廣東省廣州越秀區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學試卷（含答案）

2023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末數學試卷一、單選題12023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第1題 ★1圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.22023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第2題 ★2要使分式 有意義，則x的取值應滿足的條件是（ ）A. B. C. D.32023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第3題 ★★3已知點與點關于x軸對稱，則的值為（ ）A. B.0 C.1 D.242023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第4題 下列運算正確的是（ ）4A.B.C. D.52023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第5題 ★★5若一個多邊形的每個內角都等于 ，則這個多邊形是（ ）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形62023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第6題 ★★6如果把分式 中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（ ）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼?2023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第7題 ★★7一個正方形按如圖所示的方式分割成若干個正方形和長方形，據此，下列四個等式中正確的是（ ）A.B.C.D. 82023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第8題 ★★8如圖，已知點D在 的邊 上，以 為邊作 ，若 ， 加條件（ ），使得 ≌ ．A.B.C.D.92023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第9題 ★★9如圖， ，以O為圓心，任意長為半徑作弧交 于點M， 再分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接 ，過P作 于點F，交 于點E．若 ， ，那么 的面積為（ ）A.B.C.D.A.102023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第10題 ★★10如圖， 中， ，點E，F分別為邊 ， 上的點，將 沿 折疊得，連接 ， ，過點P作 于點D，點D恰好是 的中點．若 平分 ，則 （ ）A.B.C.D.二、填空題112023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第11題 分式方程 的解為x= ．11122023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第12題 ★★12前不久“未發(fā)先售”的華為手機 在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導體行業(yè)觀察機構發(fā)布的拆解報告顯示，華為 搭載的華為麒麟9000S芯片應該達到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學記數法表示0.000000007為 ．132023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， ，則 的度數為 ．142023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第14題已知， ，則的值為 ．14

★★★152023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第15題 ★★15已知 的三邊分別為3， ，7，且a為偶數，則代數式的值為 ．162023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第16題 ★★★16如圖， 和 分別為 的兩個外角的平分線，過點D作 分別交 和 線于點E和F給出以下結論：① ；②；③ 平分 ；④，其中正確的是 ．三、解答題172023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第17題 分解因式：17182023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第18題 ★★18如圖，D為 上一點， 交 于點E，E為 的中點， ．求證： ≌．192023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第19題 ★★19已知： ，①化簡A；②若求A的值．202023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第20題 ★★20如圖，在平面直角坐標系中，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， 各頂點坐標分別為，，．畫出 關于y軸的對稱圖形；在y軸上求作一點P，使得點P到點A，B的距離之和最?。?12023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第21題 ★★21如圖， ， 都是等邊三角形．(1)求證： ≌ ；(2)求證：．222023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第22題 ★★22一輛汽車開往距離出發(fā)地 的目的地，出發(fā)后第一小時內按照原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設原計劃的行駛速度為xkm/h．原計劃到達目的地所用的時間為 h，實際用時為 h；若實際比原計劃提前20min到達，求這輛汽車原計劃到達目的地所用的時間，23學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第23題如圖， ，D為 延長線上一點．23

★★★尺規(guī)作圖：過D作 ，垂足為E， 與 交于點F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求證： ；若F為 的中點，求證： ．242023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第24題 ★★★24如圖，在 中， ， ， ．M為 上的動點，連結， ．當 時，求 ；當 時，求證： ；求的最小值．252023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第25題 ★★★25如圖1， 是等邊三角形，D為 邊上一點，連結 ，點C關于 對稱點為點E，連結．若 是 的平分線，求 的度數；如圖2，連結 并延長交 延長線于點F，①求 的度數；②探究 ， 和 三者之間滿足的等量關系，并說明理由．2023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末數學試卷一、單選題12023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第1題 ★1圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.答案解析

A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．22023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第2題 ★2要使分式 有意義，則x的取值應滿足的條件是（ ）A. B. C. D.答案解析

B【分析】本題考查的是分式有意義的條件．根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．32023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第3題 ★★3已知點與點關于x軸對稱，則的值為（ ）A. B.0 C.1 D.2答案解析

C【分析】本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標．根據“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求出、的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得： ， ，故．故選：C．42023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第4題 下列運算正確的是（ ）4A.B.C. D. 答案解析

D【分析】本題考查的是同底數冪的除法運算，完全平方公式的應用，單項式乘以多項式，積的乘方運算，再利用各自的運算法則逐一分析即可，熟記運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．52023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第5題 ★★5若一個多邊形的每個內角都等于 ，則這個多邊形是（ ）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形答案解析

B【分析】一個外角的度數計算即可．【詳解】解：，，10．故選：B．62023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第6題 ★★6如果把分式 中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（ ）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼拇鸢附馕?/p>

C【分析】本題考查分式的性質，根據分式的性質計算即可．【詳解】解： ，故選：C．72023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第7題 ★★7一個正方形按如圖所示的方式分割成若干個正方形和長方形，據此，下列四個等式中正確的是（ ）A.B.C.D. 答案解析

D【分析】本題主要考查了用面積法解釋乘法公式的意義．根據面積的不同計算方法即可得出相關的恒等式．【詳解】解：大正方形的邊長為 ，面積為，也可以看作是三個小正方形和6個小長方形的面積和，即，故，，故選：D．82023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第8題 ★★8如圖，已知點D在 的邊 上，以 為邊作 ，若 ， 加條件（ ），使得 ≌ ．A.B.C.D.答案解析

C【分析】本題考查全等三角形的判定．先由角的和差性質證得 合三角形五種判定方法即可判斷．【詳解】解： ，，A、添加 ， 和 分別是 和 的對邊，不能判定≌ ，故A不符合題意；B、添加 ， 和 分別是 和 的對邊，不能判定≌ ，故B不符合題意；C、由 ， ，得到 ，由 能判定≌ ，故C符合題意；D、由 ，不能推出 和 的角的關系，不能判定≌ 不符合題意．故選：C．92023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第9題 ★★9如圖， ，以O為圓心，任意長為半徑作弧交 于點M， 再分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接 ，過P作 于點F，交 于點E．若 ， ，那么 的面積為（ ）A.B.C.D.A.答案解析

B【分析】題考查了作角的平分線，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質．由作圖知， 平分 ，利用含30度角的直角三角形的性質求得 ，再推出是等邊三角形，據此求解即可．【詳解】解：由作圖知，平分，∵，∴，∵ ，∴，∴，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等邊三角形，∴ ，∴ 的面積為 ，故選：B．102023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第10題 ★★10如圖， 中， ，點E，F分別為邊 ， 上的點，將 沿 折疊得，連接 ， ，過點P作 于點D，點D恰好是 的中點．若 平分 ，則 （ ）A.B.C.D.答案解析

C【分析】本題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質．延長 交于點，連接 ，利用等腰三角形的性質求得 ， 由 ，點D恰好是 的中點，求得 ，再求得，由折疊的性質即可求解．【詳解】解：延長 交 于點，連接 ，∵ ， 平分 ，∴ 是線段 的垂直平分線， ，，∴ ，∵，點D恰好是的中點，∴，∴，∴，∵，∴ ，由折疊的性質，得 ，∴ ，∴，故選：C．二、填空題112023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第11題 分式方程 的解為x= ．11答案5解析【分析】將分式方程化為整式方程，然后利用解整式方程的方法求解并檢驗即可．解：去分母得：，去括號得： ，移項，合并得： ，檢驗：當 時，最簡公分母，∴該分式方程的根為 ．【點睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關鍵．122023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第12題 ★★12前不久“未發(fā)先售”的華為手機 在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導體行業(yè)觀察機構發(fā)布的拆解報告顯示，華為 搭載的華為麒麟9000S芯片應該達到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學記數法表示0.000000007為 ．答案 解析

【分析】本題考查科學記數法表示較小的數，將一個數表示成 的形式，其中 為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【詳解】，故答案為： ．132023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， ，則 的度數為 ．答案解析

/105度【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，鄰補角的性質，解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角．首先根據等邊對等角和三角形內角和定理得到 根據鄰補角求解即可．【詳解】∵，，∵，，∴∴故答案為：．．142023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第14題已知， ，則的值為 ．14

★★★答案解析

45【分析】本題考查了根據完全平方公式求代數式的值，根據，得到把 代入即可求出．【詳解】解：∵，∴ ，∵ ，∴，∴．152023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第15題 ★★15已知 的三邊分別為3， ，7，且a為偶數，則代數式的值為 ．答案 或解析

【分析】此題考查三角形三邊關系．根據“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數”求得的值；然后代入求值即可．【詳解】解：根據題意，得 ，解得 ．又因為是偶數，所以的值為8或10．當 時， ；當 時，．綜上所述，代數式的值為 或 故答案為： 或 ．162023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第16題 ★★★16如圖， 和 分別為 的兩個外角的平分線，過點D作 分別交 和 線于點E和F給出以下結論：① ；②；③ 平分 ；④，其中正確的是 ．答案解析

②③④【分析】根據角平分線的概念和等角對等邊即可判斷②；由， 即可判斷①；根據三角形內角的平分線和另外兩個內角的外角平分線交于一點即可判斷③；根據角平分線的概念和三角形外角的性質求解即可判斷④．【詳解】∵ 和 分別為 的兩個外角的平分線，∴ ，∵∴ ，∴ ，∴ ，∴，故②正確；∵，∴∴，故①錯誤；∵ 和 分別為 的兩個外角的平分線，∴ 平分 ，故③正確；∴∴∵∴∴∴，故④正確，故答案為：②③④．【點睛】此題考查了三角形角平分線的概念，三角形外角的性質，平行線的性質，等角對等邊性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．三、解答題172023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第17題 分解因式：17答案解析

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．182023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第18題 ★★18如圖，D為 上一點， 交 于點E，E為 的中點， ．求證： ≌．答案解析

見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定，平行線的性質，先證明 ， ，，從而可得結論，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．【詳解】證明：∵E是 的中點，∴∵ ，∴ ， 在 和 中，∴ ≌ ．192023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第19題 ★★19已知： ，①化簡A；②若求A的值．答案解析

① ；②【分析】本題考查了分式的化簡求值．①先根據分式的減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法即可；②求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：①解：①；②，，原式 ．202023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第20題 ★★20如圖，在平面直角坐標系中，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， 各頂點坐標分別為，，．畫出 關于y軸的對稱圖形；在y軸上求作一點P，使得點P到點A，B的距離之和最小．答案解析

見解析見解析【分析】本題考查了直角坐標系、圖形的軸對稱等知識點，熟悉軸對稱的性質是解題關鍵．分別找出 中三個頂點關于y軸的對稱點，然后連接即可；連接與x軸的交點即為P點．【詳解】（1）為所求（2）點P為所求；212023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第21題 如圖， ， 都是等邊三角形．21(1)求證： ≌ ；(2)求證：．答案解析

見解析見解析【分析】此題重點考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識．由等邊三角形的性質得 ， ，，，則 ，即可根據 證明 ≌ ；（2）由全等三角形的性質得 ，結合即可得結論．【詳解】（1）證明：∵ 和 為等邊三角形，∴ ， ， ，∵ ，，∴ ，在 和 中， ，∴ ≌；（2）解：∵ ≌ ，∴ ，∴，又 ，∴．222023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第22題 ★★22一輛汽車開往距離出發(fā)地 的目的地，出發(fā)后第一小時內按照原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設原計劃的行駛速度為xkm/h．原計劃到達目的地所用的時間為 h，實際用時為 h；若實際比原計劃提前20min到達，求這輛汽車原計劃到達目的地所用的時間，答案解析

(1) ， (2)小時【分析】本題考查分式方程實際應用．根據題意可分別得出原計劃所用時間和實際所用時間；根據題意用原計劃所用時間減去實際所用時間等于20分鐘，注意單位換算即可得到本題答案．【詳解】解：∵開往距離出發(fā)地 km的目的地，原計劃的行駛速度為xkm/h，∴原計劃所用時間為： h，∵一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，∴實際速度為： km/h，∴根據題意實際用時為： h；綜上所述：原計劃到達目的地所用的時間為 h，實際用時為 h；解：∵實際比原計劃提前20min到達，即：，∴可列方程： ，解得： ，檢驗：把 代入最簡公分母 中，，故 為方程的解且符合題意，∴這輛車原計劃到達目的地所用的時間： 小時．23學年廣東廣州越秀區(qū)初二上學期期末第23題如圖， ，D為 延長線上一點．23

★★★尺規(guī)作圖：過D作 ，垂足為E， 與 交于點F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求證： ；若F為 的中點，求證： ．答案解析

見解析見解析見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線，等腰三角形的判定及性質，三角形全等的判定及性質．根據尺規(guī)作圖——作垂線的方法作圖即可；由 可得 ，，又由 得到 ，從而，因此得證 ；（3）過點A作G，根據等腰三角形的“三線合一”可得，證明≌【詳解】（1）如圖，得到 ，從而得證為所求．．（2）∵ ，∴ ，∴，，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；過點A作 于點G∵ ，∴ ，∵∴∵F為，中點，，，∴在，和中，∴∴∴≌，．，242023~20