安徽省六安市葉集皖西當(dāng)代中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

葉集皖西當(dāng)代中學(xué)高一年級六月月考數(shù)學(xué)本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.2.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則A.0 B.1 C.2 D.24.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.如圖，在正方體中，O為底面的中心，P是的中點，Q是上的點，且平面平面，則A.Q與C重合 B.Q與重合C.Q為的中點 D.Q為的三等分點6.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，，則A. B.C. D.7.在長方體中，，與平面所成的角為30°，則該長方體的體積為A. B. C. D.88.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，M和N分別是的重心和內(nèi)心，且，則A.2 B.3 C.4 D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列命題中為真命題的是A.若復(fù)數(shù)z滿足，則 B.若復(fù)數(shù)z滿足，則C.若復(fù)數(shù)，滿足，則 D.若復(fù)數(shù)，則10.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列各組條件中使得有唯一解的是A.，， B.，，C.，， D.，，11.如圖，正方體中E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，則下列結(jié)論正確的是A.直線與所成角的余弦值為B.直線與平面平行C.點C與點G到平面的距離相等D.平面截正方體所得大小兩部分的體積比為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則的外接圓半徑為______.13.已知正方形的邊長為2，E為的中點，則_____.14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，，則鱉臑外接球的表面積為______，陽馬體積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)x在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求m的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，E，F(xiàn)分別是，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.17.（15分）設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，.（1）若a與b起點相同，求t為何值時，向量a，，的終點在一條直線上；（2）若，且a與b的夾角為60°，求t為何值時，的值最小.18.（17分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為.（1）求；（2）若，，求的周長.19.（17分）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為.（1）求A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點，，平面平面，求二面角的大小.高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案DACDCABB二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）題號91011答案ADBDABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.13.214.（2分）64（3分）四、解答題（本題共5小題，共77分）15.解析：（1）∵是純虛數(shù)，∴，∴.（6分）（2）∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，∴，解得.（13分）16.解析：（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（5分）（2）取的中點G，連接，.∵E，F(xiàn)分別是，的中點，∴，且.∵，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.（10分）（3）∵，，，∴.∴三棱的體積.（15分）17.解析：（1）由己知可得，.∵a與b不共線，∴，解得.∴當(dāng)時，向量a，，的終點在一條直線上.（8分）（2），∴當(dāng)時，有最小值.（15分）18.解析：（1）由題設(shè)得，即，由正弦定理得.故.（6分）（2）由題設(shè)及（1）得，∴，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，∴.故的周長為.（15分）19.解析：（1）在直三棱柱中，設(shè)點A到平面的距離為h，，解得.∵點A到平面的距離為.（6分）（2）取的中點E