2024年湖南省永州市冷水灘區(qū)京華中學中考模擬數(shù)學試題（含答案）

年中考仿真考試（二）九年級數(shù)學（試題卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲2．剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術，有著悠久的歷史傳承．下列剪紙作品為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．“霜降見霜，谷米滿倉”，2023年我國糧食再獲豐收．據(jù)統(tǒng)計，去年秋糧的種植面積為13.1億畝，比前年增加了700多萬畝，奠定了增產的基礎．將1310000000用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，2■，41，42，其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污，則關于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計量的計算結果與被涂污數(shù)字無關的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，，．這體現(xiàn)了（）A．軸對稱 B．旋轉 C．平移 D．黃金分割6．由6個同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法正確的是（）A． B． C． D．7．分式的值，可以等于（）A．－1 B．0 C．1 D．28．某食品廠生產的驢打滾由于質量過硬，市場反饋良好，1月份銷售額為5萬元，銷售量逐月增加，一季度共銷售20萬元，已知2、3兩個月份銷售額的月增長率相同．設2月份銷售額的月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，電路圖有4只未閉合的開關，一個電源和一個小燈泡，已知電路圖上的每個部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點E，且E是OA的中點，點P從點E出發(fā)（點P與點E不重合），沿E→D→B的路線運動，設，，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．計算：______．12．一個多邊形的每一個外角都等于40°，那么這個多邊形的內角和為______°．13．已知反比例函數(shù)經過點，則k的值是______．14．如圖，在中，．過點C作的平分線交AB于點D，過點A作，交BC延長線于點E．若，則______°．15．已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長度是關于x的方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是______．16．明代數(shù)學家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么繩索長______尺．（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托＝5尺）17．為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑r為7cm，高h為24cm，則該扇形紙片的面積為______．18．如圖：中，，，，把邊長分別為，，，…的n個正方形依次放在中；第一個正方形的頂點分別放在的各邊上；第二個正方形的頂點分別放在的各邊上，其他正方形依次放入，則第2024個正方形的邊長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19．（6分）計算：．20．（6分）解不等式，并求它的非正整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD，AC相交于點O，，，垂足分別為E，F(xiàn)．若，求證：四邊形ABCD為矩形．22．（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關知識比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．）．下面給出了部分信息：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表代表隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．23．（9分）如圖某貨船以20海里/h的速度將一批重要的物資由A處運往正西方向的B處，經16h的航行到達，到達后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門的通知，一臺風中心、以40海里/h的速度由A處向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里以內的圓形區(qū)域會受到影響．（）問：（1）B處是否會受到臺風的影響？請說明理由．（2）如果B處受到臺風影響，那么求出影響的時間．24．（9分）如圖，一農戶要建一個矩形雞舍，為了節(jié)省材料，雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為31米的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直墻的一邊留下一個寬1米的門．設米時，雞舍面積為S平方米．（1）求S關于x的函數(shù)表達式及x的取值范圍．（2）在（1）的條件下，當AB為多少時，雞舍的面積為96平方米？（3）若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到130平方米？25．（10分）在中，，AO平分交BC于點O，以OC為半徑作．（1）求證：直線AB是的切線．（2）若，，求的半徑．26．（10分）如圖①，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點D是拋物線上第一象限內的一個動點，連接CD，BD，BC，AC．當?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點D的坐標；（3）拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2024年中考數(shù)學仿真試題（二）參考答案一、選擇題1--5BDBCD6-10BDCAC二、填空題11．-312．126013．-514．72．15．2716．2017．175π18．（23）三、解答題19．（6分）解：|?2320．（6分）移項，得，合并同類項，得，不等式的兩邊同時除以2，得，所以，原不等式的解集為．··························3分如圖所示：所以非負整數(shù)解是-4、-3、-2、-1、0··········6分21．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE⊥BD，BF⊥AC，在Rt△ADE與Rt△BCF中，AD=BCDE=CF∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），····················3分∴∠ADE＝∠BCF＝∠DAO∴DO＝AO，······································6分由平行邊形的性質可得，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．·······················8分22．（8分）解：（1）a=93，b=99，m=10；·····························3分（2）200×110+估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；·········6分（3）乙隊成績好．·······························7分因為乙對的眾數(shù)遠遠高于甲隊．····················8分23．（9分）（1）解：如圖1，過點B作交于點D，∵在中，∴,····················1分∵海里∴海里··········3分∵，∴會受臺風影響．······················4分（2）如圖2，如圖，海里，在中，海里，···············6分同時在點D右側相同的距離內點B也受影響，∴小時，∴影響的時間為小時．································9分24．（9分）解：設AB=2x米時，則BC=（31+1-2x）米，·············1分雞舍面積為S平方米，根據(jù)題意得，S=（31+1-2x）x=-2x2+32x=-2（x?8∵31+1-2x>0，x?8≥0∴x<16，x≥8∴x的取值范圍為8≤x<16．········································3分解：根據(jù)題意得：-2x2+32x=96，解得x1∵x的取值范圍為8≤x<16∴x=12．答：當為12米時，雞舍的面積為96平方米．····················6分解：根據(jù)題意得-2x2+32x=130：，整理得，x2-16x+65=0，?=所以方程沒有實數(shù)根，················································8分∴雞舍面積不能達到130平方米．······································9分25．（10分）（1）證明：過作于，，平分，，，（），·············································3分，與相切；····················································5分（2）解：，設則，，，·····················································6分，，，在中，，即：，···········································7分解得或（舍去），的半徑為．··················································10分26．（10）（1）解：把代入中，得：，解得：，·························2分∴拋物線解析式為；·························3分（2）解：過點作軸平行線交軸于，交于點，作于點，把代入中，得：，∴點坐標是，·····································4分設直線，把，，代入，得，解得，·∴直線的解析式為設，則，∴由得：，∴整理得：解得：∵，∴的值為或，················································5分當時，，當時，，∴點的坐標為或；·······································6分（3）解：存在．···················································7分由，，，得，∴，①當點在左側時．在軸上取點，，延長交拋物線于點．在和中，∴，∴，∴，設直線的解析式為，將代入，得，解