2022-2023學年山西省永濟市數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個

球，則摸出的球是綠球的概率為()

1311

A.-B.—C.-D.一

51032

2.某同學推鉛球，鉛球出手高度是:機，出手后鉛球運行高度y(m)與水平距離x(,n)之間的函數(shù)表達式為

>=a(x—4尸+3,則該同學推鉛球的成績?yōu)?)

A.9mB.10/nC.11mD.12m

3.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50°，則N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.二次函數(shù)y="2+云+c(a#0)的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=〃(l<〃<2),點A的橫坐標滿足

0</<1,圖象與x軸相交于AB兩點,與3軸相交于點C.給出下列結(jié)論:

?2a+b>0；②或c<0；③若OC=2Q4,則2/?—ac=4；④3a—c<().

其中正確的個數(shù)是()

5.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配

成紫色，則可配成紫色的概率是（）

6.若MBCsgEF,相似比為1:2,則AABC與ADEb的周長比為（）

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

7.若點B是直線y=-x+2上一點，已知A（0,—2）,則AB+03的最小值是（）

A.4B.275C.20D.2

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,那么sina的值是（）

9.下列手機應用圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A.B.◎C.D3

10.平面直角坐標系內(nèi)一點P（-2,3）關于原點對稱點的坐標是（）

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

11.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：也,堤高BC=5m,則坡面AB的長度是（）

A.10mB.10j5mC.15mD.5Gm

k

12.如圖直角三角板NABO=30°,直角項點。位于坐標原點，斜邊A3垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的刈=>0）

x

]_

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點A（-3,小）和點8（",2）關于原點對稱，則，"+"=

14.如圖，在。O中，弦AB,CD相交于點P,NA=30。，NAPD=65。，則NB=

15.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，APEF、APDC、APAB的面積分別

為S、Si、Si.若S=l,則Si+S產(chǎn)

16.某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元.若該校這兩年購買的實驗器材的投資年

平均增長率為X,則可列方程為.

17.如圖，直線《/〃2/〃3,等腰直角三角形A8C的三個頂點A8,c分別在4，4，13上，ZACB=90°,AC交4

于點。，已知4與的距離為2,與13的距離為3,則8。的長為

18.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為

俯視圖

三、解答題（共78分）

19.（8分）小華為了測量樓房A3的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20優(yōu)，到達坡頂。處.已知斜坡的坡

角為15。，小華的身高ED是1.6小，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45。，求樓房AB的高度.（計算結(jié)果精確到所）

1?425

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°?-,cosl5°?—,tan15°?—）

42596

20.（8分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法

增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：

①應將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？

②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤w為多少元？

21.（8分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元,

超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價x元時，日盈利為川元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：

（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？

22.（10分）如圖，在A8C中，ZACB=9Q°,CD平分NACB交A3于點。，將△COB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF

的位置，點尸在AC上.

<1）△□如旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為°；

（2）連結(jié)OE,判斷。E與BC的位置關系，并說明理由.

23.（10分）如圖，拋物線.丫=以2+區(qū)+3（?,b是常數(shù)，且。川）與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C.并且

A,B兩點的坐標分別是A（—1,0）,B（3,0）

（D①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為；③直線BD的解析式為；

（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m,過點P作PQJ_x軸于點Q,求當m為何值時，四邊形PQOC

的面積最大？

（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN〃AC交》軸于點N.當點M的坐標為時，

四邊形MNAC是平行四邊形.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=加+法+《”0）的頂點為A（-2,0）,且經(jīng)過點B（-5,9）與.V軸

交于點C,連接AB,AC,BC.

吟.yA

B\

/cMvUyC

°ex>6NA°>X

①②

(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)點P為該拋物線上點C與點3之間的一動點.

①若SAPAB=?S^BC，求點P的坐標.

②如圖②，過點3作、軸的垂線，垂足為D,連接AP并延長，交BD于點M，連接外延長交AD于點N.試說明

DN(DM+DB)為定值.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(O,1),8(—1,1),C(-l,3)

(1)畫出AABC關于x軸對稱的A414G，并寫出點G的坐標；

(2)畫出AABC繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的2c2,并寫出點C?的坐標；

(3)將A4282G平移得到4％四。3,使點兒的對應點是人,點鳥的對應點時灰，點。2的對應點是。3(4,-1),在

坐標系中畫出AAB3C3,并寫出點Ai,鳥的坐標.

26.如圖，在菱形ABCD中，作于E,BF_LCD于F,求證：AE=CF.

B、D

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】解：綠球的概率：P=—=->

102

故選：D.

【點睛】

本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)鉛球出手高度是|，”，可得點（0,1）在拋物線上，代入解析式得a=-《，從而求得解析式，當y=0

時解一元二次方程求得x的值即可；

【詳解】解：???鉛球出手高度是［機，

二拋物線經(jīng)過點（0,）,代入解析式.丫=。0-4）2+3得：

—=16a+3,解得a=-石，故解析式為：y=——（x—4）2+3

1.

令y=0,得：一在（X—4）2+3=0,

解得：Xi=-2（舍去）,X2=10,

則鉛球推出的距離為10m.

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關鍵.

3、C

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

3

【詳解】

r/公

VZ1=5O°,

.*.Z3=Z1=5O°,

二Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷,根據(jù)0C=2。4,轉(zhuǎn)化為代數(shù),計算2b—ac

的值對③進行判斷即可.

【詳解】解：①???拋物線開口向下，

:.av0,

?.?拋物線對稱軸為直線x=〃(1<〃<2),

??1<----b-v2。,

2a

：?-2a<b<-4a

???2〃+人>(),故①正確，

②*?*<0,—2a<Z?<—4(29

又???拋物線與y軸交于負半軸，

，cv0,

:.ahc>0,故②錯誤，

③???點C(0,c),OC=2OA,點A在X軸正半軸，

...A(一1',O],代入y=+加+c(“#0)得：o=?(-1)2+b(-^)+c,化簡得：O=ac2-2bc+4c,

XVcw0,

:.0=。。-26+4

即4—ac=4,故③正確，

④由②可得—2a<h<-4?,

當x=l時，y=a+b+c>0,

a-4a+c>0,即3a-c<0,故④正確，

所以正確的是①③④，

故答案為C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)y=z°+法+c（a#o）中a,b,c系數(shù)的關系，根據(jù)圖象得出a,b,c的的關系是解題的關鍵.

5、B

【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所

有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.

【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：

紅紅藍黃

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）

藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）

藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，

所以可配成紫色的概率是

12

故選B.

【點睛】

本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.

【詳解】解：相似比為1:2,...AABC與ADEP的周長比為1:2.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時AB+08的最小值，先作點A關于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點

在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求.

【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時，y=2,當y=0時，0=-x+2,解得x=2,

二直線y=-x+2與x的交點為C(2.0),與y軸的交點為D(0,2),如圖，

.,.OC=OD=2,

VOC±OD,:OC±OD,

二AOCD是等腰直角三角形，

.?.ZOCD=45°,

.,.A(0,-2),

.*.OA=OC=2

VOA1OC,

/?△OCA是等腰直角三角形，

AZOCA=45°,

，ZACD=ZOCA+ZOCD=90°,

/..AC±CD,

延長AC到點E,使CE=AC,連接BE,作EFL軸于點F,

則點E與點A關于直線y=-x+2對稱，NEFO=ZAOC=90,

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在ACEF和ACAO中，

ZEFC=ZAOC

<4ECF=ZACO

CE^AC

：.ACEF^OCAO(AAS),

AEF=OA=2,CF=OC=2

AOF=OC+CF=4,

:.OE=>]OF2+EF2=742+22=2A/5

即OB+AB的最小值為2#).

故選:B

【點睛】

本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關鍵.找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點.

8、D

【分析】過A作AB_Lx軸于點B,在RtZ\AOB中，利用勾股定理求出OA,再根據(jù)正弦的定義即可求解.

【詳解】如圖，過A作AB_Lx軸于點B,

VA的坐標為(4,3)

/.OB=4,AB=3,

在RtaAOB中，OAuJOB?+AB?=〃+3?=5

.AB3

..sintz=-----=-

OA5

故選：D.

【點睛】

本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵.

9、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、不是中心對稱圖形；

B,是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D、不是中心對稱圖形

故選：B.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、D

【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P(x,J),關于原點的對稱點是(-X,-j),即關于原點的對稱點，橫縱坐

標都變成相反數(shù)”解答.

【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，

...點A(-2,3)關于原點對稱的點的坐標是(2,-3),故選D.

【點睛】

本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.

11、A

【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：G，

即tanZBAC=—

AC3

:.NBAC=30°,

.*.AB=2BC=2x5=10,

故選A.

考點：解直角三角形

12、D

【分析】設AC=a,則OA=2a,00=73?,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫

k,

出A和B兩點的坐標，代入解析式求出匕和k2的值，即可求廣的值.

k2

【詳解】設AB與x軸交點為點C,

RtZ\AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,

.,.ZOAC=60°,

VAB±OC,

AZACO=90",

.,.ZAOC=30°,

設AC=a,則OA=2a,OC=V3a,

??A(a,a),

???人在函數(shù)力=40>0)的圖象上，

X

：?ki=5/3aXa=5/3a?,

RL^BOC中，OB=2OC=2V5a,

???BC=yl0B2-0C2=3a,

AB(6a,-3a),

k

TB在函數(shù)y2==(x>0)的圖象上,

X

/.k2=-3aX5/3a=-3Ga2,

6a2_1

k2-3屈2-3

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設AC=a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出

ki與k2的值，才能求出結(jié)果.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】???點A(-3,m)與點A'(n,2)關于原點中心對稱，

/.n=3,m=2

:.m+n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

14、35°

【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到NB的度數(shù).

【詳解】解：???NAPD=NC+NA,

.?.ZC=65°-30°=35°,

.*.ZB=ZC=35°.

故答案為35。.

【點睛】

本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定

理是解題關鍵.

15、2.

【詳解】VE,F分別為PB、PC的中點，...EF/gBC.；.APEFSAPBC....SAPBC=4SAPEF=8S.

一2

又SAPBC=-S平行四邊彩ABCD，?'?SI+SI=SAPDC+SAPAB=-S平行四邊彩ABCD=8S=2.

16、2(l+x)+2(l+x)2=l.

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果該校這兩年購買的實驗器材的投資

年平均增長率為x,根據(jù)題意可得出的方程.

【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為X,

今年的投資金額為：2(1+x),

明年的投資金額為：2(1+x)2,

所以根據(jù)題意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=1.

故答案為:2(1+x)+2(1+x)2=1.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數(shù)量，b為

終止時間的有關數(shù)量.

34

17、——

5

【分析】作AFJJ3,BE±l3,證明4ACFgZiCBE,求出CE,根據(jù)勾股定理求出BC、AC,作DHJJ3,根據(jù)DH〃AF

證明△CDHsaCAF,求出CD,再根據(jù)勾股定理求出BD.

【詳解】如圖，作AFJJ3，BE±l},貝！JNAFC=BEC=9O。，

由題意得BE=3,AF=2+3=5,

ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

.,.AC=BC,ZBCE+ZACF=90°,

VZBCE+ZCBE=90°,

:.NACF=NCBE,

.,.△ACF^ACBE,

.?.CE=AF=5,CF=BE=3,

AC=BC=ByjE2+CE2=V32+52=后，

作DHJ_l3,

ADH/ZAF

/.△CDH^ACAF,

.CDDH

CAAF

CD3

'后=7

o___

.*.CD=->/34,

ABD=+CD2=J(扃］+(|南-=苦

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的

性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵.

18、24〃

【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

...底面半徑為2,

.*.V=7rr2h=22x6^=24n,

故答案是：247r.

【點睛】

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積.

三、解答題（共78分）

19、26m.

【分析】作DHLAB于H,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)正弦的定義求出CD,結(jié)合題意計算即可.

【詳解】作DH_LAB于H,

□

E

m

□

□

D『口

CR

'：ZDBC=15°,BD=20,

241

二BC=BD.cosZDBC=20x——=19.2,CD=BD.sinADBC=20x—=5,

254

由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，

.*.EF=BC=19.2,BH=CD=5,

VZAEF=45",

.,.AF=EF=19.2,

.*.AB=AF+FH+HB=19.2+L6+5=25.8?26m,

答：樓房AB的高度約為26m.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關鍵.

20、①應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；②當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤

為720元.

【分析】①根據(jù)等量關系“利潤=(售價-進價)X銷量”列出函數(shù)關系式.

②根據(jù)①中的函數(shù)關系式求得利潤最大值.

【詳解】①設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，

(x-8)[200-20(x-10)]=640,

解得：X1=12,X2=l.

答：應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元.

②設利潤為y：

則丫=(x-8)[200-20(x-10)]

=-20X2+560X-3200

=-20(x-14)2+720,

二當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們

應重點掌握.

21、(1)(30-x);10x；(2)每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.

【分析】(1)降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價

x元，超市平均每天可多售出10x件；

(2)等量關系為：每件商品的盈利x可賣出商品的件數(shù)=利潤w,化為一般式后，再配方可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)降價后每件商品盈利(30-x)元;，超市日銷售量增加10x件；

(2)設每件商品降價x元時，利潤為w元

根據(jù)題意得：w=(30-x)(100+10x)=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000

V-10<0,有最大值，

當x=10時，商場日盈利最大，最大值是4000元；

答:每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找出等量關系式列出利潤w關于x的二次函數(shù)解析式是解題的關

鍵.

22、(1)90；(2)DE/7BC,見解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)先利求得NDCE=NBCF=90。，CD=CE,可得△CDE為等腰直角三角形，即NCDE=45。，再根據(jù)角平分線定義

得到NBCD=45。，則NCDE=NBCD,然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明.

【詳解】解：(1)解：??,將ACDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到ACEF的位置，點F在AC上，

/.ZBCF=90°,即旋轉(zhuǎn)角為90。；

故答案為90°.

(2)DEllBC,理由如下：

?.,將△88繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點尸在AC上,

:./DCE=NBCF=90°,CD=CE,

，△CDE為等腰直角三角形，

...NCDE=45°,

VCD平分ZACB交A3于點O,

:.NBCD=45。,

:.乙CDE=4BCD,

二DEUBC.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解

答本題的關鍵.

98]

23、(1)①y=—f+2x+3；②(1,4)；③y=-2x+6；(2)當加=一時，S最大值=~~?(3)(2,3)

416

【分析】(D①把點A、點B的坐標代入y=G：2+法+3,求出a,b即可；②根據(jù)頂點坐標公式|土)求

解；③設直線BD的解析式為y=Ax+〃，將點B、點D的坐標代入即可；

(2)求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；

(3)要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC〃AN即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.

【詳解】解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入>=以2+"+3,得

?！猙+3=0,

9。+3。+3=0.

y=-x2+2x+3.

2

②當x二—-2=1時,4ac-b-12-4

2a-2y=-4

所以頂點坐標為(1,4)

③設直線BD的解析式為y=6+〃，將點B(3,0)、點D(1,4)的坐標代入得

3k+n-0k=-2

解得《

k+n-4n-6

所以直線BD的解析式為y=-2x+6.

(2)?.?點P的橫坐標為m,則點P的縱坐標為—2m+6.

當x=0時，

y=O+O+3=3.

AC(0,3).

由題意可知：

OC=3,OQ=m,PQ=—2m+6.

s=；(—2m+6+3)-772

=-m2+—9m

2

,9$81

=—{m—)H--.

416

9

V-l<0,l<-<3,

4

981

.??當=：時，s?*(a=—

416

如圖，MN/7AC,要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC〃4V即可.

設點乂的坐標為(元-/+21+3),

由>=一/+2%+3可知點C(0,3)

.MC//AN

—x~+2x+3=3

解得x=2或0(不合題意，舍去)

—x?+2x+3-—4+4+3=3

當點M的坐標為(2,3)時，四邊形MNAC是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊

形中的應用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關鍵.

24、(1)y=d+4x+4；(2)①點P的坐標為由一3,1),^(-4,4)；②DN(DM+DB)=27,是定值.

【分析】⑴設函數(shù)為y=a(x+2)2(〃w0),把B(-5,9)代入即可求解；

(2)①先求出直線AB解析式，求出點，得到S^BC，再求出又咿，設點P(x,/+4x+4),過P作)，軸的平行

線交AB于點尸，得至!|P'(x,—3x—6),根據(jù)三角形面積公式得gx[(—3x—6)—(f+4x+4)]x3=3,解出x即可

求解；

②過P作x軸的垂線，垂足為點E,設=表示出P(—2-人產(chǎn))，故尸石=『，根據(jù)。￡//或)，得八4/)￡MMD,

PEDM產(chǎn)

故——=——，即二D=M"，得到0M=3J再過P作BD的垂線，垂足為點尸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AEDAt3

Q

DN=^—,可得0N(Z)M+DB)的值即為定值.

【詳解】⑴解：設y=a(x+2)2(a00),把點8(—5,9)代入，

得9=。(-5+2)2,解得a=l,

二該拋物線對應的函數(shù)表達式為y=(x+2)2="2+4》+4.

(2)①設直線A8的函數(shù)表達式為y="+"

()二—2k-4-hk=—3

把A(—2,0),8(-5,9)代入，得，，解得，[.