中考數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單事件的概率（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）

專題2.5簡(jiǎn)單事件的概率（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）

【要點(diǎn)回顧】

【知識(shí)點(diǎn)一】概率相關(guān)定義：必然事件隨機(jī)事件

1、在一定條件下一定發(fā)生的事件叫作必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫作不可能事件；

在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作不確定事件或隨機(jī)事件。

2、為了確定簡(jiǎn)單事件發(fā)生的各種可能的結(jié)果，通常用列表、畫樹狀圖法。當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列

表法與畫樹狀圖法求發(fā)生的結(jié)果數(shù)均比較方便；但當(dāng)實(shí)驗(yàn)存在三步或三步以上時(shí)，用畫樹狀圖的方法求事

件發(fā)生的結(jié)果數(shù)較為方便。

【知識(shí)點(diǎn)二】概率公式

1、我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率。事件A發(fā)生的概率記作P（A）,概率的計(jì)

京八一A“、事件A發(fā)生的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)相

算么式為：P⑴;所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)〃(mWn)

必須事件發(fā)生的概率是1;不可能事件的概率為0;隨機(jī)事件A發(fā)生的概率范圍是0<P（A）<1

2、簡(jiǎn)單事件的分類及其概率的求法

①、只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率

當(dāng)事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同時(shí)，直接找出事件A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

總數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解

②、涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率（利用圖表法或樹狀圖求出事件發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)與所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解。

③、涉及三步或三步以上的實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率

利用樹狀圖求出事件發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解。

【知識(shí)點(diǎn)三】頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

1、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率是客觀存在的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定

存在，它是一個(gè)固定的數(shù)值；頻率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，它隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大

時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在理論概率附近。

2、用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附

近，因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

3、利用頻率估計(jì)概率應(yīng)滿足以下條件：①實(shí)驗(yàn)要在同樣的條件下進(jìn)行，試驗(yàn)數(shù)據(jù)要真實(shí)；②實(shí)驗(yàn)的

次數(shù)要足夠多，要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率要逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023?遼寧營(yíng)口,統(tǒng)考中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.四邊形內(nèi)角和是360。B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上D.打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

2.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

3.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上.任意將其中1張卡片正

反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）.

wef認(rèn)

正面反面反面

2\

A.1B.C.—D.

339

4.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）在英語(yǔ)單詞即?！ā奔樱ǘ囗?xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的

字母為的概率是（）

11-11

A.——B.一C.一D.-

10985

5.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的"種植""烹飪""陶藝""木

工"4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中"烹飪”的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.-

8642

6.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）將10枚黑棋子5枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里，這些棋

子除顏色外無(wú)其他差別，從盒子中隨機(jī)取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）

7.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀

杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

移植的棵數(shù)a1003006001000700015000

成活的棵數(shù)b84279505847633713581

b

成活的頻率一0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0，）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

8.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天

眼"，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球

標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出"北斗”小球的可能性最大B.摸出"天眼”小球的可能性最大

C.摸出"高鐵"小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

9.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人"小明從"跳高""跳遠(yuǎn)""100

米”"400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇"100米"與"400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

,1111

A.—B.-C.—D.—

24612

10.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

3

D.-

4

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）、

11.（2023?江蘇?統(tǒng)考中考真題）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次

且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是.

12.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，

大小、質(zhì)地都相同.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是.

13.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊三角形A3c是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地

往AA5c內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為.

A

BC

14.（2023?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外

均相同.經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為.

15.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色

外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為《，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為.

16.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）某班開展"夢(mèng)想未來(lái)、青春有我"主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3

位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

17.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000

發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794

m

發(fā)芽的頻率—（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）.

18.（2023,浙江金華,統(tǒng)考中考真題）下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人）,

在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重"標(biāo)準(zhǔn)"的概率是

“偏瘦"“標(biāo)準(zhǔn)”“超重""肥胖”

803504624

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2021?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）為慶祝建黨100周年，某校開展"唱愛國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”

大合唱活動(dòng).規(guī)律是：將編號(hào)為4B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）

背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率.

20.（8分）（202”江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字,

分別為1、2、-1,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻

后再任意抽出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率.

21.（10分）（2021?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)

進(jìn)行"五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成

員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間?（單位：h）進(jìn)行了

調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<t<780.16

CJ<t<810a

D8<Z<9210.42

Et>9b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=,b=

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是。；

（3）請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,

向?qū)W校提出一條合理化的建議.

22.（10分）（2019,江西?中考真題）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你,

中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,B,C

這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中

隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是;

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

23.（10分）（2015?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立"經(jīng)典誦讀”、

"傳統(tǒng)禮儀"、"民族器樂"和"地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）:

（1）報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有一人，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形圖中m=_,n=_；

（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名"經(jīng)典誦讀"小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到"地方戲

曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明.

誦讀禮儀樂制戲曲

圖1

24.（12分）（2014?福建莆田?中考真題）某校為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)藍(lán)球、乒乓球、羽毛球、足球四

種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的

一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題:

⑴這次被抽查的學(xué)生有一人；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在統(tǒng)計(jì)圖2中，“乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一度;

(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)最喜歡足球的學(xué)生約有一人.

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

解：A、四邊形內(nèi)角和是360。是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：A、點(diǎn)數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)和為6,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.B

【分析】任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片

才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，據(jù)此即可作答.

解：團(tuán)任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能

使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，

回p=2,

3

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，明確題意，知道只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片

中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：?jiǎn)卧~polynomial中共有10個(gè)字母，

其中“出現(xiàn)了1次，

故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母"""的概率為：:.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解

題關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解.

解：由題意可知小明恰好選中"烹飪"的概率為1;

4

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

里棋子數(shù)

【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：雨*甘上、溫工將，據(jù)此即可求解.

黑棋子1數(shù)+白棋子數(shù)

109

解：由題意得：取出的棋子是黑棋子的概率為：

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算.熟記概率公式是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案.

解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905,

團(tuán)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9,

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率.

8.C

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個(gè)），

摸出"北斗”小球的概率為：二3

21

摸出〃天眼〃小球的概率為：—=-

摸出"高鐵”小球的概率為：

102

因此摸出"高鐵"小球的可能性最大.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】設(shè)"跳高""跳遠(yuǎn)"00米”"400米"四個(gè)項(xiàng)目分別為4B、C、D,畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)

和滿足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

解：設(shè)"跳高""跳遠(yuǎn)""100米”"400米"四個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇"100米"與"400米”兩個(gè)項(xiàng)目即選擇C和。的情況數(shù)共有2

種，

21

回選擇"100米"與"400米"兩個(gè)項(xiàng)目的概率為一=一，

126

故選：C

【點(diǎn)撥】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足

要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個(gè)面積的比即可求解.

解：回轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，設(shè)整個(gè)圓的面積為1,

回灰色區(qū)域的面積為

團(tuán)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是《，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.

解：國(guó)總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為5個(gè)小正方形的面積，

回?fù)糁嘘幱安糠值母怕适牵?/p>

故答案為：；.

【點(diǎn)撥】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.

7,

12.—/0.7

10

【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：由題意，得，隨機(jī)取出一個(gè)球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，

7

回尸=—；

10

7

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查概率.熟練掌握概率的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵.

13.-

9

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解.

解：國(guó)一粒米可落在9個(gè)等邊三角形內(nèi)的任一個(gè)三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，

團(tuán)一粒米落在陰影區(qū)域的概率為g；

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個(gè)事件發(fā)生時(shí)的可能結(jié)

果數(shù).

14.15

【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可列出關(guān)于x的方程，求出x的

值，從而得出結(jié)果.

解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得三=0.25,

x+5

/.x=15,

回盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為15,

故答案為：15.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù)，再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.

解：團(tuán)摸到紅球的概率為:，且袋中只有1個(gè)紅球，

團(tuán)袋中共有4個(gè)球，

13白球個(gè)數(shù)=4-1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)概率求出總數(shù)即可算出白球.

16.1/0,4

【分析】根據(jù)概率公式，即可解答.

解：抽到的同學(xué)總共有5種等可能情況，

抽到男同學(xué)總共有2種可能情況，

故抽到男同學(xué)的概率是弓，

2

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵.

17.0.93

【分析】根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可.

解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93,

故答案為：0.93.

【點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率.解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在

某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)

概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

7

18.—

10

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

解：該生體重"標(biāo)準(zhǔn)”的概率是3養(yǎng)50=57，

7

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關(guān)鍵.

19.(1)g；(2)圖表見分析，g

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;

(2)根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

解：(1)小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為c的概率為;,

故答案為：-;

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，

所以兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為］31.

【點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關(guān)鍵是理解列表

法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

20.(1)-(2)-

3:9

【分析】(1)用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：(1)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，數(shù)字的總個(gè)數(shù)是3個(gè),

所以第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是:,

故答案為：-;

(2)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果,

4

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為-.

【點(diǎn)撥】本題考查的是求概率和樹狀圖，熟練掌握概率的意義是解決本題的關(guān)鍵.

21.（1）0.2,7；（2）72；（3）144人；（4）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè).

頻數(shù)

【分析】（1）按照頻率=進(jìn)行求解，根據(jù)組別A的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù),

總體數(shù)量

再按照公式頻率二分頻數(shù)進(jìn)行求解，即可得到。，，的值;

（2）根據(jù)（1）中所求得的“的值，即可得到其在扇形中的百分比，此題得解;

（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可計(jì)算出該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù);

（4）根據(jù)（3）中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議.

解：⑴根據(jù)組別A,本次調(diào)查的總體數(shù)量=頻笨數(shù)=赤43,

頻數(shù)10

回組別C的頻率=而=°2,

團(tuán)組別E的頻數(shù)=頻率x總體數(shù)量=0.14x50=7,

回a=0.2,b—1：

（2）0（1）中求得。的值為0.2,

回其在扇形中的度數(shù)=360。乂0.2=72。；

（3）組別A和B的頻率和為：0.08+0.16=0.24,

回八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)=600x0.24=144（人）；

（4）根據(jù)（3）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作

業(yè)，課后少布置作業(yè).

頻數(shù)

【點(diǎn)撥】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=，