江蘇省泰州市靖江市2023-2024年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省泰州市靖江市濱江學(xué)校2023-2024年八年級(jí)下學(xué)期第

一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列四款國(guó)產(chǎn)汽車的車標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（）

A.瓜與6B.④與再C.鄧與拒D.岳與內(nèi)

3.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

a

——I-----------------1—?

012

A.3—2aB.—1C.1D.2a—3

4.如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABC。是平

行四邊形（）

A.OA^OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD./BAD=NBCD,AB//CD

5.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

6.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、即交于點(diǎn)0,折疊正方形紙片，使AD落在8。

上，點(diǎn)A恰好與80上的點(diǎn)/重合，展開后折痕OE分別交A3、AC于點(diǎn)區(qū)G,連接G尸,

給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)有（）.

①ZAGD=110.5°；②S^AGD=SAOGD

③四邊形A￡FG是菱形；④竺=變.

BF2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

7.若代數(shù)式立亙有意義，則x的取值范圍是.

x—2

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式/-6/+9=.

9.設(shè)a的整數(shù)部分是相，&的整數(shù)部分是〃，則（m+力"的值是一.

10.若x=3-7（2022）則代數(shù)式x2-6x+10的值為.

11.如圖所示，在ABC中，AD1BC于點(diǎn)，瓦廠分別是A3、AC邊的中點(diǎn)，連接

DE,EF,FD,當(dāng)‘ABC滿足條件時(shí)，四邊形AE2卯是菱形.（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)

的條件即可）

12.在平行四邊形ABCD中，—A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度分別是3和4的兩部分，

則平行四邊形"CD的周長(zhǎng)是.

13.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做所〃BC,分別交AB,CD

于點(diǎn)E,F,連接若AE=2,PF=9,則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與比）交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF1AC,EG1BD,垂足分別為點(diǎn)尸，G,則EF+EG=

15.如圖，正方形ABCZ）的邊長(zhǎng)為1,取AB中點(diǎn)E,取BC中點(diǎn)尸，連接。E,AF,DE

與■交于點(diǎn)。，連接0C,則oc=.

16.在菱形ABCD中，"=60。，8=4,E為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且A￡=2,連接CE,

點(diǎn)產(chǎn)為CE中點(diǎn)，連接防，取所中點(diǎn)G,連接AG,則AG的最大值為.

三、解答題

17.計(jì)算：

-(714-76)x(714+^/6)；

(2)(2^-V2)°+|2-A/5|+(-1)2019-|XA/45.

18.化簡(jiǎn)計(jì)算9屈+3卜卷后.

19.已知a+b=5,〃Z?=6,求的值.

20.已知實(shí)數(shù)a滿足|2023-4+々-2024=a,貝Ua-2023?的值為多少？

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖:

⑴以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90P得4A與G，畫出△AB?；

（2）作出,AfiC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的△4鳥C?；

（3）在第三象限找一點(diǎn)D,使得A,C,D,B構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

22.如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,BC=1O,尸是邊上一點(diǎn)，將一A5尸沿著直線

PB折疊，得到△EBP.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D2上僅用圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)尸，使P,E,C三點(diǎn)在一直線上（不寫作法，

保留作圖痕跡），此時(shí)AP的長(zhǎng)為;

⑵請(qǐng)?jiān)趫D3上用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P,使BE平分NPBC（不

寫作法，保留作圖痕跡）.

23.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上，AG

=CH,直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)若Na=90。，AB=9,AD=3,求AE的長(zhǎng).

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E是BC的中點(diǎn),

AD=10,BC=24,CD=8叵,NC=45。，點(diǎn)尸是邊2C上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x.

AD

BPEC

⑴當(dāng)x的值為多少時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

(2)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)

明理由.

25.閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：

如圖①，在等邊AASC中，M是邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是AA6C的外角/ACH

的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN.求證：ZAMN=60°.

C-H

⑴點(diǎn)撥：如圖②，作NC2E=60。，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊ABEC,連接

EM.易證：AABM冬AEBMCSAS),請(qǐng)完成剩余證明過(guò)程：

⑵拓展：如圖③，在正方形A/8/。功中，/是8/G邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)助，Ci),

M是正方形A/B/CD/的外角/。(/%的平分線上一點(diǎn)，且AiM尸MiNi.求證：

ZAiMiNi=9Q°.

26.如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，沿著E-3-C勻速運(yùn)動(dòng)，

速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。是AD上的點(diǎn)，AQ=5,設(shè)PAQ

的面積為y,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，y與/的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)圖①中AB=_，BC=_,圖②中機(jī)=_.

(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將矩形沿PQ所在直線折疊，貝!R為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A落在矩形的BC邊上？

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)

的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心

對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了同類二次根式，先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，比較被開方數(shù)，相同即可.

【詳解】A.通=20與6，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

B.應(yīng)與用=2后，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

C.6與后，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

D.9=5也與歷=3坦,被開方數(shù)同，是同類二次根式，符合題意；

故選D.

3.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出(a-1)和(a-2)的符號(hào)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

行化簡(jiǎn).

【詳解】解：由圖知：l<a<2,

?'?a—1>0,a—2<0,

原式=a-l-|a-2|=a-l+(a-2)=2a-3.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a-l>0,a-2<0是解題關(guān)鍵.

4.B

【解析】略

5.B

【分析】如圖，根據(jù)三角形中位線定理推出防〃GH,EH//FG,則這個(gè)四邊形是平行四

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

邊形，再由對(duì)角線垂直，證出團(tuán)，可得這個(gè)四邊形為矩形.

【詳解】解：如圖，四邊形ABCD中AC13D,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接E尸、

FG、GH、HE,

:點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG//BD,

：.EF//GH,EH//FG,

...四邊形EFGH是平行四邊形，

?/AC1BD,EH//BD,

：.AC工EH,

'：EF^AC,

:.EF_LEH,

平行四邊形ER汨是矩形；

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定以及矩形的判定，正確掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得？GWTADO45?,又由折疊的性質(zhì)，可求得

NADG的度數(shù)，從而求得N4GD；②證八的名△尸EG得4G=FG,由FG>OG即可得；③

由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由=AG=FG即可得

證；④設(shè)OP=a,先求得NEFG=45。，從而知BF=EF=GF=0OF.

【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，

\?GAD1ADO45?,

由折疊的性質(zhì)可得：?ADG!?ADO22.5?,

ZAGD=180°-ZGAD-ZADG=112.5°,故①錯(cuò)誤.

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

在△?!￡＜；和，F(xiàn)EG中,

AE=FE

<NAEG=/FEG,

EG=EG

.?.△AEG0△莊G(SAS),

/.AG=FG,

在RtGO尸中，AG=FG>GOf

S”GO>S&OGD，故②錯(cuò)誤；

ZAGE=Z.GAD+ZADG=67.5°=ZAED,

:.AE=AG,

又AE=FE、AG=FG,

\AE=EF=GF=AG,

四邊形AEFG是菱形，故③正確；

設(shè)。/=〃，

四邊形但G是菱形，且NAEZ)=67.5。,

/.ZFEG=ZFGE=67.5°,

.?.NEFG=45。,

又NEFO=90。，

.-.ZGFO=45°,

/.GF=EF=，

ZEFO=90°,/FBF=45°,

:.BF=EF=GF=?a,即BF=COF，

,故④正確；

BF2

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.且無(wú)22

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：工-1“且》-2工0,

解得：x>1J=Lx2.

故答案為：且無(wú)r2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意

義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

8.(x+可卜一⑹2

【分析】先把V當(dāng)成一個(gè)整體利用完全平方公式分解一次，再利用平方差公式繼續(xù)分解因

式.

【詳解】X4-6X2+9

=(%2)2-2X3X2+32

=(1-3丫

故答案為：(x+G)(x-石)?

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

9.9

【分析】求出這兩個(gè)無(wú)理數(shù)整數(shù)部分再代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】.?.其整數(shù)部分為1

：2〈而<3,.??其整數(shù)部分為2

(/〃+〃)”=(1+2)"=9

故答案為9

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的估算，掌握這種方法是解題關(guān)鍵.

10.2023

【分析】先求出x-3=-加西，把6x+10變形為(>3)2+1,整體代入即可得到答案.

【詳解】解：???x=3-J(2022),

；.x-3=-)(2022),

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

??x2—6光+10

=(X-3)2+1

=(-7(2022)pl

=2022+1

=2023

故答案為：2023

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的值、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，整體代入是解題的關(guān)鍵.

11.AB=AC(或N3=NC)

【分析】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問(wèn)題

在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加

的條件和所得的結(jié)論.

可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)11ABe滿足條件AB=AC或=NC時(shí),

四邊形AEDF是菱形.

【詳解】解：要使四邊形是菱形，則應(yīng)有￡>￡=。歹=>1￡=”，

,:E,尸分別為AC,BC的中點(diǎn)

/.AE=BE,AF=FC,

AB=AC,

...一ABC應(yīng)是等腰三角形，

應(yīng)添加條件：AB=AC或4=ZC.

則當(dāng)△ABC滿足條件"=AC或=NC時(shí)，四邊形AEDF是菱形.

故答案為：AB^AC(或/3=/C).

12.20或22

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CDA￡>=BC=3+4=7,AD〃3C,再證=

然后分3E=3,EC=4和BE=4,EC=3兩種情況分別求出平行四邊形的周長(zhǎng)即可.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、

證明AB=BE是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:如圖：???平行四邊形ABCD,

AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB.

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

,/AE平分ZBAD,

ZBAE=ZDAE,

ZBAE=ZBEA，

/.AB=BE.

BC=BE+EC,

；.①當(dāng)BE=3,EC=4時(shí)，平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為2（居+3。）=2*（3+3+4）=20；

②當(dāng)BE=4,EC=3時(shí)，平行四邊形A8C￡）的周長(zhǎng)為2（AB+3C）=2x（4+4+3）=22.

故答案為：20或22.

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)尸作GH分別交AD、8C于點(diǎn)G、H,證明

S四邊形GPED=S四邊形EP//B，從而-S四邊形GPFD=萬(wàn)S四邊形，即DPF=PEB，求出SDPF的值即

可求出整個(gè)陰影部分的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作GH分別交AD、BC于點(diǎn)G、H,如圖所示:

由矩形性質(zhì)可知，SAADC=，S4PFC=S/\PHC，S/\AGP=/\AEP，

^AADC~S/\PFC~^AAGP=^/\ABC~~^APHC~^AAEP，'四邊形GPFD二四邊形砂噌，

,,,]S四邊形GPH)=]S四邊形￡P(guān)”8,即S^DPF-S^PEB,

GP=AE=2,PF=9,

=Jx2x9=9=S△陽(yáng)，即圖中陰影面積為S+5AP￡B=9+9=18,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：18.

耳？哈

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，連接0E,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC,

從而求出OC,進(jìn)而表示出SABOC=SABOE+SACOE，可得OC?{EF+EG)=|AB-BC即可求解.

【詳解】解：連接0E

???四邊形"CD是矩形,

/ARC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,

；?AC=YJAB2+BC2=13>

.?.°T

??S^BOC~SABOE+S^COE=^OBEG+-OCEF=-S,

222AABC

BC

OBEG+OCEF=5AA，即OC("+EG)=

131

.\y(EF+EG)=-x5xl2,

EF+EG=—,

13

故答案為：.

15.1

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線

的判定與性質(zhì)，證明一尸絲”V場(chǎng)(SAS)得出的尸=從而求出ZAOD=90。，作

CGLDE于G,證明.ADO0一OCG(AAS),得出AO=OG,利用三角形面積公式結(jié)合勾

股定理計(jì)算出OG=-OG=五=OG得出CG垂直平分OD,由線段垂直平分線的性質(zhì)即

5

可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

:.AB=AD=BC,ZB=ZDAE=90°,

石為AB中點(diǎn)，尸為BC中點(diǎn),

：.AE=-AB=-,BF=-BC=-,

2222

:.AE=BFDE=y/AD2+AE2=

在AAB尸和.ZME中,

AB=AD

</B=/DAE,

BF=AE

.AB-ZME(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

/BAD=ZDAF+ZBAF=90°,

.\ZADE-hZDAO=90°f

:.ZAOD=90°f

如圖，作CG_LOE于G,

ZOAD+ZADO=ZADO+NCDG=90°,

,\ZOAD=ZCDG,

在△ADO和/XOCG中,

ZAOD=ZDGC

<ZOAD=ZCDG,

AD二DC

.\^ADO^^DCG(AAS),

:.AO=DG,

=-AEAD=-DEAO

,DDAAEF22f

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

2笠型2X1好

DE

2

：.DG=AO=*OD=y/AD2-AO2=I2-2#)

5

OG=OD-DG=—=DG,

5

CGrOD,

；.CG垂直平分OZ),

.-.OC=DC=1

故答案為：1.

16.-+V7

2

【分析】先根據(jù)題目條件中的中點(diǎn)可聯(lián)想中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線將O尸和GH的長(zhǎng)度先

求出來(lái)，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，當(dāng)AG=A"+"G時(shí)最大.

【詳解】解：如圖所示：連接BD交AC于點(diǎn)0,連接產(chǎn)。，取的中點(diǎn)H,連接HG和

B

D

.在菱形ABC。中，。為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn),AE=2,

OF=~AE=1,

2

當(dāng)C、F、E、A共線時(shí)，0尸也為1,

：6為8尸中點(diǎn)、H為OB中點(diǎn)、,

：.GH=-OF=-

22

:在菱形ABC。中，且ND=60。，CD=4,

：.ZABO=：1ZABC=|ZADC=30°,NBOA=90°,AS=CD=4,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

/.0A=1AB=2,

；?OB=收-方=2百.

OH=-0B=y/3,

2

:.AH=收+(固="

AG<AH+HG.

/.AG<-+y［7,

2

：.AG的最大值為1+".

2

故答案為：1+V7.

2

【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于輔助線的添加，要根據(jù)菱形的性質(zhì)和題目條件中的中點(diǎn)構(gòu)造中位線,

然后借助三角形的三邊關(guān)系可判斷出當(dāng)A、H、G三點(diǎn)共線時(shí)AG最大.

17.(1)-2A/7

(2)-2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)募、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方.

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可

(2)先計(jì)算零指數(shù)累、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算加減法即可.

［詳解］(1)(V7-1)—^A/14—A/6+\/6j

=(7-25/7+l)-(14-6)

=8-277-8

=-2A/7

2019

(2)(2^5-V2)°+|2-75|+(-1)-1X745

=1+(^-2)+(-1)-1X3A/5

=1+A/5-2-1-A/5

=-2

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

18.2布

2

【分析】本題主要考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行乘除

運(yùn)算即可.

【詳解】解：9石^+

V520V3

o_______

=——xV25x4x6

20

=—xlOx^

20

=*.

2

19.-V6

6

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到也土心叵，再把4+6=5,M=6整體代入計(jì)算即可.

ab

【詳解】解：???a+b=5,ab=6,

???〃、人同號(hào)，且。、匕均為正數(shù)數(shù),

y[aby[ab

=--------1--------

ab

(^b+a^yfab

ab

=*瓜

6

20.2024

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、絕對(duì)值的意義，先由二次根式有意義的條件得

出。22024,根據(jù)絕對(duì)值的意義得出Ja-2024=2023,從而得出a-2024=2023Z,整體代

入計(jì)算即可得出答案，得出。22024是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?實(shí)數(shù)。滿足12023—4+Ja-2024=a,

.-.a-2024>0,

解得：a>2024,

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

/.2023-(7<0,

12023-4+Ja-2024=a-2023+Ja-2024=a,

Ja-2024=2023,

a-2024=20232.

:.a-20232=a-(a-2024)=2024.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶(-5,-3)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別作出3,C兩點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與，G即可；

(2)分別作出A,B,C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,C?即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)如圖與G即為所求；

(2)如圖修C?即為所求;

(3)如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一5,-3).

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

22.⑴見(jiàn)解析,4

(2)見(jiàn)解析,

［分析］本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

(1)以C為圓心，8c長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)尸，則=而/CBP=ZAPB,

再利用勾股定理求出「。即可求解.

(2)以為A3邊在矩形內(nèi)作等邊三角形ABE,作上4BE1的角平分線3P與AD交于點(diǎn)P,則

ZABP=NPBE=Z.CBE=30°,故BE平分NPBC.

【詳解】(1)如圖2,以C為圓心，8c長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)P,則/CBP=NCPB,

圖2

??,矩形ABC。，

:.AD//BC,

：./CBP=ZAPB,

：.NCPB=ZAPB,

；.P、E、C三點(diǎn)在一直線上，則點(diǎn)P為所作；

CP=CB=W,

:.PD=VCP2-CD2=A/102-82=6，

:.AP=AD-DP=10-6=4；

故答案為：4：

(2)如圖3,以為A3邊在矩形內(nèi)作等邊三角形ABE,作/ABE的角平分線8尸與AD交于

點(diǎn)尸，則BE平分NP3C,點(diǎn)尸為所作，

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

AD

一

圖3

23.(1)詳見(jiàn)解析；(2)AE=5.

【分析】(1)由“ASA”可證△COF絲△AOE,可得EO=FO,且GO=HO,可證四邊形EHFG

是平行四邊形；

(2)由題意可得EF垂直平分AC,可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長(zhǎng).

【詳解】證明：(1)???對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O

；.AO=CO,且AG=CH

.*.GO=HO

:四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,CD//AB

；.NDCA=NCAB,且CO=AO,ZFOC=ZEOA

.".△COF^AAOE(ASA)

.\FO=EO,且GO=HO

四邊形EHFG是平行四邊形；

(2)如圖，連接CE

Za=90°,

Z.EFXAC,且AO=CO

；.EF是AC的垂直平分線，

；.AE=CE,

在RtABCE中，CE2=BC2+BE2,

.-.AE2=(9-AE)2+9,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

，AE=5

【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股

定理的運(yùn)用.

24.(1)2或22

(2)能，具體見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用:

(1)分為兩種情況，畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=PE,分兩種情況討論可求

解；

(2)分為兩種情況，畫出圖形，過(guò)。作DWLBC于求出。暇、MC,根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定求出成即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)尤為2或22時(shí)，以點(diǎn)尸、A、。、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理

由如下：

分為兩種情況：①如圖1,當(dāng)尸在E的左邊時(shí)，

是3C的中點(diǎn)，AD=10,BC=24,

：.AD=PE=10,BE=CE=-BC=12,

2

x=BP=BE-PE=12-10=2,

即當(dāng)尤的值為2時(shí)，以點(diǎn)尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

②如圖2,當(dāng)P在E的右邊時(shí)，

VAD=EP=10,BE=12,

：.x=BP=BE+EP=12+10=22,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

即當(dāng)X為22時(shí)，以點(diǎn)尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

綜上，當(dāng)尤為2或22時(shí)，以點(diǎn)尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

(2)解：當(dāng)x=22時(shí)，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以尸、A、。、E為頂點(diǎn)的四邊形能

構(gòu)成菱形，

理由是：分為兩種情況：①當(dāng)尸在￡的左邊時(shí)，如圖3,過(guò)過(guò)點(diǎn)。作DM，3c于點(diǎn)

,:CD=8&ZC=45°,

/.ZCDM=45。，

DM=CM,

：.DM2+CM-=CD2,

：.DM=8,

是3c的中點(diǎn)，BC=24,

：.BE=CE=12,

￡M=12-8=4,

在中，由勾股定理得：DE=y/EM2+DM2=742+82=4A/5-

VAD=10,DE=4下,

/.AD豐DE,

即此時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形AP即不是菱形；

②當(dāng)尸在E的右邊時(shí)，如圖4,當(dāng)x=22時(shí)，以點(diǎn)尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，

EP=AD=1O,

過(guò)。作r>M_L3c于

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

AD

,:CD=8&ZC=45°,

貝1J_DM=QW=8,

.*.MP=8P-BM=BP-（3C-CW）=22-24+8=6.

.，?DP=y/DM2+MP2=V82+62=10>

/.EP=DP,

故此時(shí)/ZME是菱形，

即以點(diǎn)P、A、。、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形；

綜上，當(dāng)尤為22時(shí)，以點(diǎn)尸、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

25.（1）答案見(jiàn)詳解；

（2）答案見(jiàn)詳解.

【分析】（1）由△ABAf四得Z1=Z2,由已知得EM=MN,得/3=/4,

進(jìn)一步得4=N2=N5,又N2+/6=120。，得/5+/6=120。，從而得證；

（2）首先推出AEBC是等腰直角三角形，得/月EG=/4GE=45。，證

ZBCE+ZMCN=180°,得昂G，M三點(diǎn)共線，證片必會(huì)△石耳陷，得

N1=N2,得MN=EM[,又N3=N4,證N1=N2=N5,得/5+N6=90。，從而得證.

【詳解】（1）證明：如圖②，/AEBMgAS）,

：.AM^EM,Z1=Z2,

,:AM=MN,

：.EM=MN,

：.N3=N4,

'：Z3+Z1=Z4+Z5=6O°,

Z1=Z2=Z5,

Z2+Z6=180°-ZABC=120°,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

???N5+N6=120。,

：.ZAMN=60°.

(2)證明：如圖③，延長(zhǎng)44到點(diǎn)使4與=耳￡,連接朋％,EG，

???四邊形A與GA是正方形，

4耳￡=NBiCR=90°,=4G，

B[E=4用=B^ZC^E=*4G=90。/4。181=/B￡D]=90°,

???△BCE是等腰直角三角形，

.??/Bg=/BgE=45°,

???。附平分/。0四，