=+Tn)vl+mgh

聯(lián)立解得

h=^l

4

題目工?(2024?四川成都??？家荒?如圖，靜置于水平面上，BC之間放有少量炸藥，極短時間內(nèi)爆炸

12

產(chǎn)生60J的能量中有90%轉(zhuǎn)化為兩物體的動能。已知?72人=2kg,mB—1kg,mc—3kg；A與地面之間

的動摩擦因數(shù)0.05,A與石之間的動摩擦因數(shù)詼=0.5,A與C之間的動摩擦因數(shù)〃0=0.4oA板足夠

長，重力加速度g取lOm/s，求：

(1)爆炸后瞬間4、B、。的加速度大??；

(2)爆炸后瞬間反C的速度大??；

(3)爆炸后到/板向右運(yùn)動到最遠(yuǎn)的過程中，A與地面之間因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量；

炸藥

BC

A

7)////////////〃///〃//////〃/〃//〃//////〉///.

22

【答案】(1)。/=Zm/s、aB—5m/s,ac—4m/s;(2)vB—9m/s,vc—3m/s;(3)Q=1.6875J

【詳解】(1)爆炸后瞬間，分別對物體受力分析得

22

aB="即n9—=0.5X10m/s=5m/s

mB

7n22

ac—,，—11cg—0.4x10m/s=4m/s

W

出機(jī)必9一!^Bmg-1i(m+m+m)g

a=-------------B-----A----A-----B----c---=2m/s2

AW

(2)爆炸瞬間，由動量守恒得

mBvB=mcvc

根據(jù)題意，由能量守恒得

9Q0/oE=^-mBvl-\-^-mcvl

聯(lián)立解得

vB=9m/s

vc—3m/s

⑶設(shè)經(jīng)過打時間，4、。兩物體達(dá)到共速，則有

。共=vc-act^aAtx

代入數(shù)據(jù)解得

tr=0.5s

。共=lm/s

假設(shè)幺、C兩物體一起減速運(yùn)動,則兩者的加速度滿足

^BmBg+Z/A(W+^B+W)^1公/2)

0丑=-------------------------=l.om/sVac

mA+mc

故假設(shè)成立，則4、。速度減到零的時間為

fjt1

t=——=--T-S=0.625s

2a共1.6

此過程中A物體的對地位移為

x=■(力1+幻=X(0.5+0.625)館=0.5625m

則因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=[iAgx—0.05x6x10x0.5625J=1.6875J

題目工（2023上?海南省直轄縣級單位?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩個小滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）緊

緊靠在一起放置在粗糙水平面上，甲的右側(cè)固定著一塊彈性擋板,擋板與甲相距L=hn。甲和乙之間有少

許火藥，某時刻點(diǎn)燃火藥，且爆炸時間極短,火藥釋放的化學(xué)能有E化=L0J轉(zhuǎn)變?yōu)榧缀鸵业膭幽?。已知甲?/p>

乙的質(zhì)量分別為小產(chǎn)0.1kg和m2=0.4kg,甲、乙與水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.2，甲與擋板碰撞后能

夠按原速率反彈，重力加速度g?。簂Om/s?。求：

（1）點(diǎn)燃火藥后瞬間，小滑塊甲、乙各自獲得的速度大??；

（2）小滑塊乙第一次停止運(yùn)動時，小滑塊甲、乙之間的距離；

（3）通過計(jì)算說明小滑塊甲追上小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞后，甲能否再次與擋板碰撞？

【答案】⑴"i=4m/s,v2—lm/s;（2）AL=0.5m;⑶不會

【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)燃火藥后瞬間，甲和乙的速度大小分別為％、v2,由動量守恒定律和能量守恒可得

7nl夕尸771202

%=Ek=-171^1+

代入數(shù)據(jù)解得

幼=4m/s

。2=lm/s

（2）甲、乙與水平面間的動摩擦因數(shù)相等，故兩者滑動時的加速度大小相等，即

a—fig—2m/s2

設(shè)乙第一次速度變?yōu)榱銜r經(jīng)歷的時間為,則

t=-=0.5s

a

設(shè)在t=0.5s時間內(nèi)，乙向左運(yùn)動的位移為上2,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有

L2—5&2力=0.25m

因?yàn)榧着c擋板碰撞后以原速率反彈，所以無論是否與擋板發(fā)生碰撞，甲在時間力=0.5s內(nèi)的位移，都可表

示為

19

Z/i=vrt———1.75m

因?yàn)榧椎某跏嘉恢镁嚯x擋板1館,所以甲碰到擋板后向左返回0.75M,此時甲、乙之間的距離為

AL—L-\-L2—（LI—L）=0.5m

⑶乙停止運(yùn)動后，甲將繼續(xù)向左做勻減速直線運(yùn)動，與靜止的乙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞前甲的速度大小為

M,由動能定理有

57nl優(yōu)-5M咸=一〃館19（2乙+Z/2）

代入數(shù)據(jù)得

41m/s

設(shè)碰撞后4B的速度大小分別為也和錯，以水平向左為正方向，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有

57nlM=

代入數(shù)據(jù)得

14

rrOV</

Vi=--------m/s

5

V2=-7-V7m/s

5

由運(yùn)動學(xué)公式可得碰后甲向右運(yùn)動的位移大小為

I\—=0.63m

2a

又

Zi<L+L2—1.25m

因此甲不會再與擋板碰撞。

題目J5（2023上?上海浦東新?高三?？计谥校┵|(zhì)量為小的煙花彈豎直上升到最高處時爆炸成兩部分，兩部

分質(zhì)量之比為1:2,最高處距離地面為小兩部分炸片沿著相反方向水平飛出，落到水平地面后相距為設(shè)

空氣阻力不計(jì)，則煙花彈爆炸使炸片增加的機(jī)械能為多少？質(zhì)量小的那部分落地動能為多少？（答案保留

g）

【答案】七=喏，瓦=7+黑

18拉327拉

【詳解】以質(zhì)量小的部分飛出的方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒

八m2m

0=—fi一一—v

oo2

兩質(zhì)量飛出后做平拋運(yùn)動，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動

L—（3+上）土

豎直方向?yàn)樽杂陕潴w

h=-j-gt2

煙花彈爆炸使炸片增加的機(jī)械能

m1、/nz2?1、/2m2

聯(lián)立解得

■mgl^

根據(jù)動能定理

mr「1、/m2

^9h=Ek--x-V1

解得

_mghtmgl}

「3+27h

【題目①1（2024?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，水平地面上靜止放置著緊靠在一起的物體人和B,兩物體可

視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為1kg,物體A與左側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)為0.3,物體B右側(cè)光滑。兩物體間夾有炸

藥,爆炸后兩物體沿水平方向左右分離,分離瞬間物體A的速度大小為3m/s，重力加速度g取lOm/sz,不計(jì)

空氣阻力。求：

（1）4、B兩物體分離瞬間獲得的總能量；

（2）4、B兩物體分離3s后兩者之間的距離。

AB

【答案】（1）9J;⑵10.5m

【詳解】（1）炸藥爆炸后，設(shè)分離瞬間物體4的速度大小為物體B的速度大小為小,對4、3兩物體組成

的系統(tǒng)由動量守恒定律得

mvA—mvB

由能量守恒得

7-112I12

E^-mvA+-^mvB

聯(lián)立可得力、B兩物體分離瞬間獲得的總能量

E=9J

（2）4、B兩物體分離后，物體4向左勻減速滑行，對力根據(jù)牛頓第二定律得

/j,mg—ma

解得

a=3m/s2

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得物體A從分離到停止運(yùn)動,經(jīng)過的時間

t=—=1s

a

物體A運(yùn)動的位移

v.…

力人=-^A-t=1.5m

物體B運(yùn)動的位移

xB=v成=9m

故4、石兩物體分離3s后之間的距離

d—力石+力A=10.5m

題目J7（2023上?山西運(yùn)城?高三統(tǒng)考期中）如圖所示,質(zhì)量為1kg的小圓環(huán)4套在足夠長的光滑固定水平

桿上,桿距離地面的高度為lm?質(zhì)量為4kg的小球B通過長度為1m的輕繩與A連接，初始時輕繩處于水

平伸直狀態(tài)，A、B均靜止，某時刻釋放球B,B