泰州市海陵區(qū)2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

泰州市海陵區(qū)重點中學2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

2.一次函數(shù)y=（m—l）x+（m—2）的圖象上有點M（X1,yJ和點N（X2，y2）,且x^x?,下列敘述正確的是（）

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則％＜丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點（-1,-1）

C.無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點

3.在實數(shù)|-3|,-2,0,R中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

4.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

5.函數(shù)■的自變量x的取值范圍是（)

A.x>lC.x<lD.x>l

6.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應

的坐標為（3,2）,小芳的為（5,1）,小明的為（10,2）,那么小李所對應的坐標是（）

C.(7,4)D.(8,4)

7.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

8.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=4&，則點G到BE的距離是（)

16^536723272D.警

A.1R5.-----------C.

555

9.下列方程中是一元二次方程的是（)

2

A.ax2+bx+c=0B.%+4=I

C.（x-l）（x+2）=1D.3x2-2xy-5y2=0

10.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角均為甲、乙兩車由A口同時

駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）

w_

5什目乙

尸_

E:::::

月。35x

圖1圖2

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的

一點，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結(jié)論：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④46811周長

的最小值為4+20.

其中正確的是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

12.因式分解：4x2y-9y3=.

13.若am=2,a『3,則am+2n=.

14.分解因式：a3-4ab2=.

x-a>2

15.若不等式組，c的解集為則（0+6）2。。9=________.

b-2x>Q

16.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C在坐標軸上，點3的坐標是（2,2）.將AABC沿x軸向左

平移得到AAiBiG,點區(qū)落在函數(shù)y=-9.如果此時四邊形A&GC的面積等于生，那么點G的坐標是.

x2

7,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線1與拋物線交于A,C兩

點，其中點C的橫坐標為1.

（1）求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；

（1）P是線段AC上的一個動點（P與A,C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求AACE面積的最

大值；

（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點，

則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M,N的坐標；若不存在,

請說明理由.

（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.

18.（8分）如圖，ZA=ZB=30°

（1）尺規(guī)作圖：過點C作CDLAC交AB于點D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB.

B

19.（8分）如圖所示，拋物線y=x2+'x+c經(jīng)過4、3兩點，4、3兩點的坐標分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數(shù)解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且。。=。瓦求出點。

的坐標；在第二問的條件下，在直線OE上存在點P,使得以C、。、尸為頂點的三角形與AOOC相似，請你直接寫出

所有滿足條件的點P的坐標.

20.（8分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是—，并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

小人數(shù)萬人

21.（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表

隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

□

初中部

口

根據(jù)圖示填寫下表;

洋］中部

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選

手成績較為穩(wěn)定.

22.（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500

元.求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量

不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0V

m<100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條

件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

2丫一4x—2

23.（12分）先化簡：—---------+---------，然后在不等式尤<2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

x+1-1x-2x+l

24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AELCD于點E,DA平分NBDE.

（1）求證：AE是。O的切線;

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半徑.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于小

y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)每支百合花工元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3j-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y—8,

支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m-l)x+(m-2)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則m-l>0,m-2>0,若X]>X2,

則yi>丫2，故A錯誤；

把x=—1代入y=(m—l)x+(m—2)得，y=-1,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(―1,—1),故B正確；

當m>2時，m-l>0,m—2>0,函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m—1),所以當y=O時，x=—1,故函數(shù)圖象向上平移一

個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.

3、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)卜3|,-1,0,7T中,

卜3|=3,則-1V0（卜3|<k,

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當0WK20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

%=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

左=一1

解得：<

b=25

:.z=-x+25,

當x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當0W624時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+bi,

‘4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24K+4=200

解得：\16,

4=100

25

??y=—什100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元）,第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750rl950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（:元），故正確.

故選C

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出X的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：Lx并，

解得：x＜l.

故選C.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

6、C

【解析】

根據(jù)題意知小李所對應的坐標是（7,4）.

故選C.

7、C

【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.

【詳解】

.?.三角形的兩邊長分別為5和7,

；.2〈第三條邊＜12,

5+7+2〈三角形的周長＜5+7+12,

即14〈三角形的周長＜24,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

8、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

E

由已知可知NBAE=45。.

又...GE為正方形AEFG的對角線，

.,.ZAEG=45°.

，AB〃GE.

,.，AE=40,AB與GE間的距離相等,

.__1_

GE=8,SABEG—SAAEG——SAEFG=L

2

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

.\HE=30.

；.BE=2逐.

設(shè)點G到BE的距離為h.

SABEG=-*BE*h=-x2J5xh=l.

22

.h—166

??n---------

5

即點G到BE的距離為蛆叵.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

9、C

【解析】

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可.

【詳解】

解：A、當a=0時，口必+法+0=0不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B、必+==1是分式方程，故本選項錯誤；

C、(x—l)(x+2)=l化簡得：必+x—3=0是一元二次方程，故本選項正確;

D、3必-2孫-5/=0是二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：結(jié)合2個圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x(5—3)=20口,從尸口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從歹口出，故錯誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150/?.故正確.

故選C.

點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證ABOEgZ\COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對等弧得到的=臺/，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證△BOG絲△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM絲△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG絲△COH可知BG=CH,貝?。軧G+BH=BC=4,設(shè)BG=x,貝!|BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH=1心+BH2=次+(4-J/,可以求得其最小值，可以判斷④?

【詳解】

解：①如圖所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

/.ZBOE=ZCOF,

在4BOE與白COF中，

OB=OC

<NBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

AE=BF，①正確；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示，

VAHOM^AGON,

...四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

?VABOG^ACOH,

；.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

貝！IGH=不BG?+BH?=J無2+(4—4,

,其最小值為4+272，④正確.

故答案為：①②④

【點睛】

考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計算，綜合性較強.

12、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

13、18

【解析】

運用暴的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.

【詳解】

解：a"l=2,a"=3,

/.a3m+2?=(am)3x(a?)2=23x32=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了塞的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、a(a+2b)(a—2b)

【解析】

分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式a后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

15、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<-b,

2

V-l<x<l,

1

a+2=-l,—b=l

2

/.a=-3,b=2,

/.(a+b)2009=(4)2。。9=4.

故答案為-1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù).

11

16、(-5,—)

2

【解析】

分析：依據(jù)點3的坐標是(2,2),BBz/ZAAi,可得點電的縱坐標為2,再根據(jù)點為落在函數(shù)尸-的圖象上，即

X

可得到3&=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于笑，可得。。=口，進而得到點C2的坐標是(-5,—).

222

詳解：如圖，???點5的坐標是(2,2),3電〃442,.,.點電的縱坐標為2.又\?點為落在函數(shù)y=-§的圖象上，???

x

當y=2時，x=-3,：.BB2=AAI=5=CC2.又；四邊形AA2c2c的面積等于生，：.AA2xOC=—,：.OC=—,...點C2

222

的坐標是(-5,

故答案為(-5,—).

2

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在

平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)。，相應的新圖形就是把原圖形向右(或

向左)平移a個單位長度.

三、解答題(共8題，共72分)

271

17、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(―,0)；(4)滿足條件的F點坐標為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77,0),F4(4-幣，0).

【解析】

(1)令拋物線y=xi-lx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點的坐標，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式；

(1)設(shè)P點的橫坐標為x(-l<x<l),求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出4ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+L進而求出最小值和點M,N的坐標；

(4)結(jié)合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標.

【詳解】

解：(1)令y=0,解得%=-1或xi=3,

?*.A(-1,0),B(3,0)；

將C點的橫坐標x=l代入y=x1-lx-3得y=-3，

AC(1,-3),

二直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1,

(1)設(shè)P點的橫坐標為X(-1<X<1),

則P、E的坐標分別為：P(x,-x-1),E(x,x1-lx-3),

VP點在E點的上方，PE=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

，當％=一時，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面積最大值=-PE[2-(-1)]=-PE=—,

22o

(3)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為y=-2x+l,此時四邊形DMNQ的周長最小,

最小值=\CM\+QD=2-45+2,

求得M(1,-1),

(4)存在如圖1,若AF〃CH,此時的D和H點重合，CD=1,貝！|AF=L

圖i

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖1,根據(jù)點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同,

圖2

再根據(jù)|HA|=|CF|,

求出招(4—4,0),^(4+77,0).

綜上所述，滿足條件的F點坐標為Fi(1,0),Fi(-3,0),舄(4+/0),工(4—J7,0).

【點睛】

屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四

邊形的性質(zhì)等，綜合性比較強，難度較大.

18、見解析

【解析】

(1)利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；

(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到NDCB=NA=30。，推出

△CDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

B

(2)VCD1AC,

NACD=90°

?.,/A=NB=30。，

，ZACB=120°

.,.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

/.△CDB^AACB,

.BCAB

??=,

BDBC

/.BC2=BD?AB.

【點睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

19、(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P點坐標(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

⑵先根據(jù)解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設(shè)點D的坐標為(0,m),作EFJLy軸于點F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值，進而求出D點坐標；

⑶先根據(jù)邊角邊證明△COD咨Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應邊不同進行分類討論：

①當OC與CD是對應邊時，有比例式黑=黑，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGLy軸于點G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐

標；

②當OC與DP是對應邊時，有比例式色￡=型，易求出DP,仍過點P作PGLy軸于點G,利用比例式

DPDC

DP

—二=—史=——求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣,

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.

【詳解】

解：(1),拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(0,-3),

1-6+c=0b=-2

1=-3,解得｛

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

則點C的坐標為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

???點E坐標為(1,-4),

設(shè)點D的坐標為(0,m),作EFLy軸于點F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.?.點D的坐標為(0,-1)；(3)

?.?點C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

2

根據(jù)勾股定理，CD=^QC+OD=1=回,

在4COD^QADFE中，

CO=DF

'：｛ZCOD=NDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.\ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.\ZEDF+ZCDO=90o,

.,.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①當OC與CD是對應邊時,

VADOC^APDC,

.OC_OD即工1

DCDPV10DP

解得DP=典,

3

過點P作PGLy軸于點G,

V10

DGPGDP用「「

貝nI！］---=----=----,即DGPG,

DFEFDE

3-1-VW

解得DG=1,PG=-,

3

當點P在點D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點P(-0),

3

當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點P(―,-2)；

3

②當OC與DP是對應邊時，

,/△DOC^ACDP,

.OCOD31

??=9BanP=-7=

DPDCDPVlO

解得DP=3710?

過點P作PGLy軸于點G,

DGPGDPDGPG3710

則——=——=——，B即n——=——=-i=-,

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

當點P在點D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點P的坐標是(-3,8),

當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點P的坐標是(3,-10),

綜上所述，在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與ADOC相似，滿足條件的點P共有4個，其

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動點問題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.

20、(1)50萬人；(2)43.2°；統(tǒng)計圖見解析(3)

3

【解析】

(D根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；

(2)先用360。乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待

游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概

率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：(1)該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：—x360°=43.2°,

50

B景點的人數(shù)為50x24%=12(萬人)、D景點的人數(shù)為50xl8%=9(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

事人數(shù)萬人

故答案為43.2°；

(3)畫樹狀圖可得:

TT4■人

ABD

不/N小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，

31

??.P（同時選擇去同一個景點）

93

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、（1）

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定

【解析】

解：（1）填表如下:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績好些.

???兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

???在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.

(3)V%,-:=(75-85):+(8O-85):-(85-85):+(85-85);-(lOO-85):=7O,

222

S高中取之=(70—85y+(100—85)+Q00-85)+(75—85>+(80-85)=160,

.?.S初中隊2Vs高中隊2,因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

22、(1)每臺A型100元，每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;⑶70臺A型